Finite Group Databasebeta

← #25074049

Subgroups — #25074049

Order 11008.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148406C211yesmaximal, characteristic
2#19145542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#500×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144403C211yesmaximal, characteristic
5#19133847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132974C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583629—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583608—21no—
20#14583603—22no—
21D4×Dic86C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D43—21no—
23#14583562—21no—
24#14583528—22no—
25#14583526—21no—
26#14583453C2211yescharacteristic
27#14583451—21no—
28C2×#13063323—21no—
29C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31#14583378—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583304C2211yescharacteristic
34#14583303—22no—
35#14583302C2211yescharacteristic
36#14583302C2211yescharacteristic
37#14583277—21no—
38#14583248—21no—
39#14583193—21no—
40#14583187—21no—
41#14583185C2211yescharacteristic
42#14583181C2211yescharacteristic
43#14583179C2211yescharacteristic
44#14583110C2211yescharacteristic
45#14583109C2211yescharacteristic
46#14583106C2211yescharacteristic
47#14583056—21no—
48#14583053—21no—
49#14582951C2211yescharacteristic
50#14582940—21no—
51#107×D43—22no—
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582897—21no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900D411yescharacteristic
72C22×Dic86—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—22no—
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063324D412yes—
88#13063324D411yescharacteristic
89#13063323—22no—
90#13063323—22no—
91#13063323—22no—
92#13063323—21no—
93#13063323—21no—
94#13063323—21no—
95#13063323—21no—
96#13063323D411yescharacteristic
97#13063317—21no—
98#13063316—21no—
99#13063315—22no—
100#13063315—22no—
101#13063315—22no—
102#13063315—21no—
103#13063305D411yescharacteristic
104#13063304—22no—
105#13063304—21no—
106#13063303—22no—
107#13063303—21no—
108#13063302—22no—
109#13063302—22no—
110#13063302—22no—
111#13063301—22no—
112#13063301D411yescharacteristic
113Q8×Dic43—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118#13063290—22no—
119#13063290—21no—
120#13063290—21no—
121#13063290D411yescharacteristic
122D4×Dic43—21no—
123D4×Dic43D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D43—22no—
125C4×C22⋊D43—21no—
126(C22⋊D43)⋊C4—22no—
127(C22⋊D43)⋊C4—21no—
128#13063283D411yescharacteristic
129#13063282—21no—
130#13063281—22no—
131#13063281—21no—
132C2×Dic43⋊C4—22no—
133C2×Dic43⋊C4—22no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43D412yes—
138C2×C4×Dic43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063259—22no—
141#13063258—22no—
142#13063258—21no—
143#13063258—22no—
144#13063257—21no—
145#13063256—21no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic43⋊C8—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063249—21no—
152#13063248—21no—
153#13063248—21no—
154#13063246—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C22×Q8×C43—21no—
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C43—21no—
165C22⋊Q8×C43—22no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#107×C43—22no—
170#107×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—22no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—81no—
180C2×Q8×C43—81no—
181C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C22×Dic43—21no—
187C22×Dic43—22no—
188C22×Dic43—21no—
189Q8×D43—81no—
190Q8×D43—81no—
191Q8×D43—81no—
192Q8×D43—81no—
193#10621900—22no—
194#10621900Q1614yescomplemented
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—41no—
197C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86—41no—
206C2×Dic86—81no—
207C2×Dic86—81no—
208C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210Q16×C43—81no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—22no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43C2×D412yes—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—21no—
228#10621885—81no—
229#10621885—81no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic43C2×D412yes—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—41no—
