Finite Group Databasebeta

← #25073921

Subgroups — #25073921

Order 11008.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133695C214yesmaximal, complemented
5#19133681C214yesmaximal, complemented
6#19133267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063373—21no—
11C2×#13063351—21no—
12#14583564—21no—
13#14583564C2212yescomplemented
14#14583552—21no—
15#14583552C2212yescomplemented
16#14583550—22no—
17#14583550—22no—
18#14583474—22no—
19#14583473—21no—
20#14583450—21no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D43—21no—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14583275—21no—
25#14583245—21no—
26#14583096—21no—
27#14583096C2212yes—
28#14583091—21no—
29#14583091C2214yes—
30#14583091C2212yes—
31#14583033—22no—
32#14582952C2211yescharacteristic
33#14582923C2211yescharacteristic
34#14582904—21no—
35#14582645C2214yescomplemented
36#14582631C2212yescomplemented
37#14582628C2212yescomplemented
38#14582628C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C2×#127×C43C2211yescharacteristic
41C43×#486—22no—
42C43×#486C2214yes—
43C2×#102×C43—22no—
44C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
45#13063373—44no—
46#13063373—44no—
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621898—24no—
50C2×#10621898—21no—
51C2×#10621898D411yescharacteristic
52C2×Q8×D43—22no—
53C2×Q8×D43—22no—
54#13063351—44no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621882—24no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063324—22no—
61#13063324—22no—
62#13063323—22no—
63#13063322D411yescharacteristic
64#13063314—22no—
65#13063313—21no—
66#13063310—24no—
67#13063310—24no—
68#13063308—24no—
69#13063303—24no—
70#13063303—24no—
71#13063301—22no—
72#13063301—22no—
73#13063300—22no—
74#13063300—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299D412yes—
77C4×Dic86D411yescharacteristic
78C4×Dic86C2311yescharacteristic
79C4×D172—21no—
80C4×D172D411yescharacteristic
81C4×D172C2311yescharacteristic
82C4×D172C2312yes—
83#13063287—22no—
84#13063287—22no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86C4×C22⋊D43—21no—
87#13063284D411yescharacteristic
88#13063282—21no—
89C4⋊C4×D43—22no—
90C4⋊C4×D43—22no—
91C42×D43—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
95#13063246—22no—
96#13063246—22no—
97#13063246—24no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99C4×C43⋊C8—21no—
100C22×Q8×C43—21no—
101C22×D4×C43—21no—
102C22×D4×C43—21no—
103C22×D4×C43—21no—
104C22×C8×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43D412yes—
108C4⋊Q8×C43C2312yes—
109#127×C43—21no—
110#127×C43—21no—
111#127×C43—21no—
112#127×C43C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C4⋊C4×C43D412yes—
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116#102×C43—28no—
117C4×C8×C43—21no—
118C4×C8×C43C2312yes—
119C24×C43—41no—
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43—42no—
123C2×Q8×C43—42no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—41no—
128C2×D4×C43—41no—
129C2×D4×C43—41no—
130C2×D4×C43—44no—
131C2×D4×C43—42no—
132C2×D4×C43—42no—
133C2×D4×C43—82no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—21no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140#10621902—48no—
141#10621902—44no—
142#10621902—44no—
143Q8×D43—44no—
144Q8×D43—48no—
145Q8×D43—44no—
146#10621898—22no—
147#10621898—416no—
148#10621898—42no—
149#10621898—42no—
150#10621898D814yescomplemented
151C2×D172—24no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×C4×D43—24no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×Dic86—24no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43—22no—
166C2×C8×C43—42no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43C2×D414yes—
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—21no—
176#10621883—44no—
177#10621882—44no—
178#10621882—84no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—24no—
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196#10621877—42no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C23×C43—42no—
200C23×C43—82no—
201C23×C43—82no—
202C23×C43—82no—
203C23×C43#12011yescharacteristic
204C22×D43—21no—
205C22×D43—22no—
206Q8×C43—42no—
207Q8×C43—42no—
208Q8×C43—44no—
209D4×C43—44no—
210D4×C43—42no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—44no—
213D4×C43—82no—
214D4×C43—82no—
215D4×C43—82no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—24no—
219C2×C4×C43—44no—
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×D812yes—
224C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D43—24no—
229C22⋊D43—44no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—22no—
234D172—21no—
235D172—24no—
236D172—48no—
237D172—42no—
238D172—42no—
239D172C2×D812yes—
240C4×D43—24no—
241C4×D43—48no—
242C4×D43—48no—
243C4×D43—42no—
244C4×D43—42no—
245C4×D43—42no—
246C4×D43—42no—
247Dic86—21no—
248Dic86—48no—
249Dic86—42no—
250Dic86C2×D812yes—
251C8×C43—42no—
252C43⋊C8—42no—
253C43⋊C8—42no—
254#18640—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—82no—
258C22×C43—82no—
259C22×C43—82no—
260C22×C43—164no—
261C22×C43#44712yes—
262C22×C43C2×#12011yescharacteristic
263C2×D43—22no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—44no—
272C4×C43#44712yes—
273C4×C43#45412yes—
274C4×C43C22×D811yescharacteristic
275C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C43#57712yes—
277Dic43—22no—
278Dic43—42no—
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281#3499—431no—
282#3205—431no—
283C2×#486D4311yescharacteristic, complemented
284#3038—431no—
285#1627—434no—
286#1625—434no—
287#1546—431no—
288#1492—431no—
289#1476—431no—
290C2×C43—22no—
