Finite Group Databasebeta

← #25074035

Subgroups — #25074035

Order 11008.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148375C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133877C214yesmaximal, complemented
5#19133856C214yesmaximal, complemented
6#19133266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063372—21no—
11D4×Dic86—21no—
12D4×Dic86C2212yes—
13#14583554—21no—
14#14583554C2212yes—
15#14583549—22no—
16#14583549—22no—
17#14583470—21no—
18#14583469—22no—
19#14583447—21no—
20C2×#13063325C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D43—21no—
22C4×#10621898C2211yescharacteristic
23#14583295—22no—
24#14583295C2214yes—
25#14583191—21no—
26#14583186—21no—
27#14583181C2212yes—
28#14583176C2212yes—
29#14582939—21no—
30C2×#13063256—22no—
31#14582923C2211yescharacteristic
32#14582898—21no—
33C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
34#14582644C2214yes—
35#14582629C2212yes—
36D4⋊(C43⋊C8)C2214yes—
37#14582626C2212yes—
38C43×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C43×#492—21no—
41C43×#487—21no—
42C43×#461C2214yes—
43C43×#448—22no—
44C43×#431C2211yescharacteristic
45#13063372—44no—
46#13063372—44no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898D411yescharacteristic
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—24no—
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86—22no—
53C2×Q8×D43—22no—
54C2×#10621877—21no—
55C22×C43⋊C8—21no—
56#13063325—21no—
57#13063325—21no—
58#13063325D412yes—
59#13063325C2312yes—
60#13063324—22no—
61#13063324—22no—
62#13063323—22no—
63#13063312—22no—
64#13063307—24no—
65#13063307—24no—
66#13063306—24no—
67#13063304—22no—
68#13063304—22no—
69#13063302—24no—
70#13063302—24no—
71#13063296—22no—
72#13063296—22no—
73C4×Dic86D411yescharacteristic
74C4×Dic86C2311yescharacteristic
75C4×D172D411yescharacteristic
76C4×D172C2311yescharacteristic
77D4×Dic43—22no—
78D4×Dic43—22no—
79C4×C22⋊D43—21no—
80C4×C22⋊D43—21no—
81#13063284D411yescharacteristic
82#13063282—21no—
83C2×C4⋊Dic43—21no—
84C2×C4⋊Dic43D412yes—
85C4⋊C4×D43—22no—
86C4⋊C4×D43—22no—
87C42×D43—21no—
88#13063258—22no—
89#13063256—22no—
90#13063256—28no—
91C4⋊(C43⋊C8)—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063248—22no—
94#13063245—22no—
95C4×C43⋊C8—21no—
96C4×C43⋊C8C2312yes—
97C2×#41×C43—21no—
98C22×Q8×C43—21no—
99C2×SD16×C43—24no—
100C4⋊Q8×C43—21no—
101C4⋊Q8×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C43C2312yes—
105#127×C43D411yescharacteristic
106#124×C43—21no—
107#121×C43—21no—
108#121×C43D412yes—
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43C2312yes—
115#103×C43—24no—
116C22⋊C8×C43—21no—
117C4×C8×C43—21no—
118#41×C43—42no—
119#41×C43—42no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43—41no—
123C2×Q8×C43—82no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—41no—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—21no—
135C22×Dic43—24no—
136C22×Dic43—22no—
137Q8×D43—48no—
138#10621900—48no—
139#10621900—416no—
140#10621898—22no—
141#10621898—44no—
142#10621898—44no—
143#10621898SD1614yescomplemented
144C2×D172C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—24no—
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—21no—
149C2×Dic86—24no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—44no—
153C2×Dic86—42no—
154C2×Dic86—42no—
155C2×Dic86—44no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157SD16×C43—84no—
158C2×C8×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—41no—
163C4⋊C4×C43—41no—
164C4⋊C4×C43C2×D412yes—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic43—24no—
172C22⋊Dic43—24no—
173C22⋊Dic43—21no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43C2×D414yes—
180C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—21no—
185Dic43⋊C4—21no—
186C4×Dic43—21no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—21no—
189#10621877—42no—
190C2×C43⋊C8—24no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43#12011yescharacteristic
195C22×D43—21no—
196Q8×C43—42no—
197Q8×C43—44no—
198Q8×C43—82no—
199D4×C43—24no—
200D4×C43—44no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—42no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—82no—
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43C2×SD1612yes—
214C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D43—24no—
219C22⋊D43—48no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—24no—
224C2×Dic43—48no—
225C2×Dic43—44no—
226D172—21no—
227D172C2×SD1612yes—
228C4×D43—24no—
229C4×D43—48no—
230C4×D43—42no—
231C4×D43—42no—
232Dic86—21no—
233Dic86—48no—
234Dic86—42no—
235Dic86—42no—
236Dic86—44no—
237Dic86C2×SD1612yes—
238C8×C43—42no—
239C43⋊C8—24no—
240C43⋊C8—42no—
241#18651—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—42no—
245C22×C43—42no—
246C22×C43—42no—
247C22×C43#45012yes—
248C22×C43C2×#12011yescharacteristic
249C2×D43—22no—
250C2×D43—41no—
251C2×D43—41no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—42no—
255C4×C43—82no—
256C4×C43#45012yes—
257C4×C43#45612yes—
258C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
259C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C4×C43#57712yes—
261Dic43—22no—
262Dic43—44no—
263Dic43—41no—
264Dic43—41no—
265#3499—431no—
266#3206D4311yescharacteristic, complemented
267C2×#498—431no—
268#3079—431no—
269#1654—434no—
270#1651—434no—
271#1546—431no—
272#1492—431no—
273#1476—431no—
