Finite Group Databasebeta

← #25074198

Subgroups — #25074198

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145172C211yesmaximal, characteristic
4#19144062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17#14583635C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583627C2211yescharacteristic
20#14583619—21no—
21#14583618—21no—
22#14583618—21no—
23#14583608—21no—
24#14583586—22no—
25#14583492—22no—
26#14583469—21no—
27#14583453C2211yescharacteristic
28#14583447C2211yescharacteristic
29#14583447C2211yescharacteristic
30#14583431—21no—
31#14583428—21no—
32#14583378—21no—
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583304C2211yescharacteristic
35#14583245C2211yescharacteristic
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583187—21no—
38#14583185C2211yescharacteristic
39#14583184C2211yescharacteristic
40#14583132—22no—
41#14583127—21no—
42#14583125—21no—
43#14583120—21no—
44#14583119—21no—
45#14583110C2211yescharacteristic
46#14583109C2211yescharacteristic
47#14583102—21no—
48#14583096C2211yescharacteristic
49#14583096C2211yescharacteristic
50D8×Dic43—22no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582897—21no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63#14582629C2211yescharacteristic
64C43×#559C2211yescharacteristic
65C43×#493C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#460C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×#10621900—21no—
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74#13063354—44no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324D411yescharacteristic
86#13063323—21no—
87#13063323D411yescharacteristic
88#13063318—22no—
89#13063318—22no—
90#13063318—22no—
91#13063318—22no—
92#13063317—21no—
93#13063316—21no—
94#13063316—22no—
95#13063315—22no—
96#13063315—21no—
97#13063312—21no—
98#13063312—21no—
99#13063312—21no—
100#13063312—21no—
101#13063307—22no—
102#13063307—22no—
103#13063306—22no—
104#13063305D411yescharacteristic
105#13063304—22no—
106#13063303—21no—
107#13063302—22no—
108#13063302—22no—
109#13063302—22no—
110#13063301D411yescharacteristic
111#13063296—21no—
112#13063296—21no—
113#13063296—21no—
114#13063296D412yes—
115Q8×Dic43—21no—
116Q8×Dic43D411yescharacteristic
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86—21no—
120C4×Dic86—21no—
121C4×Dic86C2311yescharacteristic
122C4×Dic86C2311yescharacteristic
123#13063290—21no—
124#13063290—21no—
125#13063290D411yescharacteristic
126D4×Dic43—21no—
127D4×Dic43—21no—
128D4×Dic43—21no—
129D4×Dic43—21no—
130D4×Dic43—21no—
131D4×Dic43D412yes—
132C4×C22⋊D43—22no—
133(C22⋊D43)⋊C4—22no—
134#13063284—22no—
135#13063282—21no—
136#13063281—22no—
137#13063281—22no—
138C2×Dic43⋊C4—22no—
139C4⋊C4×D43—21no—
140C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
141C42×D43—21no—
142C42×D43C2311yescharacteristic
143#13063259—22no—
144#13063257—21no—
145#13063256—21no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic43⋊C8—21no—
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063250—21no—
151#13063250—21no—
152#13063249—21no—
153#13063248—21no—
154#13063246—22no—
155#13063246—21no—
156#13063246—21no—
157#13063246—22no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C2×SD16×C43—21no—
162C2×D8×C43—22no—
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#127×C43C2311yescharacteristic
165#124×C43—21no—
166#124×C43—21no—
167#123×C43—22no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170C4×D4×C43—21no—
171C4×D4×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#102×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43C2×D412yes—
185C22×C4×C43—22no—
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—41no—
188C22×Dic43—22no—
189C22×Dic43—22no—
190C22×Dic43—41no—
191Q8×D43—22no—
192Q8×D43—22no—
193#10621900—42no—
194#10621900—42no—
195#10621900—42no—
196#10621900—42no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208SD16×C43—42no—
209SD16×C43—81no—
210D8×C43—44no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C43—22no—
219C22⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—22no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—41no—
230C22⋊Dic43—41no—
