Finite Group Databasebeta

← #25073933

Subgroups — #25073933

Order 11008.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148375C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133759C214yesmaximal, complemented
5#19133745C214yesmaximal, complemented
6#19133266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063372—21no—
11D4×Dic86—21no—
12D4×Dic86C2212yes—
13#14583554—21no—
14#14583554C2212yes—
15#14583549—22no—
16#14583549—22no—
17#14583470—21no—
18#14583469—22no—
19#14583447—21no—
20C2×#13063325C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D43—21no—
22C4×#10621898C2211yescharacteristic
23#14583249—22no—
24#14583249C2214yes—
25#14583191C2212yes—
26#14583186C2212yes—
27#14583181—21no—
28#14583176—21no—
29#14582939—21no—
30#14582923C2211yescharacteristic
31#14582898—21no—
32C2×#13063249—22no—
33C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
34#14582644C2214yes—
35#14582629C2212yes—
36D4⋊(C43⋊C8)C2214yes—
37#14582626C2212yes—
38C43×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C43×#498—21no—
41C43×#486—21no—
42C43×#481—22no—
43C43×#476C2214yes—
44C43×#431C2211yescharacteristic
45#13063372—44no—
46#13063372—44no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898D411yescharacteristic
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—24no—
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86—22no—
53C2×Q8×D43—22no—
54C2×#10621877—21no—
55C22×C43⋊C8—21no—
56#13063325—21no—
57#13063325—21no—
58#13063325D412yes—
59#13063325C2312yes—
60#13063324—22no—
61#13063324—22no—
62#13063323—22no—
63#13063312—22no—
64#13063307—24no—
65#13063307—24no—
66#13063306—24no—
67#13063304—22no—
68#13063304—22no—
69#13063302—24no—
70#13063302—24no—
71#13063296—22no—
72#13063296—22no—
73C4×Dic86D411yescharacteristic
74C4×Dic86C2311yescharacteristic
75C4×D172D411yescharacteristic
76C4×D172C2311yescharacteristic
77D4×Dic43—22no—
78D4×Dic43—22no—
79C4×C22⋊D43—21no—
80C4×C22⋊D43—21no—
81#13063284D411yescharacteristic
82#13063282—21no—
83C2×C4⋊Dic43—21no—
84C2×C4⋊Dic43D412yes—
85C4⋊C4×D43—22no—
86C4⋊C4×D43—22no—
87C42×D43—21no—
88#13063258—22no—
89#13063256—22no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92#13063249—28no—
93#13063248—22no—
94#13063245—22no—
95C4×C43⋊C8—21no—
96C4×C43⋊C8C2312yes—
97C2×#41×C43—21no—
98C22×Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43—21no—
101C4⋊Q8×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C43C2312yes—
104#127×C43D411yescharacteristic
105#124×C43—21no—
106#121×C43—21no—
107#121×C43D412yes—
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#106×C43—24no—
114C4⋊C8×C43C2312yes—
115#102×C43—24no—
116C22⋊C8×C43—21no—
117C4×C8×C43—21no—
118#41×C43—42no—
119#41×C43—42no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43—44no—
123C2×Q8×C43—41no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—41no—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—21no—
135C22×Dic43—24no—
136C22×Dic43—22no—
137Q8×D43—48no—
138#10621900—48no—
139#10621900—416no—
140#10621898—22no—
141#10621898—44no—
142#10621898—44no—
143#10621898SD1614yes—
144C2×D172C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—24no—
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—21no—
149C2×Dic86—24no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—44no—
153C2×Dic86—42no—
154C2×Dic86—42no—
155C2×Dic86—44no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—41no—
162C4⋊C4×C43—41no—
163C4⋊C4×C43C2×D412yes—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—24no—
172C22⋊Dic43—21no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43C2×D414yes—
179C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
181Dic43⋊C4—24no—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—21no—
184Dic43⋊C4—21no—
185C4×Dic43—21no—
186C4×Dic43—21no—
187C4×Dic43—21no—
188#10621877—42no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C2×C43⋊C8—22no—
191C2×C43⋊C8—42no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43#12011yescharacteristic
194C22×D43—21no—
195Q8×C43—44no—
196Q8×C43—42no—
197Q8×C43—82no—
198D4×C43—24no—
199D4×C43—44no—
200D4×C43—42no—
201D4×C43—42no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—82no—
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43C2×SD1612yes—
213C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D43—24no—
218C22⋊D43—48no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—24no—
223C2×Dic43—48no—
224C2×Dic43—44no—
225D172—21no—
226D172C2×SD1612yes—
227C4×D43—24no—
228C4×D43—48no—
229C4×D43—42no—
230C4×D43—42no—
231Dic86—21no—
232Dic86—48no—
233Dic86—42no—
234Dic86—42no—
235Dic86—44no—
236Dic86C2×SD1612yes—
237C8×C43—42no—
238C43⋊C8—42no—
239C43⋊C8—42no—
240#18641—431nomaximal, Sylow
241C22×C43—21no—
242C22×C43—21no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—42no—
245C22×C43—42no—
246C22×C43#45012yes—
247C22×C43C2×#12011yescharacteristic
248C2×D43—22no—
249C2×D43—41no—
250C2×D43—41no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—42no—
254C4×C43—82no—
255C4×C43#45012yes—
256C4×C43#45412yes—
257C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
258C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C43#57812yes—
260Dic43—22no—
261Dic43—44no—
262Dic43—41no—
263Dic43—41no—
264#3499—431no—
265#3227D4311yescharacteristic, complemented
266C2×#487—431no—
267#3079—431no—
268#1637—434no—
269#1635—434no—
270#1546—431no—
271#1492—431no—
272#1476—431no—
273C2×C43—22no—
274C2×C43—82no—
