Finite Group Databasebeta

← #25074152

Subgroups — #25074152

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148575C211yesmaximal, characteristic
2#19145770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583596—21no—
20#14583589—21no—
21#14583585—22no—
22#14583583—21no—
23#14583554—21no—
24#14583554C2211yescharacteristic
25#14583511—21no—
26#14583492—22no—
27#14583456C2211yescharacteristic
28#14583456C2211yescharacteristic
29#14583428—21no—
30#125×D43—21no—
31#14583379—21no—
32C4×#10621898C2211yescharacteristic
33#14583304C2211yescharacteristic
34#14583298—21no—
35#14583279C2211yescharacteristic
36#14583253—21no—
37#14583250C2211yescharacteristic
38#14583250C2211yescharacteristic
39#14583241—21no—
40#14583237—21no—
41#14583220—21no—
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583194C2211yescharacteristic
44#14583190C2211yescharacteristic
45#14583189C2211yescharacteristic
46#14583184C2211yescharacteristic
47#14583179C2211yescharacteristic
48#14583140—22no—
49#14583110C2211yescharacteristic
50#14583105C2211yescharacteristic
51#14583063—21no—
52#14583007—21no—
53#14583001—21no—
54C4×Dic172—22no—
55#14582952C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582646C2211yescharacteristic
59#14582646C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582628C2211yescharacteristic
64C43×#529C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621898D411yescharacteristic
73C2×Dic172—21no—
74C2×Dic172—22no—
75C2×#10621873—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063318—22no—
82#13063318—22no—
83#13063318—22no—
84#13063317—21no—
85#13063317—21no—
86#13063317—21no—
87#13063316—21no—
88#13063316—21no—
89#13063316—22no—
90#13063315—22no—
91#13063315—22no—
92#13063315—22no—
93#13063307—22no—
94#13063307—22no—
95#13063307—22no—
96#13063306—22no—
97#13063304—21no—
98#13063304—21no—
99#13063304—21no—
100#13063304—21no—
101#13063304—21no—
102#13063304D412yes—
103#13063303—22no—
104#13063302—22no—
105#13063301—21no—
106#13063296—22no—
107#13063296—21no—
108Q8×Dic43—21no—
109C4×Dic86—21no—
110C4×Dic86—21no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86D412yes—
114C4×Dic86D411yescharacteristic
115C4×Dic86C2311yescharacteristic
116C4×D172—21no—
117C4×D172D411yescharacteristic
118C4×D172C2311yescharacteristic
119D4×Dic43—21no—
120C4×C22⋊D43—21no—
121C4×C22⋊D43—21no—
122(C22⋊D43)⋊C4—22no—
123(C22⋊D43)⋊C4—22no—
124#13063284—21no—
125#13063284—21no—
126#13063284D411yescharacteristic
127#13063283—22no—
128#13063282—21no—
129#13063281—22no—
130C2×C4⋊Dic43—21no—
131C4⋊C4×D43—22no—
132C4⋊C4×D43—22no—
133C4⋊C4×D43—21no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C42×D43—21no—
136#13063259—22no—
137#13063259—21no—
138#13063258—21no—
139#13063258—21no—
140#13063257—21no—
141#13063256—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13063250—21no—
146#13063250—22no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—22no—
150#13063249—21no—
151#13063249—21no—
152#13063247—21no—
153#13063246—21no—
154#13063246—21no—
155C22⋊(C43⋊C8)—21no—
156C4×C43⋊C8—21no—
157C22×C8×C43—21no—
158#126×C43—21no—
159#125×C43D411yescharacteristic
160#124×C43D411yescharacteristic
161#123×C43—21no—
162C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
163#121×C43D411yescharacteristic
164C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4×D4×C43—21no—
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C43—21no—
172#97×C43—21no—
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C43—21no—
178C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C22×Dic43—22no—
186#10621898—22no—
187#10621898—41no—
188#10621898—42no—
189#10621898—42no—
190C2×D172C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D412yes—
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—42no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C42×C43—21no—
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—41no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D412yes—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—41no—
