Finite Group Databasebeta

← #25073914

Subgroups — #25073914

Order 11008.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145922C211yesmaximal, characteristic
3#19144920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14582629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583625—21no—
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583623C2211yescharacteristic
20#14583621—21no—
21#14583591—21no—
22#14583582—22no—
23#14583564C2211yescharacteristic
24#14583562—21no—
25#14583508—22no—
26#14583507—21no—
27#14583451—21no—
28#14583449C2211yescharacteristic
29#14583435—21no—
30#14583433C2211yescharacteristic
31#14583375—21no—
32C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
33#14583256—22no—
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583251C2211yescharacteristic
36#14583247C2211yescharacteristic
37#14583247C2211yescharacteristic
38#14583213—21no—
39#14583200—21no—
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583195C2211yescharacteristic
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583190C2211yescharacteristic
44#14583135—21no—
45#14583128—21no—
46#14583115—21no—
47#14583100C2211yescharacteristic
48#14583100C2211yescharacteristic
49#14583100C2211yescharacteristic
50#14583095C2211yescharacteristic
51#14583040—21no—
52#14583001—21no—
53#14583001—21no—
54#14582893—22no—
55C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582629C2211yescharacteristic
59#14582629C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#533C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×#332C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×#332C2211yescharacteristic
70C43×#332C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C22×Dic86D411yescharacteristic
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×D344—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—22no—
81#13063324—21no—
82#13063323—21no—
83#13063323—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063320—22no—
86#13063320—22no—
87#13063320—22no—
88#13063319—22no—
89#13063319—21no—
90#13063317—22no—
91#13063317D411yescharacteristic
92#13063316—22no—
93#13063316—21no—
94#13063316—21no—
95#13063315—22no—
96#13063315—22no—
97#13063315—22no—
98#13063314—21no—
99#13063313—21no—
100#13063313D411yescharacteristic
101#13063309—22no—
102#13063308—21no—
103#13063305—21no—
104#13063304D411yescharacteristic
105#13063303—22no—
106#13063303—22no—
107#13063302—22no—
108#13063301—21no—
109#13063299—21no—
110#13063299—21no—
111#13063299D411yescharacteristic
112Q8×Dic43—21no—
113Q8×Dic43—21no—
114Q8×Dic43—21no—
115C4×Dic86—22no—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86D411yescharacteristic
119C4×Dic86D411yescharacteristic
120C4×Dic86C2311yescharacteristic
121C4×Dic86C2311yescharacteristic
122C4×Dic86C2311yescharacteristic
123#13063290—22no—
124#13063290—21no—
125#13063290—21no—
126C4×D172—21no—
127C4×D172—21no—
128C4×D172C2311yescharacteristic
129#13063287—21no—
130C4×C22⋊D43—21no—
131(C22⋊D43)⋊C4—22no—
132#13063283—22no—
133#13063283—21no—
134#13063282—22no—
135#13063282—21no—
136#13063281—22no—
137C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
138C2×Dic43⋊C4—21no—
139C2×C4×Dic43—21no—
140#13063259—21no—
141#13063259—21no—
142#13063259—21no—
143#13063257—21no—
144#13063250—21no—
145#13063250—21no—
146#13063250—21no—
147#13063248—22no—
148#13063248—22no—
149#13063247—21no—
150#13063247—21no—
151#13063247—21no—
152#13063247—21no—
153#13063247—21no—
154#13063245—22no—
155#13063245—22no—
156C4×C43⋊C8—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×C8×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43D412yes—
163C22⋊Q8×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167#117×C43D412yes—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C43—21no—
175#97×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D43—21no—
182C2×C22⋊D43—41no—
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43—21no—
185Q8×D43—42no—
186Q8×D43—42no—
187#10621898—44no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—41no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—41no—
