Finite Group Databasebeta

← #25073909

Subgroups — #25073909

Order 11008.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145917C211yesmaximal, characteristic
3#19144914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583625—21no—
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583618—21no—
20#14583588—21no—
21#14583585—22no—
22D4×Dic86C2211yescharacteristic
23#14583562—21no—
24#14583509—21no—
25#14583506—22no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583453—21no—
28#14583447C2211yescharacteristic
29#14583431C2211yescharacteristic
30#14583428—21no—
31#14583376—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583252—22no—
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583211—21no—
38#14583197—21no—
39#14583195C2211yescharacteristic
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583194C2211yescharacteristic
42#14583189C2211yescharacteristic
43#14583132—21no—
44#14583127—21no—
45#14583112—21no—
46#14583096C2211yescharacteristic
47#14583096C2211yescharacteristic
48#14583036—21no—
49#14583000—21no—
50#14582996—21no—
51#14582955C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582892—22no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#556C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#459C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C22×Dic86—21no—
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—22no—
81#13063324—21no—
82#13063323—21no—
83#13063323—21no—
84#13063318—22no—
85#13063318—22no—
86#13063318—22no—
87#13063318—21no—
88#13063317—22no—
89#13063317—21no—
90#13063316—22no—
91#13063316—21no—
92#13063316D411yescharacteristic
93#13063316D412yes—
94#13063315—22no—
95#13063315—22no—
96#13063315—22no—
97#13063312—21no—
98#13063312D411yescharacteristic
99#13063307—22no—
100#13063307—21no—
101#13063305—21no—
102#13063305D411yescharacteristic
103#13063304—21no—
104#13063303—22no—
105#13063302—22no—
106#13063302—22no—
107#13063301—21no—
108#13063296—21no—
109#13063296—21no—
110#13063296D411yescharacteristic
111Q8×Dic43—21no—
112Q8×Dic43—21no—
113Q8×Dic43D411yescharacteristic
114C4×Dic86—22no—
115C4×Dic86—22no—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86C2311yescharacteristic
119C4×Dic86C2311yescharacteristic
120#13063290—21no—
121#13063290—21no—
122#13063290—21no—
123#13063290—21no—
124#13063290D411yescharacteristic
125D4×Dic43—21no—
126D4×Dic43—21no—
127D4×Dic43—21no—
128C4×C22⋊D43—21no—
129(C22⋊D43)⋊C4—22no—
130#13063284—21no—
131#13063283D412yes—
132#13063282—22no—
133#13063281—22no—
134#13063281—22no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
137C42×D43—21no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063259—21no—
140#13063259—21no—
141#13063258—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic43⋊C8—21no—
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—22no—
149#13063249—21no—
150#13063248—22no—
151#13063246—21no—
152#13063246—21no—
153#13063246—21no—
154#13063246—22no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—21no—
160C2×D8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#127×C43C2311yescharacteristic
163#126×C43—22no—
164#124×C43—21no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#117×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#102×C43—21no—
173#102×C43—22no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—41no—
185C22×Dic43—22no—
186C22×Dic43—41no—
187Q8×D43—22no—
188Q8×D43—41no—
189#10621900—44no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—42no—
200C2×Dic86—42no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203SD16×C43—42no—
204D8×C43—81no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C43C2×D412yes—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C42×C43—22no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—21no—
222C22⋊Dic43—21no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—41no—
225C22⋊Dic43—41no—
226#10621883—42no—
227#10621883—81no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43C2×D412yes—
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—21no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C8×D43—42no—
267C8×D43—81no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43—41no—
270C22×D43#12011yescharacteristic
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275D4×C43—21no—
276D4×C43—21no—
277D4×C43—42no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—82no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—44no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—82no—
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303C2×Dic43#12011yescharacteristic
304C4×D43—22no—
305C4×D43—21no—
306C4×D43—21no—
307C4×D43—21no—
308C4×D43—21no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—42no—
311Dic86—21no—
312Dic86—21no—
313Dic86—21no—
314Dic86—42no—
315Dic86—44no—
316Dic86—41no—
317Dic86—41no—
318Dic86—42no—
319Dic86#13512yes—
320C8×C43—41no—
321C8×C43—41no—
322C8×C43—41no—
323C43⋊C8—41no—
324C43⋊C8—41no—
325C43⋊C8—41no—
326#18639—431nomaximal, Sylow
327C22×C43—41no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43—81no—
331C22×C43—81no—
332C22×C43—81no—
333C22×C43C2×#12011yescharacteristic
334C2×D43—21no—
335C2×D43—21no—
336C2×D43#45412yes—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—42no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43C2×#13511yescharacteristic
343C4×C43#57511yescharacteristic
344C4×C43#57711yescharacteristic
345C4×C43#57811yescharacteristic
346Dic43—22no—
347Dic43—21no—
348Dic43—21no—
349Dic43—21no—
350Dic43—42no—
351Dic43—41no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354Dic43—81no—
355#3523—431no—
356#3247—431no—
357#3131—431no—
358#3112—431no—
359#1638—431no—
360#1637—431no—
361#1636—431no—
362#1636—431no—
363#1628D4311yescharacteristic, complemented
364#1627—431no—
365#1626—431no—
366#1626—431no—
367#1552—431no—
368#1494—431no—
369C2×Q8⋊C8—431no—
370C2×C43—81no—
371C2×C43—161no—
372C2×C43#300211yescharacteristic
373C2×C43#301311yescharacteristic
