Finite Group Databasebeta

← #25074060

Subgroups — #25074060

Order 11008.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148475C211yesmaximal, characteristic
2#19145738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#500×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144077C211yesmaximal, characteristic
5#19133853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132974C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583627—21no—
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583619C2211yescharacteristic
21#14583618—21no—
22#14583588—21no—
23#14583585—22no—
24#14583583—21no—
25#14583506—22no—
26#14583469—21no—
27#14583453C2211yescharacteristic
28#14583452—21no—
29#14583451—21no—
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
32#14583375—21no—
33C4×#10621900C2211yescharacteristic
34#14583304C2211yescharacteristic
35#14583303—22no—
36#14583302C2211yescharacteristic
37#14583302C2211yescharacteristic
38#14583296—21no—
39#14583248—21no—
40#14583231—21no—
41#14583228—21no—
42#14583185C2211yescharacteristic
43#14583184C2211yescharacteristic
44#14583181C2211yescharacteristic
45#14583110C2211yescharacteristic
46#14583108—21no—
47#14583106C2211yescharacteristic
48#14583104C2211yescharacteristic
49#14583102—21no—
50#14582951C2211yescharacteristic
51#107×D43—22no—
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582906—21no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#556C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900D411yescharacteristic
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74#13063354—44no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063324D411yescharacteristic
87#13063324D412yes—
88#13063323—21no—
89#13063323—21no—
90#13063323—21no—
91#13063323D411yescharacteristic
92#13063318—22no—
93#13063318—22no—
94#13063318—22no—
95#13063317—22no—
96#13063316—21no—
97#13063316—21no—
98#13063316—22no—
99#13063315—22no—
100#13063315—22no—
101#13063315—22no—
102#13063315—21no—
103#13063312—21no—
104#13063307—22no—
105#13063307—22no—
106#13063305D411yescharacteristic
107#13063304—21no—
108#13063303—21no—
109#13063302—22no—
110#13063302—22no—
111#13063302—22no—
112#13063301D411yescharacteristic
113Q8×Dic43—21no—
114Q8×Dic43—21no—
115C4×Dic86—22no—
116C4×Dic86—22no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86C2311yescharacteristic
120C4×Dic86C2311yescharacteristic
121#13063290—22no—
122#13063290—21no—
123#13063290—21no—
124#13063290D411yescharacteristic
125D4×Dic43D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D43—21no—
127(C22⋊D43)⋊C4—21no—
128#13063284—21no—
129#13063283—22no—
130#13063283D411yescharacteristic
131#13063282—22no—
132#13063282—21no—
133#13063281—22no—
134#13063281—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43D412yes—
139C2×C4×Dic43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063259—22no—
142#13063258—22no—
143#13063258—22no—
144#13063257—21no—
145#13063256—21no—
146#13063256—21no—
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063250—21no—
151#13063250—21no—
152#13063249—21no—
153#13063249—21no—
154#13063248—21no—
155#13063248—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C8×Dic43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#126×C43—22no—
164#124×C43—21no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#117×C43—21no—
170#107×C43—22no—
171#106×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#103×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43—21no—
185Q8×D43—42no—
186Q8×D43—42no—
187Q8×D43—42no—
188Q8×D43—42no—
189#10621900—22no—
190#10621900—22no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—41no—
193C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—41no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203SD16×C43—42no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C43C2×D412yes—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C42×C43—22no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—21no—
224#10621885—42no—
225#10621883—42no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C2×D412yes—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—41no—
253Dic43⋊C4—41no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267Dic172—42no—
268#10621872—42no—
269C8×D43—24no—
270C23×C43—21no—
271C22×D43#12011yescharacteristic
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D43—42no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302C4×D43—21no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—22no—
305C4×D43—44no—
306C4×D43—82no—
307C4×D43#13512yes—
308C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
309Dic86—21no—
310Dic86—21no—
311Dic86—21no—
312Dic86—21no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315Dic86—44no—
316Dic86—42no—
317Dic86—41no—
318Dic86—41no—
319Dic86—82no—
320C8×C43—22no—
321C8×C43—41no—
322C8×C43—41no—
323C43⋊C8—22no—
324C43⋊C8—41no—
325C43⋊C8—41no—
326#18654—431nomaximal, Sylow
327C22×C43—41no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C2×D43—21no—
332C2×D43—21no—
333C2×D43#44912yes—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—81no—
340C4×C43C2×#13511yescharacteristic
341C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C4×C43#57811yescharacteristic
343C4×C43#57811yescharacteristic
344Dic43—21no—
345Dic43—41no—
346Dic43—42no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—81no—
351Dic43#44912yes—
352Dic43#45612yes—
353#3509—431no—
354#3229—431no—
355C2×#500—431no—
356#3039—431no—
357#1650—431no—
358#1650—431no—
359#1650—431no—
360#1650D4311yescharacteristic, complemented
361#1648—431no—
362#1648—431no—
363#1648—431no—
364#1648—431no—
365#1546—431no—
366#1493—431no—
367#1476—431no—
368C2×C43—81no—
369C2×C43C2×#44911yescharacteristic
370C2×C43#301111yescharacteristic
371C2×C43C2×#45611yescharacteristic
372D43—22no—
373C2×#137—861no—
374#557—431no—
375#557—431no—
376#557—861no—
377#556—431no—
