Finite Group Databasebeta

← #25074153

Subgroups — #25074153

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148572C211yesmaximal, characteristic
2#19145778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583609C2211yescharacteristic
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583602—21no—
19#14583590—21no—
20#14583590—21no—
21#14583581—22no—
22#14583552—21no—
23#14583552C2211yescharacteristic
24#14583510—21no—
25#14583497—22no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583454C2211yescharacteristic
28#14583436—21no—
29#14583436C2211yescharacteristic
30#125×D43—21no—
31#14583381—21no—
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33#14583299—21no—
34#14583279C2211yescharacteristic
35#14583255—21no—
36#14583251C2211yescharacteristic
37#14583251C2211yescharacteristic
38#14583238—21no—
39#14583238—21no—
40#14583225—21no—
41#14583194C2211yescharacteristic
42#14583194C2211yescharacteristic
43#14583190C2211yescharacteristic
44#14583190C2211yescharacteristic
45#14583176C2211yescharacteristic
46#14583141—22no—
47#14583101C2211yescharacteristic
48#14583060—21no—
49#14583006—21no—
50#14583002—21no—
51#14582993—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902D411yescharacteristic
73C2×Dic172—22no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063320—22no—
79#13063320—22no—
80#13063320—21no—
81#13063319—22no—
82#13063317—21no—
83#13063317—21no—
84#13063316—21no—
85#13063316—21no—
86#13063316D411yescharacteristic
87#13063315—22no—
88#13063315—22no—
89#13063315—22no—
90#13063314D411yescharacteristic
91#13063310—22no—
92#13063310—22no—
93#13063310—22no—
94#13063310—21no—
95#13063310—22no—
96#13063305—21no—
97#13063305D412yes—
98#13063303—22no—
99#13063303—22no—
100#13063301—21no—
101#13063301—21no—
102#13063301—21no—
103#13063301—21no—
104#13063301—21no—
105#13063301D411yescharacteristic
106#13063300—22no—
107#13063300—21no—
108#13063300D411yescharacteristic
109Q8×Dic43—21no—
110Q8×Dic43—21no—
111Q8×Dic43D411yescharacteristic
112#13063290—21no—
113#13063290D412yes—
114C4×D172—22no—
115C4×D172—21no—
116C4×D172—21no—
117C4×D172—21no—
118C4×D172—21no—
119C4×D172C2311yescharacteristic
120C4×D172C2311yescharacteristic
121#13063287—22no—
122#13063287—21no—
123#13063287D411yescharacteristic
124#13063283—21no—
125#13063283—21no—
126#13063283—21no—
127#13063283D411yescharacteristic
128#13063282—22no—
129#13063282—22no—
130#13063282—21no—
131C4⋊C4×D43—22no—
132C4⋊C4×D43—22no—
133C4⋊C4×D43—21no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C42×D43—21no—
137C42×D43C2311yescharacteristic
138#13063258—21no—
139#13063258—21no—
140#13063258—21no—
141#13063257—21no—
142#13063257—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13063249—21no—
146#13063249—21no—
147#13063249—21no—
148#13063248—22no—
149#13063248—22no—
150#13063247—21no—
151#13063247—21no—
152#13063245—21no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—22no—
164#125×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#107×C43—22no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180#10621902—22no—
181#10621902—41no—
182#10621902—42no—
183#10621902—42no—
184C2×D172—22no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172C2×D411yescharacteristic
188C2×D172C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86C2×D412yes—
201Q16×C43—42no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—22no—
206C4⋊C4×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C43C2×D412yes—
216C42×C43—22no—
217C42×C43—21no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43C2411yescharacteristic
220#10621884—42no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—41no—
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—41no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—41no—
257C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263Dic172—44no—
264C8×D43—42no—
265C22×D43—21no—
