Finite Group Databasebeta

← #25074169

Subgroups — #25074169

Order 11008.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148357C211yesmaximal, characteristic
2#19145155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133877C212yesmaximal, complemented
5#19133772C212yesmaximal, complemented
6#19133745C212yesmaximal, complemented
7#19133710C212yesmaximal, complemented
8#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371—21no—
13#14583554C2212yes—
14#14583552—21no—
15#14583545—22no—
16#14583542—22no—
17D4×D172C2212yes—
18#14583534—21no—
19#14583477—21no—
20#14583457—22no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#121×D43—22no—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583295C2211yescharacteristic, complemented
25#14583273C2211yescharacteristic, complemented
26#14583249C2211yescharacteristic, complemented
27#14583247C2211yescharacteristic, complemented
28#14583196—22no—
29#14583186C2212yescomplemented
30#14583176C2212yescomplemented
31#14583130—22no—
32C4×#10621884—22no—
33#14582942—21no—
34#14582923C2211yescharacteristic, complemented
35#14582903—21no—
36C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#14582644C2212yescomplemented
38#14582642C2212yescomplemented
39D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42#14582626C2212yescomplemented
43C43×#533C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#476C2212yescomplemented
46C43×#475—21no—
47C43×#465—22no—
48C43×#461C2212yescomplemented
49C43×#460—21no—
50C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
51#13063371—44no—
52#13063371—44no—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—22no—
56C22×D172—22no—
57C22×D172D411yescharacteristic
58C2×D4×D43—24no—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—22no—
61C22×C4×D43—21no—
62C2×#10621884—22no—
63C2×#10621877—21no—
64C22×C43⋊C8—21no—
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063322C2311yescharacteristic
67#13063313—21no—
68#13063310—24no—
69#13063307—24no—
70#13063304—22no—
71#13063301—22no—
72#13063300—22no—
73#13063299—21no—
74#13063299—22no—
75#13063299D412yes—
76#13063298—24no—
77#13063297—24no—
78#13063296—22no—
79#13063296—22no—
80#13063295—24no—
81#13063293—24no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172D412yes—
86C4×D172D412yes—
87C4×D172C2312yes—
88C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D43—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C22⋊C4×D43—24no—
92#13063258—22no—
93#13063256—22no—
94#13063256—22no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
97#13063249—22no—
98#13063245—22no—
99#13063245—22no—
100#13063245—22no—
101C4×C43⋊C8—21no—
102C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
103C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#41×C43—21no—
105C2×SD16×C43—22no—
106C22×C8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
110#127×C43D411yescharacteristic
111#125×C43—21no—
112#124×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43—21no—
115#121×C43—21no—
116#121×C43D412yes—
117C4×Q8×C43—21no—
118C4×Q8×C43—21no—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43C2312yes—
121#117×C43—21no—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123#106×C43—22no—
124C4⋊C8×C43—21no—
125C4⋊C8×C43C2312yes—
126#103×C43—22no—
127#102×C43—22no—
128C23×D43—21no—
129C23×D43—24no—
130#41×C43—42no—
131#41×C43—42no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C22×Dic43—21no—
147#10621902—48no—
148D4×D43—416no—
149D4×D43—48no—
150D4×D43—82no—
151D4×D43—82no—
152#10621898—44no—
153#10621898—42no—
154#10621898—42no—
155#10621898—44no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—24no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—44no—
162C2×D172—44no—
163C2×D172SD1614yescomplemented
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×C4×D43—24no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—81no—
171C2×C4×D43—81no—
172C2×Dic86—21no—
173SD16×C43—82no—
174C2×C8×C43—22no—
175C2×C8×C43—81no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C42×C43—41no—
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—24no—
193#10621884—44no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203Dic43⋊C4—24no—
204#10621877—42no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C2×C43⋊C8—42no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43#12011yescharacteristic
211C22×D43—22no—
212C22×D43—24no—
213C22×D43—22no—
214C22×D43—48no—
215C22×D43—81no—
216C22×D43—81no—
217C22×D43—84no—
218C22×D43—84no—
219Q8×C43—42no—
220Q8×C43—42no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223D4×C43—22no—
224D4×C43—22no—
225D4×C43—44no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—81no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43C2×SD1612yes—
240C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D43—48no—
245C22⋊D43—44no—
246C22⋊D43—84no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—81no—
250D172—22no—
251D172—24no—
252D172—42no—
253D172—48no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172C2×SD1614yes—
259C4×D43—48no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—44no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266C8×C43—42no—
267C43⋊C8—22no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—42no—
270#18663—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43#45012yes—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C2×D43—24no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—84no—
285C2×D43—168no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43#45012yes—
293C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C43#57611yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299#3496—431no—
300#3246D4311yescharacteristic, complemented
301#3167—431no—
302#3077—431no—
303#1654—432no—
304#1639—432no—
305#1635—432no—
306#1629—432no—
307#1547—431no—
308#1492—431no—
309C2×D4⋊C8—431no—
310C2×C43—22no—
311C2×C43—82no—
312C2×C43C2×#45011yescharacteristic
313C2×C43#301211yescharacteristic
314C2×C43#301811yescharacteristic
315D43—44no—
316D43—82no—
317C2×H(5,𝔽2)—861no—
318#547—432no—
319#547—861no—
320#546—862no—
