Finite Group Databasebeta

← #25074051

Subgroups — #25074051

Order 11008.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148412C211yesmaximal, characteristic
2#19145542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#500×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144405C211yesmaximal, characteristic
5#19133846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132976C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86—21no—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583605—21no—
19#14583605—22no—
20Q8×D172—21no—
21Q8×D172C2211yescharacteristic
22#14583564—21no—
23#14583564C2211yescharacteristic
24#14583529—22no—
25#14583529—21no—
26#14583453—21no—
27#14583453C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D43—21no—
29C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31#14583381—21no—
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33#14583304C2211yescharacteristic
34#14583303—22no—
35#14583302C2211yescharacteristic
36#14583302C2211yescharacteristic
37#14583277—21no—
38#14583248—21no—
39#14583192—21no—
40#14583188—21no—
41#14583184C2211yescharacteristic
42#14583180C2211yescharacteristic
43#14583176C2211yescharacteristic
44#14583110C2211yescharacteristic
45#14583109C2211yescharacteristic
46#14583106C2211yescharacteristic
47#14583056—21no—
48#14583053—21no—
49#14582951C2211yescharacteristic
50#14582938—21no—
51#107×D43—22no—
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582899—21no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902D411yescharacteristic
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×Q8×D43—21no—
76C2×Dic172—21no—
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621885—21no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325—22no—
82#13063325—21no—
83#13063325—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—22no—
87#13063324—22no—
88#13063324—22no—
89#13063324—21no—
90#13063324—21no—
91#13063324—21no—
92#13063324—21no—
93#13063324D412yes—
94#13063324D411yescharacteristic
95#13063323—21no—
96#13063323—21no—
97#13063323D411yescharacteristic
98#13063316—21no—
99#13063316—22no—
100#13063315—22no—
101#13063315—21no—
102#13063305—22no—
103#13063305—22no—
104#13063305—21no—
105#13063305—22no—
106#13063305D411yescharacteristic
107#13063303—22no—
108#13063303—22no—
109#13063303—22no—
110#13063303—21no—
111#13063303—22no—
112#13063301—21no—
113#13063301D411yescharacteristic
114Q8×Dic43—21no—
115Q8×Dic43D411yescharacteristic
116C4×Dic86—22no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86C2311yescharacteristic
120C4×D172—22no—
121C4×D172—21no—
122C4×D172—21no—
123C4×D172C2311yescharacteristic
124#13063287—22no—
125#13063287—21no—
126#13063287—21no—
127#13063287D411yescharacteristic
128#13063283—21no—
129#13063283D411yescharacteristic
130#13063282—22no—
131#13063282—21no—
132C4⋊C4×D43—22no—
133C4⋊C4×D43—22no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43D412yes—
138C42×D43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063259—22no—
141#13063259—21no—
142#13063258—22no—
143#13063258—22no—
144#13063258—21no—
145#13063256—21no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic43⋊C8—21no—
149#13063250—21no—
150#13063249—21no—
151#13063249—21no—
152#13063248—21no—
153#13063247—21no—
154#13063245—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—22no—
164#125×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#107×C43—22no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180#10621902—22no—
181#10621902Q1614yescomplemented
182Q8×D43—81no—
183Q8×D43—81no—
184Q8×D43—81no—
185Q8×D43—81no—
186Q8×D43—81no—
187Q8×D43—81no—
188Q8×D43—81no—
189Q8×D43—81no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—41no—
199C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86—22no—
208C2×Dic86—41no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210Q16×C43—81no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—22no—
215C4⋊C4×C43—22no—
216C4⋊C4×C43—22no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C43C2×D412yes—
225C42×C43—22no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43—21no—
228C42×C43C2411yescharacteristic
