Finite Group Databasebeta

← #25074209

Subgroups — #25074209

Order 11008.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148452C211yesmaximal, characteristic
2#19145939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145152C211yesmaximal, characteristic
4#19144401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133269C211yesmaximal, characteristic
13#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583619—21no—
20#14583618—21no—
21#14583618—21no—
22#14583608—21no—
23#14583586—22no—
24#14583492—22no—
25#14583469—21no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583453C2211yescharacteristic
28#14583447C2211yescharacteristic
29#14583431—21no—
30#14583428—21no—
31#14583378—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583297C2211yescharacteristic
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583245C2211yescharacteristic
36#14583205—21no—
37#14583204—21no—
38#14583193—21no—
39#14583191C2211yescharacteristic
40#14583191C2211yescharacteristic
41#14583185C2211yescharacteristic
42#14583184C2211yescharacteristic
43#14583141—21no—
44#14583139—21no—
45#14583125—22no—
46#14583110C2211yescharacteristic
47#14583109C2211yescharacteristic
48#14583108—21no—
49SD16×Dic43—22no—
50#14582940—21no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582906—21no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63#14582629C2211yescharacteristic
64C43×#559C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#477C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×Q8×D43D411yescharacteristic
73C2×Dic172—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324D411yescharacteristic
82#13063323—21no—
83#13063323D411yescharacteristic
84#13063318—22no—
85#13063318—22no—
86#13063318—22no—
87#13063318—22no—
88#13063317—21no—
89#13063316—21no—
90#13063316—22no—
91#13063316—21no—
92#13063315—22no—
93#13063315—21no—
94#13063312—21no—
95#13063312—21no—
96#13063312—21no—
97#13063307—22no—
98#13063307—22no—
99#13063306—22no—
100#13063305—21no—
101#13063305D411yescharacteristic
102#13063304—22no—
103#13063303—21no—
104#13063302—22no—
105#13063302—22no—
106#13063302—22no—
107#13063301—21no—
108#13063301D411yescharacteristic
109#13063296—21no—
110#13063296D412yes—
111Q8×Dic43—21no—
112Q8×Dic43—21no—
113Q8×Dic43D411yescharacteristic
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86C2311yescharacteristic
119C4×Dic86C2311yescharacteristic
120#13063290—21no—
121#13063290—21no—
122#13063290—21no—
123#13063290D411yescharacteristic
124D4×Dic43—21no—
125D4×Dic43—21no—
126D4×Dic43—21no—
127D4×Dic43D412yes—
128C4×C22⋊D43—22no—
129(C22⋊D43)⋊C4—22no—
130#13063284—22no—
131#13063283—21no—
132#13063282—21no—
133#13063281—22no—
134#13063281—22no—
135C2×Dic43⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
138C42×D43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063258—21no—
141#13063258—21no—
142#13063257—22no—
143#13063257—21no—
144#13063256—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148Dic43⋊C8—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063249—21no—
152#13063249—22no—
153#13063248—21no—
154#13063248—21no—
155#13063248—21no—
156#13063246—22no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—22no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161#127×C43C2311yescharacteristic
162#124×C43—21no—
163#124×C43—21no—
164#123×C43—22no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170#107×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43C2×D412yes—
182C22×C4×C43—22no—
183C2×C22⋊D43—22no—
184C22×Dic43—22no—
185C22×Dic43—22no—
186Q8×D43—22no—
187Q8×D43—22no—
188#10621900—42no—
189#10621900—42no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201SD16×C43—44no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C42×C43—21no—
215C42×C43—21no—
216C42×C43C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic43—22no—
218C22⋊Dic43—22no—
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222#10621885—81no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—41no—
234C4⋊Dic43C2×D412yes—
235C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—41no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—41no—
257C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263Dic172—81no—
264#10621872—42no—
265C8×D43—42no—
266C8×D43—81no—
267C23×C43—22no—
268C22×D43#12011yescharacteristic
269Q8×C43—21no—
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—42no—
274D4×C43—42no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—82no—
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D43—44no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—44no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—82no—
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300C4×D43—21no—
301C4×D43—21no—
302C4×D43—41no—
303C4×D43—42no—
304C4×D43—81no—
305C4×D43#13512yes—
306C4×D43#13712yes—
307Dic86—21no—
308Dic86—21no—
309Dic86—21no—
310Dic86—21no—
311Dic86—41no—
312Dic86—41no—
313Dic86—42no—
314Dic86—41no—
315Dic86—41no—
316Dic86—81no—
317C8×C43—22no—
318C8×C43—41no—
319C8×C43—41no—
320C43⋊C8—41no—
321C43⋊C8—41no—
322C43⋊C8—41no—
323#18667—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—42no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43C2×#12011yescharacteristic
328C2×D43—21no—
329C2×D43—21no—
330C2×D43#45212yes—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—81no—
337C4×C43C2×#13511yescharacteristic
338C4×C43C2×#13711yescharacteristic
