Finite Group Databasebeta

← #25074089

Subgroups — #25074089

Order 11008.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133849C214yesmaximal, complemented
5#19133828C214yesmaximal, complemented
6#19133279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583619C2212yes—
11#14583614—21no—
12#14583606—21no—
13#14583601—22no—
14#14583555—22no—
15#14583553C2212yes—
16#14583518—22no—
17#14583477—21no—
18#14583454—21no—
19#14583447—21no—
20C2×#13063325C2211yescharacteristic
21#14583382—21no—
22C4×#10621898C2211yescharacteristic
23#14583302—22no—
24#14583302C2214yes—
25#14583191—21no—
26#14583186—21no—
27#14583181C2212yes—
28#14583176C2212yes—
29#14582939—21no—
30C2×#13063258—22no—
31#14582923C2211yescharacteristic
32#14582898—21no—
33C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
34#14582646C2214yes—
35#14582629C2212yes—
36D4⋊(C43⋊C8)C2214yes—
37#14582626C2212yes—
38C43×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C43×#492—21no—
41C43×#487—21no—
42C43×#461C2214yes—
43C43×#448—22no—
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10621898D411yescharacteristic
46C2×#10621900—22no—
47C22×Dic86—21no—
48C2×#10621877—21no—
49C22×C43⋊C8—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325D412yes—
53#13063325C2312yes—
54#13063318—24no—
55#13063316—22no—
56#13063312—22no—
57#13063311—24no—
58#13063309—24no—
59#13063305—22no—
60#13063304—22no—
61#13063302—24no—
62#13063301—22no—
63#13063299—22no—
64#13063297—24no—
65#13063296—22no—
66#13063296—22no—
67Q8×Dic43—22no—
68C4×Dic86D411yescharacteristic
69C4×Dic86C2311yescharacteristic
70#13063290—22no—
71C4×D172D411yescharacteristic
72C4×D172C2311yescharacteristic
73D4×Dic43—24no—
74D4×Dic43—22no—
75D4×Dic43—22no—
76C4×C22⋊D43—21no—
77C4×C22⋊D43—21no—
78#13063284—22no—
79#13063284D411yescharacteristic
80#13063283—22no—
81#13063282—21no—
82C2×C4⋊Dic43—21no—
83C2×C4⋊Dic43—22no—
84C2×C4⋊Dic43D412yes—
85C42×D43—21no—
86#13063258—28no—
87#13063258—22no—
88#13063256—22no—
89C4⋊(C43⋊C8)—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
91#13063248—22no—
92#13063245—22no—
93C4×C43⋊C8—21no—
94C4×C43⋊C8C2312yes—
95C2×#41×C43—21no—
96C22×Q8×C43—21no—
97C2×SD16×C43—24no—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43—21no—
101C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C43C2312yes—
103#127×C43D411yescharacteristic
104#124×C43—21no—
105#121×C43—21no—
106#121×C43D412yes—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C43C2312yes—
113#103×C43—24no—
114C22⋊C8×C43—21no—
115C4×C8×C43—21no—
116#41×C43—42no—
117#41×C43—42no—
118C2×Q8×C43—21no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—41no—
121C2×Q8×C43—82no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—41no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—21no—
133C22×Dic43—24no—
134C22×Dic43—22no—
135#10621900—84no—
136#10621898—22no—
137#10621898—22no—
138C2×D172C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D43—21no—
140C2×C4×D43—21no—
141C2×C4×D43—21no—
142C2×Dic86—22no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—82no—
145C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
146SD16×C43—84no—
147C2×C8×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—41no—
152C4⋊C4×C43—41no—
153C4⋊C4×C43C2×D412yes—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic43—24no—
161C22⋊Dic43—24no—
162C22⋊Dic43—21no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—21no—
165(C2×D43)⋊C4—21no—
166C4⋊Dic43—24no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic43C2×D414yes—
173Dic43⋊C4—24no—
174Dic43⋊C4—21no—
175Dic43⋊C4—21no—
176C4×Dic43—24no—
177C4×Dic43—21no—
178C4×Dic43—21no—
179C4×Dic43—21no—
180#10621877—42no—
181C2×C43⋊C8—24no—
182C2×C43⋊C8—22no—
183C2×C43⋊C8—22no—
184C23×C43—22no—
185C23×C43#12011yescharacteristic
186C22×D43—21no—
187Q8×C43—42no—
188Q8×C43—44no—
189Q8×C43—82no—
190D4×C43—24no—
191D4×C43—44no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43—42no—
200C2×C4×C43—82no—
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#13512yes—
205C2×C4×C43#13712yes—
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D43—42no—
210C22⋊D43—84no—
211C2×Dic43—21no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—21no—
214C2×Dic43—24no—
215C2×Dic43—82no—
216C2×Dic43—84no—
217D172—21no—
218D172—21no—
219C4×D43—42no—
220C4×D43—42no—
221C4×D43—42no—
222Dic86—21no—
223Dic86—21no—
224Dic86—44no—
225Dic86—82no—
226C8×C43—42no—
227C43⋊C8—24no—
228C43⋊C8—42no—
229#18657—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—42no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43#45212yes—
236C22×C43C2×#12011yescharacteristic
237C2×D43—41no—
238C2×D43—41no—
239C2×D43—41no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—42no—
243C4×C43—82no—
244C4×C43#45212yes—
245C4×C43#45612yes—
246C4×C43C2×#13511yescharacteristic
247C4×C43C2×#13711yescharacteristic
248C4×C43#57612yes—
249Dic43—41no—
250Dic43—44no—
251Dic43—41no—
252Dic43—41no—
253#3511—431no—
254#3206D4311yescharacteristic, complemented
255C2×#500—431no—
256#3079—431no—
257#1650—434no—
258#1647—434no—
259#1549—431no—