374C2×C43C2×#45411yescharacteristic
375D43—22no—
376#557—431no—
377#557—431no—
378#557—861no—
379#556—861no—
380#556C2×D4311yescharacteristic
381#552—861no—
382#552—862no—
383D4×Q8—431no—
384D4×Q8—861no—
385#541—861no—
386#541—862no—
387#533—431no—
388#533—861no—
389#532—431no—
390#529—431no—
391#529—861no—
392#519—861no—
393C2×C4×Q8—431no—
394#488—862no—
395#487—431no—
396#487—431no—
397#486—431no—
398#486C2×D4311yescharacteristic
399#480—861no—
400#478—861no—
401#477—431no—
402#477—431no—
403#477—431no—
404#476—431no—
405#466—861no—
406#465—861no—
407#463—861no—
408#460—431no—
409#460—431no—
410#460C2×D4311yescharacteristic
411#459C2×D4311yescharacteristic
412#448—861no—
413#440—861no—
414#440—861no—
415#432—431no—
416C2×C4⋊C8—431no—
417#416—862no—
418C2×C4×C8—431no—
419#332—431no—
420#332—431no—
421#332—431no—
422#332C2×D4311yescharacteristic
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
429D4⋊C8—431no—
430D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
431C43#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—861no—
433C22×Q8—431no—
434C22×Q8—861no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—861no—
437C2×SD16—861no—
438C2×D8—21no—
439C22×C8—861no—
440C22×C8—861no—
441C4⋊Q8—431no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—862no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
448#127C22×D4311yescharacteristic
449#126—22no—
450#126—861no—
451#126—862no—
452#126—862no—
453#126—862no—
454#125—431no—
455#125—432no—
456#125—861no—
457#125—862no—
458#125—862no—
459#125—861no—
460#125—862no—
461#125—862no—
462#125—862no—
463#124—21no—
464#124—431no—
465#124—861no—
466#123—861no—
467#123—862no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—431no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—861no—
476#121—431no—
477#121—861no—
478#121—861no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—431no—
481C4×Q8—431no—
482C4×Q8—431no—
483C4×Q8—431no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8—862no—
487C4×Q8—862no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
495C4×D4—861no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—862no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4C22×D4311yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—432no—
503#117—862no—
504#117—861no—
505#117—862no—
506#117—862no—
507C2×C4⋊C4—431no—
508C2×C4⋊C4—861no—
509C2×C42—431no—
510C2×C42—861no—
511#107—861no—
512#107—861no—
513#107—861no—
514#106—861no—
515C4⋊C8—431no—
516C4⋊C8—431no—
517C4⋊C8—861no—
518C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520#103—862no—
521#103—861no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#103—862no—
525#102—22no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—862no—
529#102—861no—
530#102—861no—
531#102—861no—
532C22⋊C8—861no—
533#97—861no—
534C4×C8—431no—
535C4×C8—861no—
536C4×C8C22×D4311yescharacteristic
537#41—1724no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—431no—
540C2×Q8—431no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—862no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—1722no—
547C2×Q8—1722no—
548C2×Q8—1721no—
549C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—1721no—
555C2×D4D4×D4311yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—431no—
558C22×C4—431no—
559C22×C4—431no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—1721no—
564SD16—42no—
565SD16—3441no—
566SD16—1722no—
567D8—81no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—861no—
572C2×C8—861no—
573C2×C8—861no—
574C2×C8—3441no—
575C2×C8—1722no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—432no—
580C4⋊C4—431no—
581C4⋊C4—431no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4D4×D4312yes—
603C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—1721no—
615C22⋊C4—1721no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—431no—
619C42—431no—
620C42—431no—
621C42—861no—
622C42—861no—
623C42—862no—
624C42—862no—
625C42—862no—
626C42—861no—
627C42—861no—
628C42C23×D4311yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—431no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—432no—
637Q8—861no—
638Q8—861no—
639Q8—861no—
640Q8—1722no—
641Q8—1722no—
642Q8—1724no—
643Q8—1721no—
644Q8—1721no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—3442no—
653D4—1722no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—431no—
661C2×C4—431no—
662C2×C4—431no—
663C2×C4—862no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—862no—
673C2×C4—3442no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1724no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—1721no—
685C8—1721no—
686C8—1721no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—432no—
694C22—861no—
695C22—861no—
696C22#120×D4311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—861no—
703C4—862no—
704C4—861no—
705C4—861no—
706C4—3441no—
707C4—1722no—
708C4—1721no—
709C4—1721no—
710C4—1721no—
711C4#135×D4311yescharacteristic
712C4#1458369511yescharacteristic
713C4#1458370911yescharacteristic
714C4#1458371311yescharacteristic
715C2—81no—
716C2—161no—
717C2—862no—
718C2#1914381011yescharacteristic
719C2#1914390811yescharacteristic
720C2#454×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1628C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145917C2
hypercenter#1628D43
hypocenterC43#18639
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148690C2semidirect
3. #19144914C2semidirect
4. #19144716C2semidirect
5. #19133767C2semidirect
6. #19133763C2semidirect
7. #19133755C2semidirect
8. #19133754C2semidirect
9. #19133697C2semidirect
10. #19133689C2semidirect
11. #19133688C2semidirect
12. #19133294C2semidirect
13. #19133052C2semidirect
14. Q8⋊C8×D43C2semidirect
15. C43×#1628C2semidirect
363. #1628D43semidirect
431. C43#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486902
#191459172
#191449142
#191447162
#191337672
#191337632
#191337552
#191337542
#191336972
#191336892
#191336882
#191332942
#191330522
Q8⋊C8×D432
C43×#16282
#1863943