Finite Group Databasebeta

← #25074162

Subgroups — #25074162

Order 11008.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133832C212yesmaximal, complemented
6#19133776C212yesmaximal, complemented
7#19133686C212yesmaximal, complemented
8#19133651C212yesmaximal, complemented
9#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370—21no—
13C2×#13063351—21no—
14#14583553—21no—
15#14583553C2212yes—
16#14583544—22no—
17#14583544—22no—
18D4×D172—21no—
19D4×D172C2212yes—
20#14583480—21no—
21#14583461—22no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583449C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063299—22no—
26#14583304C2211yescharacteristic, complemented
27#14583276C2211yescharacteristic, complemented
28#14583246C2211yescharacteristic, complemented
29#14583246C2211yescharacteristic, complemented
30#14583180—21no—
31#14583180C2212yescomplemented
32#14583135—22no—
33#14583135—22no—
34#14583114—22no—
35#14583104C2212yescomplemented
36#14583095—21no—
37#14583095C2212yescomplemented
38#14583094C2212yescomplemented
39C4×D344—22no—
40#14582923C2211yescharacteristic, complemented
41#14582898—21no—
42#14582644C2212yescomplemented
43#14582642C2212yescomplemented
44#14582628C2212yescomplemented
45#14582628C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
49C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#13063370—44no—
52#13063370—44no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—22no—
57C2×#10621900—22no—
58C22×D172—22no—
59C22×C22⋊D43—24no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—22no—
62#13063351—44no—
63C2×#10621883—22no—
64C2×D344—22no—
65C2×D344—22no—
66C2×#10621882—22no—
67C2×#10621877—21no—
68#13063325D411yescharacteristic
69#13063325C2311yescharacteristic
70#13063325C2311yescharacteristic
71#13063322D411yescharacteristic
72#13063322C2311yescharacteristic
73#13063322C2311yescharacteristic
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063309—24no—
78#13063309—24no—
79#13063305—22no—
80#13063305—22no—
81#13063300—22no—
82#13063300—22no—
83#13063299—24no—
84#13063299—24no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—22no—
91#13063299D412yes—
92#13063299D412yes—
93#13063295—24no—
94#13063295—24no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172D412yes—
100C4×D172C2312yes—
101C2×C4⋊Dic43—22no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
103#13063259—22no—
104#13063259—22no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107#13063248—22no—
108#13063247—22no—
109#13063247—22no—
110#13063247—22no—
111#13063247—22no—
112#13063245—22no—
113C22×D4×C43D411yescharacteristic
114C23×C4×C43—21no—
115C22×C8×C43—21no—
116C22×C8×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43D412yes—
120C4×D4×C43C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C43—21no—
125C4⋊C8×C43C2312yes—
126C4×C8×C43—21no—
127C4×C8×C43C2311yescharacteristic
128C4×C8×C43C2311yescharacteristic
129C24×C43—21no—
130C23×D43—24no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43D814yescomplemented
134C2×D4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—81no—
139C22×C4×C43—81no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—416no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C22×Dic43—24no—
150#10621900—44no—
151#10621900—48no—
152#10621900—44no—
153D4×D43—44no—
154D4×D43—48no—
155D4×D43—44no—
156#10621898—42no—
157#10621898—42no—
158#10621898—42no—
159#10621898—42no—
160#10621898—42no—
161#10621898—42no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—24no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—82no—
171C2×D172—82no—
172C2×D172C2×D412yes—
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—22no—
183C2×C8×C43—42no—
184C2×C8×C43—81no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D412yes—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2411yescharacteristic
193#10621883—44no—
194#10621882—44no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—24no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D412yes—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210#10621877—42no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212D344—44no—
213D344—82no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43—24no—
216C23×C43—81no—
217C23×C43—81no—
