Finite Group Databasebeta

← #25074151

Subgroups — #25074151

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148564C211yesmaximal, characteristic
2#19145772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583601—21no—
20#14583591—21no—
21#14583586—22no—
22#14583584—21no—
23#14583548—21no—
24#14583509—21no—
25#14583493—22no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583454C2211yescharacteristic
28#14583431C2211yescharacteristic
29#14583430—21no—
30C2×#13063316—21no—
31#14583382—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583300—21no—
34#14583279C2211yescharacteristic
35#14583252—21no—
36#14583251C2211yescharacteristic
37#14583251C2211yescharacteristic
38#14583242—21no—
39#14583239—21no—
40#14583221—21no—
41#14583195C2211yescharacteristic
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583189C2211yescharacteristic
44#14583189C2211yescharacteristic
45#14583181C2211yescharacteristic
46#14583141—22no—
47#14583106C2211yescharacteristic
48#14583058—21no—
49#14583003—21no—
50#14583000—21no—
51#14582993—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#547C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900D411yescharacteristic
72C2×Dic172—22no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063323—21no—
78#13063320—22no—
79#13063318—22no—
80#13063318—22no—
81#13063318—21no—
82#13063316—22no—
83#13063316—22no—
84#13063316—21no—
85#13063316—21no—
86#13063316—21no—
87#13063316—21no—
88#13063316—21no—
89#13063316D411yescharacteristic
90#13063315—22no—
91#13063315—22no—
92#13063312D411yescharacteristic
93#13063309—22no—
94#13063308—22no—
95#13063307—21no—
96#13063306—22no—
97#13063305—21no—
98#13063305D411yescharacteristic
99#13063305D412yes—
100#13063304—21no—
101#13063304—21no—
102#13063302—22no—
103#13063302—22no—
104#13063301—21no—
105#13063301—21no—
106#13063297—22no—
107#13063296D411yescharacteristic
108Q8×Dic43—21no—
109Q8×Dic43—21no—
110Q8×Dic43—21no—
111C4×Dic86C2311yescharacteristic
112C4×Dic86C2311yescharacteristic
113#13063290—21no—
114#13063290—21no—
115#13063290D412yes—
116#13063290D411yescharacteristic
117D4×Dic43—22no—
118D4×Dic43—22no—
119D4×Dic43—21no—
120D4×Dic43—21no—
121D4×Dic43D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D43—21no—
123C4×C22⋊D43—21no—
124(C22⋊D43)⋊C4—21no—
125#13063284—22no—
126#13063284—21no—
127#13063283—21no—
128#13063283—21no—
129#13063283D411yescharacteristic
130#13063281—22no—
131#13063281—21no—
132C2×C4⋊Dic43—22no—
133C2×C4⋊Dic43—21no—
134C2×C4⋊Dic43—21no—
135C2×Dic43⋊C4—22no—
136C2×C4×Dic43—21no—
137C42×D43C2311yescharacteristic
138#13063259—21no—
139#13063259—21no—
140#13063256—21no—
141#13063256—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13063250—21no—
146#13063250—21no—
147#13063249—21no—
148#13063248—22no—
149#13063248—21no—
150#13063248—22no—
151#13063246—21no—
152#13063246—21no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×#41×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#123×C43—22no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165#121×C43—21no—
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C43—21no—
169#107×C43—22no—
170#107×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—42no—
177#41×C43—42no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C22×Dic43—22no—
189C22×Dic43—22no—
190C22×Dic43—21no—
191C22×Dic43—21no—
192#10621900—22no—
193#10621900—41no—
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D412yes—
201SD16×C43—42no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—22no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C43C2×D412yes—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C42×C43C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic43—22no—
217C22⋊Dic43—22no—
218C22⋊Dic43—21no—
219C22⋊Dic43—21no—
220C22⋊Dic43—21no—
221C22⋊Dic43—21no—
222#10621885—42no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—41no—