231#10621885—42no—
232#10621883—42no—
233#10621883—81no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D412yes—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270Dic172—42no—
271#10621872—42no—
272C8×D43—42no—
273C8×D43—81no—
274C23×C43—22no—
275C23×C43—41no—
276C22×D43#12011yescharacteristic
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—21no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—42no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—41no—
290D4×C43—41no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—82no—
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D43—44no—
300C22⋊D43—82no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—44no—
307C2×Dic43—41no—
308C2×Dic43—82no—
309C2×Dic43—82no—
310C2×Dic43#12011yescharacteristic
311C2×Dic43#12011yescharacteristic
312C2×Dic43#12011yescharacteristic
313C4×D43—21no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—81no—
318C4×D43#13512yes—
319C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322Dic86—21no—
323Dic86—21no—
324Dic86—41no—
325Dic86—41no—
326Dic86—42no—
327Dic86—41no—
328Dic86—41no—
329Dic86—81no—
330C8×C43—22no—
331C8×C43—41no—
332C8×C43—41no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335C43⋊C8—41no—
336#18666—431nomaximal, Sylow
337C22×C43—42no—
338C22×C43—42no—
339C22×C43—42no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43—81no—
342C22×C43—81no—
343C22×C43C2×#12011yescharacteristic
344C2×D43—21no—
345C2×D43—21no—
346C2×D43#44912yes—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43C2×#13511yescharacteristic
353C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C43#57711yescharacteristic
355C4×C43#57811yescharacteristic
356Dic43—21no—
357Dic43—21no—
358Dic43—41no—
359Dic43—42no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—81no—
364Dic43#44912yes—
365#3507—431no—
366#3246—431no—
367#3169—431no—
368#3037—431no—
369#1648—431no—
370#1648—431no—
371#1640—431no—
372#1640—431no—
373#1626—431no—
374#1626—431no—
375#1620—431no—
376#1620D4311yescharacteristic, complemented
377#1547—431no—
378#1493—431no—
379C2×Q8⋊C8—431no—
380C2×C43—82no—
381C2×C43—161no—
382C2×C43C2×#44911yescharacteristic
383C2×C43#301311yescharacteristic
384C2×C43#301811yescharacteristic
385D43—22no—
386C2×#137—861no—
387#559—431no—
388#559C2×D4311yescharacteristic
389#557—431no—
390#557—431no—
391#556—861no—
392#556—861no—
393#556—861no—
394#554—861no—
395#552—862no—
396#539—862no—
397#536—861no—
398#533—431no—
399#532—431no—
400#532—431no—
401#529—861no—
402#529—861no—
403#520—861no—
404C2×C4×Q8—431no—
405#500—431no—
406#493C2×D4311yescharacteristic
407#486—431no—
408#486—431no—
409#476—861no—
410#475—431no—
411#475—431no—
412#466—862no—
413#465—861no—
414#465—861no—
415#464—861no—
416#464—861no—
417#462—431no—
418#462—431no—
419#461—861no—
420#460—431no—
421#460—431no—
422#460C2×D4311yescharacteristic
423#460C2×D4311yescharacteristic
424C4×D8—862no—
425#423—431no—
426C2×C4⋊C8—431no—
427#417—861no—
428C2×C4×C8—431no—
429#332—431no—
430#332—431no—
431#331—431no—
432#331C2×D4311yescharacteristic
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8—431no—
439Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
441C43#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—861no—
443C2×#41—861no—
444C22×Q8—431no—
445#137—1724no—
446C2×Q16—861no—
447C2×Q16—861no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—861no—
451C2×SD16—861no—
452C2×D8—22no—
453C2×M16—861no—
454C22×C8—861no—
455C22×C8—861no—
456C4⋊Q8—431no—
457C4⋊Q8—431no—
458C4⋊Q8—431no—
459C4⋊Q8—431no—
460C4⋊Q8—861no—
461C4⋊Q8—861no—
462#127C22×D4311yescharacteristic
463#127C22×D4311yescharacteristic
464#126—862no—
465#126—862no—
466#126—862no—
467#126—862no—
468#125—861no—
469#125—861no—
470#125—862no—
471#125—862no—
472#125—861no—
473#124—21no—
474#124—21no—
475#124—861no—
476#124—861no—
477#124—861no—
478#124—861no—
479#123—22no—
480#123—862no—
481#123—862no—
482#123—862no—
483C22⋊Q8—431no—
484C22⋊Q8—431no—
485C22⋊Q8—862no—
486C22⋊Q8—862no—
487C22⋊Q8—862no—
488C22⋊Q8—861no—
489C22⋊Q8—862no—
490#121—432no—
491#121—861no—
492#121—861no—