229#10621885—81no—
230#10621885—81no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D412yes—
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—41no—
259Dic43⋊C4—41no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270Dic172—81no—
271#10621872—42no—
272C8×D43—24no—
273C22×D43—21no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43C2×Q1612yes—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300D172—24no—
301D172—21no—
302D172C2×Q1612yes—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—21no—
305C4×D43—24no—
306C4×D43—22no—
307C4×D43—41no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—82no—
311C4×D43—82no—
312C4×D43—82no—
313C4×D43—82no—
314C4×D43C2×Q1612yes—
315C4×D43#13712yes—
316Dic86—21no—
317Dic86—21no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86—42no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323Dic86—82no—
324Dic86—82no—
325Dic86—82no—
326Dic86—82no—
327C8×C43—22no—
328C8×C43—41no—
329C8×C43—41no—
330C43⋊C8—22no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333#18653—431nomaximal, Sylow
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C2×D43—21no—
336C2×D43—21no—
337C2×D43—22no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43#45112yes—
341C4×C43—22no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—42no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—81no—
348C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
349C4×C43C2×#13711yescharacteristic
350C4×C43#57611yescharacteristic
351C4×C43#57611yescharacteristic
352Dic43—21no—
353Dic43—41no—
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—81no—
358Dic43#45112yes—
359Dic43#45612yes—
360#3503—431no—
361#3209—431no—
362C2×#500—431no—
363#3079—431no—
364#1649—431no—
365#1649—431no—
366#1649—431no—
367#1649—431no—
368#1648—431no—
369#1648—431no—
370#1648—431no—
371#1648D4311yescharacteristic, complemented
372#1549—431no—
373#1493—431no—
374#1476—431no—
375C2×C43C2×#45111yescharacteristic
376C2×C43#300811yescharacteristic
377C2×C43C2×#45611yescharacteristic
378D43—22no—
379D43—42no—
380Q82—861no—
381#557—431no—
382#557C2×D4311yescharacteristic
383#554—862no—
384#554—861no—
385D4×Q8—431no—
386D4×Q8—431no—
387D4×Q8—861no—
388D4×Q8—861no—
389#544—861no—
390#544—862no—
391#533—431no—
392#533—861no—
393C2×C4⋊Q8—431no—
394C2×C4⋊Q8—431no—
395C2×C4⋊Q8—861no—
396#520—861no—
397C4×#41—431no—
398#500—431no—
399#500—431no—
400#500—431no—
401#500—862no—
402#500C2×D4311yescharacteristic
403#494—861no—
404#487—861no—
405#477—861no—
406#476—861no—
407#475—431no—
408#475C2×D4311yescharacteristic
409#474—431no—
410#474—431no—
411#462—431no—
412#462—431no—
413#462—431no—
414#462C2×D4311yescharacteristic
415#451—861no—
416#451—861no—
417#431—431no—
418#428—861no—
419C2×#107—862no—
420#423—431no—
421#417—861no—
422C2×C4×C8—431no—
423#332—431no—
424#332—431no—
425#332—431no—
426#332C2×D4311yescharacteristic
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
433D4⋊C8—431no—
434D4⋊C8—431no—
435C43#1865311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—431no—
437C22×Q8—861no—
438C22×Q8—861no—
439C22×Q8—861no—
440C22×Q8—861no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—861no—
443C2×Q16—861no—
444C2×Q16—861no—
445C2×M16—861no—
446C22×C8—861no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—432no—
449C4⋊Q8—431no—
450C4⋊Q8—431no—
451C4⋊Q8—431no—
452C4⋊Q8—431no—
453C4⋊Q8—861no—
454C4⋊Q8—861no—
455C4⋊Q8—862no—
456C4⋊Q8—861no—
457C4⋊Q8—861no—
458C4⋊Q8—861no—
459C4⋊Q8—861no—
460C4⋊Q8—861no—
461C4⋊Q8—861no—
462C4⋊Q8—862no—
463C4⋊Q8—862no—
464C4⋊Q8—862no—
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
467#125—22no—
468#125—21no—
469#125—861no—
470#125—862no—
471#125—862no—
472#125—861no—
473C22⋊Q8—431no—
474C22⋊Q8—431no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—862no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—431no—
488C4×Q8—431no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—862no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
495C4×D4—431no—
496C4×D4—431no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—862no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—862no—