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—41no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—21no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—41no—
257C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263Dic172—44no—
264C8×D43—42no—
265C23×C43—21no—
266C23×C43—21no—
267C22×D43#12011yescharacteristic
268Q8×C43—41no—
269Q8×C43—41no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—41no—
272D4×C43—21no—
273D4×C43—21no—
274D4×C43—21no—
275D4×C43—44no—
276D4×C43#13512yes—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—44no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—81no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—81no—
299C2×Dic43—82no—
300C2×Dic43—82no—
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303C2×Dic43#12011yescharacteristic
304C4×D43—21no—
305C4×D43—21no—
306C4×D43—21no—
307C4×D43—21no—
308C4×D43—41no—
309Dic86—21no—
310Dic86—21no—
311Dic86—21no—
312Dic86—21no—
313Dic86—42no—
314Dic86—42no—
315C8×C43—22no—
316C8×C43—41no—
317C8×C43—41no—
318C43⋊C8—41no—
319C43⋊C8—41no—
320C43⋊C8—41no—
321#18661—431nomaximal, Sylow
322C22×C43—22no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43C2×#12011yescharacteristic
329C2×D43—21no—
330C2×D43—21no—
331C2×D43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—81no—
337C4×C43C2×#13511yescharacteristic
338C4×C43#57511yescharacteristic
339C4×C43#57811yescharacteristic
340C4×C43#57811yescharacteristic
341Dic43—21no—
342Dic43—21no—
343Dic43—21no—
344Dic43—41no—
345Dic43—41no—
346Dic43—42no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—81no—
350#3515—431no—
351#3233—431no—
352#3170—431no—
353#3116—431no—
354#1648—431no—
355#1647D4311yescharacteristic, complemented
356#1644—431no—
357#1643—431no—
358#1636—431no—
359#1635—431no—
360#1632—431no—
361#1632—431no—
362#1554—431no—
363#1494—431no—
364#1476—431no—
365C2×C43—42no—
366C2×C43—81no—
367C2×C43#300211yescharacteristic
368C2×C43#301111yescharacteristic
369C2×C43#301811yescharacteristic
370D43—41no—
371#557—431no—
372#554—431no—
373#554—431no—
374#553—861no—
375#552—861no—
376#552—861no—
377#552—862no—
378#547—861no—
379#547C2×D4311yescharacteristic
380#541—861no—
381#539—862no—
382#533—431no—
383#533—431no—
384#529—431no—
385#529—861no—
386C2×#125—861no—
387#520—861no—
388C4×#41—431no—
389#500C2×D4311yescharacteristic
390#499—861no—
391#494—431no—
392#488—861no—
393#487—431no—
394#487—431no—
395#485—861no—
396#485—861no—
397#482—861no—
398#477—431no—
399#477—431no—
400#476—431no—
401#476—431no—
402#475—431no—
403#474C2×D4311yescharacteristic
404#467—862no—
405#462—431no—
406#461C2×D4311yescharacteristic
407#452—861no—
408#441—861no—
409#440—861no—
410C4×Q16—862no—
411#432—431no—
412#431—431no—
413C2×C4×C8—431no—
414#333—431no—
415#333—431no—
416#332—431no—
417#332C2×D4311yescharacteristic
418Q8⋊C8—431no—
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422D4⋊C8—431no—
423D4⋊C8—431no—
424D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
425D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
426C43#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—21no—
428C2×#41—431no—
429C2×Q16—862no—
430C2×Q16—861no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—861no—
433C4⋊Q8—431no—
434C4⋊Q8—431no—
435C4⋊Q8—861no—
436C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
438#126—861no—
439#126—862no—
440#126—862no—
441#126—862no—
442#125—431no—
443#125—861no—
444#125—861no—
445#125—861no—
446#125—862no—
447#125—862no—
448#125—862no—
449#125—861no—
450#125—862no—
451#125—861no—
452#124—431no—
453#123—22no—
454#123—861no—
455#123—862no—
456#123—862no—
457#123—862no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—431no—
460C22⋊Q8—432no—
461C22⋊Q8—862no—
462C22⋊Q8—862no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—861no—
468#121—21no—
469#121—431no—
470#121—862no—
471C4×Q8—431no—
472C4×Q8—432no—
473C4×Q8—431no—
474C4×Q8—431no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×D4—431no—
481C4×D4—861no—