274C2×C43—22no—
275C2×C43—82no—
276C2×C43C2×#45011yescharacteristic
277C2×C43#301011yescharacteristic
278C2×C43C2×#45611yescharacteristic
279D43—42no—
280C2×2−1+4—861no—
281D4×Q8—432no—
282D4×Q8—861no—
283#547—432no—
284#547—862no—
285#547—861no—
286#547—862no—
287#536—861no—
288#536—862no—
289#532—861no—
290#532C2×D4311yescharacteristic
291C2×C4⋊Q8—431no—
292C2×C4⋊Q8—861no—
293C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
294C4×#41—431no—
295#498—434no—
296#498—862no—
297#492—21no—
298#487—21no—
299#477—861no—
300#476—861no—
301#475—432no—
302#474—432no—
303#461C2×D4314yes—
304#448—22no—
305#431C2×D4311yescharacteristic
306#428—861no—
307C2×#106—862no—
308#423—431no—
309#417—861no—
310C2×C4×C8—431no—
311#332—434no—
312Q8⋊C8—432no—
313D4⋊C8—434no—
314D4⋊C8—432no—
315C43#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
3162−1+4—1724no—
3172−1+4—1724no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—431no—
320C2×#41—862no—
321C2×#41—862no—
322C2×#41—864no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—862no—
325C22×Q8—862no—
326C22×Q8—861no—
327C2×SD16—24no—
328C2×M16—861no—
329C22×C8—861no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—432no—
334C4⋊Q8—432no—
335C4⋊Q8—862no—
336C4⋊Q8—862no—
337C4⋊Q8—862no—
338C4⋊Q8—861no—
339C4⋊Q8—861no—
340C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D4312yes—
342#127C22⋊D4311yescharacteristic
343#124—21no—
344#124—862no—
345#123—864no—
346#123—864no—
347#123—864no—
348C22⋊Q8—864no—
349C22⋊Q8—864no—
350C22⋊Q8—862no—
351C22⋊Q8—862no—
352#121—21no—
353#121—862no—
354#121—862no—
355#121C22⋊D4312yes—
356C4×Q8—431no—
357C4×Q8—431no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—431no—
360C4×D4—431no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4C22×D4312yes—
366#117—431no—
367#117—861no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—432no—
371C2×C4⋊C4—862no—
372C2×C4⋊C4—861no—
373C2×C4⋊C4—862no—
374C2×C42—861no—
375C2×C42C22×D4311yescharacteristic
376#107—862no—
377#106—868no—
378#106—862no—
379C4⋊C8—432no—
380C4⋊C8—861no—
381C4⋊C8C22×D4312yes—
382#103—24no—
383#103—862no—
384#102—862no—
385C22⋊C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—432no—
388C4×C8—861no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—434no—
392#41—862no—
393#41—1724no—
394#41—1724no—
395#41—1728no—
396#41—17216no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—431no—
402C2×Q8—864no—
403C2×Q8—862no—
404C2×Q8—862no—
405C2×Q8—1724no—
406C2×Q8—1724no—
407C2×Q8—1728no—
408C2×Q8—1722no—
409C2×Q8—1722no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—431no—
414C2×D4—861no—
415C2×D4—864no—
416C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—864no—
420C22×C4—861no—
421C22×C4—864no—
422C22×C4—862no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4—861no—
425C22×C4D4×D4311yescharacteristic
426C22×C4D4×D4311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
428SD16—84no—
429M16—1722no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—864no—
432C2×C8—862no—
433C2×C8—862no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—434no—
440C4⋊C4—431no—
441C4⋊C4—431no—
442C4⋊C4—864no—
443C4⋊C4—864no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—864no—
454C22⋊C4—861no—
455C22⋊C4—861no—
456C22⋊C4—861no—
457C42—861no—
458C42—861no—
459C42—861no—
460C42D4×D4311yescharacteristic
461C42D4×D4311yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463C42C23×D4311yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—861no—
466C23#1306329311yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—432no—
471Q8—861no—
472Q8—1728no—
473Q8—1724no—
474Q8—1722no—
475Q8—1722no—
476D4—24no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—432no—
481D4—864no—
482D4—861no—
483D4—1728no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—861no—
492C2×C4—864no—
493C2×C4—861no—
494C2×C4—861no—
495C2×C4—864no—
496C2×C4—1728no—
497C2×C4—1728no—
498C2×C4—1724no—
499C2×C4—1722no—
500C2×C4—1722no—
501C2×C4#1306329311yescharacteristic
502C2×C4#1306329311yescharacteristic
503C2×C4#1306329311yescharacteristic
504C2×C4SD16×D4312yes—
505C2×C4#1306335212yes—
506C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—864no—
511C8—1722no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—862no—
518C22—1721no—
519C22—1721no—
520C22#1458304812yes—
521C22C2×#1306329311yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—862no—
527C4—1724no—
528C4—1721no—
529C4—1721no—
530C4#1458304812yes—
531C4#1458308012yes—
532C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
533C4C2×#1306335211yescharacteristic
534C4#1458371012yes—
535C2—22no—
536C2—82no—
537C2—1722no—
538C2C2×#1458304811yescharacteristic
539C2#1914387911yescharacteristic
540C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3206C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148375C2
hypercenter#3206D43
hypocenterC43#18651
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583295C2semidirect
3. #19144404C2semidirect
4. #19133877C2semidirect
5. #19133856C2semidirect
6. #19133266C2semidirect
7. #19133046C2semidirect
8. #19132975C2semidirect
9. C43×#3206C2semidirect
143. #10621898SD16semidirect
266. #3206D43semidirect
315. C43#18651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483752
C2×#145832952
#191444042
#191338772
#191338562
#191332662
#191330462
#191329752
C43×#32062
#1865143