Finite Group Databasebeta

← #25074125

Subgroups — #25074125

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583593—21no—
20#14583590—22no—
21#14583588—21no—
22#14583583—21no—
23#14583552C2211yescharacteristic
24#14583551—21no—
25#14583507—21no—
26#14583495—22no—
27#14583434—21no—
28#14583433C2211yescharacteristic
29#125×D43—21no—
30#14583381—21no—
31C4×#10621898C2211yescharacteristic
32#14583281—21no—
33#14583253—21no—
34#14583220—21no—
35#14583181C2211yescharacteristic
36#14583176C2211yescharacteristic
37#14583106C2211yescharacteristic
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583096C2211yescharacteristic
41#14583091C2211yescharacteristic
42#14583091C2211yescharacteristic
43#14583061—21no—
44#14583044—21no—
45#14583042—21no—
46#14583009—21no—
47#14582999—21no—
48#14582956C2211yescharacteristic
49#14582952C2211yescharacteristic
50#14582648C2211yescharacteristic
51#14582648C2211yescharacteristic
52#14582645C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582631C2211yescharacteristic
55#14582631C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62C43×#533C2211yescharacteristic
63C43×#532C2211yescharacteristic
64C43×#498C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C43×#487C2211yescharacteristic
67C43×#486C2211yescharacteristic
68C43×#465—22no—
69C4×SD16×C43—22no—
70C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898D411yescharacteristic
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79#13063323—21no—
80#13063320—22no—
81#13063319—22no—
82#13063319—21no—
83#13063318—22no—
84#13063317—22no—
85#13063317D411yescharacteristic
86#13063316—21no—
87#13063316—21no—
88#13063316—21no—
89#13063315—22no—
90#13063315—22no—
91#13063315—22no—
92#13063313D411yescharacteristic
93#13063310—22no—
94#13063310—22no—
95#13063308—21no—
96#13063307—22no—
97#13063307—22no—
98#13063305—21no—
99#13063305—21no—
100#13063304D411yescharacteristic
101#13063301—22no—
102#13063301—22no—
103#13063301—21no—
104#13063300—21no—
105#13063299D411yescharacteristic
106#13063298—22no—
107Q8×Dic43—21no—
108C4×Dic86D411yescharacteristic
109C4×Dic86C2311yescharacteristic
110C4×Dic86C2311yescharacteristic
111#13063290—21no—
112C4×D172—22no—
113C4×D172D411yescharacteristic
114C4×D172C2311yescharacteristic
115C4×D172C2311yescharacteristic
116#13063287—22no—
117#13063287—21no—
118#13063287—21no—
119C4×C22⋊D43—21no—
120C4×C22⋊D43—21no—
121C4×C22⋊D43—21no—
122#13063284D411yescharacteristic
123#13063283—22no—
124#13063282—22no—
125#13063282—21no—
126#13063282—21no—
127C4⋊C4×D43—22no—
128C4⋊C4×D43—22no—
129C4⋊C4×D43—21no—
130C4⋊C4×D43—21no—
131C4⋊C4×D43—21no—
132C42×D43—21no—
133#13063258—21no—
134#13063256—21no—
135C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
139#13063249—21no—
140#13063249—21no—
141#13063248—21no—
142#13063246—21no—
143#13063246—21no—
144#13063246—21no—
145#13063246—21no—
146#13063245—21no—
147C22⋊(C43⋊C8)—21no—
148C22⋊(C43⋊C8)—21no—
149#13063236—21no—
150C4×C43⋊C8—21no—
151C2×#41×C43—21no—
152C2×SD16×C43—22no—
153C22×C8×C43—21no—
154C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
157#127×C43C2311yescharacteristic
158#125×C43—21no—
159#124×C43—21no—
160C22⋊Q8×C43—21no—
161C22⋊Q8×C43D412yes—
162#121×C43—21no—
163#121×C43—21no—
164C4×Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43D412yes—
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43—21no—
168#117×C43—21no—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170#106×C43—22no—
171#103×C43—22no—
172#102×C43—22no—
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43C2×D412yes—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—41no—
185C22×C4×C43—41no—
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D43—21no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191#10621902—42no—
192#10621902—42no—
193#10621898—22no—
194#10621898—41no—
195C2×D172—22no—
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207SD16×C43—44no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—42no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43C2×D412yes—
219C22⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—41no—
221C22⋊C4×C43—41no—
