Finite Group Databasebeta

← #25074032

Subgroups — #25074032

Order 11008.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148378C211yesmaximal, characteristic
2#19145520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133876C214yesmaximal, complemented
5#19133855C214yesmaximal, complemented
6#19133267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063373—21no—
11#14583564—21no—
12#14583564C2212yes—
13#14583552—21no—
14#14583552C2212yes—
15#14583550—22no—
16#14583550—22no—
17#14583474—22no—
18#14583473—21no—
19#14583450—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D43—21no—
22C4×#10621898C2211yescharacteristic
23#14583273—21no—
24#14583249—21no—
25#14583191—21no—
26#14583186—21no—
27#14583181C2212yes—
28#14583176C2212yes—
29#14583101C2214yes—
30#14583038—22no—
31#14582952C2211yescharacteristic
32#14582939—21no—
33#14582923C2211yescharacteristic
34#14582898—21no—
35#14582645C2214yes—
36#14582631C2212yes—
37#14582628C2212yes—
38#14582628C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C43×#498—22no—
42C43×#498C2214yes—
43C2×#106×C43—22no—
44C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
45#13063373—44no—
46#13063373—44no—
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621898—24no—
50C2×#10621898—21no—
51C2×#10621898D411yescharacteristic
52C2×Q8×D43—22no—
53C2×Q8×D43—22no—
54C2×#10621884—24no—
55C2×#10621877—21no—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063324—22no—
58#13063324—22no—
59#13063323—22no—
60#13063322D411yescharacteristic
61#13063314—22no—
62#13063313—21no—
63#13063310—24no—
64#13063310—24no—
65#13063308—24no—
66#13063303—24no—
67#13063303—24no—
68#13063301—22no—
69#13063301—22no—
70#13063300—22no—
71#13063300—22no—
72#13063299—21no—
73#13063299D412yes—
74C4×Dic86D411yescharacteristic
75C4×Dic86C2311yescharacteristic
76C4×D172—21no—
77C4×D172D411yescharacteristic
78C4×D172C2311yescharacteristic
79C4×D172C2312yes—
80#13063287—22no—
81#13063287—22no—
82C4×C22⋊D43—21no—
83C4×C22⋊D43—21no—
84#13063284D411yescharacteristic
85#13063282—21no—
86C4⋊C4×D43—22no—
87C4⋊C4×D43—22no—
88C42×D43—21no—
89#13063258—22no—
90#13063256—22no—
91C4⋊(C43⋊C8)—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94#13063249—24no—
95#13063248—22no—
96#13063245—22no—
97C22⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4×C43⋊C8—21no—
99C22×Q8×C43—21no—
100C22×Q8×C43—21no—
101C22×C8×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43D412yes—
108C4⋊Q8×C43C2312yes—
109C4⋊Q8×C43C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43—21no—
113C2×C4⋊C4×C43D412yes—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#106×C43—28no—
116C4×C8×C43—21no—
117C4×C8×C43C2312yes—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—41no—
122C2×Q8×C43—42no—
123C2×Q8×C43—42no—
124C2×Q8×C43—82no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—41no—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—21no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132#10621902—48no—
133#10621902—44no—
134#10621902—44no—
135Q8×D43—44no—
136Q8×D43—48no—
137Q8×D43—44no—
138#10621898—22no—
139#10621898—416no—
140#10621898—42no—
141#10621898—42no—
142#10621898SD1614yescomplemented
143C2×D172—24no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172C2×D412yes—
147C2×D172C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—24no—
150C2×C4×D43—24no—
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×Dic86—24no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C43—24no—
158C2×C8×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C4⋊C4×C43C2×D414yes—
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic43—21no—
172#10621884—84no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43C2×D412yes—
181C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—21no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—21no—
189C4×Dic43—21no—
190#10621877—42no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C23×C43#12011yescharacteristic
194C22×D43—21no—
195C22×D43—22no—
196Q8×C43—42no—
197Q8×C43—42no—
198Q8×C43—44no—
199Q8×C43—44no—
200Q8×C43—82no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—24no—
204C2×C4×C43—44no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—82no—
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43C2×SD1612yes—
211C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D43—24no—
216C22⋊D43—44no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—22no—
221D172—21no—
222D172—24no—
223D172—48no—
224D172—42no—
225D172—42no—
226D172C2×SD1612yes—
227C4×D43—24no—
228C4×D43—48no—
229C4×D43—48no—
230C4×D43—42no—
231C4×D43—42no—
232C4×D43—42no—
233C4×D43—42no—
234Dic86—21no—
235Dic86—48no—
236Dic86—42no—
237Dic86C2×SD1612yes—
238C8×C43—24no—
239C43⋊C8—42no—
240C43⋊C8—42no—
241#18651—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43#45012yes—
245C22×C43C2×#12011yescharacteristic
246C2×D43—22no—
247C2×D43—41no—
248C2×D43—41no—
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—44no—
255C4×C43—82no—
256C4×C43#45012yes—
257C4×C43#45612yes—
258C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
259C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C4×C43#57712yes—
261Dic43—22no—
262Dic43—42no—
263Dic43—41no—
264Dic43—41no—
265#3499—431no—
266#3206—431no—
267C2×#498D4311yescharacteristic, complemented
268#3079—431no—
269#1654—434no—
270#1651—434no—
271#1546—431no—
272#1492—431no—
273#1476—431no—
274C2×C43—22no—
