Finite Group Databasebeta

← #25074158

Subgroups — #25074158

Order 11008.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133829C212yesmaximal, complemented
5#19133773C212yesmaximal, complemented
6#19133683C212yesmaximal, complemented
7#19133648C212yesmaximal, complemented
8#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371—21no—
13C2×#13063350—21no—
14#14583554C2212yes—
15#14583552—21no—
16#14583545—22no—
17#14583542—22no—
18D4×D172C2212yes—
19#14583534—21no—
20#14583477—21no—
21#14583457—22no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#121×D43—22no—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583302C2211yescharacteristic, complemented
26#14583275C2211yescharacteristic, complemented
27#14583247C2211yescharacteristic, complemented
28#14583245C2211yescharacteristic, complemented
29#14583133—22no—
30#14583111—22no—
31#14583101C2212yescomplemented
32#14583091C2212yescomplemented
33C4×#10621882—22no—
34#14582923C2211yescharacteristic, complemented
35#14582900—21no—
36C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#14582644C2212yescomplemented
38#14582642C2212yescomplemented
39D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42#14582626C2212yescomplemented
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#532C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#474—21no—
46C43×#474C2212yescomplemented
47C43×#466—22no—
48C43×#459—21no—
49C43×#459C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
51#13063371—44no—
52#13063371—44no—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—22no—
56C22×D172—22no—
57C22×D172D411yescharacteristic
58C2×D4×D43—24no—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—22no—
61C22×C4×D43—21no—
62#13063350—44no—
63C2×#10621884—22no—
64C2×#10621882—22no—
65C2×#10621882—22no—
66C2×#10621877—21no—
67C22×C43⋊C8—21no—
68#13063325C2311yescharacteristic
69#13063322C2311yescharacteristic
70#13063313—21no—
71#13063310—24no—
72#13063307—24no—
73#13063304—22no—
74#13063301—22no—
75#13063300—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299—22no—
78#13063299D412yes—
79#13063298—24no—
80#13063297—24no—
81#13063296—22no—
82#13063296—22no—
83#13063295—24no—
84#13063293—24no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172D412yes—
89C4×D172D412yes—
90C4×D172C2312yes—
91C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D43—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C22⋊C4×D43—24no—
95#13063258—22no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
98#13063249—22no—
99#13063246—22no—
100#13063246—22no—
101#13063245—22no—
102C4×C43⋊C8—21no—
103C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#41×C43—21no—
106C2×#41×C43—21no—
107C2×D8×C43—22no—
108C22×C8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
110C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
111#127×C43D411yescharacteristic
112#127×C43C2311yescharacteristic
113#124×C43—21no—
114#124×C43—21no—
115#121×C43—21no—
116#121×C43—21no—
117#121×C43—21no—
118#121×C43D412yes—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43C2312yes—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124#107×C43—22no—
125C4⋊C8×C43—21no—
126C4⋊C8×C43C2312yes—
127#102×C43—22no—
128#102×C43—22no—
129C23×D43—21no—
130C23×D43—24no—
131#41×C43—42no—
132#41×C43—42no—
133#41×C43—42no—
134#41×C43—42no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—41no—
144C2×D4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—41no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—24no—
151C2×C22⋊D43—24no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C22×Dic43—21no—
154#10621902—48no—
155D4×D43—416no—
156D4×D43—48no—
157D4×D43—82no—
158D4×D43—82no—
159#10621898—44no—
160#10621898—42no—
161#10621898—42no—
162#10621898—44no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—24no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—44no—
169C2×D172—44no—
170C2×D172D814yescomplemented
171C2×D172C2×D412yes—
172C2×D172C2×D412yes—
173C2×C4×D43—24no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—81no—
178C2×C4×D43—81no—
179C2×Dic86—21no—
180D8×C43—82no—
181C2×C8×C43—22no—
182C2×C8×C43—81no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D412yes—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic43—24no—
196#10621884—44no—
197#10621882—44no—
198#10621882—44no—
199(C2×D43)⋊C4—24no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43C2×D412yes—
207C4⋊Dic43C2×D412yes—
208Dic43⋊C4—24no—
209#10621877—42no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213C2×C43⋊C8—42no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43#12011yescharacteristic
217C22×D43—22no—
218C22×D43—24no—
219C22×D43—22no—
220C22×D43—48no—
221C22×D43—81no—
222C22×D43—81no—
223C22×D43—84no—
224C22×D43—84no—
225Q8×C43—42no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228D4×C43—22no—
229D4×C43—22no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—44no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—81no—
238D4×C43—82no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43C2×D812yes—
251C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D43—48no—
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—84no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—81no—
261D172—22no—
262D172—24no—
263D172—42no—
264D172—48no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172C2×D814yes—
270C4×D43—48no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—44no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—41no—
276Dic86—41no—
277C8×C43—42no—
278C43⋊C8—22no—
279C43⋊C8—41no—
280C43⋊C8—42no—
281#18662—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43#44712yes—
291C22×C43C2×#12011yescharacteristic
292C2×D43—24no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—84no—
299C2×D43—168no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43#44712yes—
306C4×C43C22×D811yescharacteristic
307C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C43#57611yescharacteristic
309C4×C43#57711yescharacteristic
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312#3496—431no—
313#3245D4311yescharacteristic, complemented
314#3169—431no—
315#3036—431no—
316#1647—432no—
317#1639—432no—
318#1625—432no—
319#1619—432no—
320#1547—431no—
321#1492—431no—
322C2×D4⋊C8—431no—
323C2×C43—22no—
324C2×C43—82no—
325C2×C43—161no—
326C2×C43C2×#44711yescharacteristic
327C2×C43#301211yescharacteristic