222C42×C43—22no—
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C42×C43C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—21no—
229#10621885—81no—
230#10621884—81no—
231#10621883—42no—
232#10621883—81no—
233#10621882—42no—
234#10621882—81no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43—22no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271C23×C43—41no—
272C23×C43#12011yescharacteristic
273C22×D43—21no—
274C22×D43—21no—
275Q8×C43—42no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280D4×C43—42no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—82no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—22no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—82no—
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43#12011yescharacteristic
297C2×C4×C43#12011yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D43—42no—
302C22⋊D43—81no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309D172—21no—
310D172—21no—
311D172—21no—
312D172—44no—
313D172#13512yes—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—44no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—81no—
321C4×D43—82no—
322C4×D43—82no—
323Dic86—21no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86—21no—
327C8×C43—22no—
328C8×C43—41no—
329C43⋊C8—41no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333#18660—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—81no—
338C22×C43—81no—
339C22×C43—81no—
340C22×C43C2×#12011yescharacteristic
341C2×D43—22no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—42no—
352C4×C43—42no—
353C4×C43—81no—
354C4×C43C2×#13511yescharacteristic
355C4×C43#57511yescharacteristic
356C4×C43#57711yescharacteristic
357C4×C43#57711yescharacteristic
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364#3515—431no—
365#3212—431no—
366#3167D4311yescharacteristic, complemented
367#3115—431no—
368#1654—431no—
369#1653—431no—
370#1644—431no—
371#1643—431no—
372#1626—431no—
373#1625—431no—
374#1622—431no—
375#1622—431no—
376#1554—431no—
377#1494—431no—
378#1476—431no—
379C2×C43—41no—
380C2×C43—161no—
381C2×C43#300211yescharacteristic
382C2×C43#301011yescharacteristic
383C2×C43#301811yescharacteristic
384D43—42no—
385D43—81no—
386#557—431no—
387#554—431no—
388#554—431no—
389#553—861no—
390#552—861no—
391#552—861no—
392#552—862no—
393#547—431no—
394#547—861no—
395#541—861no—
396#539—862no—
397#533C2×D4311yescharacteristic
398#532C2×D4311yescharacteristic
399#529—431no—
400#529—861no—
401C2×#125—861no—
402#520—861no—
403C4×#41—431no—
404#498C2×D4311yescharacteristic
405#495—861no—
406#492C2×D4311yescharacteristic
407#488—861no—
408#487C2×D4311yescharacteristic
409#486C2×D4311yescharacteristic
410#482—861no—
411#475—431no—
412#474—431no—
413#465—22no—
414#462—431no—
415#461—431no—
416#460—431no—
417#460—431no—
418#459—431no—
419#459—431no—
420#452—861no—
421#449—861no—
422#449—861no—
423#442—861no—
424#440—861no—
425C4×SD16—22no—
426#432—431no—
427#431—431no—
428C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
429#333—431no—
430#333—431no—
431#332—431no—
432#332—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437D4⋊C8—431no—
438D4⋊C8—431no—
439D4⋊C8—431no—
440D4⋊C8—431no—
441C43#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—21no—
443C2×#41—431no—
444C2×#41—861no—
445C2×Q16—861no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—861no—
448C2×SD16—861no—
449C2×SD16—861no—
450C2×D8—861no—
451C2×D8—861no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—861no—
454C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
457#127C22×D4311yescharacteristic
458#126—862no—
459#126—862no—
460#126—862no—
461#126—861no—
462#125—21no—
463#125—431no—
464#125—862no—
465#125—861no—
466#125—861no—
467#125—861no—
468#125—862no—
469#125—862no—
470#125—862no—
471#124—21no—
472#124—431no—
473#123—862no—
474#123—862no—
475#123—862no—
476#123—861no—
477#123—862no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—431no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—862no—
484C22⋊Q8—862no—
485C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—431no—
489#121—862no—
