Finite Group Databasebeta

← #25074199

Subgroups — #25074199

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133834C212yesmaximal, complemented
5#19133778C212yesmaximal, complemented
6#19133688C212yesmaximal, complemented
7#19133652C212yesmaximal, complemented
8#19133272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3169C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063355—21no—
13#14583635C2212yes—
14#14583624C2212yes—
15#14583619—21no—
16#14583618—22no—
17#14583606—21no—
18#14583589—22no—
19#14583494—22no—
20#14583470—21no—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583430—22no—
23#14583382—21no—
24C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
25#14583189—21no—
26#14583181C2212yes—
27#14583126—22no—
28#14583118—22no—
29#14583106C2212yes—
30#14583104—21no—
31#14583096C2212yes—
32#14583096C2212yes—
33#14582923C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14582900—21no—
36#14582645C2212yes—
37#14582643C2212yes—
38#14582631C2212yes—
39#14582631C2212yes—
40#14582631C2212yes—
41#14582631C2212yes—
42C43×#532C2211yescharacteristic
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#500C2211yescharacteristic
45C43×#493C2211yescharacteristic
46C43×#486C2211yescharacteristic
47C43×#486C2211yescharacteristic
48C43×#466—22no—
49C4×D8×C43—22no—
50C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
51C22×Dic86D411yescharacteristic
52#13063355—44no—
53C2×#10621885—22no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621877—21no—
57C22×C43⋊C8—21no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063323—22no—
61#13063318—24no—
62#13063318—24no—
63#13063317—21no—
64#13063316—22no—
65#13063315—24no—
66#13063312—22no—
67#13063312—22no—
68#13063306—24no—
69#13063306—24no—
70#13063304—22no—
71#13063304—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304D412yes—
74#13063302—24no—
75Q8×Dic43—22no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86D412yes—
80C4×Dic86C2312yes—
81C4×Dic86C2312yes—
82#13063290—22no—
83D4×Dic43—24no—
84D4×Dic43—22no—
85D4×Dic43—22no—
86#13063284—22no—
87#13063284—21no—
88#13063281—24no—
89C2×C4⋊Dic43—22no—
90C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93#13063256—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
98#13063249—22no—
99#13063248—22no—
100#13063246—22no—
101#13063246—22no—
102C2×#41×C43—21no—
103C2×#41×C43—21no—
104C2×D8×C43—22no—
105C22×C8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#127×C43C2311yescharacteristic
109#127×C43C2311yescharacteristic
110#124×C43—21no—
111#124×C43—21no—
112#121×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#121×C43—21no—
115#121×C43D412yes—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43D412yes—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121#107×C43—22no—
122#102×C43—22no—
123#102×C43—22no—
124C4×C8×C43—21no—
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C4×C8×C43C2311yescharacteristic
127#41×C43—42no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—41no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43—24no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86C2×D412yes—
154C2×Dic86C2×D412yes—
155D8×C43—44no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—42no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43C2×D412yes—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—41no—
166C22⋊C4×C43—41no—
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic43—24no—
172C22⋊Dic43—24no—
173C22⋊Dic43—24no—
174C22⋊Dic43—22no—
175#10621885—44no—
176#10621883—44no—
177#10621883—82no—
178C4⋊Dic43—24no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184C4⋊Dic43C2×D412yes—
185Dic43⋊C4—24no—
186Dic43⋊C4—24no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191C4×Dic43—24no—
192C4×Dic43—22no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—22no—
195#10621877—42no—
196C2×C43⋊C8—22no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—81no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—41no—
201C23×C43#12011yescharacteristic
202Q8×C43—41no—
203Q8×C43—41no—
204Q8×C43—41no—
205Q8×C43—41no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—44no—
209D4×C43—41no—
210D4×C43—41no—
211D4×C43—41no—
212D4×C43—41no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—82no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—44no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—82no—
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#13512yes—
229C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—81no—
239C2×Dic43—84no—
240Dic86—22no—
241Dic86—22no—
242Dic86—22no—
243Dic86—22no—
244Dic86—42no—
245Dic86—81no—
246C8×C43—22no—
247C8×C43—41no—
248C43⋊C8—42no—
249C43⋊C8—42no—
250#18666—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43—81no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43#44912yes—
260C22×C43C2×#12011yescharacteristic
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43#44912yes—
267C4×C43C2×#13511yescharacteristic
268C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C43#57711yescharacteristic
270C4×C43#57811yescharacteristic
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273Dic43—42no—
274Dic43—42no—
275#3507—431no—
276#3246—431no—
277#3169D4311yescharacteristic
278#3037—431no—
