Finite Group Databasebeta

← #25074062

Subgroups — #25074062

Order 11008.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148482C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144078C211yesmaximal, characteristic
4#19133850C214yesmaximal, complemented
5#19133836C214yesmaximal, complemented
6#19133266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132975C211yesmaximal, characteristic
9C43×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063356—21no—
11#14583628—21no—
12#14583628C2212yes—
13#14583622—21no—
14#14583622C2212yes—
15#14583591—22no—
16#14583591—22no—
17#14583512—22no—
18#14583475—21no—
19#14583454—21no—
20#14583454—21no—
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22#14583376—21no—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14583302—22no—
25#14583302C2214yes—
26#14583106—21no—
27#14583106C2212yes—
28#14583101—21no—
29#14583101C2212yes—
30C2×#13063258—22no—
31#14582923C2211yescharacteristic
32#14582908—21no—
33C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
34#14582644C2214yes—
35Q8⋊(C43⋊C8)C2214yes—
36#14582629C2212yes—
37#14582626C2212yes—
38C43×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C43×#498—21no—
41C43×#487—21no—
42C43×#483—22no—
43C43×#475C2214yes—
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10621898D411yescharacteristic
46C22×Dic86—21no—
47#13063356—44no—
48C2×#10621885—22no—
49C2×#10621884—22no—
50C2×#10621877—21no—
51C22×C43⋊C8—21no—
52#13063325—22no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325D412yes—
56#13063325C2312yes—
57#13063320—24no—
58#13063320—24no—
59#13063316—22no—
60#13063316—24no—
61#13063316—22no—
62#13063316—24no—
63#13063313—22no—
64#13063309—24no—
65#13063305—22no—
66#13063305—22no—
67#13063301—22no—
68#13063301—22no—
69Q8×Dic43—22no—
70Q8×Dic43—22no—
71C4×Dic86—22no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×Dic86D411yescharacteristic
74C4×Dic86C2311yescharacteristic
75#13063290—22no—
76#13063290—22no—
77C4×D172D411yescharacteristic
78C4×D172C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D43—21no—
80C4×C22⋊D43—21no—
81#13063284D411yescharacteristic
82#13063283—22no—
83#13063283—22no—
84#13063282—21no—
85#13063281—24no—
86C2×C4⋊Dic43—21no—
87C2×C4⋊Dic43D412yes—
88C42×D43—21no—
89#13063258—28no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92#13063249—22no—
93#13063249—22no—
94C4×C43⋊C8—21no—
95C4×C43⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C43C2312yes—
103#125×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43—21no—
105C22⋊Q8×C43D412yes—
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×Q8×C43C2312yes—
108#117×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112#106×C43—24no—
113C4⋊C8×C43C2312yes—
114#103×C43—24no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116C4×C8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—41no—
120C2×Q8×C43—42no—
121C2×Q8×C43—42no—
122C2×Q8×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43—41no—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—21no—
128C22×Dic43—22no—
129#10621898—22no—
130#10621898—22no—
131C2×D172C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D43—21no—
133C2×C4×D43—21no—
134C2×C4×D43—21no—
135C2×Dic86—22no—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86—42no—
138C2×Dic86—42no—
139C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—21no—
142C4⋊C4×C43—21no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C4⋊C4×C43—41no—
150C4⋊C4×C43C2×D412yes—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C42×C43—22no—
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic43—21no—
158#10621885—44no—
159#10621884—44no—
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162(C2×D43)⋊C4—21no—
163(C2×D43)⋊C4—21no—
164C4⋊Dic43—24no—
165C4⋊Dic43—24no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic43C2×D414yes—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—24no—
174Dic43⋊C4—21no—
175Dic43⋊C4—21no—
176C4×Dic43—24no—
177C4×Dic43—24no—
178C4×Dic43—21no—
179C4×Dic43—21no—
180C4×Dic43—21no—
181#10621877—42no—
182C2×C43⋊C8—24no—
183C2×C43⋊C8—22no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C23×C43#12011yescharacteristic
186C22×D43—21no—
187Q8×C43—24no—
188Q8×C43—42no—
189Q8×C43—42no—
190Q8×C43—42no—
191Q8×C43—82no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43—82no—
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43#13512yes—
202C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D43—42no—
207C2×Dic43—21no—
208C2×Dic43—21no—
209C2×Dic43—21no—
210C2×Dic43—24no—
211C2×Dic43—44no—
212D172—21no—
213D172—21no—
214C4×D43—42no—
215C4×D43—42no—
216C4×D43—42no—
217Dic86—21no—
218Dic86—21no—
219Dic86—42no—
220Dic86—42no—
221Dic86—44no—
222C8×C43—42no—
223C43⋊C8—24no—
224C43⋊C8—42no—
225#18654—431nomaximal, Sylow
226C22×C43—21no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43#44912yes—
229C22×C43C2×#12011yescharacteristic
230C2×D43—41no—
231C2×D43—41no—
232C2×D43—41no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—42no—
236C4×C43—42no—
237C4×C43—82no—
238C4×C43#44912yes—
239C4×C43#45612yes—
240C4×C43C2×#13511yescharacteristic
241C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C43#57812yes—