378#556—861no—
379#556C2×D4311yescharacteristic
380#552—862no—
381#552—861no—
382#552—861no—
383#541—862no—
384#536—861no—
385#533—431no—
386#533—861no—
387#533—861no—
388C2×C4⋊Q8—431no—
389C2×C4⋊Q8—431no—
390#519—861no—
391C4×#41—431no—
392#500—431no—
393#500—431no—
394#500—431no—
395#500—862no—
396#500C2×D4311yescharacteristic
397#498—861no—
398#487—861no—
399#483—861no—
400#483—861no—
401#475—431no—
402#475—431no—
403#475—431no—
404#475C2×D4311yescharacteristic
405#462—431no—
406#462—431no—
407#462—861no—
408#461—431no—
409#461—861no—
410#461C2×D4311yescharacteristic
411#431—431no—
412C2×#107—862no—
413#423—431no—
414#419—861no—
415C2×C4×C8—431no—
416#332—431no—
417#332—431no—
418#332—431no—
419#332C2×D4311yescharacteristic
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
426D4⋊C8—431no—
427D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
428C43#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—431no—
430C22×Q8—861no—
431C22×Q8—861no—
432#137—1724no—
433C2×Q16—861no—
434C2×Q16—861no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—861no—
437C2×M16—861no—
438C22×C8—861no—
439C4⋊Q8—432no—
440C4⋊Q8—431no—
441C4⋊Q8—431no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—431no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8—861no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8—861no—
450C4⋊Q8—861no—
451C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
453#126—22no—
454#126—862no—
455#126—862no—
456#126—862no—
457#125—862no—
458#125—861no—
459#125—861no—
460#125—862no—
461#125—862no—
462#125—862no—
463#125—861no—
464#125—862no—
465#124—21no—
466#124—861no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—431no—
471C22⋊Q8—431no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—861no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—431no—
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—431no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—862no—
484C4×Q8—862no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8—862no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
491C4×D4—431no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4C22×D4311yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—431no—
497#117—861no—
498#117—862no—
499#117—861no—
500#117—862no—
501#117—862no—
502#117—861no—
503C2×C4⋊C4—432no—
504C2×C4⋊C4—861no—
505C2×C4⋊C4—861no—
506C2×C4⋊C4—861no—
507C2×C42—431no—
508C2×C42—861no—
509#107—22no—
510#107—862no—
511#107—862no—
512#107—862no—
513#106—21no—
514#106—861no—
515#106—861no—
516#106—861no—
517C4⋊C8—431no—
518C4⋊C8—431no—
519C4⋊C8—861no—
520C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—861no—
525#103—861no—
526#103—861no—
527#103—861no—
528#103—861no—
529#103—861no—
530C22⋊C8—861no—
531C4×C8—431no—
532C4×C8—861no—
533C4×C8—861no—
534C4×C8C22×D4311yescharacteristic
535#41—862no—
536#41—862no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—431no—
540C2×Q8—431no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—1721no—
546C2×Q8—1722no—
547C2×Q8—1722no—
548C2×Q8—1722no—
549C2×Q8—1722no—
550C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
551C2×D4—861no—
552C2×D4D4×D4311yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—431no—
555C22×C4—431no—
556C22×C4—431no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—1721no—
561Q16—1722no—
562Q16—1722no—
563SD16—42no—
564SD16—1722no—
565M16—1722no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—864no—
570C2×C8—861no—
571C2×C8—861no—
572C2×C8—861no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—431no—
580C4⋊C4—432no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—1721no—
602C4⋊C4—1721no—
603C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D4312yes—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—431no—
618C42—431no—
619C42—431no—
620C42—861no—
621C42—861no—
622C42—862no—
623C42—862no—
624C42—862no—
625C42—861no—
626C42—861no—
627C42C23×D4311yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—431no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—861no—
637Q8—861no—
638Q8—861no—
639Q8—861no—
640Q8—3442no—
641Q8—1724no—
642Q8—1722no—
643Q8—1721no—
644Q8—1721no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—1722no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—431no—
658C2×C4—431no—
659C2×C4—432no—
660C2×C4—432no—
661C2×C4—431no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—862no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—3442no—
671C2×C4—1724no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—862no—
682C8—1721no—
683C8—1721no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—432no—
688C22—861no—
689C22—861no—
690C22#120×D4311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—432no—
698C4—432no—
699C4—861no—
700C4—3441no—
701C4—1721no—
702C4—1722no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4#135×D4311yescharacteristic
707C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
708C4#1458371311yescharacteristic
709C4#1458371511yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—862no—
712C2#449×D4311yescharacteristic
713C2#1914388711yescharacteristic
714C2#456×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1650C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621900D4
hypercenter#1650D43
hypocenterC43#18654
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145738C2semidirect
3. #500×D43C2semidirect
5. #19133853C2semidirect
6. #19133851C2semidirect
7. #19133849C2semidirect
8. #19133840C2semidirect
9. #19133838C2semidirect
10. #19133836C2semidirect
11. #19133834C2semidirect
12. #19133265C2semidirect
13. #19133048C2semidirect
15. C43×#1650C2semidirect
360. #1650D43semidirect
428. C43#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484752
#191457382
#500×D432
#191440772
#191338532
#191338512
#191338492
#191338402
#191338382
#191338362
#191338342
#191332652
#191330482
#191329742
C43×#16502
#1865443