Finite Group Databasebeta

← #25073908

Subgroups — #25073908

Order 11008.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145915C211yesmaximal, characteristic
3#19144917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×Q8⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583627—21no—
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583622—21no—
20#14583622C2211yescharacteristic
21#14583584—22no—
22#14583584—21no—
23Q8×D172C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D43—21no—
25#14583507—22no—
26#14583507—21no—
27#14583456—21no—
28#14583456C2211yescharacteristic
29#14583433—21no—
30#14583433C2211yescharacteristic
31#14583375—21no—
32#14583253—22no—
33#14583249C2211yescharacteristic
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583245C2211yescharacteristic
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583199—21no—
38#14583191C2211yescharacteristic
39#14583186C2211yescharacteristic
40#14583133—21no—
41#14583126—21no—
42#14583114—21no—
43#14583096C2211yescharacteristic
44#14583091C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
46#14582895—22no—
47C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582646C2211yescharacteristic
49#14582646C2211yescharacteristic
50#14582644C2211yescharacteristic
51#14582644C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582626C2211yescharacteristic
60C43×#532C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C43×#480—21no—
63C43×#477C2211yescharacteristic
64C43×#477C2211yescharacteristic
65C43×#460C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#448—21no—
68C43×#440—21no—
69C43×#440—21no—
70C43×#432C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D43—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C22×C43⋊C8—21no—
75C22×C43⋊C8—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063323—22no—
81#13063323—21no—
82#13063320—22no—
83#13063320—22no—
84#13063320—22no—
85#13063319—22no—
86#13063319—21no—
87#13063317—22no—
88#13063317—21no—
89#13063317D411yescharacteristic
90#13063317D412yes—
91#13063316—21no—
92#13063316—22no—
93#13063315—22no—
94#13063315—22no—
95#13063315—22no—
96#13063313—21no—
97#13063313D411yescharacteristic
98#13063308—22no—
99#13063308—21no—
100#13063305—21no—
101#13063305—22no—
102#13063304—22no—
103#13063304—21no—
104#13063304—21no—
105#13063304D411yescharacteristic
106#13063301—22no—
107#13063301—21no—
108#13063299D411yescharacteristic
109Q8×Dic43—21no—
110C4×Dic86—22no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117#13063290—22no—
118#13063290—21no—
119C4×D172—21no—
120C4×D172C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D43—22no—
122C4×C22⋊D43—21no—
123#13063284—22no—
124#13063284D412yes—
125#13063283—22no—
126#13063283—21no—
127#13063282—22no—
128#13063282—21no—
129#13063258—21no—
130#13063256—21no—
131C4⋊(C43⋊C8)—21no—
132C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
134#13063249—22no—
135#13063249—22no—
136#13063248—21no—
137#13063246—21no—
138#13063246—21no—
139#13063246—22no—
140#13063246—22no—
141#13063245—21no—
142C4×C43⋊C8—21no—
143C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C43—21no—
146C22×Q8×C43D411yescharacteristic
147C2×SD16×C43—21no—
148C2×SD16×C43—21no—
149C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
150#127×C43C2311yescharacteristic
151#124×C43—21no—
152#121×C43—21no—
153#121×C43—21no—
154C4×Q8×C43—21no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43D411yescharacteristic
157C4×Q8×C43D411yescharacteristic
158C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
160C4×D4×C43—21no—
161C4×D4×C43—21no—
162C2×C4⋊C4×C43—21no—
163C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
164C2×C42×C43—21no—
165C2×C42×C43C2311yescharacteristic
166#107×C43—21no—
167#107×C43—21no—
168C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170#103×C43—21no—
171#103×C43—21no—
172#102×C43—21no—
173#102×C43—21no—
174C22⋊C8×C43—21no—
175#97×C43—21no—
176#41×C43—44no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—22no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43—41no—
181C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43—21no—
186C2×D4×C43—41no—
187C22×C4×C43—21no—
188C22×C4×C43—21no—
189C22×C4×C43—41no—
190C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D43—21no—
194Q8×D43—42no—
195Q8×D43—42no—
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203SD16×C43—42no—
204SD16×C43—42no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C43—41no—
217C22⋊C4×C43—41no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—22no—
228#10621883—81no—
229#10621882—81no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43C2×D412yes—
243C4⋊Dic43C2×D412yes—
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—42no—
267C2×C43⋊C8—81no—
268C23×C43—41no—
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C22×D43—21no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—42no—
275Q8×C43—42no—
276Q8×C43#13512yes—
277D4×C43—42no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—82no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—42no—
293C2×C4×C43—42no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—82no—
296C2×C4×C43#12011yescharacteristic
297C2×C4×C43#12011yescharacteristic
298C2×C4×C43#12011yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D43—42no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—22no—
308D172—21no—
309D172—21no—
310C4×D43—44no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—41no—
313Dic86—21no—
314Dic86—21no—
315Dic86—44no—
316Dic86—41no—
317Dic86—41no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320C8×C43—41no—
321C8×C43—41no—
322C43⋊C8—41no—
323C43⋊C8—41no—
324C43⋊C8—41no—
325C43⋊C8—41no—
326#18639—431nomaximal, Sylow
327C22×C43—21no—
328C22×C43—21no—
329C22×C43—81no—
330C22×C43—81no—
331C22×C43—81no—
332C22×C43#45412yes—
333C22×C43C2×#12011yescharacteristic
334C2×D43—41no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C4×C43—22no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—81no—
346C4×C43C2×#13511yescharacteristic
347C4×C43#57511yescharacteristic
348C4×C43#57711yescharacteristic
349C4×C43#57811yescharacteristic
350Dic43—41no—
351Dic43—42no—
352Dic43—41no—
353Dic43—42no—
354Dic43—41no—
