Finite Group Databasebeta

← #25074092

Subgroups — #25074092

Order 11008.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic
2#19145522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133854C214yesmaximal, complemented
6#19133833C214yesmaximal, complemented
7#19133279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583622C2212yes—
11#14583614—21no—
12#14583609—21no—
13#14583595—22no—
14#14583558—22no—
15#14583554C2212yes—
16#14583520—22no—
17#14583477—21no—
18#14583456—21no—
19#14583449—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583379—21no—
24#14583304—22no—
25#14583304C2214yes—
26#14583272—21no—
27#14583250—21no—
28#14583194—21no—
29#14583189—21no—
30#14583184C2212yes—
31#14583179C2212yes—
32#14583105C2214yes—
33#14583040—22no—
34#14582942—21no—
35C2×#13063259—22no—
36#14582923C2211yescharacteristic
37#14582900—21no—
38#14582646C2214yes—
39#14582628C2214yes—
40C4×#41×C43C2211yescharacteristic
41C43×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
43C43×Q8⋊C8C2212yes—
44C43×D4⋊C8C2212yes—
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—22no—
47C22×Dic86—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C2×#10621873—24no—
50C2×#10621877—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325D412yes—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325C2312yes—
59#13063325C2312yes—
60#13063322D411yescharacteristic
61#13063320—24no—
62#13063317—22no—
63#13063313—22no—
64#13063313—21no—
65#13063311—24no—
66#13063307—24no—
67#13063304—22no—
68#13063304—22no—
69#13063303—24no—
70#13063301—22no—
71#13063299—22no—
72#13063299—22no—
73#13063299—21no—
74#13063299D412yes—
75#13063297—24no—
76#13063296—22no—
77C4×Dic86—22no—
78C4×Dic86—22no—
79C4×D172—22no—
80C4×D172—22no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172C2312yes—
83(C22⋊D43)⋊C4—24no—
84#13063284—22no—
85#13063283—22no—
86C2×C4⋊Dic43—21no—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43D412yes—
90C4⋊C4×D43—22no—
91#13063259—28no—
92#13063258—22no—
93#13063256—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
96#13063250—24no—
97#13063249—22no—
98#13063246—22no—
99C2×#41×C43D411yescharacteristic
100C22×C8×C43—21no—
101C4×Q8×C43D411yescharacteristic
102C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43D411yescharacteristic
106C4×D4×C43C2311yescharacteristic
107#117×C43—21no—
108#117×C43D411yescharacteristic
109C2×C42×C43—21no—
110C2×C42×C43C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C43C2312yes—
112C22⋊C8×C43—21no—
113C4×C8×C43—21no—
114C4×C8×C43—21no—
115C4×C8×C43C2312yes—
116#41×C43—22no—
117#41×C43—22no—
118C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—24no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129C22×Dic43—22no—
130C22×Dic43—41no—
131#10621898—42no—
132#10621898—42no—
133#10621898—84no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172C2×D412yes—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×C4×D43—24no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—22no—
141C2×Dic86—22no—
142C2×Dic86—22no—
143C2×Dic86—41no—
144C2×Dic86—82no—
145C2×Dic86—82no—
146C2×C8×C43—24no—
147C2×C8×C43—22no—
148C2×C8×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22⋊C4×C43—21no—
154C22⋊C4×C43—21no—
155C22⋊C4×C43—21no—
156C42×C43—21no—
157C42×C43—21no—
158C42×C43—21no—
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic43—24no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—41no—
175C4⋊Dic43—41no—
176C4⋊Dic43C2×D412yes—
177C4⋊Dic43C2×D414yes—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—24no—
180C4×Dic43—24no—
181#10621877—42no—
182C2×C43⋊C8—22no—
183#10621873—84no—
184C23×C43—21no—
185C23×C43#12011yescharacteristic
186C22×D43—22no—
187Q8×C43—21no—
188Q8×C43—21no—
189D4×C43—21no—
190D4×C43—21no—
191D4×C43—42no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43—42no—
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#13512yes—
204C2×C4×C43#13712yes—
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D43—44no—
209C22⋊D43—84no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—24no—
212C2×Dic43—42no—
213C2×Dic43—82no—
214C2×Dic43—82no—
215D172—24no—
216D172—42no—
217D172—42no—
218C4×D43—42no—
219C4×D43—42no—
220C4×D43—84no—
221Dic86—44no—
222Dic86—42no—
223Dic86—44no—
224Dic86—82no—
225Dic86—82no—
226C8×C43—24no—
227C8×C43—42no—
228C43⋊C8—42no—
229#18657—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—41no—
233C22×C43—41no—
234C22×C43—41no—
235C22×C43#45212yes—
236C22×C43C2×#12011yescharacteristic
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—41no—
243C4×C43—41no—
244C4×C43—41no—
245C4×C43#45212yes—
246C4×C43#45612yes—
247C4×C43C2×#13511yescharacteristic
248C4×C43C2×#13711yescharacteristic
249C4×C43#57612yes—
250Dic43—42no—
251Dic43—44no—
252Dic43—82no—
253#3511—431no—
254#3206—431no—
255C2×#500—431no—
256#3079—431no—
257#1650—434no—
258#1647—434no—
259#1549—431no—
260#1492—431no—
261#1476D4311yescharacteristic, complemented
262C2×C43—22no—
263C2×C43—81no—
264C2×C43C2×#45211yescharacteristic
265C2×C43#300811yescharacteristic
266C2×C43C2×#45611yescharacteristic
267D43—82no—
268#556—432no—
269#555—861no—
270#554—861no—
271#553—862no—
