Finite Group Databasebeta

← #25074129

Subgroups — #25074129

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583596—21no—
20#14583589—21no—
21#14583585—22no—
22#14583583—21no—
23#14583554—21no—
24#14583554C2211yescharacteristic
25#14583511—21no—
26#14583492—22no—
27#14583456C2211yescharacteristic
28#14583428—21no—
29#125×D43—21no—
30#14583379—21no—
31C4×#10621898C2211yescharacteristic
32#14583295C2211yescharacteristic
33#14583271C2211yescharacteristic
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583245C2211yescharacteristic
36#14583220—21no—
37#14583181C2211yescharacteristic
38#14583176C2211yescharacteristic
39#14583126—22no—
40#14583096C2211yescharacteristic
41#14583091C2211yescharacteristic
42#14583042—21no—
43#14583009—21no—
44#14582999—21no—
45C4×#10621883—22no—
46#14582956C2211yescharacteristic
47C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582647C2211yescharacteristic
49#14582647C2211yescharacteristic
50#14582644C2211yescharacteristic
51#14582644C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582629C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582626C2211yescharacteristic
60C43×#532C2211yescharacteristic
61C43×#529C2211yescharacteristic
62C43×#495—21no—
63C43×#488—21no—
64C43×#462C2211yescharacteristic
65C43×#461C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#459C2211yescharacteristic
68C43×#452—21no—
69C43×#449—21no—
70C43×#431C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621898D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—22no—
75C2×#10621882—21no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063318—22no—
81#13063318—22no—
82#13063318—22no—
83#13063317—21no—
84#13063317—21no—
85#13063316—21no—
86#13063316—21no—
87#13063316—22no—
88#13063315—22no—
89#13063315—22no—
90#13063315—22no—
91#13063307—22no—
92#13063307—22no—
93#13063307—22no—
94#13063306—22no—
95#13063304—21no—
96#13063304—21no—
97#13063304—21no—
98#13063304D412yes—
99#13063303—22no—
100#13063302—22no—
101#13063301—21no—
102#13063296—22no—
103#13063296—21no—
104Q8×Dic43—21no—
105C4×Dic86—21no—
106C4×Dic86—21no—
107C4×Dic86D412yes—
108C4×Dic86D411yescharacteristic
109C4×Dic86C2311yescharacteristic
110C4×D172—21no—
111C4×D172D411yescharacteristic
112C4×D172C2311yescharacteristic
113D4×Dic43—21no—
114C4×C22⋊D43—21no—
115C4×C22⋊D43—21no—
116(C22⋊D43)⋊C4—22no—
117(C22⋊D43)⋊C4—22no—
118#13063284—21no—
119#13063284D411yescharacteristic
120#13063283—22no—
121#13063282—21no—
122#13063281—22no—
123C2×C4⋊Dic43—21no—
124C4⋊C4×D43—22no—
125C4⋊C4×D43—22no—
126C4⋊C4×D43—21no—
127C4⋊C4×D43—21no—
128C42×D43—21no—
129#13063258—21no—
130#13063256—22no—
131#13063256—21no—
132C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
134#13063248—21no—
135#13063248—22no—
136#13063246—21no—
137#13063246—21no—
138#13063246—22no—
139#13063245—21no—
140C22⋊(C43⋊C8)—21no—
141#13063236—21no—
142C4×C43⋊C8—21no—
143C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C43—21no—
146C2×Q16×C43—21no—
147C2×SD16×C43—21no—
148C2×SD16×C43—21no—
149C2×D8×C43—21no—
150C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
151#127×C43C2311yescharacteristic
152#126×C43—21no—
153#125×C43D411yescharacteristic
154#124×C43—21no—
155#124×C43D411yescharacteristic
156#123×C43—21no—
157C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
158#121×C43—21no—
159#121×C43—21no—
160#121×C43D411yescharacteristic
161C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4×D4×C43—21no—
163C4×D4×C43—21no—
164C4×D4×C43—21no—
165C4×D4×C43C2311yescharacteristic
166#117×C43—21no—
167C2×C42×C43C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170#103×C43—21no—
171#103×C43—21no—
172#102×C43—21no—
173#102×C43—21no—
174C22⋊C8×C43—21no—
175C4×C8×C43—21no—
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—41no—
185C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43—21no—
187C22×C4×C43—41no—
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D43—22no—
192C2×C22⋊D43—21no—
193C22×Dic43—22no—
194#10621898—22no—
195#10621898—41no—
196#10621898—42no—
197#10621898—42no—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D412yes—
207Q16×C43—81no—
208SD16×C43—81no—
209SD16×C43—81no—
