Finite Group Databasebeta

← #25074127

Subgroups — #25074127

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583595—21no—
20#14583589—21no—
21#14583588—21no—
22#14583582—22no—
23#14583553C2211yescharacteristic
24#14583548—21no—
25#14583507—21no—
26#14583491—22no—
27#14583456C2211yescharacteristic
28#14583433—21no—
29#14583433C2211yescharacteristic
30C2×#13063317—21no—
31#14583378—21no—
32#14583295C2211yescharacteristic
33#14583281—21no—
34#14583271C2211yescharacteristic
35#14583253—21no—
36#14583251C2211yescharacteristic
37#14583245C2211yescharacteristic
38#14583126—22no—
39#14583106C2211yescharacteristic
40#14583101C2211yescharacteristic
41#14583096C2211yescharacteristic
42#14583091C2211yescharacteristic
43#14583061—21no—
44#14583044—21no—
45C4×#10621883—22no—
46#14582952C2211yescharacteristic
47C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582647C2211yescharacteristic
49#14582647C2211yescharacteristic
50#14582646C2211yescharacteristic
51#14582646C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582629C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582626C2211yescharacteristic
60C43×#532C2211yescharacteristic
61C4×#41×C43C2211yescharacteristic
62C43×#482—21no—
63C43×#475C2211yescharacteristic
64C43×#474C2211yescharacteristic
65C43×#460C2211yescharacteristic
66C43×#459C2211yescharacteristic
67C43×#449—21no—
68C43×#442—21no—
69C43×#440—21no—
70C43×#432C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621883—22no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063323—21no—
81#13063320—22no—
82#13063319—22no—
83#13063319—21no—
84#13063318—22no—
85#13063317—22no—
86#13063317—22no—
87#13063317—21no—
88#13063317—21no—
89#13063317—21no—
90#13063317D411yescharacteristic
91#13063316—21no—
92#13063315—22no—
93#13063315—22no—
94#13063313D411yescharacteristic
95#13063309—22no—
96#13063308—22no—
97#13063308—21no—
98#13063307—22no—
99#13063306—22no—
100#13063305—21no—
101#13063304—21no—
102#13063304—21no—
103#13063304D411yescharacteristic
104#13063304D412yes—
105#13063303—22no—
106#13063302—22no—
107#13063301—21no—
108#13063299—21no—
109#13063299D411yescharacteristic
110#13063297—22no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86D412yes—
114C4×Dic86C2311yescharacteristic
115#13063290—21no—
116C4×D172—21no—
117C4×D172C2311yescharacteristic
118D4×Dic43—21no—
119C4×C22⋊D43—22no—
120C4×C22⋊D43—21no—
121(C22⋊D43)⋊C4—22no—
122#13063284—21no—
123#13063282—22no—
124#13063282—21no—
125#13063281—22no—
126C2×C4⋊Dic43—21no—
127C2×C4⋊Dic43—21no—
128C2×Dic43⋊C4—22no—
129C2×Dic43⋊C4—22no—
130C4⋊C4×D43—21no—
131#13063256—22no—
132C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
134#13063249—21no—
135#13063249—21no—
136#13063248—22no—
137#13063246—21no—
138#13063246—21no—
139#13063246—22no—
140C22⋊(C43⋊C8)—21no—
141C4×C43⋊C8—21no—
142C4×C43⋊C8—21no—
143C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C43—21no—
146C2×#41×C43D411yescharacteristic
147C2×SD16×C43—21no—
148C2×D8×C43—21no—
149C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
150#127×C43C2311yescharacteristic
151#124×C43—21no—
152#121×C43—21no—
153#121×C43—21no—
154C4×Q8×C43D411yescharacteristic
155C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
156C4×D4×C43—21no—
157C4×D4×C43—21no—
158C4×D4×C43—21no—
159C4×D4×C43—21no—
160C4×D4×C43D411yescharacteristic
161C4×D4×C43C2311yescharacteristic
162#117×C43—21no—
163#117×C43D411yescharacteristic
164C2×C42×C43—21no—
165C2×C42×C43C2311yescharacteristic
166#107×C43—21no—
167#106×C43—21no—
168C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170#103×C43—21no—
171#102×C43—21no—
172#102×C43—21no—
173#102×C43—21no—
174C22⋊C8×C43—21no—
175#97×C43—21no—
176#41×C43—22no—
177#41×C43—41no—
178#41×C43—81no—
179#41×C43—81no—
180C2×Q8×C43—21no—
181C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43—21no—
186C2×D4×C43—41no—
187C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43—21no—
189C22×C4×C43—21no—
190C22×C4×C43—21no—
191C22×C4×C43—41no—
192C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D43—22no—
196C2×C22⋊D43—21no—
197C22×Dic43—22no—
198C22×Dic43—22no—
199#10621900—42no—
200#10621900—42no—
201C2×D172C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D412yes—
207SD16×C43—42no—
208D8×C43—42no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C22⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43—41no—
