Finite Group Databasebeta

← #25074173

Subgroups — #25074173

Order 11008.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic
2#19145912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133882C212yesmaximal, complemented
6#19133777C212yesmaximal, complemented
7#19133748C212yesmaximal, complemented
8#19133713C212yesmaximal, complemented
9#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370—21no—
13#14583553—21no—
14#14583553C2212yes—
15#14583544—22no—
16#14583544—22no—
17D4×D172—21no—
18D4×D172C2212yes—
19#14583480—21no—
20#14583461—22no—
21#14583456C2211yescharacteristic, complemented
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063299—22no—
25#14583297C2211yescharacteristic, complemented
26#14583272C2211yescharacteristic, complemented
27#14583250C2211yescharacteristic, complemented
28#14583246C2211yescharacteristic, complemented
29#14583199—22no—
30#14583190C2212yescomplemented
31#14583189C2212yescomplemented
32#14583185—21no—
33#14583179C2212yescomplemented
34#14583128—22no—
35#14583128—22no—
36#14583105C2212yescomplemented
37#14583100—21no—
38C4×#10621873—22no—
39#14582939—21no—
40#14582923C2211yescharacteristic, complemented
41#14582904—21no—
42#14582644C2212yescomplemented
43#14582642C2212yescomplemented
44#14582628C2212yescomplemented
45#14582628C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
49C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#13063370—44no—
52#13063370—44no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—22no—
57C22×D172—22no—
58C22×C22⋊D43—24no—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621877—21no—
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063322D411yescharacteristic
69#13063322C2311yescharacteristic
70#13063317—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063309—24no—
74#13063309—24no—
75#13063305—22no—
76#13063305—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063299—24no—
82#13063299—24no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—22no—
86#13063299—22no—
87#13063299D412yes—
88#13063299D412yes—
89#13063295—24no—
90#13063295—24no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172D412yes—
96C4×D172C2312yes—
97#13063284—21no—
98C2×C4⋊Dic43—22no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
100#13063258—22no—
101#13063257—22no—
102#13063257—22no—
103#13063256—22no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106#13063250—22no—
107#13063250—22no—
108#13063247—22no—
109#13063247—22no—
110#13063246—22no—
111#13063246—22no—
112C22×D4×C43D411yescharacteristic
113C23×C4×C43—21no—
114C22×C8×C43—21no—
115C22×C8×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43D412yes—
119C4×D4×C43C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C43—21no—
124C4⋊C8×C43C2312yes—
125C4×C8×C43—21no—
126C4×C8×C43C2311yescharacteristic
127C4×C8×C43C2311yescharacteristic
128C24×C43—21no—
129C23×D43—24no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43SD1614yescomplemented
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—81no—
138C22×C4×C43—81no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—416no—
147C22×Dic43—24no—
148#10621900—44no—
149#10621900—48no—
150#10621900—44no—
151D4×D43—44no—
152D4×D43—48no—
153D4×D43—44no—
154#10621898—42no—
155#10621898—42no—
156#10621898—42no—
157#10621898—42no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—24no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—82no—
164C2×D172—82no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—22no—
176C2×C8×C43—42no—
177C2×C8×C43—81no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D412yes—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—41no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic43—24no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—41no—
205#10621877—42no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207#10621873—44no—
208#10621873—82no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—24no—
211C23×C43—81no—
212C23×C43—81no—
213C23×C43#12011yescharacteristic
214C22×D43—22no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—48no—
217C22×D43—84no—
218C22×D43—84no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—24no—
221D4×C43C2×SD1614yes—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—82no—
229C2×C4×C43—81no—
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43C2×SD1612yes—
234C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D43—48no—
239C22⋊D43—48no—
240C22⋊D43—44no—
241C22⋊D43—44no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—48no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247D172—22no—
248D172—22no—
249D172—42no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—42no—
255D172—81no—
256D172—84no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—42no—
259C4×D43—44no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—42no—
263Dic86—42no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266C8×C43—22no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—42no—
269C43⋊C8—42no—
270#18663—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—24no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—84no—
277C22×C43#45012yes—
278C22×C43C2×#12011yescharacteristic
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—168no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43#45012yes—
291C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C43#57611yescharacteristic
294C4×C43#57711yescharacteristic
295Dic43—42no—
296Dic43—42no—
297Dic43—81no—
298Dic43—81no—
299#3496—431no—
300#3246—431no—
301#3167—431no—
302#3077—431no—
303#1654—432no—
304#1639—432no—
305#1635—432no—
306#1629—432no—
307#1547—431no—
308#1492—431no—
309C2×D4⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
310C2×C43—22no—
311C2×C43—44no—
312C2×C43C2×#45011yescharacteristic
313C2×C43#301211yescharacteristic
314C2×C43#301811yescharacteristic
315D43—82no—
316D43—82no—
317C2×H(5,𝔽2)—861no—
318#547—432no—
319#547—861no—
320#546—862no—
321#546—862no—
322D42—432no—
323D42—861no—
324#537—861no—
325#534—862no—
326#533—431no—
327#532—431no—
328#532—431no—
329C2×#121—862no—
330C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
331#498—431no—
332#492—431no—
333#487—431no—
334#486—431no—
335#478—862no—
336#476—432no—
