Finite Group Databasebeta

← #25074059

Subgroups — #25074059

Order 11008.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148479C211yesmaximal, characteristic
2#19145739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144078C211yesmaximal, characteristic
4#19133848C214yesmaximal, complemented
5#19133834C214yesmaximal, complemented
6#19133267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132978C211yesmaximal, characteristic
9C2×C43×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063356—21no—
11#14583624—21no—
12#14583624C2212yes—
13#14583623—21no—
14#14583623C2212yes—
15#14583584—22no—
16#14583584—22no—
17#14583510—22no—
18#14583473—21no—
19#14583456C2211yescharacteristic
20#14583454—21no—
21#14583454—21no—
22#14583377—21no—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14583295—21no—
25#14583251—21no—
26#14583229—22no—
27#14583181C2214yes—
28#14583106—21no—
29#14583106C2212yes—
30#14583101—21no—
31#14583101C2212yes—
32#14582952C2211yescharacteristic
33#14582923C2211yescharacteristic
34#14582908—21no—
35#14582645C2214yes—
36#14582631C2212yes—
37#14582631C2214yes—
38#14582628C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C43×#500—22no—
42C43×#500C2214yes—
43C2×#107×C43—22no—
44C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621898D411yescharacteristic
46#13063356—44no—
47C2×#10621885—22no—
48C2×#10621884—22no—
49C2×#10621877—21no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063323—22no—
53#13063320—24no—
54#13063320—24no—
55#13063317—21no—
56#13063316—22no—
57#13063316—22no—
58#13063315—24no—
59#13063315—24no—
60#13063314—22no—
61#13063308—24no—
62#13063305—22no—
63#13063305—22no—
64#13063304—21no—
65#13063304D412yes—
66#13063301—22no—
67#13063301—22no—
68Q8×Dic43—22no—
69Q8×Dic43—22no—
70Q8×Dic43—22no—
71Q8×Dic43—22no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86D411yescharacteristic
74C4×Dic86C2311yescharacteristic
75C4×Dic86C2312yes—
76#13063290—22no—
77#13063290—22no—
78C4×D172D411yescharacteristic
79C4×D172C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D43—21no—
81C4×C22⋊D43—21no—
82#13063284—24no—
83#13063284—21no—
84#13063284D411yescharacteristic
85#13063283—22no—
86#13063283—22no—
87#13063282—21no—
88C42×D43—21no—
89#13063256—24no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063249—22no—
94#13063249—22no—
95#13063248—24no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4×C43⋊C8—21no—
98C22×Q8×C43—21no—
99C22×Q8×C43—21no—
100C22×C8×C43—21no—
101C4⋊Q8×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43D412yes—
107C4⋊Q8×C43C2312yes—
108C4⋊Q8×C43C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43D412yes—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#107×C43—28no—
115C4×C8×C43—21no—
116C4×C8×C43C2312yes—
117C2×Q8×C43—22no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—41no—
121C2×Q8×C43—42no—
122C2×Q8×C43—42no—
123C2×Q8×C43—42no—
124C2×Q8×C43—42no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—41no—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—21no—
131#10621898—22no—
132#10621898—22no—
133C2×D172C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D43—21no—
135C2×C4×D43—21no—
136C2×C4×D43—21no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86C2×D412yes—
139C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C43—24no—
141C2×C8×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—41no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C4⋊C4×C43C2×D414yes—
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C42×C43C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic43—21no—
155C22⋊Dic43—22no—
156#10621885—44no—
157#10621884—44no—
158(C2×D43)⋊C4—24no—
159(C2×D43)⋊C4—24no—
160(C2×D43)⋊C4—21no—
161(C2×D43)⋊C4—21no—
162C4⋊Dic43—24no—
163C4⋊Dic43—24no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic43C2×D412yes—
170Dic43⋊C4—24no—
171Dic43⋊C4—24no—
172Dic43⋊C4—21no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—21no—
175Dic43⋊C4—22no—
176C4×Dic43—24no—
177C4×Dic43—24no—
178C4×Dic43—21no—
179C4×Dic43—21no—
180C4×Dic43—21no—
181C4×Dic43—22no—
182#10621877—42no—
183C2×C43⋊C8—22no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C23×C43#12011yescharacteristic
186C22×D43—21no—
187Q8×C43—42no—
188Q8×C43—42no—
189Q8×C43—44no—
190Q8×C43—42no—
191Q8×C43—42no—
192Q8×C43—82no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—24no—
196C2×C4×C43—44no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—82no—
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#13512yes—
203C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D43—42no—
208C2×Dic43—21no—
209C2×Dic43—21no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—21no—
213D172—21no—
214D172—21no—
215C4×D43—42no—
216C4×D43—42no—
217C4×D43—42no—
218Dic86—21no—
219Dic86—21no—
220Dic86—24no—
221Dic86—42no—
222C8×C43—24no—
223C43⋊C8—42no—
224C43⋊C8—42no—
225#18654—431nomaximal, Sylow
226C22×C43—21no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43#44912yes—
229C22×C43C2×#12011yescharacteristic
230C2×D43—41no—
231C2×D43—41no—
232C2×D43—41no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—44no—
236C4×C43—82no—
237C4×C43#44912yes—
238C4×C43#45612yes—