503#117—431no—
504#117—861no—
505#117—862no—
506#117—861no—
507C2×C4⋊C4—432no—
508C2×C4⋊C4—861no—
509C2×C4⋊C4—862no—
510C2×C4⋊C4—862no—
511C2×C4⋊C4—861no—
512C2×C4⋊C4—861no—
513C2×C42—431no—
514C2×C42—861no—
515#107—22no—
516#107—862no—
517#107—861no—
518#107—862no—
519#107—861no—
520#107—862no—
521#106—21no—
522#106—861no—
523C4⋊C8—431no—
524C4⋊C8—431no—
525C4⋊C8—861no—
526C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#103—861no—
533#103—861no—
534#102—861no—
535#102—861no—
536C22⋊C8—861no—
537C4×C8—431no—
538C4×C8—861no—
539C4×C8—861no—
540C4×C8C22×D4311yescharacteristic
541#41—434no—
542#41—862no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—431no—
546C2×Q8—862no—
547C2×Q8—861no—
548C2×Q8—862no—
549C2×Q8—862no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8—861no—
552C2×Q8—3441no—
553C2×Q8—3441no—
554C2×Q8—3441no—
555C2×Q8—3441no—
556C2×Q8—3441no—
557C2×Q8—3441no—
558C2×Q8—3441no—
559C2×Q8—3441no—
560C2×Q8—1721no—
561C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
562C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
563C2×D4—431no—
564C2×D4—861no—
565C22×C4—431no—
566C22×C4—431no—
567C22×C4—431no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—861no—
570C22×C4—862no—
571C22×C4—862no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—1721no—
575Q16—81no—
576Q16—3441no—
577Q16—3441no—
578Q16—3441no—
579M16—1722no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—864no—
584C2×C8—861no—
585C2×C8—861no—
586C2×C8—861no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—431no—
596C4⋊C4—432no—
597C4⋊C4—431no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—1721no—
616C4⋊C4—1721no—
617C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D4312yes—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—861no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—431no—
631C42—431no—
632C42—431no—
633C42—861no—
634C42—861no—
635C42—862no—
636C42—861no—
637C42C23×D4311yescharacteristic
638C23—431no—
639C23—861no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—861no—
648Q8—861no—
649Q8—3442no—
650Q8—3442no—
651Q8—3442no—
652Q8—3442no—
653Q8—1722no—
654Q8—1721no—
655Q8—1721no—
656Q8—1721no—
657Q8—1721no—
658Q8Q16×D4312yes—
659D4—432no—
660D4—864no—
661D4—861no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—431no—
669C2×C4—431no—
670C2×C4—432no—
671C2×C4—432no—
672C2×C4—431no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—864no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—862no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—3442no—
682C2×C4—3442no—
683C2×C4—3442no—
684C2×C4—3442no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4—1721no—
687C2×C4—1721no—
688C2×C4—1721no—
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—862no—
696C8—1721no—
697C8—1721no—
698C22—432no—
699C22—861no—
700C22—861no—
701C22—862no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22#120×D4311yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—432no—
713C4—432no—
714C4—861no—
715C4—3441no—
716C4—1721no—
717C4—1722no—
718C4—1721no—
719C4—1721no—
720C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
721C4#137×D4311yescharacteristic
722C4#1458370111yescharacteristic
723C4#1458370311yescharacteristic
724C2—862no—
725C2—1722no—
726C2#451×D4311yescharacteristic
727C2#1914386011yescharacteristic
728C2#456×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1648C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621902D4
hypercenter#1648D43
hypocenterC43#18653
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145542C2semidirect
3. #500×D43C2semidirect
5. #19133846C2semidirect
6. #19133845C2semidirect
7. #19133842C2semidirect
8. #19133841C2semidirect
9. #19133840C2semidirect
10. #19133837C2semidirect
11. #19133836C2semidirect
12. #19133278C2semidirect
13. #19133048C2semidirect
15. C43×#1648C2semidirect
181. #10621902Q16semidirect
371. #1648D43semidirect
435. C43#18653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484122
#191455422
#500×D432
#191444052
#191338462
#191338452
#191338422
#191338412
#191338402
#191338372
#191338362
#191332782
#191330482
#191329762
C43×#16482
#1865343