Finite Group Databasebeta

← #25074139

Subgroups — #25074139

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148574C211yesmaximal, characteristic
2#19145779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583597—21no—
19#14583591—21no—
20#14583591—22no—
21#14583587—21no—
22#14583553—21no—
23#14583553C2211yescharacteristic
24#14583512—21no—
25#14583498—22no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583454C2211yescharacteristic
28#14583436C2211yescharacteristic
29#14583435—21no—
30C2×#13063316—21no—
31#14583378—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583304C2211yescharacteristic
34#14583300—21no—
35#14583255—21no—
36#14583249C2211yescharacteristic
37#14583249C2211yescharacteristic
38#14583243—21no—
39#14583239—21no—
40#14583226—21no—
41#14583191C2211yescharacteristic
42#14583186C2211yescharacteristic
43#14583184C2211yescharacteristic
44#14583180C2211yescharacteristic
45#14583137—22no—
46#14583110C2211yescharacteristic
47#14583104C2211yescharacteristic
48#14583062—21no—
49#14583005—21no—
50#14582996—21no—
51Q16×Dic43—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#494C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×#10621900D411yescharacteristic
73C2×Dic172—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063320—22no—
80#13063320—22no—
81#13063320—22no—
82#13063320—21no—
83#13063316—22no—
84#13063316—22no—
85#13063316—22no—
86#13063316—21no—
87#13063316—21no—
88#13063316—22no—
89#13063316—21no—
90#13063316—21no—
91#13063316D411yescharacteristic
92#13063314D411yescharacteristic
93#13063310—22no—
94#13063310—21no—
95#13063309—22no—
96#13063309—22no—
97#13063309—22no—
98#13063305—21no—
99#13063305—21no—
100#13063305—21no—
101#13063305—21no—
102#13063301—22no—
103#13063301—21no—
104#13063301D411yescharacteristic
105#13063301D412yes—
106#13063300D411yescharacteristic
107#13063299—22no—
108#13063299—21no—
109Q8×Dic43—21no—
110Q8×Dic43—21no—
111Q8×Dic43D412yes—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86C2311yescharacteristic
114#13063290—21no—
115#13063290—21no—
116#13063290D411yescharacteristic
117C4×D172—21no—
118C4×D172C2311yescharacteristic
119D4×Dic43D411yescharacteristic
120#13063287—21no—
121C4×C22⋊D43—22no—
122C4×C22⋊D43—21no—
123(C22⋊D43)⋊C4—22no—
124(C22⋊D43)⋊C4—21no—
125#13063283—22no—
126#13063283—21no—
127#13063283—21no—
128#13063283D411yescharacteristic
129#13063282—21no—
130#13063281—22no—
131#13063281—21no—
132C2×C4⋊Dic43—22no—
133C2×C4⋊Dic43—21no—
134C2×Dic43⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C2×C4×Dic43—21no—
137C42×D43C2311yescharacteristic
138#13063259—21no—
139#13063259—22no—
140#13063258—21no—
141#13063256—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13063250—21no—
146#13063249—22no—
147#13063249—21no—
148#13063249—22no—
149#13063248—21no—
150#13063248—21no—
151#13063247—21no—
152#13063245—21no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—22no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43—21no—
163C22⋊Q8×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—22no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D412yes—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—22no—
181C22×C4×C43—21no—
182C2×C22⋊D43—22no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C22×Dic43—22no—
185C22×Dic43—21no—
186C22×Dic43—21no—
187#10621900—22no—
188#10621900—41no—
189#10621900—42no—
190#10621900—42no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201Q16×C43—44no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—22no—
206C4⋊C4×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C42×C43—21no—
217C42×C43C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic43—21no—
219#10621883—42no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—41no—
240C4⋊Dic43C2×D412yes—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—41no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—41no—
257C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263Dic172—42no—
