Finite Group Databasebeta

← #25074040

Subgroups — #25074040

Order 11008.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148406C211yesmaximal, characteristic
2#19145738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#498×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144077C211yesmaximal, characteristic
5#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132974C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17#14583629—21no—
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583608—21no—
21#14583603—22no—
22D4×Dic86C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D43—21no—
24#14583562—21no—
25#14583528—22no—
26#14583526—21no—
27#14583453C2211yescharacteristic
28#14583451—21no—
29C2×#13063323—21no—
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
32#14583378—21no—
33C4×#10621900C2211yescharacteristic
34#14583297C2211yescharacteristic
35#14583296—21no—
36#14583296—22no—
37#14583295C2211yescharacteristic
38#14583295C2211yescharacteristic
39#14583248—21no—
40#14583231—21no—
41#14583228—21no—
42#14583185C2211yescharacteristic
43#14583184C2211yescharacteristic
44#14583181C2211yescharacteristic
45#14583110C2211yescharacteristic
46#14583108—21no—
47#14583106C2211yescharacteristic
48#14583104C2211yescharacteristic
49#14583102—21no—
50#14582951C2211yescharacteristic
51#106×D43—22no—
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582906—21no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C43×#498C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900D411yescharacteristic
72C22×Dic86—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Q8×D43—21no—
75#13063354—44no—
76C2×Dic172—21no—
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—22no—
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063324D412yes—
89#13063324D411yescharacteristic
90#13063323—22no—
91#13063323—22no—
92#13063323—22no—
93#13063323—21no—
94#13063323—21no—
95#13063323—21no—
96#13063323—21no—
97#13063323D411yescharacteristic
98#13063317—21no—
99#13063316—21no—
100#13063315—22no—
101#13063315—22no—
102#13063315—22no—
103#13063315—21no—
104#13063305D411yescharacteristic
105#13063304—22no—
106#13063304—21no—
107#13063303—22no—
108#13063303—21no—
109#13063302—22no—
110#13063302—22no—
111#13063302—22no—
112#13063301—22no—
113#13063301D411yescharacteristic
114Q8×Dic43—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118C4×Dic86C2311yescharacteristic
119#13063290—22no—
120#13063290—21no—
121#13063290—21no—
122#13063290D411yescharacteristic
123D4×Dic43—21no—
124D4×Dic43D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D43—22no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127(C22⋊D43)⋊C4—22no—
128(C22⋊D43)⋊C4—21no—
129#13063283D411yescharacteristic
130#13063282—21no—
131#13063281—22no—
132#13063281—21no—
133C2×Dic43⋊C4—22no—
134C2×Dic43⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43D412yes—
139C2×C4×Dic43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063257—22no—
142#13063257—21no—
143#13063256—22no—
144#13063256—21no—
145#13063256—21no—
146#13063256—22no—
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063250—21no—
151#13063250—21no—
152#13063249—21no—
153#13063249—21no—
154#13063248—21no—
155#13063248—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C8×Dic43—21no—
160C22×Q8×C43—21no—
161C2×SD16×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C43—21no—
166C22⋊Q8×C43—22no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×D4×C43—21no—
169C4×D4×C43C2311yescharacteristic
170#106×C43—22no—
171#106×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#103×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—22no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43—81no—
181C2×Q8×C43—81no—
182C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43—22no—
185C22×C4×C43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C22×Dic43—21no—
188C22×Dic43—22no—
189C22×Dic43—21no—
190Q8×D43—42no—
191Q8×D43—42no—
192Q8×D43—81no—
193Q8×D43—81no—
194#10621900—22no—
195#10621900SD1614yes—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—41no—
198C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86—41no—
207C2×Dic86—81no—
208C2×Dic86—81no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211SD16×C43—42no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—22no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C43C2×D412yes—