321#546—862no—
322D42—432no—
323D42—861no—
324#537—861no—
325#534—862no—
326#533C2×D4311yescharacteristic, complemented
327#532—431no—
328#532C2×D4311yescharacteristic
329C2×#121—862no—
330C2×C4×D4—431no—
331#498—431no—
332#492—431no—
333#487—431no—
334#486—431no—
335#478—862no—
336#476—432no—
337#476C2×D4312yescomplemented
338#475—21no—
339#474—432no—
340#465—22no—
341#465—862no—
342#461C2×D4312yescomplemented
343#460—21no—
344C4×SD16—862no—
345#428—861no—
346#423—431no—
347C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#418—861no—
349C2×C4×C8—431no—
350#332—432no—
351#331—432no—
352D4⋊C8—432no—
353D4⋊C8—432no—
354D4⋊C8—432no—
355D4⋊C8—432no—
356C43#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
357H(5,𝔽2)—1724no—
358H(5,𝔽2)—1724no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—862no—
361C2×#41—862no—
362C2×#41—861no—
363C22×D4—431no—
364C22×D4—862no—
365C22×D4—864no—
366C22×D4—862no—
367C22×D4—862no—
368C23×C4—861no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—862no—
371C2×M16—861no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—861no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#127—431no—
379#127C22⋊D4311yescharacteristic
380#125—21no—
381#124—21no—
382#124—861no—
383#123—864no—
384#123—864no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389#121—21no—
390#121—432no—
391#121—864no—
392#121—862no—
393#121—864no—
394#121—862no—
395#121—862no—
396#121—861no—
397#121—862no—
398#121C22⋊D4312yes—
399#120—864no—
400#120—864no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—432no—
405C4×D4—432no—
406C4×D4—432no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—861no—
410C4×D4C22×D4312yes—
411#117—21no—
412C2×C4⋊C4—431no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C22⋊C4—864no—
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417#107—862no—
418#106—22no—
419#106—862no—
420#106—862no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—432no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8C22×D4312yes—
425#103—22no—
426#103—862no—
427#102—22no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430#102—862no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—861no—
434C24—864no—
435C24—861no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—1724no—
439#41—1724no—
440#41—1728no—
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—861no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—434no—
451C2×D4—432no—
452C2×D4—432no—
453C2×D4—864no—
454C2×D4—864no—
455C2×D4—864no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—3442no—
462C2×D4—3442no—
463C2×D4—1724no—
464C2×D4—1724no—
465C2×D4—1728no—
466C2×D4—17216no—
467C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—864no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—3441no—
475C22×C4—3441no—
476C22×C4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479SD16—82no—
480SD16—1724no—
481M16—1722no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—862no—
487C2×C8—1722no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—432no—
496C4⋊C4—432no—
497C4⋊C4—864no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—864no—
505C22⋊C4—864no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C42—41no—
511C42D4×D4311yescharacteristic
512C42D4×D4311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C42C23×D4311yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—864no—
517C23—862no—
518C23—862no—
519C23—3441no—
520C23—3441no—
521C23—3444no—
522C23—3444no—
523C23—1728no—
524C23#1306329311yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—434no—
537D4—864no—
538D4—862no—
539D4—3444no—
540D4—1722no—
541D4—1728no—
542D4—1728no—
543D4—1724no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546D4—1721no—
547D4—1721no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—3441no—
560C2×C4—1728no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4#1306329311yescharacteristic
565C2×C4#1306329311yescharacteristic
566C2×C4#1306329311yescharacteristic
567C2×C4SD16×D4312yes—
568C2×C4#1306335212yes—
569C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—862no—
574C8—1721no—
575C8—1722no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—864no—
582C22—3444no—
583C22—1722no—
584C22—1722no—
585C22—1722no—
586C22—1722no—
587C22—1722no—
588C22—6888no—
589C22#1458304812yes—
590C22C2×#1306329311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—1722no—
598C4—1722no—
599C4#1458304812yes—
600C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
601C4C2×#1306335211yescharacteristic
602C4#1458370211yescharacteristic
603C4#1458370711yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—3442no—
607C2—1724no—
608C2C2×#1458304811yescharacteristic
609C2#1914389611yescharacteristic
610C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3246C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148357C2
hypercenter#3246D43
hypocenterC43#18663
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145155C2semidirect
3. #19144388C2semidirect
4. #19133877C2semidirect
5. #19133772C2semidirect
6. #19133745C2semidirect
7. #19133710C2semidirect
8. #19133270C2semidirect
9. #19133046C2semidirect
10. C2×#14582626C2semidirect
11. C43×#3246C2semidirect
24. #14583295C22semidirect
25. #14583273C22semidirect
26. #14583249C22semidirect
27. #14583247C22semidirect
29. #14583186C22semidirect
30. #14583176C22semidirect
34. #14582923C22semidirect
36. C2×C4×C43⋊C8C22semidirect
37. #14582644C22semidirect
38. #14582642C22semidirect
39. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
42. #14582626C22semidirect
43. C43×#533C22semidirect
45. C43×#476C22semidirect
48. C43×#461C22semidirect
50. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
163. C2×D172SD16semidirect
300. #3246D43semidirect
326. #533C2×D43semidirect
337. #476C2×D43semidirect
342. #461C2×D43semidirect
347. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
356. C43#18663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483572
#191451552
#191443882
#191338772
#191337722
#191337452
#191337102
#191332702
#191330462
C2×#145826262
C43×#32462
#1866343