Finite Group Databasebeta

← #25074037

Subgroups — #25074037

Order 11008.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148378C211yesmaximal, characteristic
2#19145522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133880C214yesmaximal, complemented
6#19133859C214yesmaximal, complemented
7#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063373—21no—
11#14583564—21no—
12#14583564C2212yes—
13#14583552—21no—
14#14583552C2212yes—
15#14583550—22no—
16#14583550—22no—
17#14583474—22no—
18#14583473—21no—
19#14583450—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D43—21no—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14583295—22no—
25#14583295C2214yes—
26#14583272—21no—
27#14583250—21no—
28#14583195—21no—
29#14583190—21no—
30#14583185C2212yes—
31#14583180C2212yes—
32#14583105C2214yes—
33#14583040—22no—
34#14582941—21no—
35C2×#13063256—22no—
36#14582901—21no—
37C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
38#14582629C2212yes—
39#14582626C2212yes—
40#14582626C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#431C2211yescharacteristic
43C43×#423C2211yescharacteristic
44C43×#332C2214yes—
45#13063373—44no—
46#13063373—44no—
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621898—24no—
50C2×#10621898—21no—
51C2×#10621898D411yescharacteristic
52C22×Dic86—21no—
53C2×Q8×D43—22no—
54C2×Q8×D43—22no—
55C2×#10621873—24no—
56C22×C43⋊C8—21no—
57#13063325—21no—
58#13063325—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325C2312yes—
62#13063324—22no—
63#13063324—22no—
64#13063323—22no—
65#13063322D411yescharacteristic
66#13063314—22no—
67#13063313—21no—
68#13063310—24no—
69#13063310—24no—
70#13063308—24no—
71#13063303—24no—
72#13063303—24no—
73#13063301—22no—
74#13063301—22no—
75#13063300—22no—
76#13063300—22no—
77#13063299—21no—
78#13063299D412yes—
79C4×Dic86D411yescharacteristic
80C4×Dic86C2311yescharacteristic
81C4×D172—21no—
82C4×D172D411yescharacteristic
83C4×D172C2311yescharacteristic
84C4×D172C2312yes—
85#13063287—22no—
86#13063287—22no—
87C4×C22⋊D43—21no—
88C4×C22⋊D43—21no—
89#13063284D411yescharacteristic
90#13063282—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C4⋊C4×D43—22no—
94C4⋊C4×D43—22no—
95C42×D43—21no—
96#13063259—22no—
97#13063257—22no—
98#13063256—28no—
99#13063250—22no—
100#13063250—24no—
101#13063247—22no—
102C4×C43⋊C8—21no—
103C4×C43⋊C8C2312yes—
104C22×Q8×C43—21no—
105C2×M16×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43D412yes—
109C4⋊Q8×C43C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43D412yes—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C43—21no—
114C4⋊C8×C43C2312yes—
115C4⋊C8×C43C2312yes—
116C22⋊C8×C43—21no—
117C4×C8×C43—21no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—42no—
121C2×Q8×C43—42no—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—21no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128C22×Dic43—41no—
129#10621902—48no—
130#10621902—44no—
131#10621902—44no—
132Q8×D43—44no—
133Q8×D43—48no—
134Q8×D43—44no—
135#10621898—22no—
136#10621898—416no—
137#10621898—42no—
138#10621898—42no—
139#10621898SD1614yescomplemented
140C2×D172—24no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172C2×D412yes—
144C2×D172C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—24no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×Dic86—24no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—41no—
155C2×Dic86—82no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157M16×C43—42no—
158C2×C8×C43—22no—
159C2×C8×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43C2×D414yes—
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—21no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—21no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—41no—
179C4⋊Dic43—41no—
