Finite Group Databasebeta

← #25074133

Subgroups — #25074133

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583593—21no—
20#14583590—22no—
21#14583588—21no—
22#14583583—21no—
23#14583552C2211yescharacteristic
24#14583551—21no—
25#14583507—21no—
26#14583495—22no—
27#14583449C2211yescharacteristic
28#14583434—21no—
29#14583433C2211yescharacteristic
30#125×D43—21no—
31#14583381—21no—
32C4×#10621898C2211yescharacteristic
33#14583295C2211yescharacteristic
34#14583283—21no—
35#14583273C2211yescharacteristic
36#14583254—21no—
37#14583249C2211yescharacteristic
38#14583247C2211yescharacteristic
39#14583224—21no—
40#14583185C2211yescharacteristic
41#14583180C2211yescharacteristic
42#14583130—22no—
43#14583110C2211yescharacteristic
44#14583105C2211yescharacteristic
45#14583100C2211yescharacteristic
46#14583100C2211yescharacteristic
47#14583095C2211yescharacteristic
48#14583095C2211yescharacteristic
49#14583063—21no—
50#14583046—21no—
51#14583046—21no—
52#14583012—21no—
53#14583001—21no—
54C4×#10621884—22no—
55C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582629C2211yescharacteristic
59#14582629C2211yescharacteristic
60#14582626C2211yescharacteristic
61#14582626C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#533C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C43×#431C2211yescharacteristic
67C43×#333C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×#332C2211yescharacteristic
70C43×#332C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621898D411yescharacteristic
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621884—22no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C22×C43⋊C8—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063323—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063320—22no—
86#13063319—22no—
87#13063319—21no—
88#13063318—22no—
89#13063317—22no—
90#13063317D411yescharacteristic
91#13063316—21no—
92#13063316—21no—
93#13063316—21no—
94#13063315—22no—
95#13063315—22no—
96#13063315—22no—
97#13063313—21no—
98#13063313D411yescharacteristic
99#13063310—22no—
100#13063310—22no—
101#13063308—21no—
102#13063307—22no—
103#13063307—22no—
104#13063305—21no—
105#13063305—21no—
106#13063304D411yescharacteristic
107#13063301—22no—
108#13063301—22no—
109#13063301—21no—
110#13063300—21no—
111#13063299—21no—
112#13063299—21no—
113#13063299D411yescharacteristic
114#13063298—22no—
115Q8×Dic43—21no—
116C4×Dic86D411yescharacteristic
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118C4×Dic86C2311yescharacteristic
119#13063290—21no—
120C4×D172—22no—
121C4×D172—21no—
122C4×D172—21no—
123C4×D172D411yescharacteristic
124C4×D172C2311yescharacteristic
125C4×D172C2311yescharacteristic
126#13063287—22no—
127#13063287—21no—
128#13063287—21no—
129C4×C22⋊D43—21no—
130C4×C22⋊D43—21no—
131C4×C22⋊D43—21no—
132#13063284D411yescharacteristic
133#13063283—22no—
134#13063282—22no—
135#13063282—21no—
136#13063282—21no—
137C4⋊C4×D43—22no—
138C4⋊C4×D43—22no—
139C4⋊C4×D43—21no—
140C4⋊C4×D43—21no—
141C4⋊C4×D43—21no—
142C42×D43—21no—
143#13063259—21no—
144#13063257—21no—
145#13063256—22no—
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063249—22no—
150#13063247—21no—
151#13063247—21no—
152#13063247—21no—
153#13063247—21no—
154#13063247—21no—
155#13063245—22no—
156C4×C43⋊C8—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161#125×C43—21no—
162C22⋊Q8×C43—21no—
163C22⋊Q8×C43D412yes—
164C4×Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43D412yes—
166#117×C43—21no—
167C2×C42×C43C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C43—21no—
173C22⋊C8×C43—21no—
174#97×C43—21no—
175C4×C8×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D412yes—
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—41no—
184#10621902—42no—
185#10621902—42no—
186#10621898—22no—
187#10621898—41no—
188#10621898—81no—
189#10621898—81no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—41no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43C2×D412yes—
217C22⋊C4×C43—22no—
218C42×C43—22no—
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—21no—