239C4×C43C2×#13511yescharacteristic
240C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C43#57812yes—
242Dic43—41no—
243Dic43—42no—
244Dic43—41no—
245Dic43—42no—
246Dic43—41no—
247#3509—431no—
248#3229—431no—
249C2×#500D4311yescharacteristic, complemented
250#3039—431no—
251#1650—434no—
252#1648—434no—
253#1546—431no—
254#1493—431no—
255#1476—431no—
256C2×C43—22no—
257C2×C43C2×#44911yescharacteristic
258C2×C43#301111yescharacteristic
259C2×C43C2×#45611yescharacteristic
260D43—81no—
261C2×#137—861no—
262#557—432no—
263#557—861no—
264#556—432no—
265#556—861no—
266#552—862no—
267#552—862no—
268#541—862no—
269#536—861no—
270#533—431no—
271#533—861no—
272#533—861no—
273C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
275#519—861no—
276C4×#41—431no—
277#500—22no—
278#500C2×D4314yes—
279#498—861no—
280#487—861no—
281#483—862no—
282#475—434no—
283#462—432no—
284#462—861no—
285#461—432no—
286#461—861no—
287#431—431no—
288C2×#107—22no—
289#423—431no—
290#419—861no—
291C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
292#332—434no—
293Q8⋊C8—432no—
294Q8⋊C8—434no—
295D4⋊C8—432no—
296C43#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—431no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—21no—
300#137—1724no—
301C2×Q16—862no—
302C2×SD16—862no—
303C2×M16—861no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—431no—
311C4⋊Q8—431no—
312C4⋊Q8—862no—
313C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
314C4⋊Q8C22×D4312yes—
315C4⋊Q8C22×D4312yes—
316#126—864no—
317#126—864no—
318#125—862no—
319#125—862no—
320#125—864no—
321#125—864no—
322#125—861no—
323#124—862no—
324#123—864no—
325C22⋊Q8—432no—
326C22⋊Q8—862no—
327C22⋊Q8—862no—
328C22⋊Q8—862no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—861no—
331C4×Q8—431no—
332C4×Q8—431no—
333C4×Q8—432no—
334C4×Q8—862no—
335C4×Q8—862no—
336C4×Q8—862no—
337C4×Q8—862no—
338C4×Q8—862no—
339C4×Q8—862no—
340C4×Q8—861no—
341C4×D4—431no—
342C4×D4—431no—
343C4×D4—861no—
344C4×D4—861no—
345#117—431no—
346#117—862no—
347#117—862no—
348#117—864no—
349#117—861no—
350#117—861no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
355C2×C42—861no—
356C2×C42C22×D4311yescharacteristic
357#107—28no—
358#106—864no—
359C4⋊C8—432no—
360C4⋊C8—432no—
361C4⋊C8—861no—
362#103—864no—
363#103—862no—
364#103—862no—
365C22⋊C8—861no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—861no—
368C4×C8C22×D4312yes—
369#41—862no—
370#41—862no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—432no—
380C2×Q8—431no—
381C2×Q8—861no—
382C2×D4—431no—
383C2×D4—861no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—861no—
387C22×C4—861no—
388C22×C4—861no—
389C22×C4D4×D4311yescharacteristic
390C22×C4D4×D4311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
392Q16—1724no—
393SD16—1724no—
394M16—1722no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—862no—
398C2×C8—862no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—431no—
407C4⋊C4—431no—
408C4⋊C4—432no—
409C4⋊C4—864no—
410C4⋊C4—864no—
411C4⋊C4—864no—
412C4⋊C4—864no—
413C4⋊C4—861no—
414C4⋊C4—861no—
415C4⋊C4—861no—
416C4⋊C4—861no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
421C22⋊C4—864no—
422C22⋊C4—864no—
423C22⋊C4—861no—
424C22⋊C4—862no—
425C22⋊C4—861no—
426C22⋊C4—861no—
427C42—864no—
428C42—864no—
429C42—861no—
430C42—861no—
431C42—861no—
432C42—862no—
433C42D4×D4311yescharacteristic
434C42D4×D4311yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
436C42C23×D4311yescharacteristic
437C23—861no—
438C23#1306329311yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—861no—
446Q8—861no—
447Q8—864no—
448Q8—1722no—
449D4—861no—
450D4—861no—
451D4—1722no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—861no—
459C2×C4—861no—
460C2×C4—862no—
461C2×C4—862no—
462C2×C4—861no—
463C2×C4—1722no—
464C2×C4—1722no—
465C2×C4—1722no—
466C2×C4#1306329311yescharacteristic
467C2×C4#1306329311yescharacteristic
468C2×C4#1306329311yescharacteristic
469C2×C4#1306334412yes—
470C2×C4#1306334912yes—
471C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
474C8—24no—
475C8—1722no—
476C8—1722no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—1721no—
480C22—1721no—
481C22—1721no—
482C22#1458304112yes—
483C22C2×#1306329311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—82no—
488C4—1721no—
489C4—1722no—
490C4—1721no—
491C4—1721no—
492C4—1722no—
493C4#1458304112yes—
494C4#1458308112yes—
495C4C2×#1306334411yescharacteristic
496C4C2×#1306334911yescharacteristic
497C4#1458371212yes—
498C2—22no—
499C2—3441no—
500C2C2×#1458304111yescharacteristic
501C2#1914388611yescharacteristic
502C2C2×#1458308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#500C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898D4
hypercenterC2×#500D43
hypocenterC43#18654
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145739C2semidirect
4. #19133848C2semidirect
5. #19133834C2semidirect
6. #19133267C2semidirect
7. #19133051C2semidirect
9. C2×C43×#500C2semidirect
249. C2×#500D43semidirect
296. C43#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484792
#191457392
#191440782
#191338482
#191338342
#191332672
#191330512
#191329782
C2×C43×#5002
#1865443