Finite Group Databasebeta

← #25074208

Subgroups — #25074208

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145174C211yesmaximal, characteristic
4#19144069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133840C212yesmaximal, complemented
6#19133784C212yesmaximal, complemented
7#19133694C212yesmaximal, complemented
8#19133656C212yesmaximal, complemented
9#19133273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358—21no—
13#14583634C2212yes—
14#14583628C2212yes—
15#14583623—21no—
16#14583622—22no—
17#14583610—21no—
18#14583587—22no—
19#14583498—22no—
20#14583475—21no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583435—22no—
24#14583379—21no—
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
26#14583304C2211yescharacteristic
27#14583276C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583246C2211yescharacteristic
30#14583186—21no—
31#14583184C2212yes—
32#14583135—22no—
33#14583130—22no—
34#14583122—22no—
35#14583110C2212yes—
36#14583101—21no—
37#14583100C2212yes—
38#14583099C2212yes—
39C4×D344—22no—
40C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41#14582901—21no—
42#14582646C2212yes—
43#14582642C2212yes—
44#14582631C2212yes—
45#14582631C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
49C43×Q8⋊C8C2212yes—
50C43×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C22×Dic86D411yescharacteristic
54#13063358—44no—
55C2×Dic172—22no—
56C2×#10621873—22no—
57C2×#10621884—22no—
58C2×D344—22no—
59C22×C43⋊C8—21no—
60#13063325—22no—
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063325C2311yescharacteristic
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063322C2311yescharacteristic
65#13063320—24no—
66#13063320—24no—
67#13063316—22no—
68#13063316—24no—
69#13063314—22no—
70#13063313—22no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063310—24no—
74#13063309—24no—
75#13063305—22no—
76#13063305—22no—
77#13063301—24no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299D412yes—
82Q8×Dic43—22no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—22no—
86C4×Dic86D412yes—
87C4×Dic86C2312yes—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—22no—
92C4×D172D412yes—
93#13063287—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—24no—
95#13063283—24no—
96#13063283—22no—
97C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D43—22no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101#13063259—22no—
102#13063256—22no—
103C4⋊(C43⋊C8)—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105#13063250—22no—
106#13063249—22no—
107#13063247—22no—
108#13063247—22no—
109#13063247—22no—
110#13063245—22no—
111C2×M16×C43—21no—
112C22×C8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115#125×C43—21no—
116C22⋊Q8×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43D412yes—
118C4×Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43C2312yes—
120#117×C43—21no—
121C2×C42×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C43—21no—
123C4⋊C8×C43C2312yes—
124C4×C8×C43—21no—
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C4×C8×C43C2311yescharacteristic
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—41no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—21no—
136#10621898—42no—
137#10621898—42no—
138#10621898—42no—
139#10621898—42no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172C2×D412yes—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×C4×D43—41no—
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86C2×D412yes—
155M16×C43—42no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—22no—
159C2×C8×C43—42no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43C2×D412yes—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C42×C43—22no—
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2411yescharacteristic
172#10621884—82no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic43—24no—
181C4⋊Dic43—24no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188Dic43⋊C4—24no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191C4×Dic43—24no—
192C4×Dic43—22no—
193C4×Dic43—22no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195C2×C43⋊C8—81no—
196Dic172—44no—
197D344—44no—
198#10621873—44no—
199C23×C43#12011yescharacteristic
200C22×D43—22no—
201C22×D43—41no—
202Q8×C43—22no—
203Q8×C43—22no—
204Q8×C43—81no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#13512yes—
214C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D43—44no—
219C22⋊D43—82no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—81no—
226D172—42no—
227D172—42no—
228D172—41no—
229D172—41no—
230D172—41no—
231D172—41no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236C4×D43—44no—
237C4×D43—84no—
238C4×D43—82no—
239Dic86—22no—
240Dic86—22no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—42no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246C8×C43—22no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43—42no—
249C43⋊C8—42no—
250#18666—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43#44912yes—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C2×D43—81no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43#44912yes—
267C4×C43C2×#13511yescharacteristic
268C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C43#57711yescharacteristic
270C4×C43#57811yescharacteristic
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273Dic43—42no—
274Dic43—81no—
275#3507—431no—
276#3246—431no—
277#3169—431no—
278#3037—431no—
279#1648—432no—
280#1640—432no—
281#1626—432no—
282#1620—432no—
283#1547—431no—
284#1493D4311yescharacteristic, complemented
285C2×Q8⋊C8—431no—
286C2×C43—22no—
287C2×C43C2×#44911yescharacteristic
288C2×C43#301311yescharacteristic
