Finite Group Databasebeta

← #25074207

Subgroups — #25074207

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145175C211yesmaximal, characteristic
4#19144068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583634C2211yescharacteristic
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583623—21no—
21#14583621—21no—
22#14583621—21no—
23#14583605—21no—
24#14583581—22no—
25#14583497—22no—
26#14583474—21no—
27#14583453C2211yescharacteristic
28#14583450C2211yescharacteristic
29#14583450C2211yescharacteristic
30#14583436—21no—
31#14583434—21no—
32#14583381—21no—
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583276C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583247C2211yescharacteristic
37#14583188—21no—
38#14583181C2211yescharacteristic
39#14583136—22no—
40#14583131—21no—
41#14583129—21no—
42#14583124—21no—
43#14583123—21no—
44#14583106C2211yescharacteristic
45#14583103—21no—
46#14583100C2211yescharacteristic
47#14583100C2211yescharacteristic
48#14583099C2211yescharacteristic
49#14583099C2211yescharacteristic
50#14582981—22no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582899—21no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63#14582629C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—21no—
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74#13063357—44no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×D344—22no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063324D411yescharacteristic
85#13063323—21no—
86#13063323D411yescharacteristic
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063320—22no—
90#13063320—22no—
91#13063320—22no—
92#13063319—22no—
93#13063316—21no—
94#13063315—22no—
95#13063315—21no—
96#13063314—21no—
97#13063314—21no—
98#13063314—21no—
99#13063314—21no—
100#13063313—21no—
101#13063313—21no—
102#13063310—22no—
103#13063310—22no—
104#13063310—22no—
105#13063310—22no—
106#13063305—22no—
107#13063305D411yescharacteristic
108#13063303—22no—
109#13063303—22no—
110#13063303—22no—
111#13063303—21no—
112#13063301D411yescharacteristic
113#13063300—21no—
114#13063300—21no—
115#13063300—21no—
116#13063300D412yes—
117Q8×Dic43—21no—
118Q8×Dic43D411yescharacteristic
119C4×Dic86—21no—
120C4×Dic86—21no—
121C4×Dic86C2311yescharacteristic
122C4×Dic86C2311yescharacteristic
123#13063290—21no—
124#13063290—21no—
125#13063290D411yescharacteristic
126C4×D172—22no—
127C4×D172—21no—
128C4×D172—21no—
129#13063287—22no—
130#13063287—21no—
131#13063287—21no—
132#13063287—21no—
133#13063287—21no—
134#13063287—21no—
135#13063287D412yes—
136#13063283—22no—
137#13063282—22no—
138#13063282—22no—
139#13063282—21no—
140C4⋊C4×D43—22no—
141C4⋊C4×D43—21no—
142C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
143C42×D43—21no—
144C42×D43C2311yescharacteristic
145#13063256—21no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic43⋊C8—21no—
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063249—21no—
151#13063248—21no—
152#13063247—21no—
153#13063247—21no—
154#13063245—22no—
155#13063245—21no—
156#13063245—21no—
157#13063245—22no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic43—21no—
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164#125×C43—22no—
165#125×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43—21no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170#107×C43—22no—
171#106×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#103×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181#10621902—42no—
182#10621902—42no—
183#10621902—42no—
184#10621902—42no—
185Q8×D43—22no—
186Q8×D43—22no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—41no—
194C2×D172C2×D412yes—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—41no—
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208Q16×C43—42no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—22no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C43C2×D412yes—
223C42×C43—22no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43C2411yescharacteristic
227#10621885—42no—
228#10621884—42no—