257Dic43⋊C4—41no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270Dic172—81no—
271#10621872—42no—
272C8×D43—24no—
273C23×C43—21no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—82no—
282D4×C43—21no—
283D4×C43C2×Q1612yes—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—82no—
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D43—24no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—24no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—82no—
305C2×Dic43#12011yescharacteristic
306C2×Dic43#12011yescharacteristic
307C2×Dic43#12011yescharacteristic
308C4×D43—21no—
309C4×D43—21no—
310C4×D43—22no—
311C4×D43—82no—
312C4×D43—82no—
313C4×D43C2×Q1612yes—
314C4×D43#13712yes—
315Dic86—21no—
316Dic86—21no—
317Dic86—21no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86—42no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323Dic86—82no—
324Dic86—82no—
325Dic86—82no—
326Dic86C2×Q1612yes—
327C8×C43—22no—
328C8×C43—41no—
329C8×C43—41no—
330C43⋊C8—22no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333#18653—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—22no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43C2×#12011yescharacteristic
338C2×D43—21no—
339C2×D43—21no—
340C2×D43#45112yes—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—81no—
347C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
348C4×C43C2×#13711yescharacteristic
349C4×C43#57611yescharacteristic
350C4×C43#57611yescharacteristic
351Dic43—22no—
352Dic43—21no—
353Dic43—41no—
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—81no—
358Dic43#45112yes—
359Dic43#45612yes—
360#3503—431no—
361#3209—431no—
362C2×#500—431no—
363#3079—431no—
364#1649—431no—
365#1649—431no—
366#1649—431no—
367#1649D4311yescharacteristic, complemented
368#1648—431no—
369#1648—431no—
370#1648—431no—
371#1648—431no—
372#1549—431no—
373#1493—431no—
374#1476—431no—
375C2×C43—42no—
376C2×C43C2×#45111yescharacteristic
377C2×C43#300811yescharacteristic
378C2×C43C2×#45611yescharacteristic
379D43—22no—
380Q82—861no—
381#557—431no—
382#557—431no—
383#554—862no—
384#554—861no—
385D4×Q8—431no—
386D4×Q8—861no—
387D4×Q8—861no—
388D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
389#544—861no—
390#544—862no—
391#533—431no—
392#533—861no—
393C2×C4⋊Q8—431no—
394C2×C4⋊Q8—431no—
395C2×C4⋊Q8—861no—
396#520—861no—
397C4×#41—431no—
398#500—431no—
399#500—431no—
400#500—431no—
401#500—862no—
402#500C2×D4311yescharacteristic
403#494—861no—
404#487—861no—
405#477—861no—
406#476—861no—
407#475—431no—
408#475—431no—
409#474—431no—
410#474C2×D4311yescharacteristic
411#462—431no—
412#462—431no—
413#462—431no—
414#462C2×D4311yescharacteristic
415#451—861no—
416#451—861no—
417#431—431no—
418#428—861no—
419C2×#107—862no—
420#423—431no—
421#417—861no—
422C2×C4×C8—431no—
423#332—431no—
424#332—431no—
425#332—431no—
426#332C2×D4311yescharacteristic
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8—431no—
432Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
433D4⋊C8—431no—
434D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
435C43#1865311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—431no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—861no—
439C22×Q8—861no—
440C22×Q8—861no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—861no—
443C2×Q16—861no—
444C2×Q16—861no—
445C2×M16—861no—
446C22×C8—861no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—432no—
449C4⋊Q8—431no—
450C4⋊Q8—431no—
451C4⋊Q8—431no—
452C4⋊Q8—431no—
453C4⋊Q8—861no—
454C4⋊Q8—861no—
455C4⋊Q8—861no—
456C4⋊Q8—861no—
457C4⋊Q8—861no—
458C4⋊Q8—862no—
459C4⋊Q8—861no—
460C4⋊Q8—862no—
461C4⋊Q8—862no—
462C4⋊Q8—862no—
463C4⋊Q8—861no—
464C4⋊Q8—861no—
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
467#125—861no—
468#125—861no—
469#125—862no—
470#125—861no—
471#125—862no—
472#125—862no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—431no—
476C22⋊Q8—431no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—862no—
484C22⋊Q8—862no—
485C4×Q8—431no—
486C4×Q8—431no—