275C2×C43C2×#45011yescharacteristic
276C2×C43#301111yescharacteristic
277C2×C43C2×#45411yescharacteristic
278D43—42no—
279C2×2−1+4—861no—
280D4×Q8—432no—
281D4×Q8—861no—
282#547—432no—
283#547—862no—
284#547—861no—
285#547—862no—
286#536—861no—
287#536—862no—
288#532—861no—
289#532C2×D4311yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—431no—
291C2×C4⋊Q8—861no—
292C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
293C4×#41—431no—
294#498—21no—
295#487—434no—
296#487—862no—
297#486—21no—
298#481—22no—
299#477—432no—
300#476—432no—
301#476C2×D4314yes—
302#475—861no—
303#474—861no—
304#431C2×D4311yescharacteristic
305#428—861no—
306#423—431no—
307#417—861no—
308C2×#103—862no—
309C2×C4×C8—431no—
310#332—434no—
311Q8⋊C8—432no—
312D4⋊C8—434no—
313D4⋊C8—432no—
314C43#1864111yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—1724no—
3162−1+4—1724no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—431no—
319C2×#41—862no—
320C2×#41—862no—
321C2×#41—864no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—862no—
324C22×Q8—862no—
325C22×Q8—861no—
326C2×M16—861no—
327C22×C8—861no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—432no—
332C4⋊Q8—432no—
333C4⋊Q8—862no—
334C4⋊Q8—862no—
335C4⋊Q8—862no—
336C4⋊Q8—861no—
337C4⋊Q8—861no—
338C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D4312yes—
340#127C22⋊D4311yescharacteristic
341#124—21no—
342#124—862no—
343#123—864no—
344#123—864no—
345#123—864no—
346C22⋊Q8—864no—
347C22⋊Q8—864no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—862no—
350#121—21no—
351#121—862no—
352#121—862no—
353#121C22⋊D4312yes—
354C4×Q8—431no—
355C4×Q8—431no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—431no—
358C4×D4—431no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—862no—
361C4×D4—861no—
362C4×D4—861no—
363C4×D4C22×D4312yes—
364#117—431no—
365#117—861no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—432no—
369C2×C4⋊C4—862no—
370C2×C4⋊C4—861no—
371C2×C4⋊C4—862no—
372C2×C42—861no—
373C2×C42C22×D4311yescharacteristic
374#107—862no—
375#106—24no—
376#106—862no—
377C4⋊C8—432no—
378C4⋊C8—861no—
379C4⋊C8C22×D4312yes—
380#103—862no—
381#103—868no—
382#102—24no—
383#102—862no—
384C22⋊C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—432no—
387C4×C8—861no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—434no—
391#41—862no—
392#41—1724no—
393#41—1724no—
394#41—1728no—
395#41—17216no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—431no—
401C2×Q8—864no—
402C2×Q8—862no—
403C2×Q8—862no—
404C2×Q8—1724no—
405C2×Q8—1724no—
406C2×Q8—1728no—
407C2×Q8—1722no—
408C2×Q8—1722no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—431no—
413C2×D4—861no—
414C2×D4—864no—
415C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—864no—
419C22×C4—861no—
420C22×C4—864no—
421C22×C4—862no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4D4×D4311yescharacteristic
425C22×C4D4×D4311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
427M16—1722no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—862no—
430C2×C8—862no—
431C2×C8—1722no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—434no—
438C4⋊C4—431no—
439C4⋊C4—431no—
440C4⋊C4—864no—
441C4⋊C4—864no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—864no—
451C22⋊C4—864no—
452C22⋊C4—861no—
453C22⋊C4—861no—
454C22⋊C4—861no—
455C42—861no—
456C42—861no—
457C42—861no—
458C42D4×D4311yescharacteristic
459C42D4×D4311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C42C23×D4311yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—861no—
464C23#1306329311yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—432no—
469Q8—861no—
470Q8—1728no—
471Q8—1724no—
472Q8—1722no—
473Q8—1722no—
474D4—24no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—432no—
479D4—864no—
480D4—861no—
481D4—1728no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—861no—
490C2×C4—864no—
491C2×C4—861no—
492C2×C4—861no—
493C2×C4—864no—
494C2×C4—1728no—
495C2×C4—1728no—
496C2×C4—1724no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4—1722no—
499C2×C4#1306329311yescharacteristic
500C2×C4#1306329311yescharacteristic
501C2×C4#1306329311yescharacteristic
502C2×C4SD16×D4312yes—
503C2×C4#1306335212yes—
504C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—1722no—
509C8—1722no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—862no—
516C22—1721no—
517C22—1721no—
518C22#1458304812yes—
519C22C2×#1306329311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—862no—
525C4—1724no—
526C4—1721no—
527C4—1721no—
528C4#1458304812yes—
529C4#1458307012yes—
530C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
531C4C2×#1306335211yescharacteristic
532C4#1458371412yes—
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—1722no—
536C2C2×#1458304811yescharacteristic
537C2#1914388811yescharacteristic
538C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3227C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148375C2
hypercenter#3227D43
hypocenterC43#18641
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583249C2semidirect
3. #19144404C2semidirect
4. #19133759C2semidirect
5. #19133745C2semidirect
6. #19133266C2semidirect
7. #19133046C2semidirect
8. #19132975C2semidirect
9. C43×#3227C2semidirect
265. #3227D43semidirect
314. C43#18641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483752
C2×#145832492
#191444042
#191337592
#191337452
#191332662
#191330462
#191329752
C43×#32272
#1864143