229#10621884—81no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—41no—
241(C2×D43)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268D344—44no—
269#10621873—42no—
270#10621873—81no—
271#10621872—42no—
272C8×D43—42no—
273C8×D43—81no—
274C22×D43—22no—
275C22×D43—41no—
276C22×D43#12011yescharacteristic
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—21no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43—41no—
283Q8×C43—41no—
284Q8×C43—41no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301D172—42no—
302D172—42no—
303D172—44no—
304D172—41no—
305D172—41no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—82no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—44no—
318C4×D43—81no—
319C4×D43—82no—
320C4×D43—82no—
321C4×D43—82no—
322C4×D43#13512yes—
323C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—42no—
329Dic86—81no—
330C8×C43—22no—
331C8×C43—41no—
332C8×C43—41no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335C43⋊C8—41no—
336#18666—431nomaximal, Sylow
337C22×C43C2×#12011yescharacteristic
338C2×D43—21no—
339C2×D43—21no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—42no—
343C2×D43—81no—
344C2×D43—81no—
345C2×D43—81no—
346C2×D43#44912yes—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—42no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—81no—
354C4×C43C2×#13511yescharacteristic
355C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C43#57711yescharacteristic
357C4×C43#57811yescharacteristic
358Dic43—21no—
359Dic43—21no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43#44912yes—
365#3507—431no—
366#3246—431no—
367#3169—431no—
368#3037—431no—
369#1648—431no—
370#1648D4311yescharacteristic, complemented
371#1640—431no—
372#1640—431no—
373#1626—431no—
374#1626—431no—
375#1620—431no—
376#1620—431no—
377#1547—431no—
378#1493—431no—
379C2×Q8⋊C8—431no—
380C2×C43C2×#44911yescharacteristic
381C2×C43#301311yescharacteristic
382C2×C43#301811yescharacteristic
383D43—22no—
384D43—82no—
385D43—161no—
386C2×#137—861no—
387#559—431no—
388#559—431no—
389#557—431no—
390#557C2×D4311yescharacteristic
391#556—861no—
392#556—861no—
393#556—861no—
394#554—861no—
395#552—862no—
396#539—862no—
397#536—861no—
398#533—431no—
399#532—431no—
400#532—431no—
401#529—861no—
402#529—861no—
403#520—861no—
404C2×C4×Q8—431no—
405#500C2×D4311yescharacteristic
406#493—431no—
407#486—431no—
408#486—431no—
409#476—861no—
410#475—431no—
411#475C2×D4311yescharacteristic
412#466—862no—
413#465—861no—
414#465—861no—
415#464—861no—
416#464—861no—
417#462—431no—
418#462C2×D4311yescharacteristic
419#461—861no—
420#460—431no—
421#460—431no—
422#460—431no—
423#460—431no—
424C4×D8—862no—
425#423—431no—
426C2×C4⋊C8—431no—
427#417—861no—
428C2×C4×C8—431no—
429#332—431no—
430#332C2×D4311yescharacteristic
431#331—431no—
432#331—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8—431no—
439Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
441C43#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—861no—
443C2×#41—861no—
444C22×Q8—431no—
445#137—1724no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—861no—
448C2×SD16—861no—
449C2×SD16—861no—
450C2×SD16—861no—
451C2×SD16—861no—
452C2×D8—862no—
453C2×M16—861no—
454C22×C8—861no—
455C22×C8—861no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—431no—
458C4⋊Q8—431no—
459C4⋊Q8—861no—
460C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
462#127—431no—
463#127—431no—
464#126—862no—
465#126—862no—
466#126—862no—
467#126—862no—
468#125—21no—
469#125—22no—
470#125—861no—
471#125—861no—
472#125—862no—
473#124—861no—
474#124—861no—
475#124—861no—
476#124—861no—
477#124—861no—
478#124—861no—
479#123—862no—
480#123—862no—
481#123—862no—
482#123—862no—
483C22⋊Q8—431no—
484C22⋊Q8—431no—
485C22⋊Q8—861no—
486C22⋊Q8—862no—
487C22⋊Q8—862no—
488C22⋊Q8—862no—
489C22⋊Q8—862no—
490#121—432no—
491#121—861no—
492#121—861no—
493#121—861no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—431no—
497C4×Q8—431no—
498C4×Q8—431no—
499C4×Q8—431no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8—861no—
