Finite Group Databasebeta

← #25074142

Subgroups — #25074142

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148573C211yesmaximal, characteristic
2#19145774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583595—21no—
20#14583589—21no—
21#14583588—21no—
22#14583582—22no—
23#14583553C2211yescharacteristic
24#14583548—21no—
25#14583507—21no—
26#14583491—22no—
27#14583456C2211yescharacteristic
28#14583433—21no—
29#14583433C2211yescharacteristic
30C2×#13063317—21no—
31#14583378—21no—
32#14583302C2211yescharacteristic
33#14583298—21no—
34#14583278C2211yescharacteristic
35#14583256—21no—
36#14583251C2211yescharacteristic
37#14583249C2211yescharacteristic
38#14583240—21no—
39#14583223—21no—
40#14583191C2211yescharacteristic
41#14583186C2211yescharacteristic
42#14583181C2211yescharacteristic
43#14583176C2211yescharacteristic
44#14583138—22no—
45C4×#10621885—22no—
46#14582952C2211yescharacteristic
47C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582647C2211yescharacteristic
49#14582647C2211yescharacteristic
50#14582646C2211yescharacteristic
51#14582646C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582629C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582626C2211yescharacteristic
60C43×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C43C2211yescharacteristic
62C43×#485—21no—
63C43×#477C2211yescharacteristic
64C43×#476C2211yescharacteristic
65C43×#462C2211yescharacteristic
66C43×#461C2211yescharacteristic
67C43×#452—21no—
68C43×#441—21no—
69C43×#440—21no—
70C43×#432C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×#10621885—22no—
73C22×C43⋊C8—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063323—21no—
77#13063320—22no—
78#13063319—22no—
79#13063319—21no—
80#13063318—22no—
81#13063317—22no—
82#13063317—22no—
83#13063317—21no—
84#13063317—21no—
85#13063317—21no—
86#13063317D411yescharacteristic
87#13063316—21no—
88#13063315—22no—
89#13063315—22no—
90#13063313D411yescharacteristic
91#13063309—22no—
92#13063308—22no—
93#13063308—21no—
94#13063307—22no—
95#13063306—22no—
96#13063305—21no—
97#13063304—21no—
98#13063304—21no—
99#13063304D411yescharacteristic
100#13063304D412yes—
101#13063303—22no—
102#13063302—22no—
103#13063301—21no—
104#13063299—21no—
105#13063299D411yescharacteristic
106#13063297—22no—
107C4×Dic86—21no—
108C4×Dic86—21no—
109C4×Dic86D412yes—
110C4×Dic86C2311yescharacteristic
111#13063290—21no—
112C4×D172—21no—
113C4×D172C2311yescharacteristic
114D4×Dic43—21no—
115C4×C22⋊D43—22no—
116C4×C22⋊D43—21no—
117(C22⋊D43)⋊C4—22no—
118#13063284—21no—
119#13063282—22no—
120#13063282—21no—
121#13063281—22no—
122C2×C4⋊Dic43—21no—
123C2×C4⋊Dic43—21no—
124C2×Dic43⋊C4—22no—
125C2×Dic43⋊C4—22no—
126C4⋊C4×D43—21no—
127#13063258—21no—
128#13063258—21no—
129#13063258—22no—
130#13063256—21no—
131#13063256—21no—
132C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
134#13063249—22no—
135#13063248—22no—
136#13063248—21no—
137#13063248—21no—
138#13063245—21no—
139#13063245—21no—
140C22⋊(C43⋊C8)—21no—
141C4×C43⋊C8—21no—
142C4×C43⋊C8—21no—
143C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C43D411yescharacteristic
146C2×Q16×C43—21no—
147C2×SD16×C43—21no—
148C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
150#125×C43—21no—
151C22⋊Q8×C43—21no—
152C22⋊Q8×C43—21no—
153C4×Q8×C43—21no—
154C4×Q8×C43—21no—
155C4×Q8×C43D411yescharacteristic
156C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
157C4×D4×C43—21no—
158C4×D4×C43—21no—
159C4×D4×C43D411yescharacteristic
160C4×D4×C43C2311yescharacteristic
161#117×C43—21no—
162#117×C43—21no—
163#117×C43D411yescharacteristic
164C2×C42×C43—21no—
165C2×C42×C43C2311yescharacteristic
166#107×C43—21no—
167#106×C43—21no—
168C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170#103×C43—21no—
171#103×C43—21no—
172#103×C43—21no—
173#102×C43—21no—
174C22⋊C8×C43—21no—
175#97×C43—21no—
176#41×C43—22no—
177#41×C43—41no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43—21no—
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C22×Dic43—22no—
192C22×Dic43—22no—