221C22⋊C4×C43—41no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C42×C43C2×D411yescharacteristic
227C42×C43C2×D411yescharacteristic
228C42×C43C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—21no—
232#10621885—81no—
233#10621884—81no—
234#10621883—44no—
235#10621883—81no—
236#10621882—81no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D412yes—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—22no—
260Dic43⋊C4—22no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263C4×Dic43—22no—
264C4×Dic43—22no—
265C4×Dic43—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—42no—
271C23×C43—21no—
272C23×C43—41no—
273C23×C43#12011yescharacteristic
274C22×D43—21no—
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—42no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—82no—
287D4×C43#13512yes—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—42no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43—41no—
299C2×C4×C43—41no—
300C2×C4×C43—81no—
301C2×C4×C43—82no—
302C2×C4×C43#12011yescharacteristic
303C2×C4×C43#12011yescharacteristic
304C2×C4×C43#12011yescharacteristic
305C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D43—44no—
309C22⋊D43—81no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—22no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—22no—
314C2×Dic43—21no—
315C2×Dic43—44no—
316C2×Dic43—82no—
317D172—21no—
318D172—21no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—82no—
322Dic86—21no—
323Dic86—21no—
324Dic86—41no—
325Dic86—41no—
326Dic86—42no—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—41no—
329C43⋊C8—22no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333#18660—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—22no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43—81no—
342C22×C43—81no—
343C22×C43C2×#12011yescharacteristic
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—81no—
355C4×C43C2×#13511yescharacteristic
356C4×C43#57511yescharacteristic
357C4×C43#57711yescharacteristic
358C4×C43#57711yescharacteristic
359Dic43—42no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43—42no—
363Dic43—41no—
364#3515—431no—
365#3212—431no—
366#3167—431no—
367#3115D4311yescharacteristic, complemented
368#1654—431no—
369#1653—431no—
370#1644—431no—
371#1643—431no—
372#1626—431no—
373#1625—431no—
374#1622—431no—
375#1622—431no—
376#1554—431no—
377#1494—431no—
378#1476—431no—
379C2×C43—41no—
380C2×C43—42no—
381C2×C43—161no—
382C2×C43#300211yescharacteristic
383C2×C43#301011yescharacteristic
384C2×C43#301811yescharacteristic
385D43—81no—
386#557—431no—
387#554—431no—
388#554—431no—
389#553—861no—
390#552—862no—
391#552—861no—
392#552—861no—
393#547—431no—
394#547—861no—
395#541—861no—
396#539—862no—
397#533—431no—
398#532C2×D4311yescharacteristic
399#529—431no—
400#529—861no—
401C2×#125—861no—
402#520—861no—
403C4×#41C2×D4311yescharacteristic
404#498—431no—
405#495—861no—
406#492—431no—
407#488—861no—
408#487—431no—
409#486—431no—
410#482—21no—
411#475C2×D4311yescharacteristic
412#474C2×D4311yescharacteristic
413#465—862no—
414#462—431no—
415#461—431no—
416#460—431no—
417#460C2×D4311yescharacteristic
418#459—431no—
419#459C2×D4311yescharacteristic
420#452—861no—
421#449—21no—
422#449—861no—
423#442—21no—
424#440—21no—
425C4×SD16—862no—
426#432C2×D4311yescharacteristic
427#431—431no—
428C2×C4×C8—431no—
429#333—431no—
430#333—431no—
431#332—431no—
432#332—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437D4⋊C8—431no—
438D4⋊C8—431no—
439D4⋊C8—431no—
440D4⋊C8—431no—
441C43#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—21no—
443C2×#41—861no—
444C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
445C2×Q16—861no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—861no—
448C2×SD16—861no—
449C2×SD16—862no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—861no—
452C22×C8—861no—
453C4⋊Q8—431no—
454C4⋊Q8—431no—
455C4⋊Q8—861no—
456C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
457#127C22×D4311yescharacteristic
458#126—862no—
459#126—862no—
460#126—862no—
461#126—861no—
462#125—431no—
463#125—861no—
464#125—861no—
465#125—862no—
466#125—862no—
467#125—862no—
468#125—862no—
469#125—861no—
470#125—861no—
471#124—21no—
472#124—431no—
473#123—862no—
474#123—862no—
475#123—862no—
