Finite Group Databasebeta

← #25074184

Subgroups — #25074184

Order 11008.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144059C211yesmaximal, characteristic
5#19133860C212yesmaximal, complemented
6#19133804C212yesmaximal, complemented
7#19133701C212yesmaximal, complemented
8#19133669C212yesmaximal, complemented
9#19133283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351—21no—
13#14583608—22no—
14#14583608—22no—
15#14583606—21no—
16#14583606C2212yes—
17D4×Dic86—21no—
18D4×Dic86C2212yes—
19#14583530—21no—
20#14583525—22no—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063304—22no—
25#14583374—21no—
26#14583297C2211yescharacteristic, complemented
27#14583272C2211yescharacteristic, complemented
28#14583250C2211yescharacteristic, complemented
29#14583246C2211yescharacteristic, complemented
30#14583190—21no—
31#14583185C2212yescomplemented
32#14583128—22no—
33#14583128—22no—
34#14583114—22no—
35#14583105—21no—
36#14583104C2212yes—
37#14583100C2212yescomplemented
38#14583094C2212yes—
39C4×#10621873—22no—
40#14582923C2211yescharacteristic
41#14582898—21no—
42#14582647C2212yescomplemented
43#14582646C2212yescomplemented
44#14582631C2212yescomplemented
45#14582631C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
49C43×D4⋊C8C2212yes—
50C43×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C22×Dic86—22no—
53#13063351—44no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621883—22no—
57C2×#10621882—22no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063325C2311yescharacteristic
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063324—22no—
65#13063324—22no—
66#13063322C2311yescharacteristic
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063316—22no—
70#13063316—22no—
71#13063313—21no—
72#13063304—24no—
73#13063304—24no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304—22no—
77#13063304—22no—
78#13063304D412yes—
79#13063304D412yes—
80#13063302—24no—
81#13063302—24no—
82#13063302—24no—
83#13063302—24no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86D412yes—
89C4×Dic86C2312yes—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92D4×Dic43—22no—
93D4×Dic43—22no—
94D4×Dic43—22no—
95D4×Dic43—22no—
96#13063284—21no—
97#13063284—21no—
98C2×C4⋊Dic43—22no—
99C2×Dic43⋊C4—24no—
100C2×C22⋊Dic43—24no—
101#13063257—22no—
102#13063257—22no—
103C4⋊(C43⋊C8)—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105#13063250—22no—
106#13063250—22no—
107#13063248—22no—
108#13063247—22no—
109#13063247—22no—
110#13063245—22no—
111C22×D4×C43D411yescharacteristic
112C23×C4×C43—21no—
113C22×C8×C43—21no—
114C22×C8×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43D412yes—
118C4×D4×C43C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C43—21no—
121C2×C42×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C43—21no—
123C4⋊C8×C43C2312yes—
124C4×C8×C43—21no—
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C4×C8×C43C2311yescharacteristic
127C24×C43—21no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43SD1614yescomplemented
131C2×D4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—81no—
136C22×C4×C43—81no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—41no—
141C22×Dic43—24no—
142C22×Dic43—24no—
143#10621898—42no—
144#10621898—42no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×C4×D43—41no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—24no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—82no—
154C2×Dic86—82no—
155C2×Dic86C2×D412yes—
156C2×Dic86C2×D412yes—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43—22no—
160C2×C8×C43—42no—
161C2×C8×C43—81no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43C2×D412yes—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—24no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174#10621883—44no—
175#10621882—44no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic43—24no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189Dic43⋊C4—24no—
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—22no—
197#10621877—42no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199#10621873—44no—
200#10621873—82no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—24no—
203C23×C43—81no—
204C23×C43—81no—
205C23×C43#12011yescharacteristic
206C22×D43—41no—
207D4×C43—22no—
208D4×C43—24no—
209D4×C43C2×SD1614yes—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—82no—
217C2×C4×C43—81no—
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43C2×SD1612yes—
222C2×C4×C43#13712yes—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D43—82no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—84no—
233C2×Dic43—84no—
234D172—42no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239C4×D43—82no—
240Dic86—22no—
241Dic86—22no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—42no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—81no—
248Dic86—84no—
249C8×C43—22no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—42no—
252C43⋊C8—42no—
253#18664—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—24no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—84no—
260C22×C43#44812yes—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C2×D43—81no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43#44812yes—
270C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C43C2×#13711yescharacteristic
272C4×C43#57611yescharacteristic
273C4×C43#57711yescharacteristic
274Dic43—42no—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—81no—
279#3501—431no—
280#3246—431no—
281#3167—431no—
282#3036—431no—
283#1651—432no—
284#1643—432no—
285#1627—432no—
286#1622—432no—
287#1550—431no—
288#1493—431no—
289C2×D4⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
290C2×C43—22no—
291C2×C43—44no—
292C2×C43C2×#44811yescharacteristic
293C2×C43#301211yescharacteristic
294C2×C43#301811yescharacteristic