279#1648—432no—
280#1640—432no—
281#1626—432no—
282#1620—432no—
283#1547—431no—
284#1493—431no—
285C2×Q8⋊C8—431no—
286C2×C43—22no—
287C2×C43—82no—
288C2×C43—161no—
289C2×C43C2×#44911yescharacteristic
290C2×C43#301311yescharacteristic
291C2×C43#301811yescharacteristic
292C2×#137—861no—
293#559—432no—
294#557—432no—
295#556—861no—
296#556—862no—
297#554—861no—
298#552—862no—
299#539—862no—
300#536—861no—
301#533—431no—
302#532C2×D4311yescharacteristic
303#532C2×D4311yescharacteristic
304#529—862no—
305#520—861no—
306C2×C4×Q8—431no—
307#500C2×D4311yescharacteristic
308#493C2×D4311yescharacteristic
309#486C2×D4311yescharacteristic
310#486C2×D4311yescharacteristic
311#476—861no—
312#475—432no—
313#466—22no—
314#465—862no—
315#464—862no—
316#462—432no—
317#461—861no—
318#460—432no—
319#460—432no—
320C4×D8—22no—
321#423—431no—
322C2×C4⋊C8—431no—
323#417—861no—
324C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
325#332—432no—
326#331—432no—
327Q8⋊C8—432no—
328Q8⋊C8—432no—
329Q8⋊C8—432no—
330Q8⋊C8—432no—
331C43#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—21no—
334C22×Q8—431no—
335#137—1724no—
336C2×Q16—862no—
337C2×SD16—862no—
338C2×SD16—862no—
339C2×D8—22no—
340C2×M16—861no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—861no—
343C4⋊Q8—431no—
344C4⋊Q8—431no—
345C4⋊Q8—862no—
346C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
348#127C22×D4311yescharacteristic
349#127C22×D4311yescharacteristic
350#126—864no—
351#126—864no—
352#125—862no—
353#125—864no—
354#125—861no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—862no—
358#124—862no—
359#123—864no—
360#123—864no—
361C22⋊Q8—432no—
362C22⋊Q8—864no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—861no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121C22⋊D4312yes—
370C4×Q8—432no—
371C4×Q8—432no—
372C4×Q8—432no—
373C4×Q8—862no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—861no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—862no—
383C4×D4—864no—
384C4×D4C22⋊D4312yes—
385#117—864no—
386#117—862no—
387#117—861no—
388C2×C4⋊C4—431no—
389C2×C4⋊C4—862no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C42—861no—
392C2×C42C22×D4311yescharacteristic
393#107—22no—
394#106—862no—
395C4⋊C8—432no—
396C4⋊C8—432no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8—861no—
399#103—862no—
400#103—862no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—862no—
404#102—862no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D4311yescharacteristic
407C4×C8C22×D4311yescharacteristic
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—432no—
415C2×Q8—432no—
416C2×Q8—861no—
417C2×Q8—861no—
418C2×Q8—862no—
419C2×Q8—862no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—864no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4D4×D4311yescharacteristic
434C22×C4D4×D4311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
436Q16—1724no—
437SD16—3442no—
438SD16—1724no—
439D8—44no—
440M16—1722no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—862no—
445C2×C8—862no—
446C2×C8—3441no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—432no—
451C4⋊C4—432no—
452C4⋊C4—864no—
453C4⋊C4—864no—
454C4⋊C4—864no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—864no—
470C22⋊C4—864no—
471C22⋊C4—862no—
472C42—864no—
473C42—862no—
474C42—862no—
475C42—862no—
476C42D4×D4311yescharacteristic
477C42D4×D4311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C42C23×D4311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23#1306329311yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—862no—
488Q8—862no—
489Q8—862no—
490Q8—862no—
491Q8—3441no—
492Q8—1722no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—82no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—862no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—3441no—
517C2×C4—3444no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4#1306329311yescharacteristic
520C2×C4#1306329311yescharacteristic
521C2×C4#1306329311yescharacteristic
522C2×C4#1306334412yes—
523C2×C4#1306334912yes—
524C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—41no—
529C8—1722no—
530C8—1722no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#1458304112yes—
540C22C2×#1306329311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—1722no—
547C4—1722no—
548C4—1722no—
549C4—1722no—
550C4#1458304112yes—
551C4C2×#1306334411yescharacteristic
552C4C2×#1306334911yescharacteristic
553C4#1458370611yescharacteristic
554C4#1458371311yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—161no—
558C2C2×#1458304111yescharacteristic
559C2#1914390611yescharacteristic
560C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3169C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3169D43
hypocenterC43#18666
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148457C2semidirect
2. #19145911C2semidirect
3. #19144063C2semidirect
4. #19133834C2semidirect
5. #19133778C2semidirect
6. #19133688C2semidirect
7. #19133652C2semidirect
8. #19133272C2semidirect
9. #19133051C2semidirect
10. C2×#14582631C2semidirect
331. C43#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484572
#191459112
#191440632
#191338342
#191337782
#191336882
#191336522
#191332722
#191330512
C2×#145826312
C43×#31692
#1866643