264C8×D43—42no—
265C23×C43—21no—
266C22×D43—21no—
267C22×D43#12011yescharacteristic
268Q8×C43—21no—
269Q8×C43—21no—
270Q8×C43—42no—
271Q8×C43—42no—
272D4×C43—21no—
273D4×C43#13512yes—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—82no—
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—44no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—44no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—81no—
295C2×Dic43#12011yescharacteristic
296C2×Dic43#12011yescharacteristic
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298D172—21no—
299D172—21no—
300D172—81no—
301C4×D43—21no—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—21no—
305C4×D43—41no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—41no—
308C4×D43—82no—
309Dic86—21no—
310Dic86—21no—
311Dic86—41no—
312Dic86—41no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315C8×C43—22no—
316C8×C43—41no—
317C8×C43—41no—
318C43⋊C8—41no—
319C43⋊C8—41no—
320C43⋊C8—41no—
321#18661—431nomaximal, Sylow
322C22×C43—22no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43C2×#12011yescharacteristic
326C2×D43—21no—
327C2×D43—21no—
328C2×D43—21no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—81no—
338C4×C43C2×#13511yescharacteristic
339C4×C43#57511yescharacteristic
340C4×C43#57811yescharacteristic
341C4×C43#57811yescharacteristic
342Dic43—21no—
343Dic43—21no—
344Dic43—21no—
345Dic43—41no—
346Dic43—42no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—81no—
350#3515—431no—
351#3233—431no—
352#3170—431no—
353#3116—431no—
354#1648—431no—
355#1647—431no—
356#1644—431no—
357#1643—431no—
358#1636—431no—
359#1635—431no—
360#1632—431no—
361#1632D4311yescharacteristic, complemented
362#1554—431no—
363#1494—431no—
364#1476—431no—
365C2×C43—42no—
366C2×C43#300211yescharacteristic
367C2×C43#301111yescharacteristic
368C2×C43#301811yescharacteristic
369D43—41no—
370D43—81no—
371#557—431no—
372#554—431no—
373#554C2×D4311yescharacteristic
374#553—861no—
375#552—861no—
376#552—862no—
377#552—861no—
378#547—431no—
379#547—861no—
380#541—861no—
381#539—862no—
382#533—431no—
383#533—431no—
384#529—431no—
385#529—861no—
386C2×#125—861no—
387#520—861no—
388C4×#41—431no—
389#500—431no—
390#499—861no—
391#494C2×D4311yescharacteristic
392#488—861no—
393#487—431no—
394#487—431no—
395#485—861no—
396#485—861no—
397#482—861no—
398#477—431no—
399#477C2×D4311yescharacteristic
400#476—431no—
401#476C2×D4311yescharacteristic
402#475—431no—
403#474—431no—
404#467—862no—
405#462—431no—
406#461—431no—
407#452—861no—
408#441—861no—
409#440—861no—
410C4×Q16—862no—
411#432—431no—
412#431—431no—
413C2×C4×C8—431no—
414#333—431no—
415#333C2×D4311yescharacteristic
416#332—431no—
417#332—431no—
418Q8⋊C8—431no—
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
422D4⋊C8—431no—
423D4⋊C8—431no—
424D4⋊C8—431no—
425D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
426C43#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—431no—
428C2×#41—861no—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—861no—
431C2×SD16—861no—
432C22×C8—861no—
433C4⋊Q8—431no—
434C4⋊Q8—431no—
435C4⋊Q8—861no—
436C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
438#126—861no—
439#126—862no—
440#126—862no—
441#126—862no—
442#125—21no—
443#125—431no—
444#125—861no—
445#125—861no—
446#125—861no—
447#125—862no—
448#125—862no—
449#125—862no—
450#125—862no—
451#125—861no—
452#124—431no—
453#123—862no—
454#123—862no—
455#123—862no—
456#123—861no—
457#123—862no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—431no—
461C22⋊Q8—432no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—862no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—861no—
468#121—431no—
469#121—861no—
470#121—862no—
471C4×Q8—432no—
472C4×Q8—431no—
473C4×Q8—431no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—431no—
482C4×D4—431no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485C4×D4—862no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—862no—