487C4×Q8—431no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—862no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—431no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—862no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—862no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4C22×D4311yescharacteristic
503#117—431no—
504#117—861no—
505#117—861no—
506#117—862no—
507C2×C4⋊C4—432no—
508C2×C4⋊C4—861no—
509C2×C4⋊C4—861no—
510C2×C4⋊C4—861no—
511C2×C4⋊C4—862no—
512C2×C4⋊C4—862no—
513C2×C42—431no—
514C2×C42—861no—
515#107—22no—
516#107—21no—
517#107—862no—
518#107—862no—
519#107—862no—
520#107—861no—
521#106—861no—
522#106—861no—
523C4⋊C8—431no—
524C4⋊C8—431no—
525C4⋊C8—861no—
526C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#103—861no—
533#103—861no—
534#102—21no—
535#102—861no—
536C22⋊C8—861no—
537C4×C8—431no—
538C4×C8—861no—
539C4×C8—861no—
540C4×C8C22×D4311yescharacteristic
541#41—434no—
542#41—862no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—431no—
549C2×Q8—431no—
550C2×Q8—862no—
551C2×Q8—861no—
552C2×Q8—862no—
553C2×Q8—861no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—3441no—
556C2×Q8—3441no—
557C2×Q8—3441no—
558C2×Q8—3441no—
559C2×Q8—3441no—
560C2×Q8—3441no—
561C2×Q8—1721no—
562C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
563C2×D4—861no—
564C2×D4D4×D4311yescharacteristic
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—431no—
568C22×C4—431no—
569C22×C4—431no—
570C22×C4—862no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—1721no—
575Q16—81no—
576Q16—3441no—
577Q16—3441no—
578Q16—3441no—
579M16—1722no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—864no—
584C2×C8—861no—
585C2×C8—861no—
586C2×C8—861no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—431no—
593C4⋊C4—431no—
594C4⋊C4—432no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—1721no—
616C4⋊C4—1721no—
617C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D4312yes—
619C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—862no—
627C42—21no—
628C42—431no—
629C42—431no—
630C42—431no—
631C42—861no—
632C42—861no—
633C42—862no—
634C42—862no—
635C42—861no—
636C42—861no—
637C42C23×D4311yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—431no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—82no—
647Q8—432no—
648Q8—861no—
649Q8—861no—
650Q8—861no—
651Q8—3442no—
652Q8—3442no—
653Q8—3442no—
654Q8—1722no—
655Q8—1721no—
656Q8—1721no—
657Q8—1721no—
658Q8—1721no—
659D4—21no—
660D4—864no—
661D4Q16×D4312yes—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—431no—
671C2×C4—431no—
672C2×C4—432no—
673C2×C4—432no—
674C2×C4—431no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—864no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—862no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—3442no—
685C2×C4—3442no—
686C2×C4—3442no—
687C2×C4—1722no—
688C2×C4—1721no—
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—862no—
696C8—1721no—
697C8—1721no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—432no—
702C22—861no—
703C22—861no—
704C22#120×D4311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—432no—
712C4—432no—
713C4—862no—
714C4—861no—
715C4—3441no—
716C4—1721no—
717C4—1722no—
718C4—1721no—
719C4—1721no—
720C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
721C4#137×D4311yescharacteristic
722C4#1458370011yescharacteristic
723C4#1458370311yescharacteristic
724C2—42no—
725C2—862no—
726C2#451×D4311yescharacteristic
727C2#1914385811yescharacteristic
728C2#456×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1649C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621900D4
hypercenter#1649D43
hypocenterC43#18653
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145542C2semidirect
3. #500×D43C2semidirect
5. #19133847C2semidirect
6. #19133844C2semidirect
7. #19133843C2semidirect
8. #19133839C2semidirect
9. #19133838C2semidirect
10. #19133835C2semidirect
11. #19133834C2semidirect
12. #19133278C2semidirect
13. #19133048C2semidirect
15. C43×#1649C2semidirect
194. #10621900Q16semidirect
367. #1649D43semidirect
435. C43#18653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484062
#191455422
#500×D432
#191444032
#191338472
#191338442
#191338432
#191338392
#191338382
#191338352
#191338342
#191332782
#191330482
#191329742
C43×#16492
#1865343