Finite Group Databasebeta

← #25074128

Subgroups — #25074128

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583601—21no—
20#14583591—21no—
21#14583586—22no—
22#14583584—21no—
23#14583548—21no—
24#14583509—21no—
25#14583493—22no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583447C2211yescharacteristic
28#14583431C2211yescharacteristic
29#14583430—21no—
30C2×#13063316—21no—
31#14583382—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583295C2211yescharacteristic
34#14583282—21no—
35#14583271C2211yescharacteristic
36#14583252—21no—
37#14583250C2211yescharacteristic
38#14583222—21no—
39#14583185C2211yescharacteristic
40#14583179C2211yescharacteristic
41#14583127—22no—
42#14583110C2211yescharacteristic
43#14583104C2211yescharacteristic
44#14583096C2211yescharacteristic
45#14583096C2211yescharacteristic
46#14583062—21no—
47#14583041—21no—
48#14583041—21no—
49#14583011—21no—
50#14582996—21no—
51#14582990—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#547C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#459C2211yescharacteristic
67C43×#459C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×#10621900D411yescharacteristic
73C2×Dic172—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—22no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063323—21no—
82#13063320—22no—
83#13063318—22no—
84#13063318—22no—
85#13063318—21no—
86#13063316—22no—
87#13063316—22no—
88#13063316—21no—
89#13063316—21no—
90#13063316—21no—
91#13063316—21no—
92#13063316D411yescharacteristic
93#13063315—22no—
94#13063315—22no—
95#13063312—21no—
96#13063312D411yescharacteristic
97#13063309—22no—
98#13063308—22no—
99#13063307—21no—
100#13063306—22no—
101#13063305D411yescharacteristic
102#13063305D412yes—
103#13063304—21no—
104#13063304—21no—
105#13063302—22no—
106#13063302—22no—
107#13063301—21no—
108#13063297—22no—
109#13063296—21no—
110#13063296—21no—
111#13063296D411yescharacteristic
112Q8×Dic43—21no—
113Q8×Dic43—21no—
114C4×Dic86C2311yescharacteristic
115C4×Dic86C2311yescharacteristic
116#13063290—21no—
117#13063290D412yes—
118#13063290D411yescharacteristic
119D4×Dic43—22no—
120D4×Dic43—22no—
121D4×Dic43—21no—
122D4×Dic43—21no—
123D4×Dic43—21no—
124D4×Dic43—21no—
125D4×Dic43D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D43—21no—
127C4×C22⋊D43—21no—
128(C22⋊D43)⋊C4—21no—
129#13063284—22no—
130#13063284—21no—
131#13063283—21no—
132#13063283D411yescharacteristic
133#13063281—22no—
134#13063281—21no—
135C2×C4⋊Dic43—22no—
136C2×C4⋊Dic43—21no—
137C2×C4⋊Dic43—21no—
138C2×Dic43⋊C4—22no—
139C2×C4×Dic43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063258—21no—
142#13063257—21no—
143#13063256—22no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146#13063250—21no—
147#13063250—22no—
148#13063250—21no—
149#13063248—21no—
150#13063246—21no—
151#13063246—21no—
152#13063246—21no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×#41×C43—21no—
160C2×D8×C43—21no—
161C2×D8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#123×C43—22no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166#121×C43—21no—
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#102×C43—21no—
173#102×C43—22no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—42no—
177#41×C43—42no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×D4×C43—22no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43—22no—
186C22×C4×C43—21no—
187C22×C4×C43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C2×C22⋊D43—21no—
190C2×C22⋊D43—41no—
191C22×Dic43—22no—
192C22×Dic43—22no—
193C22×Dic43—21no—
194C22×Dic43—21no—
195C22×Dic43—41no—
196#10621900—22no—
197#10621900—41no—
198#10621900—81no—
199#10621900—81no—
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D412yes—
207D8×C43—42no—
208D8×C43—81no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C43C2×D412yes—
217C22⋊C4×C43—22no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C22⋊C4×C43—21no—
220C42×C43C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—41no—
228C22⋊Dic43—41no—
229#10621883—44no—
230#10621883—42no—
231#10621883—81no—