210D8×C43—81no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C43—21no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C22⋊C4×C43—21no—
225C22⋊C4×C43—21no—
226C22⋊C4×C43—41no—
227C22⋊C4×C43—41no—
228C42×C43—21no—
229C42×C43C2×D411yescharacteristic
230C42×C43C2×D411yescharacteristic
231C42×C43C2×D411yescharacteristic
232C42×C43C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic43—22no—
234C22⋊Dic43—22no—
235C22⋊Dic43—22no—
236C22⋊Dic43—21no—
237#10621883—44no—
238#10621883—42no—
239#10621882—42no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D412yes—
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—22no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261C4×Dic43—22no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—22no—
265C4×Dic43—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—42no—
271C23×C43—21no—
272C23×C43—41no—
273C23×C43#12011yescharacteristic
274C22×D43—21no—
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—81no—
287D4×C43—82no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43—41no—
299C2×C4×C43—82no—
300C2×C4×C43#12011yescharacteristic
301C2×C4×C43#12011yescharacteristic
302C2×C4×C43#12011yescharacteristic
303C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D43—42no—
307C22⋊D43—44no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—22no—
312C2×Dic43—22no—
313C2×Dic43—82no—
314D172—21no—
315D172#13512yes—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—44no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—81no—
321C4×D43—82no—
322Dic86—21no—
323Dic86—21no—
324Dic86—41no—
325Dic86—41no—
326Dic86—42no—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—41no—
329C43⋊C8—22no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333#18660—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43—81no—
342C22×C43—81no—
343C22×C43C2×#12011yescharacteristic
344C2×D43—22no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—81no—
355C4×C43C2×#13511yescharacteristic
356C4×C43#57511yescharacteristic
357C4×C43#57711yescharacteristic
358C4×C43#57711yescharacteristic
359Dic43—41no—
360Dic43—42no—
361Dic43—41no—
362Dic43—42no—
363Dic43—41no—
364#3515—431no—
365#3212D4311yescharacteristic, complemented
366#3167—431no—
367#3115—431no—
368#1654—431no—
369#1653—431no—
370#1644—431no—
371#1643—431no—
372#1626—431no—
373#1625—431no—
374#1622—431no—
375#1622—431no—
376#1554—431no—
377#1494—431no—
378#1476—431no—
379C2×C43—41no—
380C2×C43—81no—
381C2×C43—161no—
382C2×C43#300211yescharacteristic
383C2×C43#301011yescharacteristic
384C2×C43#301811yescharacteristic
385D43—42no—
386#557—431no—
387#554—431no—
388#554—431no—
389#553—861no—
390#552—861no—
391#552—862no—
392#552—861no—
393#547—431no—
394#547—861no—
395#541—861no—
396#539—862no—
397#533—431no—
398#532C2×D4311yescharacteristic
399#529—861no—
400#529C2×D4311yescharacteristic
401C2×#125—861no—
402#520—861no—
403C4×#41—431no—
404#498—431no—
405#495—21no—
406#492—431no—
407#488—21no—
408#487—431no—
409#486—431no—
410#482—861no—
411#475—431no—
412#474—431no—
413#465—862no—
414#462C2×D4311yescharacteristic
415#461C2×D4311yescharacteristic
416#460—431no—
417#460C2×D4311yescharacteristic
418#459—431no—
419#459C2×D4311yescharacteristic
420#452—21no—
421#449—21no—
422#449—861no—
423#442—861no—
424#440—861no—
425C4×SD16—862no—
426#432—431no—
427#431C2×D4311yescharacteristic
428C2×C4×C8—431no—
429#333—431no—
430#333—431no—
431#332—431no—
432#332—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437D4⋊C8—431no—
438D4⋊C8—431no—
439D4⋊C8—431no—
440D4⋊C8—431no—
441C43#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—21no—
443C2×#41—431no—
444C2×#41—861no—
445C2×Q16—21no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—862no—
449C2×SD16—861no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—861no—
452C22×C8—861no—
453C4⋊Q8—431no—
454C4⋊Q8—431no—
455C4⋊Q8—861no—
456C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
457#127C22×D4311yescharacteristic
458#126—21no—
459#126—862no—
460#126—862no—
461#126—862no—
462#125—861no—
463#125—862no—
464#125—862no—
465#125—862no—
466#125—862no—
467#125—861no—
468#125—861no—
469#125—861no—
470#125C22⋊D4311yescharacteristic
471#124—21no—
472#124C22⋊D4311yescharacteristic
473#123—21no—
474#123—862no—
475#123—862no—
476#123—862no—