289C2×C43#301811yescharacteristic
290D43—82no—
291D43—161no—
292C2×#137—861no—
293#559—432no—
294#557—432no—
295#556—862no—
296#556—861no—
297#554—861no—
298#552—862no—
299#539—862no—
300#536—861no—
301#533C2×D4311yescharacteristic
302#532—431no—
303#532—431no—
304#529—862no—
305#520—861no—
306C2×C4×Q8—431no—
307#500—431no—
308#493—431no—
309#486—431no—
310#486—431no—
311#476—861no—
312#475—432no—
313#466—862no—
314#465—862no—
315#464—862no—
316#462—432no—
317#461—861no—
318#460—432no—
319#460—432no—
320C4×D8—862no—
321#423C2×D4311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—431no—
323#417—861no—
324C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
325#332—432no—
326#331—432no—
327Q8⋊C8—432no—
328Q8⋊C8—432no—
329Q8⋊C8C2×D4312yes—
330Q8⋊C8C2×D4312yes—
331C43#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—861no—
333C2×#41—861no—
334C22×Q8—431no—
335#137—1724no—
336C2×Q16—862no—
337C2×SD16—862no—
338C2×SD16—862no—
339C2×D8—862no—
340C2×M16—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—861no—
343C4⋊Q8—431no—
344C4⋊Q8—431no—
345C4⋊Q8—862no—
346C4⋊Q8D17211yescharacteristic
347C4⋊Q8D17211yescharacteristic
348#127—431no—
349#127—431no—
350#126—864no—
351#126—864no—
352#125—21no—
353#125—864no—
354#125—862no—
355#124—862no—
356#124—862no—
357#124—861no—
358#124—861no—
359#123—864no—
360#123—864no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—864no—
365C22⋊Q8D17212yes—
366#121—432no—
367#121—861no—
368#121—861no—
369#121—861no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—432no—
372C4×Q8—432no—
373C4×Q8—862no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8C22×D4312yes—
378C4×D4—432no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—864no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385#117—21no—
386#117—862no—
387#117—864no—
388C2×C4⋊C4—431no—
389C2×C4⋊C4—862no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C42—861no—
392C2×C42C22×D4311yescharacteristic
393#107—862no—
394#106—862no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—432no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8C22×D4312yes—
399#103—862no—
400#103—862no—
401#102—862no—
402#102—862no—
403#102—862no—
404#102—862no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D4311yescharacteristic
407C4×C8C22×D4311yescharacteristic
408#41—1722no—
409#41—1722no—
410#41—1722no—
411#41—1722no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—432no—
414C2×Q8—861no—
415C2×Q8—861no—
416C2×Q8—862no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8C2×D17212yes—
420C2×D4—432no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4—861no—
427C2×D4—1721no—
428C22×C4—864no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—1721no—
433C22×C4C2×D17211yescharacteristic
434C22×C4D4×D4311yescharacteristic
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436Q16—1724no—
437SD16—3442no—
438SD16—1724no—
439D8—1724no—
440M16—42no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—862no—
446C2×C8—3441no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—432no—
453C4⋊C4—432no—
454C4⋊C4—864no—
455C4⋊C4—864no—
456C4⋊C4—864no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4C2×D17212yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—864no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—1721no—
471C22⋊C4—1721no—
472C42—22no—
473C42—864no—
474C42—862no—
475C42—862no—
476C42C2×D17211yescharacteristic
477C42D4×D4311yescharacteristic
478C42D4×D4311yescharacteristic
479C42C23×D4311yescharacteristic
480C23—862no—
481C23—1721no—
482C23#1306329511yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—81no—
486Q8—862no—
487Q8—862no—
488Q8—1721no—
489Q8—1721no—
490Q8—1722no—
491Q8—1721no—
492Q8—1721no—
493D4—3442no—
494D4—1722no—
495D4—1722no—
496D4—1724no—
497D4—1721no—
498D4—1721no—
499D4—1721no—
500D4—1721no—
501D4—1721no—
502D4—1721no—
503D4—1721no—
504D4—1721no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—3444no—
514C2×C4—3442no—
515C2×C4—3441no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4—1724no—
519C2×C4#1306329511yescharacteristic
520C2×C4#1306329511yescharacteristic
521C2×C4#1306329511yescharacteristic
522C2×C4#1306334812yes—
523C2×C4#1306335212yes—
524C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
526C2×C4C22×D17211yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—41no—
529C8—42no—
530C8—1722no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—3441no—
534C22—3441no—
535C22—3441no—
536C22—1722no—
537C22—1722no—
538C22—1722no—
539C22#1458304712yes—
540C22C2×#1306329511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—3441no—
547C4—1722no—
548C4—1722no—
549C4—1722no—
550C4#1458304712yes—
551C4C2×#1306334811yescharacteristic
552C4C2×#1306335211yescharacteristic
553C4#1458371111yescharacteristic
554C4#1458371611yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—3442no—
557C2—6881no—
558C2C2×#1458304711yescharacteristic
559C2#1914391311yescharacteristic
560C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1493C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145174C2
hypercenter#1493D43
hypocenterC43#18666
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148462C2semidirect
2. #19145907C2semidirect
4. #19144069C2semidirect
5. #19133840C2semidirect
6. #19133784C2semidirect
7. #19133694C2semidirect
8. #19133656C2semidirect
9. #19133273C2semidirect
10. C2×#14582631C2semidirect
11. C43×#1493C2semidirect
284. #1493D43semidirect
331. C43#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484622
#191459072
#191451742
#191440692
#191338402
#191337842
#191336942
#191336562
#191332732
C2×#145826312
C43×#14932
#1866643