232#10621883—81no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269Dic172—81no—
270C8×D43—42no—
271C23×C43—21no—
272C23×C43—21no—
273C23×C43—41no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277D4×C43—21no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—42no—
281D4×C43—44no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43#13512yes—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—44no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—42no—
299C22⋊D43—81no—
300C22⋊D43—82no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—42no—
307C2×Dic43—41no—
308C2×Dic43—81no—
309C2×Dic43—82no—
310C2×Dic43—82no—
311C2×Dic43—82no—
312C2×Dic43#12011yescharacteristic
313C2×Dic43#12011yescharacteristic
314C2×Dic43#12011yescharacteristic
315C4×D43—21no—
316C4×D43—21no—
317C4×D43—21no—
318C4×D43—21no—
319C4×D43—41no—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322Dic86—21no—
323Dic86—21no—
324Dic86—42no—
325Dic86—41no—
326Dic86—41no—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—41no—
329C8×C43—41no—
330C43⋊C8—22no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333#18660—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—22no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43—81no—
342C22×C43—81no—
343C22×C43C2×#12011yescharacteristic
344C2×D43—21no—
345C2×D43—21no—
346C2×D43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—42no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43C2×#13511yescharacteristic
352C4×C43#57511yescharacteristic
353C4×C43#57711yescharacteristic
354C4×C43#57711yescharacteristic
355Dic43—21no—
356Dic43—21no—
357Dic43—21no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—42no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—81no—
364#3515—431no—
365#3212—431no—
366#3167—431no—
367#3115—431no—
368#1654—431no—
369#1653—431no—
370#1644—431no—
371#1643—431no—
372#1626—431no—
373#1625D4311yescharacteristic, complemented
374#1622—431no—
375#1622—431no—
376#1554—431no—
377#1494—431no—
378#1476—431no—
379C2×C43—42no—
380C2×C43—81no—
381C2×C43—161no—
382C2×C43#300211yescharacteristic
383C2×C43#301011yescharacteristic
384C2×C43#301811yescharacteristic
385D43—41no—
386#557—431no—
387#554—431no—
388#554—431no—
389#553—861no—
390#552—861no—
391#552—861no—
392#552—862no—
393#547—861no—
394#547C2×D4311yescharacteristic
395#541—861no—
396#539—862no—
397#533—431no—
398#532—431no—
399#529—431no—
400#529—861no—
401C2×#125—861no—
402#520—861no—
403C4×#41—431no—
404#498—431no—
405#495—861no—
406#492—431no—
407#488—861no—
408#487—431no—
409#486C2×D4311yescharacteristic
410#482—861no—
411#475—431no—
412#474—431no—
413#465—862no—
414#462—431no—
415#461—431no—
416#460—431no—
417#460—431no—
418#459C2×D4311yescharacteristic
419#459C2×D4311yescharacteristic
420#452—861no—
421#449—861no—
422#449—861no—
423#442—861no—
424#440—861no—
425C4×SD16—862no—
426#432—431no—
427#431—431no—
428C2×C4×C8—431no—
429#333—431no—
430#333—431no—
431#332—431no—
432#332C2×D4311yescharacteristic
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437D4⋊C8—431no—
438D4⋊C8—431no—
439D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
441C43#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—21no—
443C2×#41—431no—
444C2×#41—861no—
445C2×Q16—861no—
446C2×SD16—861no—
447C2×SD16—861no—
448C2×SD16—862no—
449C2×SD16—861no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—21no—
452C22×C8—861no—
453C4⋊Q8—431no—
454C4⋊Q8—431no—
455C4⋊Q8—861no—
456C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
457#127C22×D4311yescharacteristic
458#126—861no—
459#126—862no—
460#126—862no—
461#126—862no—
462#125—431no—
463#125—861no—
464#125—861no—
465#125—862no—
466#125—862no—
467#125—862no—
468#125—861no—
469#125—862no—
470#125—861no—
471#124—431no—
472#124—861no—
473#123—22no—
474#123—861no—
475#123—862no—
476#123—862no—
477#123—862no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—431no—
480C22⋊Q8—432no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—861no—
486#121—21no—
487#121—431no—
488#121—862no—
489#121—861no—
