Finite Group Databasebeta

← #25074204

Subgroups — #25074204

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145173C211yesmaximal, characteristic
4#19144068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17#14583635C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583627C2211yescharacteristic
20#14583619—21no—
21#14583618—21no—
22#14583618—21no—
23#14583608—21no—
24#14583586—22no—
25#14583492—22no—
26#14583469—21no—
27#14583453C2211yescharacteristic
28#14583450C2211yescharacteristic
29#14583447C2211yescharacteristic
30#14583431—21no—
31#14583428—21no—
32#14583378—21no—
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583302C2211yescharacteristic
35#14583275C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583188—21no—
38#14583181C2211yescharacteristic
39#14583134—22no—
40#14583131—21no—
41#14583129—21no—
42#14583124—21no—
43#14583123—21no—
44#14583106C2211yescharacteristic
45#14583103—21no—
46#14583100C2211yescharacteristic
47#14583100C2211yescharacteristic
48#14583099C2211yescharacteristic
49#14583099C2211yescharacteristic
50#14582979—22no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582899—21no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63#14582629C2211yescharacteristic
64C43×#559C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621900—21no—
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74#13063357—44no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621882—22no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324D411yescharacteristic
87#13063323—21no—
88#13063323D411yescharacteristic
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063318—22no—
91#13063318—22no—
92#13063318—22no—
93#13063318—22no—
94#13063317—21no—
95#13063316—21no—
96#13063316—22no—
97#13063315—22no—
98#13063315—21no—
99#13063314—21no—
100#13063312—21no—
101#13063312—21no—
102#13063312—21no—
103#13063307—22no—
104#13063307—22no—
105#13063306—22no—
106#13063305D411yescharacteristic
107#13063304—22no—
108#13063303—21no—
109#13063302—22no—
110#13063302—22no—
111#13063302—22no—
112#13063301D411yescharacteristic
113#13063300—21no—
114#13063300—21no—
115#13063296—21no—
116#13063296D412yes—
117Q8×Dic43—21no—
118Q8×Dic43D411yescharacteristic
119C4×Dic86—21no—
120C4×Dic86—21no—
121C4×Dic86—21no—
122C4×Dic86—21no—
123C4×Dic86C2311yescharacteristic
124C4×Dic86C2311yescharacteristic
125#13063290—21no—
126#13063290—21no—
127#13063290D411yescharacteristic
128D4×Dic43—21no—
129D4×Dic43—21no—
130D4×Dic43—21no—
131D4×Dic43D412yes—
132#13063287—21no—
133#13063287—21no—
134C4×C22⋊D43—22no—
135(C22⋊D43)⋊C4—22no—
136#13063284—22no—
137#13063282—21no—
138#13063281—22no—
139#13063281—22no—
140C2×Dic43⋊C4—22no—
141C4⋊C4×D43—21no—
142C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
143C42×D43—21no—
144C42×D43C2311yescharacteristic
145#13063258—22no—
146#13063256—21no—
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic43⋊C8—21no—
150Dic43⋊C8—21no—
151#13063249—21no—
152#13063248—21no—
153#13063247—21no—
154#13063247—21no—
155#13063247—22no—
156#13063245—21no—
157#13063245—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic43—21no—
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#127×C43C2311yescharacteristic
163#124×C43—21no—
164#124×C43—21no—
165#123×C43—22no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×D4×C43—21no—
169C4×D4×C43—21no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175#102×C43—22no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43C2×D412yes—
183C22×C4×C43—22no—
184C2×C22⋊D43—22no—
185C22×Dic43—22no—
186C22×Dic43—22no—
187#10621902—42no—
188#10621902—42no—
189Q8×D43—22no—
190Q8×D43—22no—
191#10621900—42no—
192#10621900—42no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—41no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—41no—
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208Q16×C43—42no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C43—22no—
219C22⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—22no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229#10621885—42no—
230#10621884—42no—
231#10621884—81no—
232#10621882—44no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—41no—