489C4×D4C22×D4311yescharacteristic
490#117—431no—
491#117—861no—
492#117—861no—
493#117—862no—
494#117—861no—
495#117—862no—
496#117—861no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—861no—
499C2×C4⋊C4—861no—
500C2×C4⋊C4—862no—
501C2×C4⋊C4—862no—
502C2×C42—431no—
503C2×C42—861no—
504#107—21no—
505#107—861no—
506#107—862no—
507#107—861no—
508#106—21no—
509#106—861no—
510#106—861no—
511C4⋊C8—431no—
512C4⋊C8—431no—
513C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—861no—
517#103—861no—
518#103—862no—
519#103—862no—
520#103—861no—
521#103—861no—
522#102—21no—
523#102—861no—
524#102—861no—
525C22⋊C8—861no—
526C22⋊C8—861no—
527#97—861no—
528C4×C8—431no—
529C4×C8—861no—
530C4×C8—861no—
531C4×C8C22×D4311yescharacteristic
532#41—862no—
533#41—1721no—
534#41—1722no—
535#41—1722no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—431no—
538C2×Q8—861no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
541C2×Q8D4×D4312yes—
542C2×D4—431no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—862no—
546C2×D4D4×D4311yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—431no—
550C22×C4—431no—
551C22×C4—431no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—861no—
557Q16—44no—
558Q16—1722no—
559SD16—1722no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—861no—
564C2×C8—861no—
565C2×C8—861no—
566C2×C8—1722no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—431no—
575C4⋊C4—432no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—1721no—
594C4⋊C4—1721no—
595C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—861no—
600C22⋊C4—861no—
601C22⋊C4—861no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—1721no—
610C42—21no—
611C42—431no—
612C42—431no—
613C42—431no—
614C42—861no—
615C42—861no—
616C42—862no—
617C42—862no—
618C42—861no—
619C42—1721no—
620C42C23×D4311yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—431no—
623C23—861no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—861no—
629Q8—861no—
630Q8—1721no—
631Q8—1721no—
632Q8—1721no—
633Q8—1721no—
634D4—21no—
635D4—861no—
636D4—861no—
637D4—3441no—
638D4—1722no—
639D4—1724no—
640D4#1306334812yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—431no—
650C2×C4—431no—
651C2×C4—431no—
652C2×C4—861no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—862no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—3442no—
661C2×C4—3441no—
662C2×C4—1721no—
663C2×C4—1722no—
664C2×C4—1721no—
665C2×C4—1724no—
666C2×C4—1721no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—1721no—
675C8—1721no—
676C8—1721no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—861no—
681C22—861no—
682C22—861no—
683C22—1721no—
684C22—1721no—
685C22—1721no—
686C22#120×D4311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—861no—
694C4—861no—
695C4—861no—
696C4—3441no—
697C4—1721no—
698C4—1721no—
699C4—1721no—
700C4—1722no—
701C4C2×#1306334811yescharacteristic
702C4#1458369811yescharacteristic
703C4#1458371311yescharacteristic
704C4#1458371511yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—3441no—
707C2—1721no—
708C2#1914381811yescharacteristic
709C2#1914388711yescharacteristic
710C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1632C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148574C2
hypercenter#1632D43
hypocenterC43#18661
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145779C2semidirect
3. #19145179C2semidirect
4. #19144759C2semidirect
5. #19133840C2semidirect
6. #19133832C2semidirect
7. #19133810C2semidirect
8. #19133802C2semidirect
9. #19133752C2semidirect
10. #19133744C2semidirect
11. #19133726C2semidirect
12. #19133304C2semidirect
13. #19133054C2semidirect
14. #19132974C2semidirect
15. C43×#1632C2semidirect
361. #1632D43semidirect
426. C43#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485742
#191457792
#191451792
#191447592
#191338402
#191338322
#191338102
#191338022
#191337522
#191337442
#191337262
#191333042
#191330542
#191329742
C43×#16322
#1866143