477#123—862no—
478C22⋊Q8—432no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—862no—
489#121—861no—
490#121C22⋊D4311yescharacteristic
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—432no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—431no—
502C4×D4—431no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—862no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4C22×D4311yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—431no—
512#117—862no—
513#117—862no—
514#117—861no—
515#117—861no—
516C2×C4⋊C4—862no—
517C2×C4⋊C4—862no—
518C2×C4⋊C4—861no—
519C2×C4⋊C4—861no—
520C2×C4⋊C4—861no—
521C2×C42—861no—
522C2×C42C22×D4311yescharacteristic
523#107—861no—
524#106—862no—
525#106—861no—
526C4⋊C8—431no—
527C4⋊C8—431no—
528C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—862no—
533#103—861no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—861no—
537#102—862no—
538#102—861no—
539#102—861no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—861no—
542#97—861no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—431no—
545C4×C8—431no—
546C4×C8—861no—
547#41—81no—
548#41—81no—
549#41—862no—
550#41—1721no—
551#41—1722no—
552#41—1722no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—431no—
555C2×Q8—432no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—431no—
564C2×D4—862no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—862no—
571C22×C4—862no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4D4×D4311yescharacteristic
576C22×C4D4×D4311yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
578Q16—81no—
579SD16—81no—
580SD16—81no—
581SD16—1724no—
582SD16—1722no—
583D8—81no—
584D8—1722no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—861no—
588C2×C8—861no—
589C2×C8—861no—
590C2×C8—861no—
591C2×C8—1722no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—431no—
599C4⋊C4—432no—
600C4⋊C4—431no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C42—21no—
633C42—862no—
634C42—861no—
635C42—861no—
636C42—862no—
637C42—861no—
638C42D4×D4311yescharacteristic
639C42D4×D4311yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
641C42C23×D4311yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—861no—
645C23#1306329311yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—861no—
651Q8—861no—
652Q8—1722no—
653Q8—1721no—
654Q8—1721no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—81no—
663D4—82no—
664D4—432no—
665D4—861no—
666D4—1722no—
667D4—1724no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—862no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—862no—
685C2×C4—3441no—
686C2×C4—3442no—
687C2×C4—3442no—
688C2×C4—1722no—
689C2×C4—1724no—
690C2×C4—1721no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4#1306329311yescharacteristic
693C2×C4#1306329311yescharacteristic
694C2×C4#1306329311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—862no—
701C8—1721no—
702C8—1721no—
703C8—1721no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—862no—
714C22—1721no—
715C22—1721no—
716C22C2×#1306329311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—1721no—
726C4—1722no—
727C4—1721no—
728C4—1722no—
729C4—1721no—
730C4#135×D4311yescharacteristic
731C4#1458369611yescharacteristic
732C4#1458371011yescharacteristic
733C4#1458371011yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—1722no—
738C2#1914380911yescharacteristic
739C2#1914387911yescharacteristic
740C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3212C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3212D43
hypocenterC43#18660
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148575C2semidirect
2. #19145150C2semidirect
3. #19144740C2semidirect
4. #19133877C2semidirect
5. #19133870C2semidirect
6. #19133807C2semidirect
7. #19133800C2semidirect
8. #19133690C2semidirect
9. #19133683C2semidirect
10. #19133666C2semidirect
11. #19133665C2semidirect
12. #19133303C2semidirect
13. #19133055C2semidirect
14. #19132975C2semidirect
15. C43×#3212C2semidirect
365. #3212D43semidirect
441. C43#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485752
#191451502
#191447402
#191338772
#191338702
#191338072
#191338002
#191336902
#191336832
#191336662
#191336652
#191333032
#191330552
#191329752
C43×#32122
#1866043