236(C2×D43)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D412yes—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269#10621873—42no—
270#10621873—81no—
271#10621872—42no—
272C8×D43—42no—
273C8×D43—81no—
274C23×C43—22no—
275C22×D43—41no—
276C22×D43#12011yescharacteristic
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—21no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43—41no—
283D4×C43—42no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—82no—
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D43—44no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—44no—
304C2×Dic43—82no—
305C2×Dic43#12011yescharacteristic
306C2×Dic43#12011yescharacteristic
307C2×Dic43#12011yescharacteristic
308D172—42no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—41no—
313D172—82no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—42no—
318C4×D43—81no—
319C4×D43—82no—
320C4×D43#13512yes—
321C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Dic86—21no—
323Dic86—21no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86—41no—
327Dic86—41no—
328Dic86—42no—
329Dic86—81no—
330C8×C43—41no—
331C8×C43—41no—
332C8×C43—41no—
333C43⋊C8—22no—
334C43⋊C8—41no—
335C43⋊C8—41no—
336#18666—431nomaximal, Sylow
337C22×C43—42no—
338C22×C43—42no—
339C22×C43—42no—
340C22×C43C2×#12011yescharacteristic
341C2×D43—21no—
342C2×D43—21no—
343C2×D43—81no—
344C2×D43—81no—
345C2×D43—81no—
346C2×D43#44912yes—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—81no—
353C4×C43C2×#13511yescharacteristic
354C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C43#57711yescharacteristic
356C4×C43#57811yescharacteristic
357Dic43—21no—
358Dic43—21no—
359Dic43—41no—
360Dic43—42no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43#44912yes—
365#3507—431no—
366#3246—431no—
367#3169—431no—
368#3037—431no—
369#1648—431no—
370#1648—431no—
371#1640—431no—
372#1640D4311yescharacteristic, complemented
373#1626—431no—
374#1626—431no—
375#1620—431no—
376#1620—431no—
377#1547—431no—
378#1493—431no—
379C2×Q8⋊C8—431no—
380C2×C43—82no—
381C2×C43C2×#44911yescharacteristic
382C2×C43#301311yescharacteristic
383C2×C43#301811yescharacteristic
384D43—22no—
385D43—161no—
386C2×#137—861no—
387#559—431no—
388#559C2×D4311yescharacteristic
389#557—431no—
390#557—431no—
391#556—861no—
392#556—861no—
393#556—861no—
394#554—861no—
395#552—862no—
396#539—862no—
397#536—861no—
398#533—431no—
399#532—431no—
400#532—431no—
401#529—861no—
402#529—861no—
403#520—861no—
404C2×C4×Q8—431no—
405#500—431no—
406#493—431no—
407#486—431no—
408#486C2×D4311yescharacteristic
409#476—861no—
410#475—431no—
411#475C2×D4311yescharacteristic
412#466—862no—
413#465—861no—
414#465—861no—
415#464—861no—
416#464—861no—
417#462—431no—
418#462C2×D4311yescharacteristic
419#461—861no—
420#460—431no—
421#460—431no—
422#460—431no—
423#460—431no—
424C4×D8—862no—
425#423—431no—
426C2×C4⋊C8—431no—
427#417—861no—
428C2×C4×C8—431no—
429#332—431no—
430#332—431no—
431#331—431no—
432#331C2×D4311yescharacteristic
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8—431no—
439Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
441C43#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—861no—
443C2×#41—861no—
444C22×Q8—431no—
445#137—1724no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—861no—
448C2×SD16—861no—
449C2×SD16—861no—
450C2×SD16—861no—
451C2×SD16—861no—
452C2×D8—862no—
453C2×M16—861no—
454C22×C8—861no—
455C22×C8—861no—
456C4⋊Q8—431no—
457C4⋊Q8—431no—
458C4⋊Q8—431no—
459C4⋊Q8—861no—
460C4⋊Q8—861no—
461C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
462#127—431no—
463#127C22×D4311yescharacteristic
464#126—862no—
465#126—862no—
466#126—862no—
467#126—862no—
468#125—861no—
469#125—861no—
470#125—862no—
471#125—862no—
472#125—861no—
473#124—21no—
474#124—21no—
475#124—861no—
476#124—861no—
477#124—861no—
478#124—861no—
479#123—22no—
480#123—862no—
481#123—862no—
482#123—862no—
483C22⋊Q8—431no—
484C22⋊Q8—431no—
485C22⋊Q8—862no—
486C22⋊Q8—862no—
487C22⋊Q8—862no—
488C22⋊Q8—861no—
489C22⋊Q8—862no—
490#121—432no—
491#121—861no—
492#121—861no—
493#121—861no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—431no—