193#10621900—42no—
194#10621900—42no—
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D412yes—
201Q16×C43—42no—
202SD16×C43—42no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—41no—
212C4⋊C4×C43—41no—
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—41no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43—41no—
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C42×C43C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—21no—
230#10621885—44no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43C2×D412yes—
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—21no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—42no—
265C23×C43—21no—
266C23×C43#12011yescharacteristic
267C22×D43—21no—
268Q8×C43—21no—
269Q8×C43—21no—
270Q8×C43—42no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273D4×C43—21no—
274D4×C43—42no—
275D4×C43#13512yes—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—81no—
290C2×C4×C43#12011yescharacteristic
291C2×C4×C43#12011yescharacteristic
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D43—44no—
297C22⋊D43—81no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—44no—
304C2×Dic43—82no—
305D172—21no—
306D172—21no—
307C4×D43—41no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—82no—
310Dic86—21no—
311Dic86—21no—
312Dic86—41no—
313Dic86—41no—
314Dic86—42no—
315C8×C43—41no—
316C8×C43—41no—
317C43⋊C8—22no—
318C43⋊C8—41no—
319C43⋊C8—41no—
320C43⋊C8—41no—
321#18661—431nomaximal, Sylow
322C22×C43—22no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43C2×#12011yescharacteristic
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—81no—
340C4×C43—81no—
341C4×C43C2×#13511yescharacteristic
342C4×C43#57511yescharacteristic
343C4×C43#57811yescharacteristic
344C4×C43#57811yescharacteristic
345Dic43—42no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—42no—
349Dic43—41no—
350#3515—431no—
351#3233—431no—
352#3170—431no—
353#3116D4311yescharacteristic, complemented
354#1648—431no—
355#1647—431no—
356#1644—431no—
357#1643—431no—
358#1636—431no—
359#1635—431no—
360#1632—431no—
361#1632—431no—
362#1554—431no—
363#1494—431no—
364#1476—431no—
365C2×C43—41no—
366C2×C43—42no—
367C2×C43#300211yescharacteristic
368C2×C43#301111yescharacteristic
369C2×C43#301811yescharacteristic
370D43—81no—
371#557—431no—
372#554—431no—
373#554—431no—
374#553—861no—
375#552—862no—
376#552—861no—
377#552—861no—
378#547—431no—
379#547—861no—
380#541—861no—
381#539—862no—
382#533—431no—
383#533C2×D4311yescharacteristic
384#529—431no—
385#529—861no—
386C2×#125—861no—
387#520—861no—
388C4×#41C2×D4311yescharacteristic
389#500—431no—
390#499—861no—
391#494—431no—
392#488—861no—
393#487—431no—
394#487—431no—
395#485—21no—
396#485—861no—
397#482—861no—
398#477—431no—
399#477C2×D4311yescharacteristic
400#476—431no—
401#476C2×D4311yescharacteristic
402#475—431no—
403#474—431no—
404#467—862no—
405#462C2×D4311yescharacteristic
406#461C2×D4311yescharacteristic
407#452—21no—
408#441—21no—
409#440—21no—
410C4×Q16—862no—
411#432C2×D4311yescharacteristic
412#431—431no—
413C2×C4×C8—431no—
414#333—431no—
415#333—431no—
416#332—431no—
417#332—431no—
418Q8⋊C8—431no—
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422D4⋊C8—431no—
423D4⋊C8—431no—
424D4⋊C8—431no—
425D4⋊C8—431no—
426C43#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—861no—
428C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—862no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—861no—
433C4⋊Q8—431no—
434C4⋊Q8—431no—
435C4⋊Q8—861no—
436C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
438#126—862no—
439#126—862no—
440#126—862no—
441#126—861no—
442#125—21no—
443#125—431no—
444#125—861no—
445#125—861no—
446#125—862no—
447#125—862no—
448#125—862no—
449#125—862no—
450#125—861no—
451#125—861no—
452#124—431no—
453#123—862no—
454#123—862no—
455#123—862no—
456#123—862no—
457#123—861no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—431no—
461C22⋊Q8—432no—
462C22⋊Q8—862no—
463C22⋊Q8—862no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—861no—