337#476—432no—
338#475—861no—
339#474—432no—
340#465—862no—
341#465—862no—
342#461—432no—
343#460—861no—
344C4×SD16—862no—
345#428—861no—
346#423—431no—
347C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#418—861no—
349C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
350#332—432no—
351#331—432no—
352D4⋊C8—432no—
353D4⋊C8—432no—
354D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
355D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
356C43#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
357H(5,𝔽2)—1724no—
358H(5,𝔽2)—1724no—
359C2×#41—862no—
360C2×#41—862no—
361C2×#41—861no—
362C2×#41—861no—
363C22×D4—862no—
364C22×D4—862no—
365C22×D4—864no—
366C22×D4—862no—
367C22×D4D17211yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×SD16—862no—
370C2×SD16—862no—
371C2×M16—861no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378#127—431no—
379#127—431no—
380#125—861no—
381#124—861no—
382#124—861no—
383#123—864no—
384#123—864no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389#121—432no—
390#121—432no—
391#121—862no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—864no—
395#121—864no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—862no—
399#120—864no—
400#120—864no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8—861no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—432no—
406C4×D4—432no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4D17212yes—
410C4×D4C22×D4312yes—
411#117—861no—
412C2×C4⋊C4—862no—
413C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—864no—
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417#107—862no—
418#106—862no—
419#106—862no—
420#106—862no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—432no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8C22×D4312yes—
425#103—862no—
426#103—862no—
427#102—862no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430#102—862no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433C4×C8C22×D4311yescharacteristic
434C24—21no—
435C24—864no—
436#41—1728no—
437#41—1724no—
438#41—1724no—
439#41—1722no—
440#41—1722no—
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—861no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—432no—
450C2×D4—432no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—864no—
453C2×D4—864no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—3442no—
461C2×D4—3442no—
462C2×D4—1728no—
463C2×D4—1724no—
464C2×D4—17216no—
465C2×D4—1724no—
466C2×D4#1062187314yescomplemented
467C2×D4C2×D17212yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—864no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4C2×D17211yescharacteristic
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4D4×D4311yescharacteristic
479SD16—3442no—
480SD16—1724no—
481M16—1722no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—862no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—432no—
490C4⋊C4—432no—
491C4⋊C4—864no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4—1721no—
500C4⋊C4C2×D17212yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—864no—
504C22⋊C4—864no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—1721no—
510C42—1721no—
511C42C2×D17211yescharacteristic
512C42D4×D4311yescharacteristic
513C42D4×D4311yescharacteristic
514C42C23×D4311yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—862no—
520C23—862no—
521C23—3444no—
522C23—3444no—
523C23—1728no—
524C23#1306329511yescharacteristic
525Q8—1722no—
526Q8—1721no—
527Q8—1721no—
528Q8—1722no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531D4—24no—
532D4—22no—
533D4—862no—
534D4—862no—
535D4—3441no—
536D4—3444no—
537D4—1722no—
538D4—1728no—
539D4—1728no—
540D4—1724no—
541D4—1724no—
542D4—1722no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546D4—1721no—
547D4C2×#1062187314yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1728no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4#1306329511yescharacteristic
565C2×C4#1306329511yescharacteristic
566C2×C4#1306329511yescharacteristic
567C2×C4C2×#1062187312yes—
568C2×C4#1306335312yes—
569C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
571C2×C4C22×D17211yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—1722no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—84no—
582C22—1722no—
583C22—1722no—
584C22—1722no—
585C22—1722no—
586C22—1722no—
587C22—1722no—
588C22—6888no—
589C22#1458305212yes—
590C22C2×#1306329511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—3441no—
596C4—3441no—
597C4—1722no—
598C4—1722no—
599C4#1458305212yes—
600C4C22×#1062187311yescharacteristic
601C4C2×#1306335311yescharacteristic
602C4#1458370011yescharacteristic
603C4#1458370511yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—44no—
606C2—3442no—
607C2—3442no—
608C2C2×#1458305211yescharacteristic
609C2#1914390411yescharacteristic
610C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×D4⋊C8C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148359C2
hypercenterC2×D4⋊C8D43
hypocenterC43#18663
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145912C2semidirect
3. #19145154C2semidirect
4. #19144392C2semidirect
5. #19133882C2semidirect
6. #19133777C2semidirect
7. #19133748C2semidirect
8. #19133713C2semidirect
9. #19133270C2semidirect
10. #19133047C2semidirect
11. C2×C43×D4⋊C8C2semidirect
21. #14583456C22semidirect
25. #14583297C22semidirect
26. #14583272C22semidirect
27. #14583250C22semidirect
28. #14583246C22semidirect
30. #14583190C22semidirect
31. #14583189C22semidirect
33. #14583179C22semidirect
36. #14583105C22semidirect
40. #14582923C22semidirect
42. #14582644C22semidirect
43. #14582642C22semidirect
44. #14582628C22semidirect
45. #14582628C22semidirect
47. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
48. C2×C4×C8×C43C22semidirect
49. C43×D4⋊C8C22semidirect
50. C43×D4⋊C8C22semidirect
132. C2×D4×C43SD16semidirect
309. C2×D4⋊C8D43semidirect
347. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
349. C2×C4×C8C2×D43semidirect
354. D4⋊C8C2×D43semidirect
355. D4⋊C8C2×D43semidirect
356. C43#18663semidirect
466. C2×D4#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
#191459122
#191451542
#191443922
#191338822
#191337772
#191337482
#191337132
#191332702
#191330472
C2×C43×D4⋊C82
#1866343