Finite Group Databasebeta

← #25074135

Subgroups — #25074135

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583595—21no—
20#14583589—21no—
21#14583588—21no—
22#14583582—22no—
23#14583553C2211yescharacteristic
24#14583548—21no—
25#14583507—21no—
26#14583491—22no—
27#14583456C2211yescharacteristic
28#14583449C2211yescharacteristic
29#14583433—21no—
30#14583433C2211yescharacteristic
31C2×#13063317—21no—
32#14583378—21no—
33#14583297C2211yescharacteristic
34#14583283—21no—
35#14583272C2211yescharacteristic
36#14583254—21no—
37#14583250C2211yescharacteristic
38#14583246C2211yescharacteristic
39#14583223—21no—
40#14583184C2211yescharacteristic
41#14583179C2211yescharacteristic
42#14583128—22no—
43#14583110C2211yescharacteristic
44#14583105C2211yescharacteristic
45#14583100C2211yescharacteristic
46#14583099C2211yescharacteristic
47#14583095C2211yescharacteristic
48#14583094C2211yescharacteristic
49#14583063—21no—
50#14583046—21no—
51#14583044—21no—
52#14583009—21no—
53#14582997—21no—
54C4×#10621873—22no—
55#14582956C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582644C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582628C2211yescharacteristic
64C4×#41×C43C2211yescharacteristic
65C43×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621900—21no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×#10621873—22no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×#10621882—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063323—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063320—22no—
86#13063319—22no—
87#13063319—21no—
88#13063318—22no—
89#13063317—22no—
90#13063317—22no—
91#13063317—21no—
92#13063317—21no—
93#13063317—21no—
94#13063317D411yescharacteristic
95#13063316—21no—
96#13063315—22no—
97#13063315—22no—
98#13063313—21no—
99#13063313D411yescharacteristic
100#13063309—22no—
101#13063308—22no—
102#13063308—21no—
103#13063307—22no—
104#13063306—22no—
105#13063305—21no—
106#13063304—21no—
107#13063304—21no—
108#13063304D411yescharacteristic
109#13063304D412yes—
110#13063303—22no—
111#13063302—22no—
112#13063301—21no—
113#13063299—21no—
114#13063299—21no—
115#13063299—21no—
116#13063299D411yescharacteristic
117#13063297—22no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86—21no—
120C4×Dic86D412yes—
121C4×Dic86C2311yescharacteristic
122#13063290—21no—
123C4×D172—21no—
124C4×D172—21no—
125C4×D172—21no—
126C4×D172C2311yescharacteristic
127D4×Dic43—21no—
128C4×C22⋊D43—22no—
129C4×C22⋊D43—21no—
130(C22⋊D43)⋊C4—22no—
131#13063284—21no—
132#13063282—22no—
133#13063282—21no—
134#13063281—22no—
135C2×C4⋊Dic43—21no—
136C2×C4⋊Dic43—21no—
137C2×Dic43⋊C4—22no—
138C2×Dic43⋊C4—22no—
139C4⋊C4×D43—21no—
140#13063258—21no—
141#13063257—22no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13063250—22no—
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063249—21no—
149#13063247—21no—
150#13063247—21no—
151#13063247—22no—
152#13063246—21no—
153#13063245—21no—
154#13063245—21no—
155C22⋊(C43⋊C8)—21no—
156#13063236—21no—
157C2×#41×C43D411yescharacteristic
158C22×C8×C43—21no—
159C4×Q8×C43D411yescharacteristic
160C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4×D4×C43—21no—
162C4×D4×C43—21no—
163C4×D4×C43D411yescharacteristic
164C4×D4×C43C2311yescharacteristic
165#117×C43—21no—
166#117×C43D411yescharacteristic
167C2×C42×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C43—21no—
172C4×C8×C43—21no—
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—22no—
177#41×C43—41no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C2×C22⋊D43—41no—
190C22×Dic43—22no—
191C22×Dic43—22no—
192#10621900—42no—
193#10621900—42no—
194#10621898—81no—
195#10621898—81no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—41no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D412yes—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—42no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—21no—
229#10621884—42no—
230#10621882—42no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—41no—
238(C2×D43)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D412yes—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—22no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261C4×Dic43—22no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266Dic172—81no—