223C22⋊C4×C43—22no—
224C22⋊C4×C43—21no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—21no—
229#10621885—42no—
230#10621883—42no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic43C2×D412yes—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—41no—
258Dic43⋊C4—41no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271Dic172—42no—
272#10621872—42no—
273C8×D43—24no—
274C23×C43—21no—
275C22×D43#12011yescharacteristic
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43—82no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43C2×SD1612yes—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—82no—
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D43—24no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—24no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—42no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43—82no—
306C2×Dic43#12011yescharacteristic
307C2×Dic43#12011yescharacteristic
308C2×Dic43#12011yescharacteristic
309C4×D43—21no—
310C4×D43—21no—
311C4×D43—22no—
312C4×D43—82no—
313C4×D43—82no—
314C4×D43C2×SD1612yes—
315C4×D43#13712yes—
316Dic86—21no—
317Dic86—21no—
318Dic86—21no—
319Dic86—41no—
320Dic86—41no—
321Dic86—42no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324Dic86—82no—
325Dic86—82no—
326Dic86—82no—
327Dic86C2×SD1612yes—
328C8×C43—22no—
329C8×C43—41no—
330C8×C43—41no—
331C43⋊C8—22no—
332C43⋊C8—41no—
333C43⋊C8—41no—
334#18652—431nomaximal, Sylow
335C22×C43—22no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43C2×#12011yescharacteristic
339C2×D43—21no—
340C2×D43—21no—
341C2×D43#44812yes—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—42no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—81no—
348C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
349C4×C43C2×#13711yescharacteristic
350C4×C43#57711yescharacteristic
351C4×C43#57711yescharacteristic
352Dic43—22no—
353Dic43—21no—
354Dic43—41no—
355Dic43—42no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—81no—
359Dic43#44812yes—
360Dic43#45612yes—
361#3503—431no—
362#3229—431no—
363C2×#498—431no—
364#3039—431no—
365#1653—431no—
366#1653—431no—
367#1653—431no—
368#1653—431no—
369#1651—431no—
370#1651—431no—
371#1651—431no—
372#1651D4311yescharacteristic, complemented
373#1549—431no—
374#1493—431no—
375#1476—431no—
376C2×C43—42no—
377C2×C43C2×#44811yescharacteristic
378C2×C43#300911yescharacteristic
379C2×C43C2×#45611yescharacteristic
380D43—22no—
381C2×#137—861no—
382Q82—861no—
383#557—431no—
384#557—431no—
385#554—862no—
386#554—861no—
387D4×Q8—431no—
388D4×Q8—861no—
389D4×Q8—861no—
390D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
391#544—861no—
392#544—862no—
393#533—431no—
394#533—861no—
395C2×C4⋊Q8—431no—
396C2×C4⋊Q8—431no—
397C2×C4⋊Q8—861no—
398#520—861no—
399C4×#41—431no—
400#498—431no—
401#498—431no—
402#498—431no—
403#498—862no—
404#498—861no—
405#498C2×D4311yescharacteristic
406#487—861no—
407#483—861no—
408#483—861no—
409#475—431no—
410#475—431no—
411#475—431no—
412#475C2×D4311yescharacteristic
413#462—431no—
414#462—431no—
415#462—861no—
416#461—431no—
417#461—861no—
418#461C2×D4311yescharacteristic
419#431—431no—
420C2×#106—862no—
421#423—431no—
422#419—861no—
423C2×C4×C8—431no—
424#332—431no—
425#332—431no—
426#332—431no—
427#332C2×D4311yescharacteristic
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8—431no—
432Q8⋊C8—431no—
433Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
434D4⋊C8—431no—
435D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
436C43#1865211yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—431no—
438C22×Q8—21no—
439C22×Q8—861no—
440C22×Q8—861no—
441C22×Q8—861no—
442#137—1724no—
443C2×Q16—861no—
444C2×Q16—861no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—861no—
447C2×M16—861no—
448C22×C8—861no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—432no—
451C4⋊Q8—431no—
452C4⋊Q8—431no—
453C4⋊Q8—431no—
454C4⋊Q8—431no—
455C4⋊Q8—861no—
456C4⋊Q8—861no—
457C4⋊Q8—861no—
458C4⋊Q8—861no—
459C4⋊Q8—861no—
460C4⋊Q8—862no—
461C4⋊Q8—861no—
462C4⋊Q8—862no—
463C4⋊Q8—862no—
464C4⋊Q8—862no—
465C4⋊Q8—861no—
466C4⋊Q8—861no—
467C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
468C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
469#125—861no—
470#125—861no—
471#125—862no—
472#125—861no—
473#125—862no—
474#125—862no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—431no—