468#121—431no—
469#121—861no—
470#121—862no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—432no—
474C4×Q8—431no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
479C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—431no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—862no—
485C4×D4—862no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
489C4×D4C22×D4311yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117—862no—
493#117—862no—
494#117—861no—
495#117—861no—
496#117C22⋊D4311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—861no—
498C2×C4⋊C4—861no—
499C2×C4⋊C4—862no—
500C2×C4⋊C4—862no—
501C2×C4⋊C4—861no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D4311yescharacteristic
504#107—21no—
505#107—862no—
506#107—861no—
507#107—861no—
508#106—21no—
509#106—861no—
510#106—861no—
511C4⋊C8—431no—
512C4⋊C8—431no—
513C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—862no—
519#103—861no—
520#103—861no—
521#103—862no—
522#102—21no—
523#102—861no—
524#102—861no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—861no—
527#97—21no—
528C4×C8—431no—
529C4×C8—431no—
530C4×C8—861no—
531C4×C8—861no—
532#41—22no—
533#41—41no—
534#41—1722no—
535#41—1722no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—432no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—431no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—862no—
546C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4D4×D4311yescharacteristic
555C22×C4D4×D4311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557Q16—42no—
558Q16—1724no—
559SD16—42no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—861no—
563C2×C8—861no—
564C2×C8—861no—
565C2×C8—861no—
566C2×C8—1722no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—432no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—862no—
615C42—862no—
616C42—861no—
617C42D4×D4311yescharacteristic
618C42D4×D4311yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
620C42C23×D4311yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—861no—
623C23#1306329311yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—861no—
630Q8—861no—
631Q8—1722no—
632Q8—1721no—
633Q8—1721no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—861no—
637D4—861no—
638D4—3441no—
639D4—1724no—
640D4#1306334512yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—862no—
657C2×C4—862no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—3442no—
661C2×C4—3442no—
662C2×C4—1724no—
663C2×C4—1721no—
664C2×C4—1721no—
665C2×C4#1306329311yescharacteristic
666C2×C4#1306329311yescharacteristic
667C2×C4#1306329311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—862no—
674C8—1721no—
675C8—1721no—
676C8—1721no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—1721no—
684C22—1721no—
685C22—1721no—
686C22C2×#1306329311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—1721no—
697C4—1722no—
698C4—1721no—
699C4—1722no—
700C4—1721no—
701C4C2×#1306334511yescharacteristic
702C4#1458369711yescharacteristic
703C4#1458371511yescharacteristic
704C4#1458371511yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—3441no—
708C2#1914381111yescharacteristic
709C2#1914388911yescharacteristic
710C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3116C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148573C2
hypercenter#3116D43
hypocenterC43#18661
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145774C2semidirect
3. #19145177C2semidirect
4. #19133835C2semidirect
5. #19133828C2semidirect
6. #19133807C2semidirect
7. #19133800C2semidirect
8. #19133751C2semidirect
9. #19133744C2semidirect
10. #19133728C2semidirect
11. #19133727C2semidirect
12. #19133306C2semidirect
13. #19133053C2semidirect
14. #19132977C2semidirect
15. C43×#3116C2semidirect
353. #3116D43semidirect
426. C43#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485732
#191457742
#191451772
#191338352
#191338282
#191338072
#191338002
#191337512
#191337442
#191337282
#191337272
#191333062
#191330532
#191329772
C43×#31162
#1866143