267D344—81no—
268#10621873—44no—
269#10621873—81no—
270#10621873—81no—
271C23×C43—21no—
272C23×C43#12011yescharacteristic
273C22×D43—21no—
274C22×D43—41no—
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277D4×C43—21no—
278D4×C43—42no—
279D4×C43#13512yes—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—42no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—81no—
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—44no—
299C22⋊D43—81no—
300C22⋊D43—82no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—44no—
307C2×Dic43—41no—
308C2×Dic43—82no—
309D172—21no—
310D172—21no—
311D172—42no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—82no—
319C4×D43—82no—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324Dic86—42no—
325Dic86—41no—
326Dic86—41no—
327C8×C43—22no—
328C8×C43—41no—
329C8×C43—41no—
330C8×C43—41no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333#18660—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—22no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43C2×#12011yescharacteristic
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—81no—
345C2×D43—81no—
346C2×D43—81no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43C2×#13511yescharacteristic
355C4×C43#57511yescharacteristic
356C4×C43#57711yescharacteristic
357C4×C43#57711yescharacteristic
358Dic43—42no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361Dic43—42no—
362Dic43—41no—
363Dic43—81no—
364#3515—431no—
365#3212—431no—
366#3167—431no—
367#3115—431no—
368#1654—431no—
369#1653—431no—
370#1644—431no—
371#1643—431no—
372#1626—431no—
373#1625—431no—
374#1622—431no—
375#1622—431no—
376#1554—431no—
377#1494—431no—
378#1476D4311yescharacteristic, complemented
379C2×C43—41no—
380C2×C43—42no—
381C2×C43#300211yescharacteristic
382C2×C43#301011yescharacteristic
383C2×C43#301811yescharacteristic
384D43—81no—
385D43—161no—
386#557—431no—
387#554—431no—
388#554—431no—
389#553—861no—
390#552—862no—
391#552—861no—
392#552—861no—
393#547—431no—
394#547—861no—
395#541—861no—
396#539—862no—
397#533—431no—
398#532—431no—
399#529—431no—
400#529—861no—
401C2×#125—861no—
402#520—861no—
403C4×#41C2×D4311yescharacteristic
404#498—431no—
405#495—861no—
406#492—431no—
407#488—861no—
408#487—431no—
409#486—431no—
410#482—861no—
411#475—431no—
412#474—431no—
413#465—862no—
414#462—431no—
415#461—431no—
416#460—431no—
417#460—431no—
418#459—431no—
419#459—431no—
420#452—861no—
421#449—861no—
422#449—861no—
423#442—861no—
424#440—861no—
425C4×SD16—862no—
426#432—431no—
427#431C2×D4311yescharacteristic
428C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
429#333—431no—
430#333—431no—
431#332—431no—
432#332—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
437D4⋊C8—431no—
438D4⋊C8—431no—
439D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
441C43#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—861no—
443C2×#41—861no—
444C2×#41D17211yescharacteristic
445C2×Q16—861no—
446C2×SD16—861no—
447C2×SD16—861no—
448C2×SD16—862no—
449C2×SD16—861no—
450C2×D8—861no—
451C2×D8—861no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—431no—
454C4⋊Q8—431no—
455C4⋊Q8—431no—
456C4⋊Q8—861no—
457#127—431no—
458#126—862no—
459#126—862no—
460#126—862no—
461#126—861no—
462#125—431no—
463#125—861no—
464#125—861no—
465#125—862no—
466#125—862no—
467#125—862no—
468#125—862no—
469#125—861no—
470#125—861no—
471#124—431no—
472#124—861no—
473#123—862no—
474#123—862no—
475#123—862no—
476#123—862no—
477#123—861no—
478C22⋊Q8—431no—
479C22⋊Q8—432no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—861no—
486#121—431no—
487#121—861no—
488#121—862no—
489#121—861no—
490#121—861no—
491C4×Q8—432no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8D17211yescharacteristic
497C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—431no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—862no—
503C4×D4—862no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4D17211yescharacteristic
509C4×D4C22×D4311yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—862no—
512#117—862no—
513#117—861no—