272#548—862no—
273#547—432no—
274#542—862no—
275#537—861no—
276#533—861no—
277#532—431no—
278#532—861no—
279C2×C4⋊Q8—431no—
280C2×C4⋊Q8—431no—
281#520—861no—
282C4×#41C2×D4311yescharacteristic
283#500—434no—
284#500—862no—
285#492—861no—
286#487—861no—
287#477—861no—
288#476—861no—
289#475—432no—
290#474—432no—
291#461—434no—
292#448—862no—
293#431C2×D4311yescharacteristic
294#428—861no—
295C2×#107—862no—
296#423—431no—
297#417—861no—
298C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
299#332—434no—
300Q8⋊C8C2×D4312yes—
301D4⋊C8—434no—
302D4⋊C8C2×D4312yes—
303C43#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—862no—
305C2×#41—861no—
306C2×#41D17211yescharacteristic
307C22×Q8—861no—
308C22×Q8—861no—
309C2×SD16—864no—
310C2×M16—861no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—432no—
313C4⋊Q8—431no—
314C4⋊Q8—432no—
315C4⋊Q8—432no—
316C4⋊Q8—861no—
317C4⋊Q8—861no—
318C4⋊Q8—861no—
319C4⋊Q8—861no—
320C4⋊Q8—861no—
321#127—431no—
322#126—864no—
323#125—862no—
324#124—862no—
325#124—864no—
326#124—861no—
327#123—864no—
328C22⋊Q8—864no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—862no—
332#121—432no—
333#121—862no—
334#121—862no—
335#121—864no—
336#121—862no—
337#121—861no—
338C4×Q8—862no—
339C4×Q8—862no—
340C4×Q8D17211yescharacteristic
341C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—432no—
345C4×D4—862no—
346C4×D4—862no—
347C4×D4—864no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4D17211yescharacteristic
350C4×D4C22×D4311yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—862no—
353#117—862no—
354#117D17211yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—432no—
356C2×C4⋊C4—861no—
357C2×C4⋊C4—862no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359C2×C4⋊C4—861no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D4311yescharacteristic
362#107—868no—
363#107—862no—
364#106—862no—
365C4⋊C8—432no—
366C4⋊C8—861no—
367C4⋊C8C22×D4312yes—
368#103—864no—
369#103—862no—
370#102—862no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C22×D4312yes—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—3444no—
378#41—1722no—
379#41—1722no—
380C2×Q8—862no—
381C2×Q8—861no—
382C2×Q8—862no—
383C2×Q8—862no—
384C2×Q8—3442no—
385C2×Q8—3442no—
386C2×Q8—1721no—
387C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—432no—
390C2×D4—864no—
391C2×D4—862no—
392C2×D4—861no—
393C2×D4—861no—
394C2×D4C2×D17211yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—864no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—1721no—
402C22×C4C2×D17211yescharacteristic
403C22×C4D4×D4311yescharacteristic
404C22×C4D4×D4311yescharacteristic
405SD16—3444no—
406M16—1722no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—862no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—432no—
414C4⋊C4—434no—
415C4⋊C4—864no—
416C4⋊C4—864no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—1721no—
424C4⋊C4—1721no—
425C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
426C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—864no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—862no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—864no—
439C42C2×D17211yescharacteristic
440C42D4×D4311yescharacteristic
441C42D4×D4311yescharacteristic
442C42C23×D4311yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—862no—
445C23#1306329511yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—3442no—
449Q8—3442no—
450Q8—1724no—
451Q8—1722no—
452Q8—1724no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—42no—
456D4—864no—
457D4—3444no—
458D4—1724no—
459D4—1722no—
460D4—1722no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—862no—
470C2×C4—864no—
471C2×C4—3444no—
472C2×C4—3442no—
473C2×C4—3442no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4#1306329511yescharacteristic
478C2×C4#1306329511yescharacteristic
479C2×C4#1306329511yescharacteristic
480C2×C4#1306334712yes—
481C2×C4#1306335812yes—
482C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
484C2×C4C22×D17211yescharacteristic
485C8—24no—
486C8—42no—
487C8—1722no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—1722no—
494C22—1722no—
495C22—1722no—
496C22#1458306312yes—
497C22C2×#1306329511yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—3442no—
504C4—1722no—
505C4—1724no—
506C4#1458306312yes—
507C4#1458308312yes—
508C4C2×#1306334711yescharacteristic
509C4C2×#1306335811yescharacteristic
510C4#1458370112yes—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—3442no—
514C2C2×#1458306311yescharacteristic
515C2#1914386611yescharacteristic
516C2C2×#1458308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1476C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148506C2
hypercenter#1476D43
hypocenterC43#18657
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145522C2semidirect
3. C2×#14583304C2semidirect
4. #19144410C2semidirect
5. #19133854C2semidirect
6. #19133833C2semidirect
7. #19133279C2semidirect
8. #19133047C2semidirect
9. C43×#1476C2semidirect
261. #1476D43semidirect
303. C43#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191455222
C2×#145833042
#191444102
#191338542
#191338332
#191332792
#191330472
C43×#14762
#1865743