225#10621884—44no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—41no—
236(C2×D43)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—42no—
265Dic172—81no—
266D344—42no—
267D344—81no—
268#10621873—42no—
269#10621873—81no—
270#10621873—81no—
271C23×C43#12011yescharacteristic
272C22×D43—21no—
273C22×D43—21no—
274C22×D43—41no—
275Q8×C43—42no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—81no—
293C22⋊D43—82no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—41no—
301D172—21no—
302D172—21no—
303D172—21no—
304D172—42no—
305D172—44no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172#13512yes—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—44no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—81no—
318C4×D43—82no—
319C4×D43—82no—
320C4×D43—82no—
321Dic86—21no—
322Dic86—21no—
323Dic86—21no—
324Dic86—21no—
325Dic86—41no—
326Dic86—41no—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—41no—
329C8×C43—41no—
330C8×C43—41no—
331C43⋊C8—22no—
332C43⋊C8—41no—
333#18660—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43C2×#12011yescharacteristic
338C2×D43—22no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—81no—
345C2×D43—81no—
346C2×D43—81no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—42no—
352C4×C43—42no—
353C4×C43C2×#13511yescharacteristic
354C4×C43#57511yescharacteristic
355C4×C43#57711yescharacteristic
356C4×C43#57711yescharacteristic
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—81no—
364#3515—431no—
365#3212—431no—
366#3167—431no—
367#3115—431no—
368#1654—431no—
369#1653—431no—
370#1644—431no—
371#1643—431no—
372#1626—431no—
373#1625—431no—
374#1622—431no—
375#1622—431no—
376#1554D4311yescharacteristic, complemented
377#1494—431no—
378#1476—431no—
379C2×C43—41no—
380C2×C43#300211yescharacteristic
381C2×C43#301011yescharacteristic
382C2×C43#301811yescharacteristic
383D43—42no—
384D43—81no—
385D43—161no—
386#557—431no—
387#554—431no—
388#554—431no—
389#553—861no—
390#552—861no—
391#552—861no—
392#552—862no—
393#547—431no—
394#547—861no—
395#541—861no—
396#539—862no—
397#533C2×D4311yescharacteristic
398#532—431no—
399#529—431no—
400#529—861no—
401C2×#125—861no—
402#520—861no—
403C4×#41—431no—
404#498—431no—
405#495—861no—
406#492—431no—
407#488—861no—
408#487—431no—
409#486—431no—
410#482—861no—
411#475—431no—
412#474—431no—
413#465—862no—
414#462—431no—
415#461—431no—
416#460—431no—
417#460—431no—
418#459—431no—
419#459—431no—
420#452—861no—
421#449—861no—
422#449—861no—
423#442—861no—
424#440—861no—
425C4×SD16—862no—
426#432C2×D4311yescharacteristic
427#431C2×D4311yescharacteristic
428C2×C4×C8—431no—
429#333C2×D4311yescharacteristic
430#333C2×D4311yescharacteristic
431#332C2×D4311yescharacteristic
432#332C2×D4311yescharacteristic
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437D4⋊C8—431no—
438D4⋊C8—431no—
439D4⋊C8—431no—
440D4⋊C8—431no—
441C43#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—431no—
443C2×#41—861no—
444C2×#41—861no—
445C2×Q16—861no—
446C2×SD16—861no—
447C2×SD16—861no—
448C2×SD16—861no—
449C2×SD16—862no—
450C2×D8—861no—
451C2×D8—861no—
452C22×C8—861no—
453C4⋊Q8—431no—
454C4⋊Q8—861no—
455C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
457#127—431no—
458#126—862no—
459#126—862no—
460#126—862no—
461#126—861no—
462#125—21no—
463#125—431no—
464#125—862no—
465#125—861no—
466#125—861no—
467#125—861no—
468#125—862no—
469#125—862no—
470#125—862no—
471#124—431no—
472#124—861no—
473#123—862no—
474#123—862no—
475#123—862no—
476#123—861no—
477#123—862no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—431no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—862no—
484C22⋊Q8—862no—
485C22⋊Q8D17212yes—
486#121—431no—
487#121—862no—
488#121—861no—
489#121—861no—
490#121—861no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8D17212yes—
498C4×D4—431no—
499C4×D4—431no—
500C4×D4—431no—
501C4×D4—862no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510#117—21no—
511#117—431no—
512#117—862no—
513#117—862no—
514#117—861no—
515#117—861no—
516C2×C4⋊C4—861no—
517C2×C4⋊C4—861no—
518C2×C4⋊C4—861no—
