Finite Group Databasebeta

← #25074091

Subgroups — #25074091

Order 11008.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic
2#19145522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133852C214yesmaximal, complemented
6#19133831C214yesmaximal, complemented
7#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583623C2212yes—
11#14583615—21no—
12#14583610—21no—
13#14583597—22no—
14#14583560—22no—
15#14583552C2212yes—
16#14583523—22no—
17#14583480—21no—
18#14583454—21no—
19#14583450—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22#14583380—21no—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14583302—22no—
25#14583302C2214yes—
26#14583272—21no—
27#14583250—21no—
28#14583195—21no—
29#14583190—21no—
30#14583185C2212yes—
31#14583180C2212yes—
32#14583105C2214yes—
33#14583040—22no—
34#14582941—21no—
35C2×#13063258—22no—
36#14582901—21no—
37C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
38#14582629C2212yes—
39#14582626C2212yes—
40#14582626C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#431C2211yescharacteristic
43C43×#423C2211yescharacteristic
44C43×#332C2214yes—
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C22×Dic86—21no—
49C2×#10621873—24no—
50C22×C43⋊C8—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063325C2312yes—
56#13063322D411yescharacteristic
57#13063320—24no—
58#13063316—22no—
59#13063314—24no—
60#13063314—22no—
61#13063313—21no—
62#13063310—24no—
63#13063305—22no—
64#13063305—22no—
65#13063301—24no—
66#13063301—22no—
67#13063300—22no—
68#13063300—22no—
69#13063300—22no—
70#13063299—24no—
71#13063299—21no—
72#13063299D412yes—
73Q8×Dic43—22no—
74C4×Dic86D411yescharacteristic
75C4×Dic86C2311yescharacteristic
76#13063290—22no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172D411yescharacteristic
79C4×D172C2311yescharacteristic
80C4×D172C2312yes—
81#13063287—22no—
82#13063287—22no—
83C4×C22⋊D43—24no—
84C4×C22⋊D43—21no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86#13063284D411yescharacteristic
87#13063283—22no—
88#13063283—22no—
89#13063282—21no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C4⋊C4×D43—22no—
93C42×D43—21no—
94#13063259—22no—
95#13063258—28no—
96#13063257—22no—
97#13063250—22no—
98#13063250—24no—
99#13063247—22no—
100C4×C43⋊C8—21no—
101C4×C43⋊C8C2312yes—
102C22×Q8×C43—21no—
103C2×M16×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43D412yes—
107C4⋊Q8×C43C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43D412yes—
110C2×C42×C43C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C43—21no—
112C4⋊C8×C43C2312yes—
113C4⋊C8×C43C2312yes—
114C22⋊C8×C43—21no—
115C4×C8×C43—21no—
116C2×Q8×C43—22no—
117C2×Q8×C43—22no—
118C2×Q8×C43—82no—
119C22×C4×C43—22no—
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—21no—
124C2×C22⋊D43—22no—
125C22×Dic43—41no—
126#10621902—84no—
127#10621898—22no—
128#10621898—22no—
129#10621898—42no—
130#10621898—42no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—24no—
134C2×D172C2×D411yescharacteristic
135C2×D172C2×D412yes—
136C2×C4×D43—21no—
137C2×C4×D43—21no—
138C2×C4×D43—21no—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—24no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—22no—
143C2×Dic86—41no—
144C2×Dic86—82no—
145C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
146M16×C43—42no—
147C2×C8×C43—22no—
148C2×C8×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43C2×D414yes—
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic43—21no—
158(C2×D43)⋊C4—24no—
159(C2×D43)⋊C4—24no—
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—21no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—21no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic43—24no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—41no—