497C4×Q8—431no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—861no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8—861no—
504C4×Q8—861no—
505C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
506C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—432no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—862no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—862no—
517#117—861no—
518#117—862no—
519#117—862no—
520#117—862no—
521C2×C4⋊C4—431no—
522C2×C4⋊C4—861no—
523C2×C4⋊C4—862no—
524C2×C42—431no—
525C2×C42—861no—
526#107—862no—
527#106—21no—
528#106—861no—
529C4⋊C8—431no—
530C4⋊C8—431no—
531C4⋊C8—861no—
532C4⋊C8—861no—
533C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—861no—
538#103—861no—
539#102—22no—
540#102—861no—
541#102—862no—
542#102—861no—
543#102—861no—
544#102—861no—
545C4×C8—431no—
546C4×C8—861no—
547C4×C8C22×D4311yescharacteristic
548#41—1722no—
549#41—1722no—
550#41—1722no—
551#41—1722no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—431no—
554C2×Q8—431no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8—862no—
558C2×Q8—862no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—862no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—1721no—
569C2×D4D4×D4312yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—431no—
572C22×C4—431no—
573C22×C4—431no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—1721no—
579Q16—42no—
580Q16—1722no—
581SD16—3441no—
582SD16—3441no—
583SD16—1722no—
584SD16—1722no—
585D8—1724no—
586M16—1722no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—861no—
591C2×C8—861no—
592C2×C8—861no—
593C2×C8—3441no—
594C2×C8—1722no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—431no—
600C4⋊C4—431no—
601C4⋊C4—432no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—1721no—
632C22⋊C4—1721no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—431no—
636C42—431no—
637C42—431no—
638C42—861no—
639C42—861no—
640C42—862no—
641C42—862no—
642C42—861no—
643C42—861no—
644C42C23×D4311yescharacteristic
645C23—22no—
646C23—431no—
647C23—1721no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—861no—
655Q8—861no—
656Q8—861no—
657Q8—861no—
658Q8—3441no—
659Q8—1722no—
660Q8—1721no—
661Q8—1721no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—3442no—
668D4—1722no—
669D4—1724no—
670D4—1721no—
671D4—1721no—
672D4—1721no—
673D4—1721no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—431no—
681C2×C4—432no—
682C2×C4—432no—
683C2×C4—431no—
684C2×C4—431no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—862no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—3441no—
693C2×C4—3442no—
694C2×C4—3442no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1724no—
698C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—862no—
705C8—1721no—
706C8—1721no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—432no—
711C22—861no—
712C22—861no—
713C22—3441no—
714C22—3441no—
715C22—3441no—
716C22#120×D4311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—432no—
724C4—861no—
725C4—861no—
726C4—1721no—
727C4—1721no—
728C4—1722no—
729C4—1721no—
730C4—1721no—
731C4#135×D4311yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
733C4#1458370611yescharacteristic
734C4#1458371511yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—862no—
737C2—6881no—
738C2#449×D4311yescharacteristic
739C2#1914391411yescharacteristic
740C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1640C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145173C2
hypercenter#1640D43
hypocenterC43#18666
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148452C2semidirect
2. #19145910C2semidirect
4. #19144068C2semidirect
5. #19133836C2semidirect
6. #19133835C2semidirect
7. #19133778C2semidirect
8. #19133694C2semidirect
9. #19133693C2semidirect
10. #19133655C2semidirect
11. #19133654C2semidirect
12. #19133269C2semidirect
13. #19133048C2semidirect
14. Q8⋊C8×D43C2semidirect
15. C43×#1640C2semidirect
372. #1640D43semidirect
441. C43#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484522
#191459102
#191451732
#191440682
#191338362
#191338352
#191337782
#191336942
#191336932
#191336552
#191336542
#191332692
#191330482
Q8⋊C8×D432
C43×#16402
#1866643