266C22×D43—21no—
267C22×D43#12011yescharacteristic
268Q8×C43—21no—
269Q8×C43—21no—
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43#12011yescharacteristic
290C2×Dic43#12011yescharacteristic
291C2×Dic43#12011yescharacteristic
292D172—21no—
293D172—21no—
294D172—21no—
295D172—42no—
296D172—44no—
297D172—81no—
298D172#13512yes—
299C4×D43—21no—
300C4×D43—21no—
301C4×D43—21no—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—41no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—44no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—41no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—81no—
311C4×D43—82no—
312C4×D43—82no—
313Dic86—42no—
314Dic86—42no—
315C8×C43—22no—
316C8×C43—41no—
317C8×C43—41no—
318C43⋊C8—41no—
319C43⋊C8—41no—
320C43⋊C8—41no—
321#18661—431nomaximal, Sylow
322C22×C43C2×#12011yescharacteristic
323C2×D43—22no—
324C2×D43—21no—
325C2×D43—21no—
326C2×D43—21no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—81no—
339C4×C43C2×#13511yescharacteristic
340C4×C43#57511yescharacteristic
341C4×C43#57811yescharacteristic
342C4×C43#57811yescharacteristic
343Dic43—21no—
344Dic43—21no—
345Dic43—21no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—42no—
349Dic43—81no—
350#3515—431no—
351#3233—431no—
352#3170—431no—
353#3116—431no—
354#1648D4311yescharacteristic, complemented
355#1647—431no—
356#1644—431no—
357#1643—431no—
358#1636—431no—
359#1635—431no—
360#1632—431no—
361#1632—431no—
362#1554—431no—
363#1494—431no—
364#1476—431no—
365C2×C43#300211yescharacteristic
366C2×C43#301111yescharacteristic
367C2×C43#301811yescharacteristic
368D43—41no—
369D43—42no—
370D43—81no—
371#557C2×D4311yescharacteristic
372#554—431no—
373#554—431no—
374#553—861no—
375#552—861no—
376#552—861no—
377#552—862no—
378#547—431no—
379#547—861no—
380#541—861no—
381#539—862no—
382#533—431no—
383#533—431no—
384#529—431no—
385#529—861no—
386C2×#125—861no—
387#520—861no—
388C4×#41—431no—
389#500C2×D4311yescharacteristic
390#499—861no—
391#494—431no—
392#488—861no—
393#487—431no—
394#487—431no—
395#485—861no—
396#485—861no—
397#482—861no—
398#477—431no—
399#477—431no—
400#476—431no—
401#476—431no—
402#475C2×D4311yescharacteristic
403#474—431no—
404#467—862no—
405#462C2×D4311yescharacteristic
406#461—431no—
407#452—861no—
408#441—861no—
409#440—861no—
410C4×Q16—862no—
411#432—431no—
412#431—431no—
413C2×C4×C8—431no—
414#333—431no—
415#333—431no—
416#332—431no—
417#332C2×D4311yescharacteristic
418Q8⋊C8—431no—
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
422D4⋊C8—431no—
423D4⋊C8—431no—
424D4⋊C8—431no—
425D4⋊C8—431no—
426C43#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—431no—
428C2×#41—861no—
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—862no—
431C2×SD16—861no—
432C22×C8—861no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—431no—
435C4⋊Q8—431no—
436C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
438#126—862no—
439#126—861no—
440#126—862no—
441#126—862no—
442#125—21no—
443#125—22no—
444#125—431no—
445#125—861no—
446#125—861no—
447#125—861no—
448#125—861no—
449#125—862no—
450#125—862no—
451#125—862no—
452#124—431no—
453#123—861no—
454#123—862no—
455#123—862no—
456#123—862no—
457#123—862no—
458C22⋊Q8—431no—
459C22⋊Q8—432no—
460C22⋊Q8—862no—
461C22⋊Q8—862no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—861no—
468#121—431no—
469#121—861no—
470#121—862no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—431no—
474C4×Q8—432no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
479C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
480C4×D4—431no—
481C4×D4—431no—
482C4×D4—431no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485C4×D4—861no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—862no—
490#117—431no—
491#117—861no—
492#117—862no—
493#117—862no—
494#117—861no—
495#117—861no—
496#117—861no—
497C2×C4⋊C4—861no—
498C2×C4⋊C4—862no—