275C2×C43C2×#45011yescharacteristic
276C2×C43#301011yescharacteristic
277C2×C43C2×#45611yescharacteristic
278D43—42no—
279D43—82no—
280C2×2−1+4—861no—
281D4×Q8—432no—
282D4×Q8—861no—
283#547—432no—
284#547—862no—
285#547—861no—
286#547—862no—
287#536—861no—
288#536—862no—
289#532—431no—
290#532—861no—
291C2×C4⋊Q8—861no—
292C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
294C4×#41—431no—
295#498—22no—
296#498C2×D4314yes—
297#492—861no—
298#487—861no—
299#477—861no—
300#476—861no—
301#475—432no—
302#474—432no—
303#461—434no—
304#448—862no—
305#431—431no—
306#428—861no—
307C2×#106—22no—
308#423—431no—
309#417—861no—
310C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
311#332—434no—
312Q8⋊C8—432no—
313D4⋊C8—434no—
314D4⋊C8—432no—
315C43#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
3162−1+4—1724no—
3172−1+4—1724no—
318C2×#41—431no—
319C2×#41—864no—
320C2×#41—862no—
321C2×#41—862no—
322C2×#41—861no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—862no—
326C22×Q8—862no—
327C2×SD16—864no—
328C2×M16—861no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—431no—
336C4⋊Q8—862no—
337C4⋊Q8—862no—
338C4⋊Q8—862no—
339C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
340C4⋊Q8C22×D4312yes—
341C4⋊Q8C22×D4312yes—
342#127—431no—
343#124—862no—
344#124—861no—
345#123—864no—
346#123—864no—
347#123—864no—
348C22⋊Q8—864no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—862no—
351C22⋊Q8—864no—
352#121—432no—
353#121—862no—
354#121—862no—
355#121—861no—
356C4×Q8—431no—
357C4×Q8—431no—
358C4×D4—431no—
359C4×D4—431no—
360C4×D4—432no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4—861no—
366#117—431no—
367#117—861no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—862no—
372C2×C4⋊C4—862no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
374C2×C42—861no—
375C2×C42C22×D4311yescharacteristic
376#107—862no—
377#106—28no—
378#106—862no—
379C4⋊C8—432no—
380C4⋊C8—432no—
381C4⋊C8—861no—
382#103—862no—
383#103—864no—
384#102—862no—
385C22⋊C8—861no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—861no—
388C4×C8C22×D4312yes—
389#41—434no—
390#41—862no—
391#41—17216no—
392#41—1728no—
393#41—1724no—
394#41—1724no—
395#41—1722no—
396#41—1722no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—431no—
405C2×Q8—864no—
406C2×Q8—861no—
407C2×Q8—1728no—
408C2×Q8—1724no—
409C2×Q8—1724no—
410C2×D4—431no—
411C2×D4—432no—
412C2×D4—864no—
413C2×D4—861no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4—861no—
416C2×D4—861no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—864no—
420C22×C4—864no—
421C22×C4—861no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4—862no—
425C22×C4D4×D4311yescharacteristic
426C22×C4D4×D4311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
428SD16—3444no—
429M16—1722no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—862no—
433C2×C8—862no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—432no—
442C4⋊C4—431no—
443C4⋊C4—431no—
444C4⋊C4—864no—
445C4⋊C4—864no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
450C22⋊C4—864no—
451C22⋊C4—864no—
452C22⋊C4—861no—
453C22⋊C4—861no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—861no—
456C22⋊C4—862no—
457C42—861no—
458C42—861no—
459C42—861no—
460C42D4×D4311yescharacteristic
461C42D4×D4311yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463C42C23×D4311yescharacteristic
464C23—861no—
465C23—862no—
466C23#1306329311yescharacteristic
467Q8—44no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—82no—
472Q8—432no—
473Q8—861no—
474Q8—1728no—
475Q8—1722no—
476D4—432no—
477D4—864no—
478D4—861no—
479D4—864no—
480D4—1728no—
481D4—1724no—
482D4—1722no—
483D4—1722no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—861no—
491C2×C4—864no—
492C2×C4—861no—
493C2×C4—861no—
494C2×C4—862no—
495C2×C4—1728no—
496C2×C4—1728no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4—1722no—
499C2×C4—1722no—
500C2×C4—1722no—
501C2×C4#1306329311yescharacteristic
502C2×C4#1306329311yescharacteristic
503C2×C4#1306329311yescharacteristic
504C2×C4SD16×D4312yes—
505C2×C4#1306335212yes—
506C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
509C8—24no—
510C8—1722no—
511C8—1722no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—862no—
515C22—1722no—
516C22—1722no—
517C22—1722no—
518C22—1721no—
519C22—1721no—
520C22#1458304812yes—
521C22C2×#1306329311yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—44no—
525C4—82no—
526C4—862no—
527C4—1721no—
528C4—1722no—
529C4—1721no—
530C4#1458304812yes—
531C4#1458308112yes—
532C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
533C4C2×#1306335211yescharacteristic
534C4#1458370512yes—
535C2—22no—
536C2—3442no—
537C2—1722no—
538C2C2×#1458304811yescharacteristic
539C2#1914387711yescharacteristic
540C2C2×#1458308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#498C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148378C2
hypercenterC2×#498D43
hypocenterC43#18651
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145520C2semidirect
3. #19144404C2semidirect
4. #19133876C2semidirect
5. #19133855C2semidirect
6. #19133267C2semidirect
7. #19133047C2semidirect
8. #19132978C2semidirect
9. C2×C43×#498C2semidirect
142. #10621898SD16semidirect
267. C2×#498D43semidirect
315. C43#18651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483782
#191455202
#191444042
#191338762
#191338552
#191332672
#191330472
#191329782
C2×C43×#4982
#1865143