295D43—161no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
297#554—432no—
298#554—862no—
299#554—861no—
300#554—862no—
301D4×Q8—432no—
302D4×Q8—861no—
303#544—861no—
304#543—862no—
305#533—431no—
306#533—431no—
307#532—431no—
308C2×C22⋊Q8—862no—
309#518—861no—
310C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
311#498—431no—
312#492—431no—
313#487—431no—
314#486—431no—
315#476—861no—
316#475—432no—
317#465—862no—
318#465—862no—
319#463—862no—
320#461—432no—
321#461—861no—
322#460—432no—
323#459—432no—
324C4×SD16—862no—
325#423—431no—
326C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
327#417—861no—
328C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
329#333—432no—
330#332—432no—
331Q8⋊C8—432no—
332Q8⋊C8—432no—
333D4⋊C8C2×D4312yes—
334D4⋊C8C2×D4312yes—
335C43#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—861no—
337C22×Q8—862no—
338C22×D4D17211yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340AGL(1,ℤ/8)—1724no—
341C2×SD16—862no—
342C2×SD16—862no—
343C2×SD16—862no—
344C2×D8—862no—
345C2×M16—861no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—431no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—862no—
354C4⋊Q8—862no—
355#127—431no—
356#125—862no—
357#125—862no—
358#125—861no—
359#125—861no—
360#124—861no—
361C22⋊Q8—432no—
362C22⋊Q8—432no—
363C22⋊Q8—864no—
364C22⋊Q8—864no—
365C22⋊Q8—864no—
366C22⋊Q8—864no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—864no—
370C22⋊Q8—864no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—861no—
373#121—861no—
374#121—861no—
375C4×Q8—432no—
376C4×Q8—432no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—861no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—862no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4D17212yes—
388C4×D4C22×D4312yes—
389#117—861no—
390#117—861no—
391C2×C4⋊C4—862no—
392C2×C4⋊C4—864no—
393C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—864no—
396C2×C42C22×D4311yescharacteristic
397#106—862no—
398#106—862no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—432no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8C22×D4312yes—
403#103—862no—
404#103—862no—
405#103—862no—
406#102—862no—
407#102—862no—
408#102—862no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C22×D4311yescharacteristic
411C4×C8C22×D4311yescharacteristic
412C24—21no—
413#41—1722no—
414#41—1722no—
415C2×Q8—432no—
416C2×Q8—432no—
417C2×Q8—864no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—3442no—
422C2×Q8—3442no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4—861no—
427C2×D4—861no—
428C2×D4—1721no—
429C2×D4#1062187314yescomplemented
430C2×D4C2×D17212yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—864no—
437C22×C4—864no—
438C22×C4—1721no—
439C22×C4C2×D17211yescharacteristic
440C22×C4D4×D4311yescharacteristic
441C22×C4D4×D4311yescharacteristic
442SD16—3442no—
443SD16—1724no—
444SD16—1724no—
445D8—1724no—
446M16—1722no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—862no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—432no—
455C4⋊C4—432no—
456C4⋊C4—864no—
457C4⋊C4—864no—
458C4⋊C4—864no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4C2×D17212yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—864no—
475C22⋊C4—864no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C42—862no—
481C42—862no—
482C42C2×D17211yescharacteristic
483C42D4×D4311yescharacteristic
484C42D4×D4311yescharacteristic
485C42C23×D4311yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—1721no—
491C23#1306329511yescharacteristic
492Q8—862no—
493Q8—862no—
494Q8—3441no—
495Q8—3444no—
496Q8—1722no—
497Q8—1721no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500Q8—1721no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—3442no—
504D4—1722no—
505D4—1721no—
506D4—1721no—
507D4—1721no—
508D4—1721no—
509D4C2×#1062187314yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—3442no—
523C2×C4—3444no—
524C2×C4—3444no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4#1306329511yescharacteristic
527C2×C4#1306329511yescharacteristic
528C2×C4#1306329511yescharacteristic
529C2×C4C2×#1062187312yes—
530C2×C4#1306335812yes—
531C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C22×D17211yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—1722no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—3441no—
545C22—3441no—
546C22—3441no—
547C22#1458304012yes—
548C22C2×#1306329511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—3441no—
554C4—1722no—
555C4—1722no—
556C4—1722no—
557C4—1722no—
558C4#1458304012yes—
559C4C22×#1062187311yescharacteristic
560C4C2×#1306335811yescharacteristic
561C4#1458370011yescharacteristic
562C4#1458370511yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—6881no—
566C2C2×#1458304011yescharacteristic
567C2#1914390411yescharacteristic
568C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×D4⋊C8C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144059C2
hypercenterC2×D4⋊C8D43
hypocenterC43#18664
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148398C2semidirect
2. #19145912C2semidirect
3. #19145154C2semidirect
5. #19133860C2semidirect
6. #19133804C2semidirect
7. #19133701C2semidirect
8. #19133669C2semidirect
9. #19133283C2semidirect
10. #19133051C2semidirect
11. C2×C43×D4⋊C8C2semidirect
26. #14583297C22semidirect
27. #14583272C22semidirect
28. #14583250C22semidirect
29. #14583246C22semidirect
31. #14583185C22semidirect
37. #14583100C22semidirect
42. #14582647C22semidirect
43. #14582646C22semidirect
44. #14582631C22semidirect
45. #14582631C22semidirect
130. C2×D4×C43SD16semidirect
289. C2×D4⋊C8D43semidirect
335. C43#18664semidirect
429. C2×D4#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483982
#191459122
#191451542
#191440592
#191338602
#191338042
#191337012
#191336692
#191332832
#191330512
C2×C43×D4⋊C82
#1866443