Finite Group Databasebeta

← #25073918

Subgroups — #25073918

Order 11008.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145921C211yesmaximal, characteristic
3#19144918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14582631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583626—21no—
19#14583619C2211yescharacteristic
20#14583618—21no—
21#14583589—21no—
22#14583586—22no—
23D4×Dic86—21no—
24D4×Dic86C2211yescharacteristic
25#14583511—21no—
26#14583506—22no—
27#14583456C2211yescharacteristic
28#14583451—21no—
29#14583449C2211yescharacteristic
30#14583430—21no—
31#14583376—21no—
32C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
33#14583254—22no—
34#14583250C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583246C2211yescharacteristic
38#14583213—21no—
39#14583196—21no—
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583195C2211yescharacteristic
42#14583194C2211yescharacteristic
43#14583189C2211yescharacteristic
44#14583133—21no—
45#14583130—21no—
46#14583111—21no—
47#14583100C2211yescharacteristic
48#14583100C2211yescharacteristic
49#14583099C2211yescharacteristic
50#14583094C2211yescharacteristic
51#14583040—21no—
52#14583001—21no—
53#14583001—21no—
54C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582896—22no—
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582646C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582644C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582631C2211yescharacteristic
63#14582631C2211yescharacteristic
64C43×#529C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C22×Dic86—21no—
73C22×Dic86D411yescharacteristic
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—22no—
84#13063324—21no—
85#13063323—21no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063318—22no—
88#13063318—22no—
89#13063318—22no—
90#13063318—22no—
91#13063317—21no—
92#13063317D412yes—
93#13063316—21no—
94#13063316—22no—
95#13063315—22no—
96#13063315—22no—
97#13063315—22no—
98#13063315—22no—
99#13063313—21no—
100#13063312—21no—
101#13063306—22no—
102#13063304—21no—
103#13063304—21no—
104#13063304—21no—
105#13063304—21no—
106#13063302—22no—
107#13063302—22no—
108#13063302—22no—
109#13063299—21no—
110#13063299—21no—
111Q8×Dic43—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86D411yescharacteristic
119C4×Dic86D411yescharacteristic
120C4×Dic86C2311yescharacteristic
121C4×Dic86C2311yescharacteristic
122#13063290—22no—
123#13063290—22no—
124#13063290—21no—
125#13063290—21no—
126C4×D172—21no—
127C4×D172—21no—
128D4×Dic43—22no—
129D4×Dic43—21no—
130#13063284—21no—
131#13063284D412yes—
132#13063281—22no—
133#13063281—22no—
134#13063281—22no—
135C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
136C2×Dic43⋊C4—21no—
137C2×C4×Dic43—21no—
138#13063259—21no—
139#13063259—21no—
140#13063258—21no—
141#13063256—21no—
142C4⋊(C43⋊C8)—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13063250—21no—
146#13063250—21no—
147#13063250—22no—
148#13063250—22no—
149#13063249—21no—
150#13063247—21no—
151#13063247—21no—
152#13063247—22no—
153#13063247—22no—
154#13063246—21no—
155#13063245—21no—
156#13063245—21no—
157C22×C8×C43—21no—
158#126×C43—21no—
159#125×C43D411yescharacteristic
160#124×C43D411yescharacteristic
161#123×C43—21no—
162C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
163#121×C43D411yescharacteristic
164C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4×D4×C43—21no—
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C43—21no—
172#97×C43—21no—
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C43—21no—
178C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D43—41no—
184C22×Dic43—22no—
185C22×Dic43—21no—
186C22×Dic43—21no—
187#10621898—44no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×C4×D43—41no—
192C2×Dic86—22no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—41no—
199C2×Dic86—42no—
200C2×Dic86—42no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—42no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228#10621884—81no—
229#10621882—81no—
230(C2×D43)⋊C4—41no—
231(C2×D43)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43C2×D412yes—
240C4⋊Dic43C2×D412yes—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—81no—
266#10621873—42no—
267#10621873—42no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C22×D43—41no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273D4×C43—21no—
274D4×C43—21no—
275D4×C43—42no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D43—82no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—42no—
300C2×Dic43—44no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—41no—
303D172—42no—
304D172—41no—
305D172—41no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308C4×D43—82no—
309Dic86—21no—
310Dic86—21no—
311Dic86—21no—
312Dic86—42no—
313Dic86—44no—
314Dic86—41no—
315Dic86—41no—
316Dic86—41no—
317Dic86—41no—
318Dic86—42no—
319Dic86#13512yes—
320C8×C43—41no—
321C8×C43—41no—
322C8×C43—41no—
323C8×C43—41no—
324C43⋊C8—41no—
325C43⋊C8—41no—
326#18639—431nomaximal, Sylow
327C22×C43—21no—
328C22×C43—21no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43#45412yes—
333C22×C43C2×#12011yescharacteristic
334C2×D43—81no—
335C2×D43—81no—
336C2×D43—81no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43C2×#13511yescharacteristic
345C4×C43#57511yescharacteristic
346C4×C43#57711yescharacteristic
347C4×C43#57811yescharacteristic
348Dic43—22no—
349Dic43—41no—
350Dic43—42no—
351Dic43—42no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354Dic43—81no—
355#3523—431no—
356#3247—431no—
357#3131—431no—
358#3112—431no—
359#1638—431no—
360#1637—431no—
361#1636—431no—
362#1636—431no—
363#1628—431no—
364#1627—431no—
365#1626—431no—
366#1626—431no—
367#1552—431no—
368#1494D4311yescharacteristic, complemented
369C2×Q8⋊C8—431no—
370C2×C43—22no—
371C2×C43—81no—
372C2×C43#300211yescharacteristic
373C2×C43#301311yescharacteristic
374C2×C43C2×#45411yescharacteristic
375D43—161no—
376#557—431no—
377#557—431no—
378#557—861no—
379#556—431no—
380#556—861no—
381#552—861no—
382#552—862no—
383D4×Q8—431no—