218C23×C43#12011yescharacteristic
219C22×D43—22no—
220C22×D43—22no—
221C22×D43—48no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—84no—
224C22×D43—84no—
225D4×C43—22no—
226D4×C43—24no—
227D4×C43C2×D814yes—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—82no—
235C2×C4×C43—81no—
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43C2×D812yes—
240C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D43—48no—
245C22⋊D43—48no—
246C22⋊D43—44no—
247C22⋊D43—44no—
248C22⋊D43—82no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—48no—
252C2×Dic43—41no—
253D172—22no—
254D172—22no—
255D172—42no—
256D172—42no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—42no—
266D172—81no—
267D172—84no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—44no—
271C4×D43—82no—
272Dic86—41no—
273Dic86—41no—
274Dic86—42no—
275Dic86—41no—
276Dic86—41no—
277C8×C43—22no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—42no—
280C43⋊C8—42no—
281#18662—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—24no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—84no—
288C22×C43#44712yes—
289C22×C43C2×#12011yescharacteristic
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—168no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43#44712yes—
305C4×C43C22×D811yescharacteristic
306C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C43#57611yescharacteristic
308C4×C43#57711yescharacteristic
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—81no—
312#3496—431no—
313#3245—431no—
314#3169—431no—
315#3036—431no—
316#1647—432no—
317#1639—432no—
318#1625—432no—
319#1619—432no—
320#1547—431no—
321#1492—431no—
322C2×D4⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
323C2×C43—22no—
324C2×C43—44no—
325C2×C43C2×#44711yescharacteristic
326C2×C43#301211yescharacteristic
327C2×C43#301811yescharacteristic
328D43—82no—
329D43—82no—
330D43—161no—
331C2×H(5,𝔽2)—861no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
333#547—432no—
334#547—861no—
335#546—862no—
336#546—862no—
337D42—432no—
338D42—861no—
339#537—861no—
340#534—862no—
341#532—431no—
342#532—431no—
343#532—431no—
344C2×#121—862no—
345C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
346#500—431no—
347#493—431no—
348#486—431no—
349#486—431no—
350#474—432no—
351#474—861no—
352#466—862no—
353#466—862no—
354#463—862no—
355#461—432no—
356#459—432no—
357#459—432no—
358#459—861no—
359C4×D8—862no—
360#423—431no—
361C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#417—861no—
363C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
364#332—432no—
365#331—432no—
366D4⋊C8—432no—
367D4⋊C8—432no—
368D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
369D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
370C43#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—1724no—
372H(5,𝔽2)—1724no—
373C2×#41—862no—
374C2×#41—862no—
375C2×#41—861no—
376C2×#41—861no—
377C2×#41—861no—
378C22×D4—862no—
379C22×D4—862no—
380C22×D4—864no—
381C22×D4—862no—
382C22×D4D17211yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384AGL(1,ℤ/8)—1724no—
385C2×SD16—862no—
386C2×D8—862no—
387C2×D8—862no—
388C2×D8—862no—
389C2×M16—861no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—431no—
395#127—431no—
396#127—431no—
397#127—431no—
398#124—861no—
399#124—861no—
400#124—861no—
401#123—864no—
402#123—864no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405#121—432no—
406#121—432no—
407#121—862no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121—864no—
411#121—864no—
412#121—861no—
413#121—861no—
414#121—862no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#120—864no—
418#120—864no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—432no—
422C4×D4—432no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4D17212yes—
428C4×D4C22×D4312yes—
429C2×C4⋊C4—862no—
430C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—864no—
433C2×C42C22×D4311yescharacteristic
434#107—862no—
435#107—862no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—432no—
438C4⋊C8—861no—
439C4⋊C8C22×D4312yes—
440#103—862no—
441#102—862no—
442#102—862no—
443#102—862no—
444#102—862no—
445#102—862no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448C4×C8C22×D4311yescharacteristic
449C24—21no—
450C24—864no—
451#41—1722no—