243Dic43—41no—
244Dic43—44no—
245Dic43—41no—
246Dic43—41no—
247#3509—431no—
248#3229D4311yescharacteristic, complemented
249C2×#500—431no—
250#3039—431no—
251#1650—434no—
252#1648—434no—
253#1546—431no—
254#1493—431no—
255#1476—431no—
256C2×C43—22no—
257C2×C43C2×#44911yescharacteristic
258C2×C43#301111yescharacteristic
259C2×C43C2×#45611yescharacteristic
260D43—81no—
261C2×#137—861no—
262#557—432no—
263#557—861no—
264#556—432no—
265#556—861no—
266#552—862no—
267#552—862no—
268#541—862no—
269#536—861no—
270#533—861no—
271#533—861no—
272#533C2×D4311yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—431no—
274C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
275#519—861no—
276C4×#41—431no—
277#500—434no—
278#500—862no—
279#498—21no—
280#487—21no—
281#483—22no—
282#475C2×D4314yes—
283#462—432no—
284#462—861no—
285#461—432no—
286#461—861no—
287#431C2×D4311yescharacteristic
288C2×#107—862no—
289#423—431no—
290#419—861no—
291C2×C4×C8—431no—
292#332—434no—
293Q8⋊C8—434no—
294Q8⋊C8—432no—
295D4⋊C8—432no—
296C43#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—431no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—861no—
300#137—1724no—
301C2×Q16—862no—
302C2×SD16—862no—
303C2×M16—861no—
304C22×C8—861no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—432no—
309C4⋊Q8—432no—
310C4⋊Q8—862no—
311C4⋊Q8—861no—
312C4⋊Q8—861no—
313C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D4312yes—
316#126—864no—
317#126—864no—
318#125—21no—
319#125—864no—
320#125—862no—
321#125—864no—
322#125—862no—
323#124—862no—
324#123—864no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—862no—
327C22⋊Q8—862no—
328C22⋊Q8—862no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—431no—
333C4×Q8—431no—
334C4×Q8—862no—
335C4×Q8—862no—
336C4×Q8—862no—
337C4×Q8—862no—
338C4×Q8—862no—
339C4×Q8—862no—
340C4×Q8C22×D4312yes—
341C4×D4—431no—
342C4×D4—431no—
343C4×D4—861no—
344C4×D4—861no—
345#117—21no—
346#117—431no—
347#117—864no—
348#117—862no—
349#117—862no—
350#117—861no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—432no—
354C2×C4⋊C4—861no—
355C2×C42—861no—
356C2×C42C22×D4311yescharacteristic
357#107—868no—
358#106—24no—
359C4⋊C8—432no—
360C4⋊C8—861no—
361C4⋊C8C22×D4312yes—
362#103—24no—
363#103—862no—
364#103—862no—
365C22⋊C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—432no—
368C4×C8—861no—
369#41—862no—
370#41—862no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—431no—
377C2×Q8—862no—
378C2×Q8—862no—
379C2×Q8—1722no—
380C2×Q8—1722no—
381C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
382C2×D4—431no—
383C2×D4—861no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—862no—
386C22×C4—861no—
387C22×C4—861no—
388C22×C4—861no—
389C22×C4D4×D4311yescharacteristic
390C22×C4D4×D4311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
392Q16—1724no—
393SD16—1724no—
394M16—1722no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—864no—
397C2×C8—862no—
398C2×C8—862no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—431no—
409C4⋊C4—431no—
410C4⋊C4—434no—
411C4⋊C4—864no—
412C4⋊C4—864no—
413C4⋊C4—864no—
414C4⋊C4—864no—
415C4⋊C4—862no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—861no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—864no—
423C22⋊C4—864no—
424C22⋊C4—861no—
425C22⋊C4—861no—
426C22⋊C4—861no—
427C42—22no—
428C42—864no—
429C42—864no—
430C42—861no—
431C42—861no—
432C42—861no—
433C42D4×D4311yescharacteristic
434C42D4×D4311yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
436C42C23×D4311yescharacteristic
437C23—861no—
438C23#1306329311yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—82no—
444Q8—861no—
445Q8—861no—
446Q8—1724no—
447Q8—1722no—
448Q8—1722no—
449D4—861no—
450D4—861no—
451D4—1722no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—861no—
459C2×C4—861no—
460C2×C4—864no—
461C2×C4—861no—
462C2×C4—1724no—
463C2×C4—1722no—
464C2×C4—1722no—
465C2×C4—1722no—
466C2×C4#1306329311yescharacteristic
467C2×C4#1306329311yescharacteristic
468C2×C4#1306329311yescharacteristic
469C2×C4#1306334612yes—
470C2×C4#1306335212yes—
471C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—864no—
476C8—1722no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—1721no—
480C22—1721no—
481C22—1721no—
482C22#1458304312yes—
483C22C2×#1306329311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—82no—
489C4—1721no—
490C4—1724no—
491C4—1721no—
492C4—1721no—
493C4#1458304312yes—
494C4#1458308012yes—
495C4C2×#1306334611yescharacteristic
496C4C2×#1306335211yescharacteristic
497C4#1458371412yes—
498C2—22no—
499C2—3441no—
500C2C2×#1458304311yescharacteristic
501C2#1914388811yescharacteristic
502C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3229C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898D4
hypercenter#3229D43
hypocenterC43#18654
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583302C2semidirect
4. #19133850C2semidirect
5. #19133836C2semidirect
6. #19133266C2semidirect
7. #19133050C2semidirect
9. C43×#3229C2semidirect
248. #3229D43semidirect
296. C43#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484822
C2×#145833022
#191440782
#191338502
#191338362
#191332662
#191330502
#191329752
C43×#32292
#1865443