476#123—862no—
477#123—861no—
478C22⋊Q8—431no—
479C22⋊Q8—432no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—861no—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—431no—
489#121—861no—
490#121—862no—
491C4×Q8—432no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
497C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—431no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—862no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
509C4×D4C22×D4311yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—862no—
512#117—862no—
513#117—861no—
514#117—861no—
515#117C22⋊D4311yescharacteristic
516C2×C4⋊C4—861no—
517C2×C4⋊C4—861no—
518C2×C4⋊C4—862no—
519C2×C4⋊C4—862no—
520C2×C4⋊C4—861no—
521C2×C42—21no—
522C2×C42C22×D4311yescharacteristic
523#107—21no—
524#106—21no—
525#106—862no—
526C4⋊C8—431no—
527C4⋊C8—431no—
528C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—862no—
532#103—861no—
533#103—861no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—862no—
538#102—861no—
539#102—861no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—861no—
542#97—21no—
543C4×C8—431no—
544C4×C8—431no—
545C4×C8—861no—
546C4×C8—861no—
547#41—22no—
548#41—41no—
549#41—81no—
550#41—81no—
551#41—1722no—
552#41—1722no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—431no—
555C2×Q8—432no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—431no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—862no—
566C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—862no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4D4×D4311yescharacteristic
576C22×C4D4×D4311yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
578Q16—3441no—
579SD16—42no—
580SD16—3441no—
581SD16—3441no—
582SD16—1724no—
583D8—42no—
584D8—3441no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—861no—
588C2×C8—861no—
589C2×C8—861no—
590C2×C8—861no—
591C2×C8—1722no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—431no—
597C4⋊C4—431no—
598C4⋊C4—432no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—862no—
636C42—862no—
637C42—861no—
638C42D4×D4311yescharacteristic
639C42D4×D4311yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
641C42C23×D4311yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—861no—
645C23#1306329311yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—861no—
651Q8—861no—
652Q8—1722no—
653Q8—1721no—
654Q8—1721no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—861no—
664D4—861no—
665D4—3441no—
666D4—1724no—
667D4#1306334512yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—862no—
684C2×C4—862no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—3442no—
688C2×C4—3442no—
689C2×C4—1724no—
690C2×C4—1721no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4#1306329311yescharacteristic
693C2×C4#1306329311yescharacteristic
694C2×C4#1306329311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—862no—
701C8—1721no—
702C8—1721no—
703C8—1721no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—22no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—1721no—
714C22—1721no—
715C22—1721no—
716C22C2×#1306329311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—1721no—
726C4—1722no—
727C4—1721no—
728C4—1722no—
729C4—1721no—
730C4C2×#1306334511yescharacteristic
731C4#1458369711yescharacteristic
732C4#1458370911yescharacteristic
733C4#1458370911yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—42no—
736C2—161no—
737C2—3441no—
738C2#1914381111yescharacteristic
739C2#1914388011yescharacteristic
740C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3115C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3115D43
hypocenterC43#18660
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148573C2semidirect
2. #19145571C2semidirect
3. #19145150C2semidirect
4. #19133878C2semidirect
5. #19133871C2semidirect
6. #19133808C2semidirect
7. #19133801C2semidirect
8. #19133689C2semidirect
9. #19133682C2semidirect
10. #19133666C2semidirect
11. #19133665C2semidirect
12. #19133306C2semidirect
13. #19133053C2semidirect
14. #19132977C2semidirect
15. C43×#3115C2semidirect
367. #3115D43semidirect
441. C43#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485732
#191455712
#191451502
#191338782
#191338712
#191338082
#191338012
#191336892
#191336822
#191336662
#191336652
#191333062
#191330532
#191329772
C43×#31152
#1866043