504C4×Q8—861no—
505C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
506C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
507C4×D4—432no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—862no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4—862no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—861no—
517#117—861no—
518#117—862no—
519#117—862no—
520#117—862no—
521C2×C4⋊C4—431no—
522C2×C4⋊C4—861no—
523C2×C4⋊C4—862no—
524C2×C42—431no—
525C2×C42—861no—
526#107—22no—
527#106—21no—
528#106—861no—
529C4⋊C8—431no—
530C4⋊C8—431no—
531C4⋊C8—861no—
532C4⋊C8—861no—
533C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—861no—
538#103—861no—
539#102—862no—
540#102—861no—
541#102—861no—
542#102—861no—
543#102—862no—
544#102—861no—
545C4×C8—431no—
546C4×C8—861no—
547C4×C8C22×D4311yescharacteristic
548#41—1722no—
549#41—1722no—
550#41—1722no—
551#41—1722no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—431no—
555C2×Q8—431no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8—861no—
558C2×Q8—862no—
559C2×Q8—862no—
560C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
562C2×D4—432no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—1721no—
570C22×C4—431no—
571C22×C4—431no—
572C22×C4—431no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—1721no—
579Q16—42no—
580Q16—1722no—
581SD16—3441no—
582SD16—3441no—
583SD16—1722no—
584SD16—1722no—
585D8—1724no—
586M16—1722no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—861no—
591C2×C8—861no—
592C2×C8—861no—
593C2×C8—3441no—
594C2×C8—1722no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—431no—
604C4⋊C4—431no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4312yes—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—1721no—
632C22⋊C4—1721no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—431no—
637C42—431no—
638C42—431no—
639C42—861no—
640C42—861no—
641C42—862no—
642C42—861no—
643C42—861no—
644C42C23×D4311yescharacteristic
645C23—431no—
646C23—862no—
647C23—1721no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—861no—
657Q8—861no—
658Q8—861no—
659Q8—861no—
660Q8—3441no—
661Q8—1722no—
662D4—3442no—
663D4—1722no—
664D4—1722no—
665D4—1724no—
666D4—1721no—
667D4—1721no—
668D4—1721no—
669D4—1721no—
670D4—1721no—
671D4—1721no—
672D4—1721no—
673D4—1721no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—431no—
681C2×C4—432no—
682C2×C4—432no—
683C2×C4—431no—
684C2×C4—431no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—3441no—
692C2×C4—3442no—
693C2×C4—3442no—
694C2×C4—3442no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1724no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—1721no—
705C8—1721no—
706C8—1721no—
707C22—432no—
708C22—861no—
709C22—861no—
710C22—3441no—
711C22—3441no—
712C22—3441no—
713C22—1722no—
714C22—1722no—
715C22—1722no—
716C22#120×D4311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—432no—
725C4—861no—
726C4—861no—
727C4—1721no—
728C4—1721no—
729C4—1721no—
730C4—1721no—
731C4#135×D4311yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
733C4#1458370811yescharacteristic
734C4#1458371211yescharacteristic
735C2—862no—
736C2—3442no—
737C2—6881no—
738C2#449×D4311yescharacteristic
739C2#1914391111yescharacteristic
740C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1648C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145175C2
hypercenter#1648D43
hypocenterC43#18666
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148461C2semidirect
2. #19145910C2semidirect
4. #19144068C2semidirect
5. #19133834C2semidirect
6. #19133780C2semidirect
7. #19133779C2semidirect
8. #19133692C2semidirect
9. #19133691C2semidirect
10. #19133656C2semidirect
11. #19133656C2semidirect
12. #19133271C2semidirect
13. #19133048C2semidirect
14. Q8⋊C8×D43C2semidirect
15. C43×#1648C2semidirect
370. #1648D43semidirect
441. C43#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484612
#191459102
#191451752
#191440682
#191338342
#191337802
#191337792
#191336922
#191336912
#191336562
#191332712
#191330482
Q8⋊C8×D432
C43×#16482
#1866643