Finite Group Databasebeta

← #25074167

Subgroups — #25074167

Order 11008.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic
2#19145907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133878C212yesmaximal, complemented
5#19133773C212yesmaximal, complemented
6#19133744C212yesmaximal, complemented
7#19133710C212yesmaximal, complemented
8#19133273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370—21no—
13#14583553—21no—
14#14583553C2212yes—
15#14583544—22no—
16#14583544—22no—
17D4×D172—21no—
18D4×D172C2212yes—
19#14583480—21no—
20#14583461—22no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063299—22no—
24#14583295C2211yescharacteristic, complemented
25#14583273C2211yescharacteristic, complemented
26#14583249C2211yescharacteristic, complemented
27#14583247C2211yescharacteristic, complemented
28#14583186C2212yescomplemented
29#14583184—21no—
30#14583130—22no—
31#14583130—22no—
32#14583101C2212yescomplemented
33#14583099—21no—
34C4×#10621884—22no—
35C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#14582646C2212yescomplemented
38#14582642C2212yescomplemented
39D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42#14582626C2212yescomplemented
43C43×#533C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#478—22no—
46C43×#476C2212yescomplemented
47C43×#474C2212yescomplemented
48C43×#428—21no—
49C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#418—21no—
51#13063370—44no—
52#13063370—44no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—22no—
57C22×D172—22no—
58C22×C22⋊D43—24no—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×#10621884—22no—
63C22×C43⋊C8—21no—
64C22×C43⋊C8—21no—
65#13063325D411yescharacteristic
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063322D411yescharacteristic
68#13063322C2311yescharacteristic
69#13063313—21no—
70#13063313—21no—
71#13063309—24no—
72#13063309—24no—
73#13063305—22no—
74#13063305—22no—
75#13063300—22no—
76#13063300—22no—
77#13063299—24no—
78#13063299—24no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—22no—
82#13063299—22no—
83#13063299D412yes—
84#13063299D412yes—
85#13063295—24no—
86#13063295—24no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172D412yes—
90C4×D172C2312yes—
91C2×C4⋊Dic43—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
93#13063256—22no—
94#13063256—22no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
97#13063249—22no—
98#13063249—22no—
99#13063245—22no—
100#13063245—22no—
101C4×C43⋊C8—21no—
102C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
103C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×D4×C43D411yescharacteristic
105C23×C4×C43—21no—
106C2×M16×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
109#125×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C4×Q8×C43—21no—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43D412yes—
117C4×D4×C43C2312yes—
118#117×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C43—21no—
121C2×C42×C43C2311yescharacteristic
122#107×C43—22no—
123#106×C43—22no—
124C4⋊C8×C43—21no—
125C4⋊C8×C43C2312yes—
126#102×C43—22no—
127#102×C43—22no—
128C24×C43—21no—
129C23×D43—24no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43SD1614yescomplemented
135C2×D4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—81no—
140C22×C4×C43—81no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—416no—
149C22×Dic43—24no—
150#10621900—44no—
151#10621900—48no—
152#10621900—44no—
153D4×D43—44no—
154D4×D43—48no—
155D4×D43—44no—
156#10621898—42no—
157#10621898—42no—
158#10621898—42no—
159#10621898—42no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—24no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—82no—
166C2×D172—82no—
167C2×D172C2×D412yes—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173M16×C43—42no—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43C2×D412yes—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C42×C43—41no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2411yescharacteristic
191#10621884—44no—
192#10621884—82no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic43—24no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C2×C43⋊C8—42no—
208C2×C43⋊C8—81no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—24no—
211C23×C43—81no—
212C23×C43—81no—
213C23×C43#12011yescharacteristic
214C22×D43—22no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—48no—
217C22×D43—84no—
218C22×D43—84no—
219Q8×C43—42no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222D4×C43—22no—
223D4×C43—24no—
224D4×C43C2×SD1614yes—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—82no—
234C2×C4×C43—81no—
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43C2×SD1612yes—
239C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D43—48no—
244C22⋊D43—48no—
245C22⋊D43—44no—
246C22⋊D43—44no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—48no—
250D172—22no—
251D172—22no—
252D172—42no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—42no—
258D172—81no—
259D172—84no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—44no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—42no—
266C8×C43—42no—
267C43⋊C8—22no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—42no—
270#18663—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—24no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—84no—
277C22×C43#45012yes—
278C22×C43C2×#12011yescharacteristic
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—168no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43#45012yes—
293C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C43#57611yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299#3496—431no—
300#3246—431no—
301#3167—431no—
302#3077D4311yescharacteristic, complemented
303#1654—432no—
304#1639—432no—
305#1635—432no—
306#1629—432no—
307#1547—431no—
308#1492—431no—
309C2×D4⋊C8—431no—
310C2×C43—22no—
311C2×C43—44no—
312C2×C43C2×#45011yescharacteristic
313C2×C43#301211yescharacteristic
314C2×C43#301811yescharacteristic
315D43—82no—
316D43—82no—
317C2×H(5,𝔽2)—861no—
318#547—432no—
319#547—861no—
320#546—862no—