170C4⋊Dic43—41no—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
174Dic43⋊C4—24no—
175Dic43⋊C4—21no—
176Dic43⋊C4—21no—
177C4×Dic43—24no—
178C4×Dic43—21no—
179C4×Dic43—21no—
180C4×Dic43—21no—
181C2×C43⋊C8—24no—
182C2×C43⋊C8—22no—
183#10621873—84no—
184C23×C43#12011yescharacteristic
185C22×D43—21no—
186C22×D43—22no—
187Q8×C43—44no—
188Q8×C43—82no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—24no—
192C2×C4×C43—82no—
193C2×C4×C43#12011yescharacteristic
194C2×C4×C43#12011yescharacteristic
195C2×C4×C43#12011yescharacteristic
196C2×C4×C43#13512yes—
197C2×C4×C43#13712yes—
198C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D43—42no—
202C22⋊D43—44no—
203C2×Dic43—21no—
204C2×Dic43—21no—
205C2×Dic43—21no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—42no—
208C2×Dic43—82no—
209D172—21no—
210D172—21no—
211D172—24no—
212D172—42no—
213D172—42no—
214D172—84no—
215C4×D43—42no—
216C4×D43—42no—
217C4×D43—42no—
218C4×D43—42no—
219C4×D43—42no—
220C4×D43—84no—
221Dic86—21no—
222Dic86—21no—
223Dic86—42no—
224Dic86—44no—
225Dic86—82no—
226C8×C43—42no—
227C8×C43—42no—
228C43⋊C8—24no—
229#18657—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43#45212yes—
233C22×C43C2×#12011yescharacteristic
234C2×D43—41no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—41no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—41no—
239C2×D43—42no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—44no—
243C4×C43#45212yes—
244C4×C43#45612yes—
245C4×C43C2×#13511yescharacteristic
246C4×C43C2×#13711yescharacteristic
247C4×C43#57612yes—
248Dic43—41no—
249Dic43—42no—
250Dic43—41no—
251Dic43—41no—
252Dic43—82no—
253#3511—431no—
254#3206—431no—
255C2×#500—431no—
256#3079—431no—
257#1650—434no—
258#1647—434no—
259#1549D4311yescharacteristic, complemented
260#1492—431no—
261#1476—431no—
262C2×C43—22no—
263C2×C43C2×#45211yescharacteristic
264C2×C43#300811yescharacteristic
265C2×C43C2×#45611yescharacteristic
266D43—81no—
267D43—82no—
268#556—432no—
269#555—861no—
270#554—861no—
271#553—862no—
272#548—862no—
273#547—432no—
274#542—862no—
275#537—861no—
276#533—861no—
277#532—431no—
278#532—861no—
279C2×C4⋊Q8—431no—
280C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
281#520—861no—
282C4×#41—431no—
283#500—434no—
284#500—862no—
285#492—861no—
286#487—861no—
287#477—861no—
288#476—861no—
289#475—432no—
290#474—432no—
291#461—434no—
292#448—862no—
293#431C2×D4311yescharacteristic
294#428—861no—
295C2×#107—862no—
296#423C2×D4311yescharacteristic
297#417—861no—
298C2×C4×C8—431no—
299#332C2×D4314yes—
300Q8⋊C8—432no—
301D4⋊C8—432no—
302D4⋊C8—434no—
303C43#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—431no—
305C2×#41—862no—
306C2×#41—861no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—861no—
309C2×SD16—864no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—861no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—431no—
315C4⋊Q8—432no—
316C4⋊Q8—861no—
317C4⋊Q8—861no—
318C4⋊Q8—861no—
319C4⋊Q8D17212yes—
320C4⋊Q8C22×D4312yes—
321#127—431no—
322#126—864no—
323#125—862no—
324#124—862no—
325#124—864no—
326#124—861no—
327#123—864no—
328C22⋊Q8—862no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—864no—
332#121—432no—
333#121—862no—
334#121—862no—
335#121—862no—
336#121—864no—
337#121—861no—
338C4×Q8—431no—
339C4×Q8—431no—
340C4×Q8—862no—
341C4×Q8—862no—
342C4×D4—431no—
343C4×D4—431no—
344C4×D4—432no—
345C4×D4—862no—
346C4×D4—862no—
347C4×D4—864no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4—861no—
350C4×D4—861no—
351#117—431no—
352#117—862no—
353#117—862no—
354#117—861no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—862no—