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—81no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43C2×D412yes—
213C4⋊C4×C43C2×D412yes—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C42×C43—22no—
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic43—21no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—41no—
229(C2×D43)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—42no—
264D344—81no—
265#10621873—42no—
266#10621873—42no—
267#10621873—81no—
268C23×C43#12011yescharacteristic
269C22×D43—21no—
270C22×D43—41no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—82no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—41no—
300D172—21no—
301D172—21no—
302D172—42no—
303D172—41no—
304D172—41no—
305D172—41no—
306D172—41no—
307C4×D43—44no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—82no—
311Dic86—21no—
312Dic86—21no—
313Dic86—21no—
314Dic86—21no—
315Dic86—21no—
316Dic86—42no—
317Dic86—44no—
318Dic86—42no—
319Dic86#13512yes—
320C8×C43—41no—
321C8×C43—41no—
322C8×C43—41no—
323C8×C43—41no—
324C43⋊C8—41no—
325C43⋊C8—41no—
326#18639—431nomaximal, Sylow
327C22×C43—21no—
328C22×C43—21no—
329C22×C43#45412yes—
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C2×D43—41no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—81no—
335C2×D43—81no—
336C2×D43—81no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43C2×#13511yescharacteristic
344C4×C43#57511yescharacteristic
345C4×C43#57711yescharacteristic
346C4×C43#57811yescharacteristic
347Dic43—22no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351Dic43—41no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354Dic43—81no—
355#3523—431no—
356#3247—431no—
357#3131—431no—
358#3112—431no—
359#1638—431no—
360#1637—431no—
361#1636—431no—
362#1636—431no—
363#1628—431no—
364#1627—431no—
365#1626—431no—
366#1626—431no—
367#1552D4311yescharacteristic, complemented
368#1494—431no—
369C2×Q8⋊C8—431no—
370C2×C43—22no—
371C2×C43#300211yescharacteristic
372C2×C43#301311yescharacteristic
373C2×C43C2×#45411yescharacteristic
374D43—81no—
375D43—161no—
376#557—431no—
377#557—431no—
378#557—861no—
379#556—431no—
380#556—861no—
381#552—861no—
382#552—862no—
383D4×Q8—431no—
384D4×Q8—861no—
385#541—861no—
386#541—862no—
387#533—861no—
388#533C2×D4311yescharacteristic
389#532—431no—
390#529—431no—
391#529—861no—
392#519—861no—
393C2×C4×Q8—431no—
394#488—862no—
395#487—431no—
396#487—431no—
397#486—431no—
398#486—431no—
399#480—861no—
400#478—861no—
401#477—431no—
402#477—431no—
403#477—431no—
404#476—431no—
405#466—861no—
406#465—861no—
407#463—861no—
408#460—431no—
409#460—431no—
410#460—431no—
411#459—431no—
412#448—861no—
413#440—861no—
414#440—861no—
415#432C2×D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
417#416—862no—
418C2×C4×C8—431no—
419#332C2×D4311yescharacteristic
420#332C2×D4311yescharacteristic
421#332C2×D4311yescharacteristic
422#332C2×D4311yescharacteristic
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429D4⋊C8—431no—
430D4⋊C8—431no—
431C43#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—861no—
433C22×Q8—431no—
434C22×Q8—861no—
435C2×SD16—861no—
436C2×SD16—861no—
437C2×SD16—861no—
438C2×D8—861no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—861no—
441C4⋊Q8—431no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8—862no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
448#127—431no—
449#126—862no—
450#126—862no—
451#126—862no—
452#126—862no—
453#126—861no—
454#125—431no—
455#125—862no—
456#125—861no—
457#125—861no—
458#125—862no—
459#125—862no—
460#125—862no—
461#125—862no—
462#125D17212yes—
463#124—431no—
464#124—861no—
465#124—861no—
466#123—862no—
467#123—861no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—431no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—862no—
476#121—431no—
477#121—861no—
478#121—861no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—431no—
482C4×Q8—431no—
483C4×Q8—431no—
484C4×Q8—431no—
485C4×Q8—431no—