490#121—861no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8C22⋊D4312yes—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—431no—
501C4×D4—431no—
502C4×D4—431no—
503C4×D4—862no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510#117—21no—
511#117—431no—
512#117—862no—
513#117—862no—
514#117—861no—
515#117—861no—
516C2×C4⋊C4—861no—
517C2×C4⋊C4—861no—
518C2×C4⋊C4—861no—
519C2×C4⋊C4—862no—
520C2×C4⋊C4—862no—
521C2×C42—861no—
522C2×C42C22×D4311yescharacteristic
523#107—861no—
524#106—22no—
525#106—861no—
526C4⋊C8—431no—
527C4⋊C8—431no—
528C4⋊C8—431no—
529C4⋊C8—431no—
530#103—22no—
531#103—861no—
532#103—861no—
533#103—861no—
534#102—22no—
535#102—861no—
536#102—861no—
537#102—861no—
538#102—861no—
539#102—861no—
540C22⋊C8—861no—
541C22⋊C8—861no—
542#97—861no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—861no—
545C4×C8C22×D4311yescharacteristic
546C4×C8C22×D4311yescharacteristic
547#41—81no—
548#41—81no—
549#41—862no—
550#41—1721no—
551#41—1722no—
552#41—1722no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—431no—
556C2×Q8—431no—
557C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—431no—
563C2×D4—431no—
564C2×D4—862no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—862no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—862no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4D4×D4311yescharacteristic
576C22×C4D4×D4311yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
578Q16—3441no—
579SD16—44no—
580SD16—3441no—
581SD16—3441no—
582SD16—1722no—
583D8—3441no—
584D8—1722no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—861no—
589C2×C8—861no—
590C2×C8—861no—
591C2×C8—861no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—431no—
600C4⋊C4—431no—
601C4⋊C4—431no—
602C4⋊C4—431no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C42—22no—
633C42—862no—
634C42—861no—
635C42—861no—
636C42—861no—
637C42—861no—
638C42D4×D4311yescharacteristic
639C42D4×D4311yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
641C42C23×D4311yescharacteristic
642C23—41no—
643C23—861no—
644C23—861no—
645C23#1306329311yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—861no—
652Q8—861no—
653Q8—861no—
654Q8—861no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—432no—
662D4—861no—
663D4—861no—
664D4—861no—
665D4—3441no—
666D4—1724no—
667D4—1722no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—3441no—
684C2×C4—3442no—
685C2×C4—3442no—
686C2×C4—1722no—
687C2×C4—1724no—
688C2×C4—1721no—
689C2×C4—1721no—
690C2×C4—1721no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4#1306329311yescharacteristic
693C2×C4#1306329311yescharacteristic
694C2×C4#1306329311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—1721no—
701C8—1721no—
702C8—1721no—
703C8—1721no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—862no—
711C22—1721no—
712C22—1721no—
713C22—1721no—
714C22—1721no—
715C22—1721no—
716C22C2×#1306329311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—1721no—
725C4—1721no—
726C4—1721no—
727C4—1721no—
728C4—1721no—
729C4—1721no—
730C4#135×D4311yescharacteristic
731C4#1458369611yescharacteristic
732C4#1458370511yescharacteristic
733C4#1458370511yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—161no—
736C2—3441no—
737C2—1722no—
738C2#1914380911yescharacteristic
739C2#1914387711yescharacteristic
740C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3167C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3167D43
hypocenterC43#18660
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148568C2semidirect
2. #19145571C2semidirect
3. #19144740C2semidirect
4. #19133876C2semidirect
5. #19133869C2semidirect
6. #19133806C2semidirect
7. #19133799C2semidirect
8. #19133688C2semidirect
9. #19133681C2semidirect
10. #19133664C2semidirect
11. #19133664C2semidirect
12. #19133305C2semidirect
13. #19133056C2semidirect
14. #19132978C2semidirect
15. C43×#3167C2semidirect
366. #3167D43semidirect
441. C43#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485682
#191455712
#191447402
#191338762
#191338692
#191338062
#191337992
#191336882
#191336812
#191336642
#191333052
#191330562
#191329782
C43×#31672
#1866043