357C2×C4⋊C4—861no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359C2×C4⋊C4D17212yes—
360C2×C42—861no—
361C2×C42C22×D4311yescharacteristic
362#107—862no—
363#107—868no—
364#106—862no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8C22×D4312yes—
367C4⋊C8C22×D4312yes—
368#103—864no—
369#103—862no—
370#102—862no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—432no—
374C4×C8—861no—
375#41—862no—
376#41—862no—
377#41—3444no—
378#41—1722no—
379#41—1722no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—431no—
384C2×Q8—861no—
385C2×Q8—862no—
386C2×Q8—3442no—
387C2×Q8—1721no—
388C2×D4—431no—
389C2×D4—432no—
390C2×D4—864no—
391C2×D4—862no—
392C2×D4—861no—
393C2×D4—861no—
394C2×D4—861no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—864no—
397C22×C4—861no—
398C22×C4—861no—
399C22×C4—861no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—1721no—
402C22×C4C2×D17211yescharacteristic
403C22×C4D4×D4311yescharacteristic
404C22×C4D4×D4311yescharacteristic
405SD16—3444no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—864no—
410C2×C8—862no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—432no—
415C4⋊C4—431no—
416C4⋊C4—431no—
417C4⋊C4—864no—
418C4⋊C4—864no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—1721no—
425C4⋊C4—1721no—
426C4⋊C4C2×D17214yes—
427C22⋊C4—864no—
428C22⋊C4—864no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—861no—
431C22⋊C4—861no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—861no—
434C22⋊C4—862no—
435C42—864no—
436C42—861no—
437C42—861no—
438C42—861no—
439C42C2×D17211yescharacteristic
440C42D4×D4311yescharacteristic
441C42D4×D4311yescharacteristic
442C42C23×D4311yescharacteristic
443C23—861no—
444C23—862no—
445C23#1306329511yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—861no—
449Q8—861no—
450Q8—3442no—
451Q8—1724no—
452Q8—1722no—
453D4—861no—
454D4—861no—
455D4—864no—
456D4—3444no—
457D4—1722no—
458D4—1724no—
459D4—1722no—
460D4—1722no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—861no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—861no—
468C2×C4—861no—
469C2×C4—3444no—
470C2×C4—3442no—
471C2×C4—1722no—
472C2×C4—1722no—
473C2×C4—1722no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4#1306329511yescharacteristic
478C2×C4#1306329511yescharacteristic
479C2×C4#1306329511yescharacteristic
480C2×C4#1306334612yes—
481C2×C4#1306335712yes—
482C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
484C2×C4C22×D17211yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—864no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—1721no—
491C22—1722no—
492C22—1721no—
493C22—1722no—
494C22—1722no—
495C22—1721no—
496C22#1458306412yes—
497C22C2×#1306329511yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—3442no—
502C4—1721no—
503C4—1721no—
504C4—1722no—
505C4—1721no—
506C4#1458306412yes—
507C4#1458308412yes—
508C4C2×#1306334611yescharacteristic
509C4C2×#1306335711yescharacteristic
510C4#1458370312yes—
511C2—22no—
512C2—3441no—
513C2—3442no—
514C2C2×#1458306411yescharacteristic
515C2#1914386411yescharacteristic
516C2C2×#1458308411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1549C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148508C2
hypercenter#1549D43
hypocenterC43#18657
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145522C2semidirect
3. C2×#14583302C2semidirect
4. #19144411C2semidirect
5. #19133852C2semidirect
6. #19133831C2semidirect
7. #19133045C2semidirect
8. #19132975C2semidirect
9. C43×#1549C2semidirect
259. #1549D43semidirect
303. C43#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191455222
C2×#145833022
#191444112
#191338522
#191338312
#191330452
#191329752
C43×#15492
#1865743