519C2×C4⋊C4—862no—
520C2×C4⋊C4—862no—
521C2×C42—861no—
522C2×C42C22×D4311yescharacteristic
523#107—861no—
524#106—861no—
525#106—862no—
526C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
530#103—861no—
531#103—861no—
532#103—861no—
533#103—862no—
534#102—861no—
535#102—861no—
536#102—861no—
537#102—861no—
538#102—861no—
539#102—862no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—21no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—431no—
545C4×C8—431no—
546C4×C8—861no—
547#41—862no—
548#41—3441no—
549#41—3441no—
550#41—1721no—
551#41—1722no—
552#41—1722no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—431no—
555C2×Q8—431no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8C2×D17212yes—
558C2×D4—431no—
559C2×D4—431no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—1721no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—862no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—1721no—
575C22×C4C2×D17211yescharacteristic
576C22×C4D4×D4311yescharacteristic
577C22×C4D4×D4311yescharacteristic
578Q16—3441no—
579SD16—3441no—
580SD16—3441no—
581SD16—1722no—
582SD16—1724no—
583D8—3441no—
584D8—1722no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—861no—
590C2×C8—861no—
591C2×C8—1722no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—431no—
598C4⋊C4—431no—
599C4⋊C4—431no—
600C4⋊C4—431no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4C2×D17212yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—1721no—
631C22⋊C4—1721no—
632C42—22no—
633C42—862no—
634C42—861no—
635C42—861no—
636C42—861no—
637C42—861no—
638C42C2×D17211yescharacteristic
639C42D4×D4311yescharacteristic
640C42D4×D4311yescharacteristic
641C42C23×D4311yescharacteristic
642C23—861no—
643C23—861no—
644C23—1721no—
645C23#1306329511yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—861no—
650Q8—861no—
651Q8—861no—
652Q8—861no—
653Q8—1721no—
654Q8—1721no—
655D4—432no—
656D4—861no—
657D4—861no—
658D4—861no—
659D4—3442no—
660D4—3441no—
661D4—1722no—
662D4—1724no—
663D4—1722no—
664D4—1721no—
665D4—1721no—
666D4—1721no—
667D4—1721no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—3442no—
682C2×C4—3441no—
683C2×C4—3442no—
684C2×C4—3442no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4—1724no—
687C2×C4—1721no—
688C2×C4—1721no—
689C2×C4—1721no—
690C2×C4—1721no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4#1306329511yescharacteristic
693C2×C4#1306329511yescharacteristic
694C2×C4#1306329511yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
697C2×C4C22×D17211yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—862no—
703C8—1721no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—862no—
708C22—3441no—
709C22—3441no—
710C22—3441no—
711C22—1721no—
712C22—1721no—
713C22—1721no—
714C22—1721no—
715C22—1721no—
716C22C2×#1306329511yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—3441no—
724C4—1721no—
725C4—1721no—
726C4—1721no—
727C4—1721no—
728C4—1721no—
729C4—1721no—
730C4#135×D4311yescharacteristic
731C4#1458369611yescharacteristic
732C4#1458370811yescharacteristic
733C4#1458370811yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—3441no—
736C2—1722no—
737C2—6881no—
738C2#1914381511yescharacteristic
739C2#1914388211yescharacteristic
740C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1554C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1554D43
hypocenterC43#18660
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148568C2semidirect
2. #19145573C2semidirect
3. #19145155C2semidirect
4. #19144747C2semidirect
5. #19133880C2semidirect
6. #19133873C2semidirect
7. #19133810C2semidirect
8. #19133803C2semidirect
9. #19133692C2semidirect
10. #19133685C2semidirect
11. #19133668C2semidirect
12. #19133668C2semidirect
13. #19133053C2semidirect
14. #19132975C2semidirect
15. C43×#1554C2semidirect
376. #1554D43semidirect
441. C43#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485682
#191455732
#191451552
#191447472
#191338802
#191338732
#191338102
#191338032
#191336922
#191336852
#191336682
#191330532
#191329752
C43×#15542
#1866043