Finite Group Databasebeta

← #25073916

Subgroups — #25073916

Order 11008.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145922C211yesmaximal, characteristic
3#19144918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C43×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583627—21no—
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583622—21no—
20#14583622C2211yescharacteristic
21#14583584—22no—
22#14583584—21no—
23Q8×D172C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D43—21no—
25#14583507—22no—
26#14583507—21no—
27#14583456—21no—
28#14583456C2211yescharacteristic
29#14583449C2211yescharacteristic
30#14583433—21no—
31#14583433C2211yescharacteristic
32#14583375—21no—
33#14583254—22no—
34#14583250C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583246C2211yescharacteristic
38#14583212—21no—
39#14583200—21no—
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583194C2211yescharacteristic
42#14583194C2211yescharacteristic
43#14583190C2211yescharacteristic
44#14583135—21no—
45#14583128—21no—
46#14583115—21no—
47#14583100C2211yescharacteristic
48#14583099C2211yescharacteristic
49#14583099C2211yescharacteristic
50#14583095C2211yescharacteristic
51#14583038—21no—
52#14582997—21no—
53#14582997—21no—
54#14582956C2211yescharacteristic
55#14582896—22no—
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582646C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582644C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582628C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063323—22no—
83#13063323—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063320—22no—
86#13063320—22no—
87#13063320—22no—
88#13063319—22no—
89#13063319—21no—
90#13063317—22no—
91#13063317—21no—
92#13063317D411yescharacteristic
93#13063317D412yes—
94#13063316—21no—
95#13063316—22no—
96#13063315—22no—
97#13063315—22no—
98#13063315—22no—
99#13063313—21no—
100#13063313—21no—
101#13063313D411yescharacteristic
102#13063308—22no—
103#13063308—21no—
104#13063305—21no—
105#13063305—22no—
106#13063304—22no—
107#13063304—21no—
108#13063304—21no—
109#13063304D411yescharacteristic
110#13063301—22no—
111#13063301—21no—
112#13063299—21no—
113#13063299—21no—
114#13063299D411yescharacteristic
115Q8×Dic43—21no—
116C4×Dic86—22no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86—21no—
120C4×Dic86—21no—
121C4×Dic86—21no—
122C4×Dic86C2311yescharacteristic
123#13063290—22no—
124#13063290—21no—
125C4×D172—21no—
126C4×D172—21no—
127C4×D172—21no—
128C4×D172C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊D43—22no—
130C4×C22⋊D43—21no—
131#13063284—22no—
132#13063284D412yes—
133#13063283—22no—
134#13063283—21no—
135#13063282—22no—
136#13063282—21no—
137#13063259—21no—
138#13063258—21no—
139#13063258—21no—
140#13063257—21no—
141C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
143#13063250—21no—
144#13063250—22no—
145#13063250—22no—
146#13063249—21no—
147#13063249—21no—
148#13063247—21no—
149#13063247—21no—
150#13063247—21no—
151#13063247—22no—
152#13063247—22no—
153#13063245—21no—
154#13063245—21no—
155C22⋊(C43⋊C8)—21no—
156#13063236—21no—
157C22×Q8×C43D411yescharacteristic
158C22×C8×C43—21no—
159C22×C8×C43—21no—
160C4×Q8×C43—21no—
161C4×Q8×C43—21no—
162C4×Q8×C43D411yescharacteristic
163C4×Q8×C43D411yescharacteristic
164C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C43—21no—
167C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
168C2×C42×C43—21no—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—22no—
178C2×Q8×C43—41no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—41no—
188Q8×D43—42no—
189Q8×D43—42no—
190#10621898—44no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—41no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—42no—
208C2×C8×C43—81no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C42×C43—21no—
217C42×C43—21no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—22no—
226#10621884—42no—
227#10621884—42no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—41no—
236(C2×D43)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43C2×D412yes—
245C4⋊Dic43C2×D412yes—
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—21no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—22no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266D344—81no—
267#10621873—81no—
268C23×C43#12011yescharacteristic
269C22×D43—21no—
270C22×D43—41no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—42no—
275Q8×C43#13512yes—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—42no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D43—42no—
294C22⋊D43—82no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—41no—
301D172—21no—
302D172—21no—
303D172—42no—
304D172—41no—
305D172—41no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308C4×D43—44no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—82no—
312Dic86—21no—
313Dic86—21no—
314Dic86—44no—
315Dic86—41no—
316Dic86—41no—
317Dic86—41no—
318Dic86—41no—
319Dic86—42no—
320C8×C43—41no—
321C8×C43—41no—
322C8×C43—41no—
323C8×C43—41no—
324C43⋊C8—41no—
325C43⋊C8—41no—
326#18639—431nomaximal, Sylow
327C22×C43—21no—
328C22×C43—21no—
329C22×C43#45412yes—
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C2×D43—41no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—81no—
335C2×D43—81no—
336C2×D43—81no—
337C4×C43—22no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43C2×#13511yescharacteristic
346C4×C43#57511yescharacteristic
347C4×C43#57711yescharacteristic
348C4×C43#57811yescharacteristic
349Dic43—41no—
350Dic43—42no—
351Dic43—41no—
352Dic43—42no—
353Dic43—41no—
354Dic43—81no—
355#3523—431no—
356#3247—431no—
357#3131—431no—
358#3112—431no—
359#1638—431no—
360#1637—431no—
361#1636—431no—
362#1636—431no—
363#1628—431no—
364#1627—431no—
365#1626—431no—
366#1626—431no—
367#1552—431no—
368#1494—431no—
369C2×Q8⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
370C2×C43—22no—
371C2×C43#300211yescharacteristic
372C2×C43#301311yescharacteristic
373C2×C43C2×#45411yescharacteristic
374D43—81no—
375D43—161no—
376#557—431no—
377#557—431no—
378#557—861no—
379#556—431no—
380#556—861no—
381#552—862no—
382#552—861no—
383D4×Q8—431no—
384D4×Q8—861no—