291C2×C43—162no—
292C2×C43C2×#44711yescharacteristic
293C2×C43#301011yescharacteristic
294C2×C43C2×#45411yescharacteristic
295D43—42no—
296D43—82no—
297C2×2−1+4—861no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
299D4×Q8—432no—
300D4×Q8—861no—
301#547—432no—
302#547—862no—
303#547—861no—
304#547—862no—
305#536—861no—
306#536—862no—
307#532—431no—
308#532—861no—
309C2×C4⋊Q8—861no—
310C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
311C2×#127C2×D4311yescharacteristic
312C4×#41—431no—
313#493—861no—
314#486—22no—
315#486—861no—
316#486C2×D4314yes—
317#460—432no—
318#460—861no—
319#459—432no—
320#459—434no—
321#459—861no—
322#447—862no—
323#431—431no—
324#423—431no—
325#418—861no—
326C2×#102—22no—
327C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
328#332—434no—
329Q8⋊C8—432no—
330D4⋊C8—432no—
331D4⋊C8—434no—
332C43#1864011yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—1724no—
3342−1+4—1724no—
335C2×#41—431no—
336C2×#41—864no—
337C2×#41—862no—
338C2×#41—862no—
339C2×#41—861no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—862no—
342C22×Q8—862no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346AGL(1,ℤ/8)—1724no—
347C2×SD16—862no—
348C2×D8—864no—
349C2×D8—862no—
350C2×M16—861no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—862no—
356C4⋊Q8—862no—
357C4⋊Q8—862no—
358C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
359C4⋊Q8C22×D4312yes—
360#127—21no—
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127—431no—
364#127C22×D4312yes—
365#124—862no—
366#124—861no—
367#123—864no—
368#123—864no—
369#123—864no—
370C22⋊Q8—864no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—864no—
374#121—432no—
375#121—862no—
376#121—862no—
377#121—861no—
378C4×Q8—431no—
379C4×Q8—431no—
380C4×D4—431no—
381C4×D4—431no—
382C4×D4—432no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388#117—431no—
389#117—861no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—862no—
392C2×C4⋊C4—862no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
394C2×C42—861no—
395C2×C42C22×D4311yescharacteristic
396C4⋊C8—432no—
397C4⋊C8—432no—
398C4⋊C8—861no—
399#102—28no—
400#102—862no—
401#102—862no—
402#102—864no—
403C22⋊C8—861no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—861no—
406C4×C8C22×D4312yes—
407C24—41no—
408#41—434no—
409#41—862no—
410#41—17216no—
411#41—1728no—
412#41—1724no—
413#41—1724no—
414#41—1722no—
415#41—1722no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—431no—
421C2×Q8—864no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8—1728no—
424C2×Q8—1724no—
425C2×Q8—1724no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—431no—
437C2×D4—432no—
438C2×D4—864no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—864no—
445C22×C4—864no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453SD16—1724no—
454D8—3444no—
455D8—1724no—
456M16—1722no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—862no—
460C2×C8—862no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—432no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—431no—
467C4⋊C4—864no—
468C4⋊C4—864no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
473C22⋊C4—864no—
474C22⋊C4—864no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—861no—
479C22⋊C4—862no—
480C42—861no—
481C42—861no—
482C42—861no—
483C42D4×D4311yescharacteristic
484C42D4×D4311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
486C42C23×D4311yescharacteristic
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—861no—
492C23—862no—
493C23#1306329311yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—432no—
498Q8—861no—
499Q8—1728no—
500Q8—1722no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—432no—
509D4—864no—
510D4—861no—
511D4—864no—
512D4—1728no—
513D4—1724no—
514D4—1722no—
515D4—1722no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—864no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—1728no—
526C2×C4—1728no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4#1306329311yescharacteristic
532C2×C4#1306329311yescharacteristic
533C2×C4#1306329311yescharacteristic
534C2×C4D8×D4312yes—
535C2×C4#1306334912yes—
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—1722no—
541C8—1722no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—164no—
548C22—862no—
549C22—1722no—
550C22—1722no—
551C22—1722no—
552C22—1721no—
553C22—1721no—
554C22#1458303112yes—
555C22C2×#1306329311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—44no—
559C4—862no—
560C4—1722no—
561C4—1721no—
562C4—1721no—
563C4#1458303112yes—
564C4#1458307112yes—
565C4C2×D8×D4311yescharacteristic
566C4C2×#1306334911yescharacteristic
567C4#1458370512yes—
568C2—22no—
569C2—162no—
570C2—3442no—
571C2—1722no—
572C2C2×#1458303111yescharacteristic
573C2#1914387711yescharacteristic
574C2C2×#1458307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#486C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#486D43
hypocenterC43#18640
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148378C2semidirect
2. #19145513C2semidirect
3. #19144071C2semidirect
4. #19133695C2semidirect
5. #19133681C2semidirect
6. #19133267C2semidirect
7. #19133047C2semidirect
8. #19132978C2semidirect
9. C2×C43×#486C2semidirect
13. #14583564C22semidirect
15. #14583552C22semidirect
35. #14582645C22semidirect
36. #14582631C22semidirect
37. #14582628C22semidirect
38. #14582628C22semidirect
150. #10621898D8semidirect
283. C2×#486D43semidirect
332. C43#18640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483782
#191455132
#191440712
#191336952
#191336812
#191332672
#191330472
#191329782
C2×C43×#4862
#1864043