253Dic43⋊C4—41no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—41no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262Dic172—44no—
263Dic172—42no—
264#10621873—42no—
265C23×C43—21no—
266C23×C43#12011yescharacteristic
267C22×D43—21no—
268Q8×C43—21no—
269Q8×C43—21no—
270D4×C43—21no—
271D4×C43—21no—
272D4×C43—81no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—44no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—82no—
299D172—21no—
300D172#13512yes—
301C4×D43—42no—
302C4×D43—44no—
303C4×D43—41no—
304C4×D43—41no—
305C4×D43—81no—
306C4×D43—82no—
307Dic86—21no—
308Dic86—21no—
309Dic86—41no—
310Dic86—41no—
311Dic86—42no—
312Dic86—42no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315C8×C43—22no—
316C8×C43—41no—
317C8×C43—41no—
318C8×C43—41no—
319C43⋊C8—41no—
320C43⋊C8—41no—
321#18661—431nomaximal, Sylow
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43C2×#12011yescharacteristic
329C2×D43—22no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43C2×#13511yescharacteristic
340C4×C43#57511yescharacteristic
341C4×C43#57811yescharacteristic
342C4×C43#57811yescharacteristic
343Dic43—41no—
344Dic43—42no—
345Dic43—41no—
346Dic43—42no—
347Dic43—41no—
348Dic43—81no—
349Dic43—81no—
350#3515—431no—
351#3233—431no—
352#3170—431no—
353#3116—431no—
354#1648—431no—
355#1647—431no—
356#1644—431no—
357#1643—431no—
358#1636—431no—
359#1635—431no—
360#1632—431no—
361#1632—431no—
362#1554—431no—
363#1494D4311yescharacteristic, complemented
364#1476—431no—
365C2×C43—41no—
366C2×C43—81no—
367C2×C43#300211yescharacteristic
368C2×C43#301111yescharacteristic
369C2×C43#301811yescharacteristic
370D43—42no—
371#557—431no—
372#554—431no—
373#554—431no—
374#553—861no—
375#552—861no—
376#552—862no—
377#552—861no—
378#547—431no—
379#547—861no—
380#541—861no—
381#539—862no—
382#533—431no—
383#533—431no—
384#529—861no—
385#529C2×D4311yescharacteristic
386C2×#125—861no—
387#520—861no—
388C4×#41—431no—
389#500—431no—
390#499—861no—
391#494—431no—
392#488—861no—
393#487—431no—
394#487—431no—
395#485—861no—
396#485—861no—
397#482—861no—
398#477—431no—
399#477—431no—
400#476—431no—
401#476—431no—
402#475—431no—
403#474—431no—
404#467—862no—
405#462—431no—
406#461—431no—
407#452—861no—
408#441—861no—
409#440—861no—
410C4×Q16—862no—
411#432C2×D4311yescharacteristic
412#431—431no—
413C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
414#333—431no—
415#333—431no—
416#332—431no—
417#332—431no—
418Q8⋊C8—431no—
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
422D4⋊C8—431no—
423D4⋊C8—431no—
424D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
425D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
426C43#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—431no—
428C2×#41—861no—
429C2×Q16—862no—
430C2×Q16—861no—
431C2×SD16—861no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—431no—
434C4⋊Q8—431no—
435C4⋊Q8—431no—
436C4⋊Q8—431no—
437C4⋊Q8—861no—
438#126—21no—
439#126—862no—
440#126—862no—
441#126—862no—
442#125—861no—
443#125—862no—
444#125—862no—
445#125—862no—
446#125—862no—
447#125—861no—
448#125—861no—
449#125—861no—
450#125—861no—
451#125D17211yescharacteristic
452#124D17211yescharacteristic
453#123—21no—
454#123—862no—
455#123—862no—
456#123—862no—
457#123—862no—
458C22⋊Q8—432no—
459C22⋊Q8—862no—
460C22⋊Q8—862no—
461C22⋊Q8—861no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8D17211yescharacteristic
468#121—862no—
469#121—861no—
470#121D17211yescharacteristic
471C4×Q8—431no—
472C4×Q8—432no—
473C4×Q8—431no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—431no—
482C4×D4—431no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—862no—
485C4×D4—862no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4C22×D4311yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—431no—
492#117—862no—
493#117—862no—
494#117—861no—
495#117—861no—
496#117—861no—
497C2×C4⋊C4—862no—
498C2×C4⋊C4—862no—
499C2×C4⋊C4—861no—