260#1492—431no—
261#1476—431no—
262C2×C43—22no—
263C2×C43—82no—
264C2×C43C2×#45211yescharacteristic
265C2×C43#300811yescharacteristic
266C2×C43C2×#45611yescharacteristic
267D43—81no—
268#556—432no—
269#555—861no—
270#554—861no—
271#553—862no—
272#548—862no—
273#547—432no—
274#542—862no—
275#537—861no—
276#533—861no—
277#532—861no—
278#532C2×D4311yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—431no—
280C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
281#520—861no—
282C4×#41—431no—
283#500—434no—
284#500—862no—
285#492—21no—
286#487—21no—
287#477—861no—
288#476—861no—
289#475—432no—
290#474—432no—
291#461C2×D4314yes—
292#448—22no—
293#431C2×D4311yescharacteristic
294#428—861no—
295C2×#107—862no—
296#423—431no—
297#417—861no—
298C2×C4×C8—431no—
299#332—434no—
300Q8⋊C8—432no—
301D4⋊C8—434no—
302D4⋊C8—432no—
303C43#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—21no—
305C2×#41—431no—
306C2×#41—862no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—861no—
309C2×SD16—24no—
310C2×M16—861no—
311C22×C8—861no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—432no—
316C4⋊Q8—432no—
317C4⋊Q8—861no—
318C4⋊Q8—861no—
319C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D4312yes—
321#127C22⋊D4311yescharacteristic
322#126—864no—
323#125—862no—
324#124—21no—
325#124—864no—
326#124—862no—
327#123—864no—
328C22⋊Q8—864no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—862no—
332#121—21no—
333#121—862no—
334#121—862no—
335#121—862no—
336#121—864no—
337#121C22⋊D4312yes—
338C4×Q8—431no—
339C4×Q8—431no—
340C4×Q8—862no—
341C4×Q8—862no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—431no—
344C4×D4—431no—
345C4×D4—862no—
346C4×D4—864no—
347C4×D4—862no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4—861no—
350C4×D4C22×D4312yes—
351#117—431no—
352#117—862no—
353#117—862no—
354#117—861no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—432no—
358C2×C4⋊C4—862no—
359C2×C4⋊C4—861no—
360C2×C42—861no—
361C2×C42C22×D4311yescharacteristic
362#107—868no—
363#107—862no—
364#106—862no—
365C4⋊C8—432no—
366C4⋊C8—861no—
367C4⋊C8C22×D4312yes—
368#103—24no—
369#103—862no—
370#102—862no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—432no—
374C4×C8—861no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—862no—
378#41—862no—
379#41—3444no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—431no—
385C2×Q8—862no—
386C2×Q8—862no—
387C2×Q8—3442no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—431no—
392C2×D4—864no—
393C2×D4—861no—
394C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—864no—
398C22×C4—862no—
399C22×C4—861no—
400C22×C4—861no—
401C22×C4—861no—
402C22×C4D4×D4311yescharacteristic
403C22×C4D4×D4311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
405SD16—84no—
406M16—1722no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—864no—
409C2×C8—862no—
410C2×C8—862no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—431no—
417C4⋊C4—434no—
418C4⋊C4—431no—
419C4⋊C4—864no—
420C4⋊C4—864no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—861no—
433C22⋊C4—861no—
434C22⋊C4—861no—
435C42—864no—
436C42—861no—
437C42—861no—
438C42—861no—
439C42D4×D4311yescharacteristic
440C42D4×D4311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
442C42C23×D4311yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—861no—
445C23#1306329311yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—861no—
450Q8—861no—
451Q8—3442no—
452Q8—1724no—
453D4—24no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—861no—
458D4—861no—
459D4—3444no—
460D4—1722no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—861no—
469C2×C4—861no—
470C2×C4—861no—
471C2×C4—864no—
472C2×C4—3442no—
473C2×C4—3444no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4#1306329311yescharacteristic
478C2×C4#1306329311yescharacteristic
479C2×C4#1306329311yescharacteristic
480C2×C4#1306334612yes—
481C2×C4#1306335412yes—
482C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—864no—
487C8—1722no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—1721no—
494C22—1721no—
495C22—1721no—
496C22#1458305812yes—
497C22C2×#1306329311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—1721no—
503C4—1721no—
504C4—1724no—
505C4—1721no—
506C4#1458305812yes—
507C4#1458308012yes—
508C4C2×#1306334611yescharacteristic
509C4C2×#1306335411yescharacteristic
510C4#1458370212yes—
511C2—22no—
512C2—82no—
513C2—3441no—
514C2C2×#1458305811yescharacteristic
515C2#1914386111yescharacteristic
516C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3206C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148502C2
hypercenter#3206D43
hypocenterC43#18657
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583302C2semidirect
3. #19144404C2semidirect
4. #19133849C2semidirect
5. #19133828C2semidirect
6. #19133279C2semidirect
7. #19133046C2semidirect
8. #19132975C2semidirect
9. C43×#3206C2semidirect
254. #3206D43semidirect
303. C43#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
C2×#145833022
#191444042
#191338492
#191338282
#191332792
#191330462
#191329752
C43×#32062
#1865743