180C4⋊Dic43C2×D412yes—
181C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—21no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—21no—
189C4×Dic43—21no—
190C2×C43⋊C8—24no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192#10621873—84no—
193C23×C43#12011yescharacteristic
194C22×D43—21no—
195C22×D43—22no—
196Q8×C43—42no—
197Q8×C43—42no—
198Q8×C43—44no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—24no—
202C2×C4×C43—44no—
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43C2×SD1612yes—
207C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D43—24no—
212C22⋊D43—44no—
213C2×Dic43—21no—
214C2×Dic43—21no—
215C2×Dic43—21no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—42no—
218C2×Dic43—82no—
219D172—21no—
220D172—24no—
221D172—48no—
222D172—42no—
223D172—42no—
224D172C2×SD1612yes—
225C4×D43—24no—
226C4×D43—48no—
227C4×D43—48no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—42no—
230C4×D43—42no—
231C4×D43—42no—
232Dic86—21no—
233Dic86—48no—
234Dic86—42no—
235Dic86—44no—
236Dic86—82no—
237Dic86C2×SD1612yes—
238C8×C43—42no—
239C8×C43—42no—
240C43⋊C8—24no—
241#18651—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43#45012yes—
245C22×C43C2×#12011yescharacteristic
246C2×D43—22no—
247C2×D43—41no—
248C2×D43—41no—
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—44no—
255C4×C43#45012yes—
256C4×C43#45612yes—
257C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
258C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C43#57712yes—
260Dic43—22no—
261Dic43—42no—
262Dic43—41no—
263Dic43—41no—
264Dic43—82no—
265#3499—431no—
266#3206—431no—
267C2×#498—431no—
268#3079—431no—
269#1654—434no—
270#1651—434no—
271#1546D4311yescharacteristic, complemented
272#1492—431no—
273#1476—431no—
274C2×C43—22no—
275C2×C43C2×#45011yescharacteristic
276C2×C43#301011yescharacteristic
277C2×C43C2×#45611yescharacteristic
278D43—42no—
279D43—82no—
280C2×2−1+4—861no—
281D4×Q8—432no—
282D4×Q8—861no—
283#547—432no—
284#547—862no—
285#547—861no—
286#547—862no—
287#536—861no—
288#536—862no—
289#532—431no—
290#532—861no—
291C2×C4⋊Q8—431no—
292C2×C4⋊Q8—861no—
293C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
294C4×#41—431no—
295#498—434no—
296#498—862no—
297#492—861no—
298#487—861no—
299#477—861no—
300#476—861no—
301#475—432no—
302#474—432no—
303#461—434no—
304#448—862no—
305#431C2×D4311yescharacteristic
306#428—861no—
307C2×#106—862no—
308#423C2×D4311yescharacteristic
309#417—861no—
310C2×C4×C8—431no—
311#332C2×D4314yes—
312Q8⋊C8—432no—
313D4⋊C8—434no—
314D4⋊C8—432no—
315C43#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
3162−1+4—1724no—
3172−1+4—1724no—
318C2×#41—431no—
319C2×#41—864no—
320C2×#41—862no—
321C2×#41—862no—
322C2×#41—861no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—862no—
325C22×Q8—862no—
326C22×Q8—861no—
327C2×SD16—864no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—861no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—431no—
333C4⋊Q8—432no—
334C4⋊Q8—862no—
335C4⋊Q8—862no—
336C4⋊Q8—862no—
337C4⋊Q8—861no—
338C4⋊Q8—861no—
339C4⋊Q8—861no—
340C4⋊Q8D17212yes—
341C4⋊Q8C22×D4312yes—
342#127—431no—
343#124—862no—
344#124—861no—
345#123—864no—
346#123—864no—
347#123—864no—
348C22⋊Q8—864no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—862no—
351C22⋊Q8—864no—
352#121—432no—
353#121—862no—
354#121—862no—
355#121—861no—
356C4×Q8—431no—
357C4×Q8—431no—
358C4×D4—431no—
359C4×D4—431no—
360C4×D4—432no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4—861no—
366#117—431no—
367#117—861no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—862no—
370C2×C4⋊C4—862no—
371C2×C4⋊C4—861no—
372C2×C4⋊C4—861no—
373C2×C4⋊C4D17212yes—
374C2×C42—861no—
375C2×C42C22×D4311yescharacteristic
376#107—862no—
377#106—862no—