384D4×Q8—861no—
385#541—861no—
386#541—862no—
387#533—431no—
388#533—861no—
389#532—431no—
390#529—861no—
391#529C2×D4311yescharacteristic
392#519—861no—
393C2×C4×Q8—431no—
394#488—862no—
395#487—431no—
396#487—431no—
397#486—431no—
398#486—431no—
399#480—861no—
400#478—861no—
401#477—431no—
402#477—431no—
403#477—431no—
404#476—431no—
405#466—861no—
406#465—861no—
407#463—861no—
408#460—431no—
409#460—431no—
410#460—431no—
411#459—431no—
412#448—861no—
413#440—861no—
414#440—861no—
415#432C2×D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C8—431no—
417#416—862no—
418C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
419#332—431no—
420#332—431no—
421#332—431no—
422#332—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
429D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
430D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
431C43#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—861no—
433C22×Q8—431no—
434C22×Q8—861no—
435C2×SD16—861no—
436C2×SD16—861no—
437C2×SD16—861no—
438C2×D8—861no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—861no—
441C4⋊Q8—431no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—431no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—862no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8—861no—
448#127—431no—
449#126—21no—
450#126—862no—
451#126—862no—
452#126—862no—
453#126—862no—
454#125—432no—
455#125—861no—
456#125—862no—
457#125—862no—
458#125—862no—
459#125—862no—
460#125—862no—
461#125—861no—
462#125D17211yescharacteristic
463#124—861no—
464#124—861no—
465#124D17211yescharacteristic
466#123—21no—
467#123—862no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8D17211yescharacteristic
476#121—861no—
477#121—861no—
478#121D17211yescharacteristic
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—431no—
481C4×Q8—431no—
482C4×Q8—431no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—862no—
486C4×Q8—862no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4C22×D4311yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—432no—
503#117—862no—
504#117—862no—
505#117—862no—
506#117—861no—
507C2×C4⋊C4—431no—
508C2×C4⋊C4—861no—
509C2×C42—861no—
510C2×C42C22×D4311yescharacteristic
511#107—861no—
512#107—861no—
513#107—861no—
514#106—861no—
515C4⋊C8—431no—
516C4⋊C8—431no—
517C4⋊C8—861no—
518C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520#103—862no—
521#103—862no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#103—861no—
525#102—862no—
526#102—862no—
527#102—861no—
528#102—861no—
529#102—861no—
530#102—861no—
531#102—861no—
532C22⋊C8—21no—
533#97—21no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8C22×D4311yescharacteristic
536C4×C8C22×D4311yescharacteristic
537#41—1724no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—431no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—1721no—
547C2×Q8—1722no—
548C2×Q8—1722no—
549C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—1721no—
555C2×D4C2×D17211yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—1721no—
561C22×C4C2×D17211yescharacteristic
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564SD16—3441no—
565SD16—1722no—
566SD16—1722no—
567D8—3441no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—861no—
574C2×C8—861no—
575C2×C8—3441no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—432no—
581C4⋊C4—432no—
582C4⋊C4—431no—
583C4⋊C4—431no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
604C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—1721no—
615C22⋊C4—1721no—
616C42—21no—
617C42—862no—
618C42—862no—
619C42—862no—
620C42—861no—
621C42—861no—
622C42—862no—
623C42—861no—
624C42—861no—
625C42C2×D17211yescharacteristic
626C42D4×D4311yescharacteristic
627C42D4×D4311yescharacteristic
628C42C23×D4311yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—1721no—
631C23#1306329511yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—432no—
635Q8—861no—
636Q8—861no—
637Q8—861no—
638Q8—1722no—
639Q8—1722no—
640Q8—1724no—
641Q8—1721no—
642Q8—1721no—
643Q8—1721no—
644Q8—1721no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—3442no—
649D4—1722no—
650D4—1721no—
651D4—1721no—
652D4—1721no—
653D4—1721no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—862no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—862no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—3442no—
671C2×C4—1722no—
672C2×C4—1724no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4#1306329511yescharacteristic
676C2×C4#1306329511yescharacteristic
677C2×C4#1306329511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C2×C4C22×D17211yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—1721no—
686C8—1721no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—3441no—
693C22—3441no—
694C22—3441no—
695C22#1458307312yes—
696C22C2×#1306329511yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—862no—
705C4—3441no—
706C4—1721no—
707C4—1722no—
708C4—1722no—
709C4—1721no—
710C4—1721no—
711C4#135×D4311yescharacteristic
712C4#1458369611yescharacteristic
713C4#1458371111yescharacteristic
714C4#1458371611yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—81no—
717C2—6881no—
718C2#1914381511yescharacteristic
719C2#1914391311yescharacteristic
720C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1494C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145921C2
hypercenter#1494D43
hypocenterC43#18639
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148689C2semidirect
3. #19144918C2semidirect
4. #19144718C2semidirect
5. #19133769C2semidirect
6. #19133763C2semidirect
7. #19133756C2semidirect
8. #19133755C2semidirect
9. #19133707C2semidirect
10. #19133701C2semidirect
11. #19133694C2semidirect
12. #19133693C2semidirect
13. #19133296C2semidirect
14. C2×#14582631C2semidirect
15. C43×#1494C2semidirect
368. #1494D43semidirect
431. C43#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486892
#191459212
#191449182
#191447182
#191337692
#191337632
#191337562
#191337552
#191337072
#191337012
#191336942
#191336932
#191332962
C2×#145826312
C43×#14942
#1863943