478C22⋊Q8—431no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—862no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—862no—
486C22⋊Q8—862no—
487C4×Q8—431no—
488C4×Q8—431no—
489C4×Q8—431no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—862no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—431no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—862no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—862no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4C22×D4311yescharacteristic
505#117—431no—
506#117—861no—
507#117—861no—
508#117—862no—
509C2×C4⋊C4—432no—
510C2×C4⋊C4—861no—
511C2×C4⋊C4—861no—
512C2×C4⋊C4—861no—
513C2×C4⋊C4—862no—
514C2×C4⋊C4—862no—
515C2×C42—431no—
516C2×C42—861no—
517#106—22no—
518#106—21no—
519#106—862no—
520#106—861no—
521#106—862no—
522#106—861no—
523#106—862no—
524#106—861no—
525C4⋊C8—431no—
526C4⋊C8—431no—
527C4⋊C8—861no—
528C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—861no—
533#103—861no—
534#103—861no—
535#103—861no—
536#103—861no—
537#103—861no—
538C22⋊C8—861no—
539C4×C8—431no—
540C4×C8—861no—
541C4×C8—861no—
542C4×C8C22×D4311yescharacteristic
543#41—434no—
544#41—862no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—81no—
549C2×Q8—81no—
550C2×Q8—431no—
551C2×Q8—431no—
552C2×Q8—862no—
553C2×Q8—861no—
554C2×Q8—862no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8—3441no—
558C2×Q8—3441no—
559C2×Q8—3441no—
560C2×Q8—3441no—
561C2×Q8—1721no—
562C2×Q8—1722no—
563C2×Q8—1722no—
564C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
565C2×D4—861no—
566C2×D4D4×D4311yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—431no—
570C22×C4—431no—
571C22×C4—431no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—1721no—
577Q16—1722no—
578Q16—1722no—
579SD16—42no—
580SD16—1722no—
581M16—1722no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—864no—
586C2×C8—861no—
587C2×C8—861no—
588C2×C8—861no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—431no—
595C4⋊C4—432no—
596C4⋊C4—431no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—1721no—
618C4⋊C4—1721no—
619C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4312yes—
621C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—862no—
629C42—21no—
630C42—431no—
631C42—431no—
632C42—431no—
633C42—861no—
634C42—861no—
635C42—862no—
636C42—862no—
637C42—861no—
638C42—861no—
639C42C23×D4311yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—431no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—82no—
649Q8—432no—
650Q8—861no—
651Q8—861no—
652Q8—861no—
653Q8—3442no—
654Q8—3442no—
655Q8—3442no—
656Q8—1722no—
657Q8—1721no—
658Q8—1721no—
659Q8—1721no—
660Q8—1721no—
661D4—21no—
662D4—864no—
663D4SD16×D4312yes—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—431no—
673C2×C4—431no—
674C2×C4—432no—
675C2×C4—432no—
676C2×C4—431no—
677C2×C4—862no—
678C2×C4—864no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—862no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—3442no—
687C2×C4—3442no—
688C2×C4—3442no—
689C2×C4—1722no—
690C2×C4—1721no—
691C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—862no—
698C8—1721no—
699C8—1721no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—432no—
704C22—861no—
705C22—861no—
706C22#120×D4311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—432no—
714C4—432no—
715C4—862no—
716C4—861no—
717C4—3441no—
718C4—1721no—
719C4—1722no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
723C4#137×D4311yescharacteristic
724C4#1458370511yescharacteristic
725C4#1458370911yescharacteristic
726C2—42no—
727C2—862no—
728C2#448×D4311yescharacteristic
729C2#1914386711yescharacteristic
730C2#456×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1651C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621900D4
hypercenter#1651D43
hypocenterC43#18652
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145738C2semidirect
3. #498×D43C2semidirect
5. #19133875C2semidirect
6. #19133873C2semidirect
7. #19133871C2semidirect
8. #19133869C2semidirect
9. #19133860C2semidirect
10. #19133858C2semidirect
11. #19133856C2semidirect
12. #19133278C2semidirect
13. #19133048C2semidirect
15. C43×#1651C2semidirect
372. #1651D43semidirect
436. C43#18652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484062
#191457382
#498×D432
#191440772
#191338752
#191338732
#191338712
#191338692
#191338602
#191338582
#191338562
#191332782
#191330482
#191329742
C43×#16512
#1865243