378#106—868no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C22×D4312yes—
381C4⋊C8C22×D4312yes—
382#103—864no—
383#103—862no—
384#102—862no—
385C22⋊C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—432no—
388C4×C8—861no—
389#41—434no—
390#41—862no—
391#41—17216no—
392#41—1728no—
393#41—1724no—
394#41—1724no—
395#41—1722no—
396#41—1722no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—431no—
402C2×Q8—864no—
403C2×Q8—861no—
404C2×Q8—862no—
405C2×Q8—3442no—
406C2×Q8—1728no—
407C2×Q8—1724no—
408C2×Q8—1724no—
409C2×Q8—1721no—
410C2×D4—431no—
411C2×D4—432no—
412C2×D4—864no—
413C2×D4—861no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4—861no—
416C2×D4—861no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—864no—
419C22×C4—864no—
420C22×C4—861no—
421C22×C4—861no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4—862no—
424C22×C4—1721no—
425C22×C4C2×D17211yescharacteristic
426C22×C4D4×D4311yescharacteristic
427C22×C4D4×D4311yescharacteristic
428SD16—3444no—
429M16—42no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—864no—
433C2×C8—862no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—432no—
438C4⋊C4—431no—
439C4⋊C4—431no—
440C4⋊C4—864no—
441C4⋊C4—864no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—1721no—
448C4⋊C4—1721no—
449C4⋊C4C2×D17214yes—
450C22⋊C4—864no—
451C22⋊C4—864no—
452C22⋊C4—861no—
453C22⋊C4—861no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—861no—
456C22⋊C4—862no—
457C42—861no—
458C42—861no—
459C42—861no—
460C42C2×D17211yescharacteristic
461C42D4×D4311yescharacteristic
462C42D4×D4311yescharacteristic
463C42C23×D4311yescharacteristic
464C23—861no—
465C23—862no—
466C23#1306329511yescharacteristic
467Q8—44no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—432no—
471Q8—861no—
472Q8—3442no—
473Q8—1728no—
474Q8—1724no—
475Q8—1722no—
476D4—432no—
477D4—864no—
478D4—861no—
479D4—864no—
480D4—1728no—
481D4—1724no—
482D4—1722no—
483D4—1722no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—861no—
489C2×C4—864no—
490C2×C4—861no—
491C2×C4—861no—
492C2×C4—862no—
493C2×C4—3442no—
494C2×C4—1728no—
495C2×C4—1728no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4—1722no—
499C2×C4—1722no—
500C2×C4—1722no—
501C2×C4#1306329511yescharacteristic
502C2×C4#1306329511yescharacteristic
503C2×C4#1306329511yescharacteristic
504C2×C4SD16×D4312yes—
505C2×C4#1306334912yes—
506C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
508C2×C4C22×D17211yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—864no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—862no—
515C22—1722no—
516C22—1722no—
517C22—1722no—
518C22—1721no—
519C22—1721no—
520C22#1458305112yes—
521C22C2×#1306329511yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—44no—
525C4—862no—
526C4—3442no—
527C4—1721no—
528C4—1722no—
529C4—1721no—
530C4#1458305112yes—
531C4#1458308412yes—
532C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
533C4C2×#1306334911yescharacteristic
534C4#1458370812yes—
535C2—22no—
536C2—3442no—
537C2—1722no—
538C2C2×#1458305111yescharacteristic
539C2#1914388211yescharacteristic
540C2C2×#1458308411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1546C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148378C2
hypercenter#1546D43
hypocenterC43#18651
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145522C2semidirect
3. C2×#14583295C2semidirect
4. #19144411C2semidirect
5. #19133880C2semidirect
6. #19133859C2semidirect
7. #19133045C2semidirect
8. #19132975C2semidirect
9. C43×#1546C2semidirect
139. #10621898SD16semidirect
271. #1546D43semidirect
315. C43#18651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483782
#191455222
C2×#145832952
#191444112
#191338802
#191338592
#191330452
#191329752
C43×#15462
#1865143