486C4×Q8—862no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8—862no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×D4—431no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—861no—
501#117—862no—
502#117—862no—
503#117—861no—
504#117—862no—
505#117—861no—
506#117D17212yes—
507C2×C4⋊C4—431no—
508C2×C4⋊C4—861no—
509C2×C42—861no—
510C2×C42C22×D4311yescharacteristic
511#107—861no—
512#107—861no—
513#107—861no—
514#106—861no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520#103—861no—
521#103—861no—
522#103—861no—
523#103—862no—
524#103—862no—
525#102—861no—
526#102—861no—
527#102—861no—
528#102—861no—
529#102—861no—
530#102—862no—
531#102—862no—
532C22⋊C8—21no—
533#97—21no—
534C4×C8—431no—
535C4×C8—431no—
536C4×C8—861no—
537#41—1724no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—431no—
541C2×Q8—431no—
542C2×Q8—431no—
543C2×Q8—862no—
544C2×Q8—862no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—861no—
547C2×Q8—1721no—
548C2×Q8—1722no—
549C2×Q8—1722no—
550C2×D4—431no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—1721no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—1721no—
561C22×C4C2×D17211yescharacteristic
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564SD16—3441no—
565SD16—1722no—
566SD16—1722no—
567D8—3441no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—81no—
573C2×C8—861no—
574C2×C8—861no—
575C2×C8—1722no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—431no—
581C4⋊C4—431no—
582C4⋊C4—431no—
583C4⋊C4—431no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4C2×D17212yes—
604C4⋊C4C2×D17212yes—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—1721no—
615C22⋊C4—1721no—
616C42—22no—
617C42—862no—
618C42—862no—
619C42—862no—
620C42—861no—
621C42—861no—
622C42—861no—
623C42—861no—
624C42—861no—
625C42C2×D17211yescharacteristic
626C42D4×D4311yescharacteristic
627C42D4×D4311yescharacteristic
628C42C23×D4311yescharacteristic
629C23—861no—
630C23—1721no—
631C23#1306329511yescharacteristic
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—432no—
637Q8—861no—
638Q8—861no—
639Q8—861no—
640Q8—861no—
641Q8—861no—
642Q8—1722no—
643Q8—1722no—
644Q8—1724no—
645D4—861no—
646D4—861no—
647D4—3442no—
648D4—1722no—
649D4—1722no—
650D4—1721no—
651D4—1721no—
652D4—1721no—
653D4—1721no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—3442no—
669C2×C4—1724no—
670C2×C4—1722no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4#1306329511yescharacteristic
676C2×C4#1306329511yescharacteristic
677C2×C4#1306329511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C2×C4C22×D17211yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—1721no—
686C8—1721no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—3441no—
690C22—3441no—
691C22—3441no—
692C22—1721no—
693C22—1721no—
694C22—1721no—
695C22#1458307412yes—
696C22C2×#1306329511yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—862no—
704C4—3441no—
705C4—1721no—
706C4—1721no—
707C4—1721no—
708C4—1721no—
709C4—1721no—
710C4—1721no—
711C4#135×D4311yescharacteristic
712C4#1458369611yescharacteristic
713C4#1458370911yescharacteristic
714C4#1458371511yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—3441no—
717C2—6881no—
718C2#1914381511yescharacteristic
719C2#1914391211yescharacteristic
720C2C2×#1458307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1552C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145922C2
hypercenter#1552D43
hypocenterC43#18639
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148683C2semidirect
3. #19144920C2semidirect
4. #19144718C2semidirect
5. #19133768C2semidirect
6. #19133761C2semidirect
7. #19133754C2semidirect
8. #19133754C2semidirect
9. #19133706C2semidirect
10. #19133699C2semidirect
11. #19133692C2semidirect
12. #19133692C2semidirect
13. #19133053C2semidirect
14. C2×#14582629C2semidirect
15. C43×#1552C2semidirect
367. #1552D43semidirect
431. C43#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486832
#191459222
#191449202
#191447182
#191337682
#191337612
#191337542
#191337062
#191336992
#191336922
#191330532
C2×#145826292
C43×#15522
#1863943