490#121—861no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—432no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×D4—431no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—862no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4C22×D4311yescharacteristic
509C4×D4C22×D4311yescharacteristic
510#117—431no—
511#117—861no—
512#117—861no—
513#117—862no—
514#117—861no—
515#117—862no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—861no—
518C2×C4⋊C4—861no—
519C2×C4⋊C4—862no—
520C2×C4⋊C4—862no—
521C2×C42—431no—
522C2×C42—861no—
523#107—861no—
524#106—861no—
525#106—862no—
526C4⋊C8—431no—
527C4⋊C8—431no—
528C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
530#103—861no—
531#103—862no—
532#103—861no—
533#103—861no—
534#102—22no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—861no—
538#102—861no—
539#102—861no—
540C22⋊C8—861no—
541C22⋊C8—861no—
542#97—861no—
543C4×C8—431no—
544C4×C8—861no—
545C4×C8—861no—
546C4×C8C22×D4311yescharacteristic
547#41—42no—
548#41—42no—
549#41—862no—
550#41—3441no—
551#41—3441no—
552#41—1721no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—431no—
555C2×Q8—431no—
556C2×Q8—432no—
557C2×Q8—861no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—1721no—
565C2×D4D4×D4311yescharacteristic
566C2×D4D4×D4311yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—431no—
571C22×C4—431no—
572C22×C4—431no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—1721no—
578Q16—3441no—
579SD16—3441no—
580SD16—3441no—
581SD16—1724no—
582SD16—1722no—
583D8—42no—
584D8—81no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—861no—
589C2×C8—861no—
590C2×C8—861no—
591C2×C8—1722no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—431no—
595C4⋊C4—431no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D4312yes—
617C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—1721no—
631C22⋊C4—1721no—
632C42—431no—
633C42—431no—
634C42—431no—
635C42—861no—
636C42—861no—
637C42—862no—
638C42—862no—
639C42—861no—
640C42—861no—
641C42C23×D4311yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—431no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—861no—
649Q8—861no—
650Q8—861no—
651Q8—861no—
652Q8—1722no—
653Q8—1721no—
654Q8—1721no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—42no—
659D4—44no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—3442no—
665D4—3441no—
666D4—1722no—
667D4#1306334412yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—431no—
677C2×C4—431no—
678C2×C4—431no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—862no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—3442no—
689C2×C4—3441no—
690C2×C4—3442no—
691C2×C4—3442no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1722no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—862no—
702C8—1721no—
703C8—1721no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—861no—
714C22—861no—
715C22—861no—
716C22#120×D4311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—861no—
722C4—861no—
723C4—861no—
724C4—3441no—
725C4—1721no—
726C4—1721no—
727C4—1722no—
728C4—1721no—
729C4—1721no—
730C4C2×#1306334411yescharacteristic
731C4#1458369511yescharacteristic
732C4#1458370611yescharacteristic
733C4#1458370911yescharacteristic
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—1721no—
738C2#1914380811yescharacteristic
739C2#1914387811yescharacteristic
740C2#1914394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1625C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1625D43
hypocenterC43#18660
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148564C2semidirect
2. #19145569C2semidirect
3. #19145153C2semidirect
4. #19144743C2semidirect
5. #19133879C2semidirect
6. #19133873C2semidirect
7. #19133812C2semidirect
8. #19133804C2semidirect
9. #19133688C2semidirect
10. #19133665C2semidirect
11. #19133665C2semidirect
12. #19133302C2semidirect
13. #19133052C2semidirect
14. #19132974C2semidirect
15. C43×#1625C2semidirect
373. #1625D43semidirect
441. C43#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485642
#191455692
#191451532
#191447432
#191338792
#191338732
#191338122
#191338042
#191336882
#191336652
#191333022
#191330522
#191329742
C43×#16252
#1866043