493#121—861no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—431no—
497C4×Q8—431no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—861no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8—861no—
504C4×Q8—861no—
505C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
506C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—432no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—862no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—862no—
517#117—861no—
518#117—862no—
519#117—862no—
520#117—862no—
521C2×C4⋊C4—431no—
522C2×C4⋊C4—861no—
523C2×C4⋊C4—862no—
524C2×C42—431no—
525C2×C42—861no—
526#107—862no—
527#106—861no—
528#106—861no—
529C4⋊C8—431no—
530C4⋊C8—431no—
531C4⋊C8—861no—
532C4⋊C8—861no—
533C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
535#103—861no—
536#103—861no—
537#103—861no—
538#103—861no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—861no—
542#102—862no—
543#102—861no—
544#102—862no—
545C4×C8—431no—
546C4×C8—861no—
547C4×C8C22×D4311yescharacteristic
548#41—1722no—
549#41—1722no—
550#41—1722no—
551#41—1722no—
552C2×Q8—431no—
553C2×Q8—431no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—862no—
557C2×Q8—862no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—862no—
568C2×D4—1721no—
569C2×D4D4×D4312yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—431no—
572C22×C4—431no—
573C22×C4—431no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—1721no—
579Q16—1722no—
580Q16—1722no—
581SD16—42no—
582SD16—81no—
583SD16—3441no—
584SD16—1722no—
585D8—44no—
586M16—1722no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—861no—
591C2×C8—861no—
592C2×C8—861no—
593C2×C8—3441no—
594C2×C8—1722no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—431no—
598C4⋊C4—431no—
599C4⋊C4—432no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—1721no—
632C22⋊C4—1721no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—431no—
636C42—431no—
637C42—431no—
638C42—861no—
639C42—861no—
640C42—862no—
641C42—862no—
642C42—861no—
643C42—861no—
644C42C23×D4311yescharacteristic
645C23—22no—
646C23—41no—
647C23—431no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—861no—
653Q8—861no—
654Q8—861no—
655Q8—861no—
656Q8—3441no—
657Q8—1722no—
658Q8—1721no—
659Q8—1721no—
660Q8—1721no—
661Q8—1721no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—3442no—
673D4—1724no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—431no—
680C2×C4—432no—
681C2×C4—432no—
682C2×C4—431no—
683C2×C4—431no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—862no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—3441no—
692C2×C4—3442no—
693C2×C4—3442no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1724no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—1721no—
705C8—1721no—
706C8—1721no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—432no—
714C22—861no—
715C22—861no—
716C22#120×D4311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—432no—
723C4—861no—
724C4—861no—
725C4—3441no—
726C4—1721no—
727C4—1721no—
728C4—1722no—
729C4—1721no—
730C4—1721no—
731C4#135×D4311yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
733C4#1458370911yescharacteristic
734C4#1458371311yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2—862no—
738C2#449×D4311yescharacteristic
739C2#1914390811yescharacteristic
740C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1620C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145172C2
hypercenter#1620D43
hypocenterC43#18666
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148452C2semidirect
2. #19145909C2semidirect
4. #19144062C2semidirect
5. #19133840C2semidirect
6. #19133839C2semidirect
7. #19133782C2semidirect
8. #19133781C2semidirect
9. #19133690C2semidirect
10. #19133689C2semidirect
11. #19133652C2semidirect
12. #19133269C2semidirect
13. #19133048C2semidirect
14. Q8⋊C8×D43C2semidirect
15. C43×#1620C2semidirect
376. #1620D43semidirect
441. C43#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484522
#191459092
#191451722
#191440622
#191338402
#191338392
#191337822
#191337812
#191336902
#191336892
#191336522
#191332692
#191330482
Q8⋊C8×D432
C43×#16202
#1866643