500C2×C4⋊C4—861no—
501C2×C4⋊C4—861no—
502C2×C42—861no—
503C2×C42C22×D4311yescharacteristic
504#107—862no—
505#107—861no—
506#107—861no—
507#107—861no—
508#106—861no—
509#106—861no—
510#106—861no—
511C4⋊C8—431no—
512C4⋊C8—431no—
513C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
515#103—862no—
516#103—861no—
517#103—861no—
518#103—862no—
519#103—861no—
520#103—861no—
521#103—861no—
522#102—861no—
523#102—861no—
524#102—861no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—861no—
527#97—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—861no—
530C4×C8C22×D4311yescharacteristic
531C4×C8C22×D4311yescharacteristic
532#41—862no—
533#41—1721no—
534#41—1722no—
535#41—1722no—
536C2×Q8—431no—
537C2×Q8—432no—
538C2×Q8—861no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—431no—
544C2×D4—862no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4C2×D17211yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—862no—
549C22×C4—862no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4C2×D17211yescharacteristic
555C22×C4D4×D4311yescharacteristic
556C22×C4D4×D4311yescharacteristic
557Q16—1724no—
558Q16—1722no—
559SD16—1722no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—861no—
566C2×C8—861no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—431no—
572C4⋊C4—431no—
573C4⋊C4—432no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—1721no—
594C4⋊C4—1721no—
595C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—1721no—
610C42—21no—
611C42—862no—
612C42—861no—
613C42—861no—
614C42—862no—
615C42—861no—
616C42—1721no—
617C42C2×D17211yescharacteristic
618C42D4×D4311yescharacteristic
619C42D4×D4311yescharacteristic
620C42C23×D4311yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—861no—
623C23#1306329511yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—861no—
627Q8—861no—
628Q8—1722no—
629Q8—1722no—
630Q8—1721no—
631Q8—1721no—
632Q8—1721no—
633Q8—1721no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—81no—
637D4—432no—
638D4—861no—
639D4—1722no—
640D4—1724no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—861no—
652C2×C4—861no—
653C2×C4—862no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—862no—
656C2×C4—3441no—
657C2×C4—3442no—
658C2×C4—3442no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4—1724no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4—1721no—
663C2×C4—1721no—
664C2×C4—1721no—
665C2×C4#1306329511yescharacteristic
666C2×C4#1306329511yescharacteristic
667C2×C4#1306329511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C22×D17211yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—1721no—
676C8—1721no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—862no—
684C22—1721no—
685C22—1721no—
686C22C2×#1306329511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—3441no—
695C4—3441no—
696C4—1721no—
697C4—1722no—
698C4—1721no—
699C4—1722no—
700C4—1721no—
701C4#135×D4311yescharacteristic
702C4#1458369611yescharacteristic
703C4#1458371611yescharacteristic
704C4#1458371611yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—1722no—
708C2#1914381511yescharacteristic
709C2#1914389211yescharacteristic
710C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1494C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148575C2
hypercenter#1494D43
hypocenterC43#18661
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145770C2semidirect
3. #19145181C2semidirect
4. #19144758C2semidirect
5. #19133840C2semidirect
6. #19133833C2semidirect
7. #19133812C2semidirect
8. #19133805C2semidirect
9. #19133756C2semidirect
10. #19133749C2semidirect
11. #19133732C2semidirect
12. #19133731C2semidirect
13. #19133306C2semidirect
14. #19132978C2semidirect
15. C43×#1494C2semidirect
363. #1494D43semidirect
426. C43#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485752
#191457702
#191451812
#191447582
#191338402
#191338332
#191338122
#191338052
#191337562
#191337492
#191337322
#191337312
#191333062
#191329782
C43×#14942
#1866143