452#41—1722no—
453#41—1724no—
454#41—1728no—
455#41—1724no—
456#41—1722no—
457#41—1722no—
458#41—1722no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—432no—
466C2×D4—432no—
467C2×D4—864no—
468C2×D4—864no—
469C2×D4—864no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—3442no—
480C2×D4—3442no—
481C2×D4—1724no—
482C2×D4—1728no—
483C2×D4—1721no—
484C2×D4—17216no—
485C2×D4—1724no—
486C2×D4D34414yescomplemented
487C2×D4C2×D17212yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—864no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4C2×D17211yescharacteristic
498C22×C4D4×D4311yescharacteristic
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500SD16—1724no—
501D8—3442no—
502D8—1724no—
503D8—1724no—
504M16—1722no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—862no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—432no—
513C4⋊C4—432no—
514C4⋊C4—864no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4C2×D17212yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—864no—
523C22⋊C4—864no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—1721no—
529C22⋊C4—1721no—
530C42C2×D17211yescharacteristic
531C42D4×D4311yescharacteristic
532C42D4×D4311yescharacteristic
533C42C23×D4311yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—862no—
539C23—862no—
540C23—3444no—
541C23—3444no—
542C23—1728no—
543C23—1721no—
544C23#1306329511yescharacteristic
545Q8—1721no—
546Q8—1721no—
547Q8—1721no—
548Q8—1721no—
549Q8—1722no—
550D4—22no—
551D4—24no—
552D4—862no—
553D4—862no—
554D4—3441no—
555D4—3444no—
556D4—3442no—
557D4—1722no—
558D4—1722no—
559D4—1728no—
560D4—1728no—
561D4—1724no—
562D4—1724no—
563D4—1721no—
564D4—1721no—
565D4—1721no—
566D4—1721no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1722no—
572D4C2×D34414yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—862no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1728no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1724no—
589C2×C4#1306329511yescharacteristic
590C2×C4#1306329511yescharacteristic
591C2×C4#1306329511yescharacteristic
592C2×C4C2×D34412yes—
593C2×C4#1306335312yes—
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C22×D17211yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—1722no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—1722no—
611C22—1722no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22—1722no—
616C22—6888no—
617C22#1458303512yes—
618C22C2×#1306329511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—3441no—
624C4—1722no—
625C4—1722no—
626C4#1458303512yes—
627C4C22×D34411yescharacteristic
628C4C2×#1306335311yescharacteristic
629C4#1458370011yescharacteristic
630C4#1458370511yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—44no—
633C2—3442no—
634C2—3442no—
635C2—6881no—
636C2C2×#1458303511yescharacteristic
637C2#1914390411yescharacteristic
638C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×D4⋊C8C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×D4⋊C8D43
hypocenterC43#18662
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148359C2semidirect
2. #19145905C2semidirect
3. #19145174C2semidirect
4. #19144059C2semidirect
5. #19133832C2semidirect
6. #19133776C2semidirect
7. #19133686C2semidirect
8. #19133651C2semidirect
9. #19133270C2semidirect
10. #19133047C2semidirect
11. C2×C43×D4⋊C8C2semidirect
24. #14583449C22semidirect
26. #14583304C22semidirect
27. #14583276C22semidirect
28. #14583246C22semidirect
29. #14583246C22semidirect
31. #14583180C22semidirect
35. #14583104C22semidirect
37. #14583095C22semidirect
38. #14583094C22semidirect
40. #14582923C22semidirect
42. #14582644C22semidirect
43. #14582642C22semidirect
44. #14582628C22semidirect
45. #14582628C22semidirect
47. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
48. C2×C4×C8×C43C22semidirect
49. C43×D4⋊C8C22semidirect
50. C43×D4⋊C8C22semidirect
133. C2×D4×C43D8semidirect
322. C2×D4⋊C8D43semidirect
361. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
363. C2×C4×C8C2×D43semidirect
368. D4⋊C8C2×D43semidirect
369. D4⋊C8C2×D43semidirect
370. C43#18662semidirect
486. C2×D4D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
#191459052
#191451742
#191440592
#191338322
#191337762
#191336862
#191336512
#191332702
#191330472
C2×C43×D4⋊C82
#1866243