355#3523—431no—
356#3247—431no—
357#3131—431no—
358#3112D4311yescharacteristic, complemented
359#1638—431no—
360#1637—431no—
361#1636—431no—
362#1636—431no—
363#1628—431no—
364#1627—431no—
365#1626—431no—
366#1626—431no—
367#1552—431no—
368#1494—431no—
369C2×Q8⋊C8—431no—
370C2×C43—22no—
371C2×C43—161no—
372C2×C43#300211yescharacteristic
373C2×C43#301311yescharacteristic
374C2×C43C2×#45411yescharacteristic
375D43—81no—
376#557—431no—
377#557—431no—
378#557—861no—
379#556—431no—
380#556—861no—
381#552—862no—
382#552—861no—
383D4×Q8—431no—
384D4×Q8—861no—
385#541—862no—
386#541—861no—
387#533—431no—
388#533—861no—
389#532C2×D4311yescharacteristic
390#529—431no—
391#529—861no—
392#519—861no—
393C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
394#488—862no—
395#487—431no—
396#487—431no—
397#486—431no—
398#486—431no—
399#480—21no—
400#478—861no—
401#477—431no—
402#477C2×D4311yescharacteristic
403#477C2×D4311yescharacteristic
404#476—431no—
405#466—861no—
406#465—861no—
407#463—861no—
408#460—431no—
409#460C2×D4311yescharacteristic
410#460C2×D4311yescharacteristic
411#459—431no—
412#448—21no—
413#440—21no—
414#440—21no—
415#432C2×D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C8—431no—
417#416—862no—
418C2×C4×C8—431no—
419#332—431no—
420#332—431no—
421#332—431no—
422#332—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429D4⋊C8—431no—
430D4⋊C8—431no—
431C43#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—21no—
433C22×Q8—861no—
434C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—861no—
438C2×D8—861no—
439C22×C8—861no—
440C22×C8—861no—
441C4⋊Q8—431no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—862no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
448#127C22×D4311yescharacteristic
449#126—862no—
450#126—862no—
451#126—862no—
452#126—862no—
453#126—861no—
454#125—431no—
455#125—432no—
456#125—861no—
457#125—862no—
458#125—862no—
459#125—862no—
460#125—862no—
461#125—862no—
462#125—861no—
463#124—21no—
464#124—431no—
465#124—861no—
466#123—862no—
467#123—861no—
468C22⋊Q8—431no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—861no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—431no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—431no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—862no—
486C4×Q8—862no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
492C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
493C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—431no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—862no—
500C4×D4—861no—
501#117—432no—
502#117—862no—
503#117—862no—
504#117—862no—
505#117—861no—
506#117—861no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
509C2×C42—21no—
510C2×C42C22×D4311yescharacteristic
511#107—21no—
512#107—21no—
513#107—861no—
514#106—861no—
515C4⋊C8—431no—
516C4⋊C8—431no—
517C4⋊C8—861no—
518C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—861no—
523#103—862no—
524#103—862no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—861no—
528#102—862no—
529#102—862no—
530#102—861no—
531#102—861no—
532C22⋊C8—21no—
533#97—21no—
534C4×C8—431no—
535C4×C8—431no—
536C4×C8—861no—
537#41—44no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—431no—
543C2×Q8—862no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—1722no—
547C2×Q8—1722no—
548C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—431no—
555C2×D4—861no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—862no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
564SD16—42no—
565SD16—42no—
566SD16—3441no—
567D8—3441no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—861no—
571C2×C8—861no—
572C2×C8—861no—
573C2×C8—861no—
574C2×C8—3441no—
575C2×C8—1722no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—432no—
584C4⋊C4—432no—
585C4⋊C4—431no—
586C4⋊C4—431no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
604C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—862no—
621C42—862no—
622C42—862no—
623C42—862no—
624C42—861no—
625C42D4×D4311yescharacteristic
626C42D4×D4311yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
628C42C23×D4311yescharacteristic
629C23—41no—
630C23—861no—
631C23#1306329311yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—861no—
638Q8—861no—
639Q8—1724no—
640Q8—1721no—
641Q8—1721no—
642Q8—1721no—
643Q8—1721no—
644Q8#1306334512yes—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—82no—
651D4—861no—
652D4—861no—
653D4—1722no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—862no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—1724no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4#1306329311yescharacteristic
676C2×C4#1306329311yescharacteristic
677C2×C4#1306329311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—1721no—
684C8—1721no—
685C8—1721no—
686C8—1721no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—1721no—
693C22—1721no—
694C22—1721no—
695C22#1458307012yes—
696C22C2×#1306329311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—1722no—
707C4—1721no—
708C4—1721no—
709C4—1722no—
710C4—1721no—
711C4C2×#1306334511yescharacteristic
712C4#1458369711yescharacteristic
713C4#1458370811yescharacteristic
714C4#1458371511yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—161no—
717C2—3441no—
718C2#1914381111yescharacteristic
719C2#1914390911yescharacteristic
720C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3112C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145915C2
hypercenter#3112D43
hypocenterC43#18639
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148691C2semidirect
3. #19144917C2semidirect
4. #19133766C2semidirect
5. #19133758C2semidirect
6. #19133752C2semidirect
7. #19133751C2semidirect
8. #19133704C2semidirect
9. #19133696C2semidirect
10. #19133690C2semidirect
11. #19133689C2semidirect
12. #19133296C2semidirect
13. #19133053C2semidirect
14. C2×Q8⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3112C2semidirect
358. #3112D43semidirect
431. C43#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486912
#191459152
#191449172
#191337662
#191337582
#191337522
#191337512
#191337042
#191336962
#191336902
#191336892
#191332962
#191330532
C2×Q8⋊(C43⋊C8)2
C43×#31122
#1863943