514#117—861no—
515#117D17211yescharacteristic
516C2×C4⋊C4—861no—
517C2×C4⋊C4—861no—
518C2×C4⋊C4—862no—
519C2×C4⋊C4—862no—
520C2×C4⋊C4—861no—
521C2×C42—21no—
522C2×C42C22×D4311yescharacteristic
523#107—861no—
524#106—862no—
525#106—861no—
526C4⋊C8—431no—
527C4⋊C8—431no—
528C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
530#103—861no—
531#103—861no—
532#103—862no—
533#103—861no—
534#102—862no—
535#102—861no—
536#102—861no—
537#102—861no—
538#102—861no—
539#102—861no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—861no—
542#97—861no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—21no—
545C4×C8C22×D4311yescharacteristic
546C4×C8C22×D4311yescharacteristic
547#41—22no—
548#41—41no—
549#41—3441no—
550#41—3441no—
551#41—1722no—
552#41—1722no—
553C2×Q8—431no—
554C2×Q8—432no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—431no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—1721no—
566C2×D4C2×D17211yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—862no—
571C22×C4—862no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—1721no—
575C22×C4C2×D17211yescharacteristic
576C22×C4D4×D4311yescharacteristic
577C22×C4D4×D4311yescharacteristic
578Q16—3441no—
579SD16—3441no—
580SD16—3441no—
581SD16—1724no—
582SD16—1722no—
583D8—3441no—
584D8—1722no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—861no—
591C2×C8—861no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—431no—
595C4⋊C4—431no—
596C4⋊C4—432no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—1721no—
631C22⋊C4—1721no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—862no—
636C42—862no—
637C42—861no—
638C42C2×D17211yescharacteristic
639C42D4×D4311yescharacteristic
640C42D4×D4311yescharacteristic
641C42C23×D4311yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—861no—
644C23—1721no—
645C23#1306329511yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—861no—
649Q8—861no—
650Q8—1722no—
651Q8—1721no—
652Q8—1721no—
653Q8—1721no—
654Q8—1721no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—861no—
658D4—861no—
659D4—3442no—
660D4—3441no—
661D4—1722no—
662D4—1724no—
663D4—1721no—
664D4—1721no—
665D4—1721no—
666D4—1721no—
667D4#1306334712yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—862no—
682C2×C4—862no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—3442no—
686C2×C4—3442no—
687C2×C4—3442no—
688C2×C4—1721no—
689C2×C4—1724no—
690C2×C4—1721no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4#1306329511yescharacteristic
693C2×C4#1306329511yescharacteristic
694C2×C4#1306329511yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
697C2×C4C22×D17211yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—1721no—
703C8—1721no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—22no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—3441no—
711C22—3441no—
712C22—3441no—
713C22—1721no—
714C22—1721no—
715C22—1721no—
716C22C2×#1306329511yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—3441no—
725C4—1721no—
726C4—1722no—
727C4—1721no—
728C4—1722no—
729C4—1721no—
730C4C2×#1306334711yescharacteristic
731C4#1458369911yescharacteristic
732C4#1458370611yescharacteristic
733C4#1458370611yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—42no—
736C2—3441no—
737C2—6881no—
738C2#1914381711yescharacteristic
739C2#1914388411yescharacteristic
740C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1476C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1476D43
hypocenterC43#18660
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148573C2semidirect
2. #19145573C2semidirect
3. #19145154C2semidirect
4. #19144746C2semidirect
5. #19133882C2semidirect
6. #19133875C2semidirect
7. #19133812C2semidirect
8. #19133805C2semidirect
9. #19133693C2semidirect
10. #19133686C2semidirect
11. #19133670C2semidirect
12. #19133669C2semidirect
13. #19133303C2semidirect
14. #19133056C2semidirect
15. C43×#1476C2semidirect
378. #1476D43semidirect
441. C43#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485732
#191455732
#191451542
#191447462
#191338822
#191338752
#191338122
#191338052
#191336932
#191336862
#191336702
#191336692
#191333032
#191330562
C43×#14762
#1866043