321#546—862no—
322D42—432no—
323D42—861no—
324#537—861no—
325#534—862no—
326#533C2×D4311yescharacteristic, complemented
327#532—431no—
328#532—431no—
329C2×#121—862no—
330C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
331#498—431no—
332#492—431no—
333#487—431no—
334#486—431no—
335#478—22no—
336#476—432no—
337#476C2×D4312yescomplemented
338#475—861no—
339#474C2×D4312yescomplemented
340#465—862no—
341#465—862no—
342#461—432no—
343#460—861no—
344C4×SD16—862no—
345#428—21no—
346#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
347C2×C4⋊C8—431no—
348#418—21no—
349C2×C4×C8—431no—
350#332—432no—
351#331—432no—
352D4⋊C8—432no—
353D4⋊C8—432no—
354D4⋊C8—432no—
355D4⋊C8—432no—
356C43#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
357H(5,𝔽2)—1724no—
358H(5,𝔽2)—1724no—
359C2×#41—862no—
360C2×#41—862no—
361C2×#41—861no—
362C2×#41—861no—
363C22×D4—862no—
364C22×D4—862no—
365C22×D4—864no—
366C22×D4—862no—
367C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×SD16—862no—
370C2×SD16—862no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—861no—
373C22×C8—861no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#127—431no—
379#127—431no—
380#125—21no—
381#124—861no—
382#124—861no—
383#123—864no—
384#123—864no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389#121—432no—
390#121—432no—
391#121—862no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—864no—
395#121—864no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—862no—
399#120—864no—
400#120—864no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—432no—
406C4×D4—432no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4C22⋊D4312yes—
410C4×D4C22×D4312yes—
411#117—21no—
412C2×C4⋊C4—862no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—864no—
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417#107—22no—
418#106—22no—
419#106—862no—
420#106—862no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—432no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8C22×D4312yes—
425#103—862no—
426#103—862no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—862no—
430#102—862no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—861no—
434C24—21no—
435C24—864no—
436#41—1728no—
437#41—1724no—
438#41—1724no—
439#41—1722no—
440#41—1722no—
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—861no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—432no—
450C2×D4—432no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—864no—
453C2×D4—864no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—3442no—
461C2×D4—3442no—
462C2×D4—1728no—
463C2×D4—1724no—
464C2×D4—17216no—
465C2×D4—1724no—
466C2×D4#1062188414yescomplemented
467C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—864no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479SD16—3442no—
480SD16—1724no—
481M16—42no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—862no—
486C2×C8—3441no—
487C2×C8—1722no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—432no—
496C4⋊C4—432no—
497C4⋊C4—864no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—864no—
505C22⋊C4—864no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C42—41no—
511C42D4×D4311yescharacteristic
512C42D4×D4311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C42C23×D4311yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—862no—
520C23—862no—
521C23—3444no—
522C23—3444no—
523C23—1728no—
524C23#1306329311yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—1722no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531D4—24no—
532D4—22no—
533D4—862no—
534D4—862no—
535D4—3441no—
536D4—3444no—
537D4—1722no—
538D4—1728no—
539D4—1728no—
540D4—1724no—
541D4—1724no—
542D4—1722no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546D4—1721no—
547D4C2×#1062188414yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—1728no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4#1306329311yescharacteristic
565C2×C4#1306329311yescharacteristic
566C2×C4#1306329311yescharacteristic
567C2×C4C2×#1062188412yes—
568C2×C4#1306335012yes—
569C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—862no—
574C8—1721no—
575C8—1722no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—84no—
582C22—1722no—
583C22—1722no—
584C22—1722no—
585C22—1722no—
586C22—1722no—
587C22—1722no—
588C22—6888no—
589C22#1458304912yes—
590C22C2×#1306329311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—1722no—
598C4—1722no—
599C4#1458304912yes—
600C4C22×#1062188411yescharacteristic
601C4C2×#1306335011yescharacteristic
602C4#1458370311yescharacteristic
603C4#1458370911yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—44no—
606C2—3442no—
607C2—3442no—
608C2C2×#1458304911yescharacteristic
609C2#1914389811yescharacteristic
610C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3077C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148359C2
hypercenter#3077D43
hypocenterC43#18663
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145907C2semidirect
3. #19145155C2semidirect
4. #19133878C2semidirect
5. #19133773C2semidirect
6. #19133744C2semidirect
7. #19133710C2semidirect
8. #19133273C2semidirect
9. #19133045C2semidirect
10. C2×D4⋊(C43⋊C8)C2semidirect
11. C43×#3077C2semidirect
24. #14583295C22semidirect
25. #14583273C22semidirect
26. #14583249C22semidirect
27. #14583247C22semidirect
28. #14583186C22semidirect
32. #14583101C22semidirect
35. C2×C4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
36. C2×C4×C43⋊C8C22semidirect
37. #14582646C22semidirect
38. #14582642C22semidirect
39. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
42. #14582626C22semidirect
43. C43×#533C22semidirect
46. C43×#476C22semidirect
47. C43×#474C22semidirect
49. C43×#423C22semidirect
134. C2×D4×C43SD16semidirect
302. #3077D43semidirect
326. #533C2×D43semidirect
337. #476C2×D43semidirect
339. #474C2×D43semidirect
346. #423C2×D43semidirect
356. C43#18663semidirect
466. C2×D4#10621884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
#191459072
#191451552
#191338782
#191337732
#191337442
#191337102
#191332732
#191330452
C2×D4⋊(C43⋊C8)2
C43×#30772
#1866343