385#541—862no—
386#541—861no—
387#533—431no—
388#533—861no—
389#532—431no—
390#529—431no—
391#529—861no—
392#519—861no—
393C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
394#488—862no—
395#487—431no—
396#487—431no—
397#486—431no—
398#486—431no—
399#480—861no—
400#478—861no—
401#477—431no—
402#477—431no—
403#477—431no—
404#476—431no—
405#466—861no—
406#465—861no—
407#463—861no—
408#460—431no—
409#460—431no—
410#460—431no—
411#459—431no—
412#448—861no—
413#440—861no—
414#440—861no—
415#432—431no—
416C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
417#416—862no—
418C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
419#332—431no—
420#332—431no—
421#332—431no—
422#332—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
429D4⋊C8—431no—
430D4⋊C8—431no—
431C43#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—861no—
433C22×Q8—861no—
434C22×Q8D17211yescharacteristic
435C2×SD16—861no—
436C2×SD16—861no—
437C2×SD16—861no—
438C2×D8—861no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—21no—
441C4⋊Q8—431no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—431no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8—862no—
447C4⋊Q8—861no—
448#127—431no—
449#126—862no—
450#126—862no—
451#126—862no—
452#126—862no—
453#126—861no—
454#125—431no—
455#125—432no—
456#125—861no—
457#125—862no—
458#125—862no—
459#125—862no—
460#125—862no—
461#125—862no—
462#125—861no—
463#124—431no—
464#124—861no—
465#124—861no—
466#123—862no—
467#123—861no—
468C22⋊Q8—431no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—861no—
476#121—431no—
477#121—861no—
478#121—861no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—431no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—862no—
486C4×Q8—862no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8D17211yescharacteristic
492C4×Q8D17211yescharacteristic
493C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
495C4×D4—431no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—862no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—861no—
501#117—432no—
502#117—862no—
503#117—862no—
504#117—862no—
505#117—861no—
506#117—861no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
509C2×C42—21no—
510C2×C42C22×D4311yescharacteristic
511#107—861no—
512#107—861no—
513#107—861no—
514#106—861no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—431no—
517C4⋊C8—431no—
518C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520#103—862no—
521#103—862no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#103—861no—
525#102—862no—
526#102—862no—
527#102—861no—
528#102—861no—
529#102—861no—
530#102—861no—
531#102—861no—
532C22⋊C8—861no—
533#97—861no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8C22×D4311yescharacteristic
536C4×C8C22×D4311yescharacteristic
537#41—1724no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—431no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—1722no—
547C2×Q8—1722no—
548C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
549C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
550C2×D4—431no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—1721no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—1721no—
561C22×C4C2×D17211yescharacteristic
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564SD16—3441no—
565SD16—1722no—
566SD16—1722no—
567D8—3441no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—81no—
574C2×C8—861no—
575C2×C8—861no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—432no—
582C4⋊C4—432no—
583C4⋊C4—431no—
584C4⋊C4—431no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
604C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—1721no—
615C22⋊C4—1721no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—862no—
621C42—862no—
622C42—862no—
623C42—862no—
624C42—861no—
625C42C2×D17211yescharacteristic
626C42D4×D4311yescharacteristic
627C42D4×D4311yescharacteristic
628C42C23×D4311yescharacteristic
629C23—861no—
630C23—1721no—
631C23#1306329511yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—861no—
637Q8—861no—
638Q8—1722no—
639Q8—1724no—
640Q8—1721no—
641Q8—1721no—
642Q8—1721no—
643Q8—1721no—
644Q8#1306334712yes—
645D4—861no—
646D4—861no—
647D4—3442no—
648D4—1722no—
649D4—1722no—
650D4—1721no—
651D4—1721no—
652D4—1721no—
653D4—1721no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—862no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—862no—
670C2×C4—3442no—
671C2×C4—1724no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4#1306329511yescharacteristic
676C2×C4#1306329511yescharacteristic
677C2×C4#1306329511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C2×C4C22×D17211yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—1721no—
686C8—1721no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—3441no—
690C22—3441no—
691C22—3441no—
692C22—1721no—
693C22—1721no—
694C22—1721no—
695C22#1458307312yes—
696C22C2×#1306329511yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—3441no—
706C4—1722no—
707C4—1721no—
708C4—1721no—
709C4—1722no—
710C4—1721no—
711C4C2×#1306334711yescharacteristic
712C4#1458369911yescharacteristic
713C4#1458370511yescharacteristic
714C4#1458371211yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—3441no—
717C2—6881no—
718C2#1914381711yescharacteristic
719C2#1914391511yescharacteristic
720C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×Q8⋊C8C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145922C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D43
hypocenterC43#18639
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148691C2semidirect
3. #19144918C2semidirect
4. #19144717C2semidirect
5. #19133770C2semidirect
6. #19133762C2semidirect
7. #19133756C2semidirect
8. #19133755C2semidirect
9. #19133708C2semidirect
10. #19133700C2semidirect
11. #19133694C2semidirect
12. #19133693C2semidirect
13. #19133293C2semidirect
14. #19133056C2semidirect
15. C2×C43×Q8⋊C8C2semidirect
369. C2×Q8⋊C8D43semidirect
431. C43#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486912
#191459222
#191449182
#191447172
#191337702
#191337622
#191337562
#191337552
#191337082
#191337002
#191336942
#191336932
#191332932
#191330562
C2×C43×Q8⋊C82
#1863943