499C2×C4⋊C4—862no—
500C2×C4⋊C4—861no—
501C2×C4⋊C4—861no—
502C2×C42—431no—
503C2×C42—861no—
504#107—22no—
505#107—861no—
506#107—861no—
507#107—861no—
508#106—21no—
509#106—861no—
510#106—861no—
511C4⋊C8—431no—
512C4⋊C8—431no—
513C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—862no—
518#103—861no—
519#103—861no—
520#103—861no—
521#103—862no—
522#102—861no—
523#102—861no—
524#102—861no—
525C22⋊C8—861no—
526C22⋊C8—861no—
527#97—861no—
528C4×C8—431no—
529C4×C8—861no—
530C4×C8—861no—
531C4×C8C22×D4311yescharacteristic
532#41—862no—
533#41—1721no—
534#41—1722no—
535#41—1722no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—432no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
541C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
542C2×D4—431no—
543C2×D4—431no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—862no—
547C22×C4—431no—
548C22×C4—431no—
549C22×C4—431no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—862no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557Q16—42no—
558Q16—1724no—
559SD16—1722no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—861no—
564C2×C8—861no—
565C2×C8—861no—
566C2×C8—1722no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—431no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—1721no—
593C4⋊C4—1721no—
594C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D4312yes—
596C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
597C22⋊C4—861no—
598C22⋊C4—861no—
599C22⋊C4—861no—
600C22⋊C4—861no—
601C22⋊C4—861no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—1721no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—431no—
614C42—431no—
615C42—431no—
616C42—861no—
617C42—861no—
618C42—862no—
619C42—1721no—
620C42C23×D4311yescharacteristic
621C23—431no—
622C23—861no—
623C23—861no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—1722no—
633Q8—1722no—
634D4—432no—
635D4—861no—
636D4—861no—
637D4—861no—
638D4—3441no—
639D4—1722no—
640D4—1724no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—431no—
648C2×C4—431no—
649C2×C4—431no—
650C2×C4—861no—
651C2×C4—861no—
652C2×C4—861no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—862no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—3441no—
658C2×C4—3442no—
659C2×C4—3442no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1722no—
662C2×C4—1724no—
663C2×C4—1721no—
664C2×C4—1721no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1721no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—1721no—
675C8—1721no—
676C8—1721no—
677C22—861no—
678C22—861no—
679C22—862no—
680C22—861no—
681C22—1721no—
682C22—1721no—
683C22—1721no—
684C22—1721no—
685C22—1721no—
686C22#120×D4311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—861no—
695C4—861no—
696C4—861no—
697C4—3441no—
698C4—1722no—
699C4—1721no—
700C4—1721no—
701C4#135×D4311yescharacteristic
702C4#1458369511yescharacteristic
703C4#1458371211yescharacteristic
704C4#1458371511yescharacteristic
705C2—3441no—
706C2—1721no—
707C2—1722no—
708C2#1914381011yescharacteristic
709C2#1914388511yescharacteristic
710C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1648C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148572C2
hypercenter#1648D43
hypocenterC43#18661
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145778C2semidirect
3. #19145182C2semidirect
4. #19144756C2semidirect
5. #19133827C2semidirect
6. #19133807C2semidirect
7. #19133801C2semidirect
8. #19133753C2semidirect
9. #19133747C2semidirect
10. #19133732C2semidirect
11. #19133732C2semidirect
12. #19133302C2semidirect
13. #19133054C2semidirect
14. #19132976C2semidirect
15. C43×#1648C2semidirect
354. #1648D43semidirect
426. C43#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485722
#191457782
#191451822
#191447562
#191338272
#191338072
#191338012
#191337532
#191337472
#191337322
#191333022
#191330542
#191329762
C43×#16482
#1866143