482C4×D4—861no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—862no—
485C4×D4—862no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4C22×D4311yescharacteristic
489C4×D4C22×D4311yescharacteristic
490#117—431no—
491#117—861no—
492#117—861no—
493#117—862no—
494#117—861no—
495#117—862no—
496#117—861no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—861no—
499C2×C4⋊C4—861no—
500C2×C4⋊C4—862no—
501C2×C4⋊C4—862no—
502C2×C42—431no—
503C2×C42—861no—
504#107—22no—
505#107—21no—
506#107—861no—
507#107—861no—
508#106—861no—
509#106—861no—
510#106—861no—
511C4⋊C8—431no—
512C4⋊C8—431no—
513C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—862no—
517#103—861no—
518#103—861no—
519#103—861no—
520#103—861no—
521#103—862no—
522#102—21no—
523#102—861no—
524#102—861no—
525C22⋊C8—861no—
526C22⋊C8—861no—
527#97—861no—
528C4×C8—431no—
529C4×C8—861no—
530C4×C8—861no—
531C4×C8C22×D4311yescharacteristic
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—862no—
535#41—1721no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—431no—
540C2×Q8—432no—
541C2×Q8—861no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4D4×D4311yescharacteristic
546C2×D4D4×D4311yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—431no—
551C22×C4—431no—
552C22×C4—431no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—862no—
557Q16—1724no—
558Q16—1722no—
559SD16—42no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—861no—
564C2×C8—861no—
565C2×C8—861no—
566C2×C8—1722no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—431no—
572C4⋊C4—431no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—1721no—
593C4⋊C4—1721no—
594C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D4312yes—
596C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—861no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—1721no—
610C42—431no—
611C42—431no—
612C42—431no—
613C42—861no—
614C42—861no—
615C42—862no—
616C42—862no—
617C42—861no—
618C42—861no—
619C42—1721no—
620C42C23×D4311yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—431no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—861no—
629Q8—861no—
630Q8—861no—
631Q8—861no—
632Q8—1722no—
633Q8—1722no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—44no—
638D4—3441no—
639D4—1722no—
640D4#1306334412yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—431no—
651C2×C4—431no—
652C2×C4—431no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—862no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—3441no—
663C2×C4—3442no—
664C2×C4—3442no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—1721no—
675C8—1721no—
676C8—1721no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—861no—
684C22—861no—
685C22—861no—
686C22#120×D4311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—861no—
693C4—861no—
694C4—861no—
695C4—3441no—
696C4—1721no—
697C4—1721no—
698C4—1722no—
699C4—1721no—
700C4—1721no—
701C4C2×#1306334411yescharacteristic
702C4#1458369511yescharacteristic
703C4#1458371311yescharacteristic
704C4#1458371511yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—1721no—
708C2#1914380811yescharacteristic
709C2#1914388711yescharacteristic
710C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1647C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148564C2
hypercenter#1647D43
hypocenterC43#18661
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145772C2semidirect
3. #19145182C2semidirect
4. #19144754C2semidirect
5. #19133834C2semidirect
6. #19133808C2semidirect
7. #19133800C2semidirect
8. #19133754C2semidirect
9. #19133746C2semidirect
10. #19133731C2semidirect
11. #19133731C2semidirect
12. #19133302C2semidirect
13. #19133052C2semidirect
14. #19132974C2semidirect
15. C43×#1647C2semidirect
355. #1647D43semidirect
426. C43#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485642
#191457722
#191451822
#191447542
#191338342
#191338082
#191338002
#191337542
#191337462
#191337312
#191333022
#191330522
#191329742
C43×#16472
#1866143