328C2×C43#301811yescharacteristic
329D43—44no—
330D43—82no—
331C2×H(5,𝔽2)—861no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
333#547—432no—
334#547—861no—
335#546—862no—
336#546—862no—
337D42—432no—
338D42—861no—
339#537—861no—
340#534—862no—
341#532—431no—
342#532C2×D4311yescharacteristic
343#532C2×D4311yescharacteristic, complemented
344C2×#121—862no—
345C2×C4×D4—431no—
346#500—431no—
347#493—431no—
348#486—431no—
349#486—431no—
350#474—21no—
351#474C2×D4312yescomplemented
352#466—22no—
353#466—862no—
354#463—862no—
355#461—432no—
356#459—21no—
357#459—432no—
358#459C2×D4312yescomplemented
359C4×D8—862no—
360#423—431no—
361C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#417—861no—
363C2×C4×C8—431no—
364#332—432no—
365#331—432no—
366D4⋊C8—432no—
367D4⋊C8—432no—
368D4⋊C8—432no—
369D4⋊C8—432no—
370C43#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—1724no—
372H(5,𝔽2)—1724no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—862no—
376C2×#41—862no—
377C2×#41—861no—
378C22×D4—431no—
379C22×D4—862no—
380C22×D4—864no—
381C22×D4—862no—
382C22×D4—862no—
383C23×C4—861no—
384AGL(1,ℤ/8)—1724no—
385C2×SD16—862no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—862no—
388C2×D8—862no—
389C2×M16—861no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—861no—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
395#127—431no—
396#127C22⋊D4311yescharacteristic
397#127C22×D4311yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—861no—
401#123—864no—
402#123—864no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—432no—
409#121—864no—
410#121—862no—
411#121—864no—
412#121—862no—
413#121—862no—
414#121—861no—
415#121—862no—
416#121C22⋊D4312yes—
417#120—864no—
418#120—864no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—432no—
423C4×D4—432no—
424C4×D4—432no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4C22×D4312yes—
429C2×C4⋊C4—431no—
430C2×C4⋊C4—862no—
431C2×C22⋊C4—864no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C42C22×D4311yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—862no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—432no—
438C4⋊C8—861no—
439C4⋊C8C22×D4312yes—
440#103—862no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—862no—
444#102—862no—
445#102—862no—
446C4×C8—431no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8—861no—
449C24—864no—
450C24—861no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—1724no—
456#41—1724no—
457#41—1728no—
458#41—1722no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—861no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—434no—
471C2×D4—432no—
472C2×D4—432no—
473C2×D4—864no—
474C2×D4—864no—
475C2×D4—864no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—3442no—
482C2×D4—3442no—
483C2×D4—1724no—
484C2×D4—1724no—
485C2×D4—1728no—
486C2×D4—17216no—
487C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—864no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—3441no—
496C22×C4—3441no—
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4D4×D4311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500SD16—1724no—
501D8—82no—
502D8—1724no—
503D8—1724no—
504M16—1722no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—81no—
507C2×C8—861no—
508C2×C8—861no—
509C2×C8—862no—
510C2×C8—1722no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—432no—
515C4⋊C4—432no—
516C4⋊C4—864no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—864no—
525C22⋊C4—864no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C42D4×D4311yescharacteristic
531C42D4×D4311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C42C23×D4311yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—864no—
537C23—862no—
538C23—862no—
539C23—3441no—
540C23—3441no—
541C23—3444no—
542C23—3444no—
543C23—1728no—
544C23#1306329311yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—1721no—
549Q8—1721no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—434no—
562D4—862no—
563D4—864no—
564D4—3444no—
565D4—1722no—
566D4—1728no—
567D4—1728no—
568D4—1724no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—862no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3441no—
585C2×C4—1728no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1724no—
589C2×C4#1306329311yescharacteristic
590C2×C4#1306329311yescharacteristic
591C2×C4#1306329311yescharacteristic
592C2×C4D8×D4312yes—
593C2×C4#1306334912yes—
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—862no—
599C8—1721no—
600C8—1722no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—864no—
610C22—3444no—
611C22—1722no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22—1722no—
616C22—6888no—
617C22#1458303112yes—
618C22C2×#1306329311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—1722no—
625C4—1722no—
626C4#1458303112yes—
627C4C2×D8×D4311yescharacteristic
628C4C2×#1306334911yescharacteristic
629C4#1458370211yescharacteristic
630C4#1458370711yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2—3442no—
635C2—1724no—
636C2C2×#1458303111yescharacteristic
637C2#1914389611yescharacteristic
638C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3245C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3245D43
hypocenterC43#18662
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148357C2semidirect
2. #19145170C2semidirect
3. #19144055C2semidirect
4. #19133829C2semidirect
5. #19133773C2semidirect
6. #19133683C2semidirect
7. #19133648C2semidirect
8. #19133270C2semidirect
9. #19133046C2semidirect
10. C2×#14582626C2semidirect
11. C43×#3245C2semidirect
25. #14583302C22semidirect
26. #14583275C22semidirect
27. #14583247C22semidirect
28. #14583245C22semidirect
31. #14583101C22semidirect
32. #14583091C22semidirect
34. #14582923C22semidirect
36. C2×C4×C43⋊C8C22semidirect
37. #14582644C22semidirect
38. #14582642C22semidirect
39. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
42. #14582626C22semidirect
44. C43×#532C22semidirect
46. C43×#474C22semidirect
49. C43×#459C22semidirect
50. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
170. C2×D172D8semidirect
313. #3245D43semidirect
343. #532C2×D43semidirect
351. #474C2×D43semidirect
358. #459C2×D43semidirect
361. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
370. C43#18662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483572
#191451702
#191440552
#191338292
#191337732
#191336832
#191336482
#191332702
#191330462
C2×#145826262
C43×#32452
#1866243