339C4×C43#57711yescharacteristic
340C4×C43#57811yescharacteristic
341Dic43—21no—
342Dic43—21no—
343Dic43—41no—
344Dic43—42no—
345Dic43—41no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—81no—
349Dic43#45212yes—
350#3507—431no—
351#3249—431no—
352#3167—431no—
353#3078—431no—
354#1653—431no—
355#1653—431no—
356#1640—431no—
357#1640—431no—
358#1636—431no—
359#1636—431no—
360#1630—431no—
361#1630D4311yescharacteristic, complemented
362#1547—431no—
363#1493—431no—
364C2×Q8⋊C8—431no—
365C2×C43—82no—
366C2×C43C2×#45211yescharacteristic
367C2×C43#301311yescharacteristic
368C2×C43#301811yescharacteristic
369D43—22no—
370#559—431no—
371#559C2×D4311yescharacteristic
372#557—431no—
373#557—431no—
374#556—861no—
375#556—861no—
376#556—861no—
377#554—861no—
378#552—862no—
379#539—862no—
380#536—861no—
381#533—431no—
382#533—431no—
383#532—431no—
384#529—861no—
385#529—861no—
386#520—861no—
387C2×C4×Q8—431no—
388#498—431no—
389#492C2×D4311yescharacteristic
390#487—431no—
391#486—431no—
392#479—861no—
393#479—861no—
394#477—431no—
395#477—431no—
396#477—861no—
397#477C2×D4311yescharacteristic
398#477C2×D4311yescharacteristic
399#475—431no—
400#475—431no—
401#467—861no—
402#467—861no—
403#465—862no—
404#462—431no—
405#462—431no—
406#462—861no—
407C4×SD16—862no—
408#428—861no—
409#423—431no—
410C2×C4⋊C8—431no—
411#419—861no—
412C2×C4×C8—431no—
413#332—431no—
414#332—431no—
415#331—431no—
416#331C2×D4311yescharacteristic
417Q8⋊C8—431no—
418Q8⋊C8—431no—
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
425C43#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×#41—861no—
427C22×Q8—431no—
428C2×Q16—861no—
429C2×Q16—861no—
430C2×SD16—22no—
431C2×M16—861no—
432C22×C8—861no—
433C22×C8—861no—
434C4⋊Q8—431no—
435C4⋊Q8—431no—
436C4⋊Q8—431no—
437C4⋊Q8—431no—
438C4⋊Q8—861no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
441#127C22×D4311yescharacteristic
442#126—862no—
443#126—862no—
444#126—862no—
445#126—862no—
446#125—861no—
447#125—861no—
448#125—861no—
449#125—862no—
450#125—862no—
451#125—861no—
452#124—21no—
453#124—21no—
454#124—861no—
455#124—861no—
456#124—861no—
457#123—22no—
458#123—862no—
459#123—862no—
460#123—862no—
461C22⋊Q8—431no—
462C22⋊Q8—431no—
463C22⋊Q8—862no—
464C22⋊Q8—862no—
465C22⋊Q8—862no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—862no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470#121—432no—
471#121—861no—
472C4×Q8—431no—
473C4×Q8—431no—
474C4×Q8—431no—
475C4×Q8—431no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
486C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—432no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—862no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—862no—
495#117—861no—
496#117—862no—
497#117—862no—
498#117—862no—
499#117—861no—
500C2×C4⋊C4—431no—
501C2×C4⋊C4—861no—
502C2×C4⋊C4—862no—
503C2×C42—431no—
504C2×C42—861no—
505#107—21no—
506#107—21no—
507#107—861no—
508#107—861no—
509#106—861no—
510#106—862no—
511#106—861no—
512C4⋊C8—431no—
513C4⋊C8—431no—
514C4⋊C8—861no—
515C4⋊C8—861no—
516C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—861no—
521#103—861no—
522#103—861no—
523#103—862no—
524#103—861no—
525#103—861no—
526#103—861no—
527#102—862no—
528C4×C8—431no—
529C4×C8—861no—
530C4×C8C22×D4311yescharacteristic
531#41—1722no—
532#41—1722no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—431no—
535C2×Q8—431no—
536C2×Q8—861no—
537C2×Q8—861no—
538C2×Q8—862no—
539C2×Q8—862no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
543C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—862no—
547C2×D4D4×D4312yes—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—431no—
550C22×C4—431no—
551C22×C4—431no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—862no—
555C22×C4—862no—
556Q16—3441no—
557Q16—3441no—
558SD16—44no—
559M16—1722no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—861no—
564C2×C8—861no—
565C2×C8—861no—
566C2×C8—3441no—
567C2×C8—1722no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—432no—
573C4⋊C4—431no—
574C4⋊C4—431no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—1721no—
595C4⋊C4—1721no—
596C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—861no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—1721no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—431no—
612C42—431no—
613C42—431no—
614C42—861no—
615C42—861no—
616C42—862no—
617C42—862no—
618C42—861no—
619C42—861no—
620C42—1721no—
621C42C23×D4311yescharacteristic
622C23—22no—
623C23—431no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—861no—
630Q8—861no—
631Q8—861no—
632Q8—861no—
633Q8—3441no—
634Q8—1722no—
635Q8—1721no—
636Q8—1721no—
637Q8—1721no—
638Q8—1721no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—1724no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—431no—
652C2×C4—432no—
653C2×C4—432no—
654C2×C4—431no—
655C2×C4—431no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—862no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—3441no—
664C2×C4—3442no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4—1724no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—1721no—
676C8—1721no—
677C8—1721no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—432no—
682C22—861no—
683C22—861no—
684C22#120×D4311yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—432no—
692C4—861no—
693C4—861no—
694C4—3441no—
695C4—1721no—
696C4—1721no—
697C4—1722no—
698C4—1721no—
699C4—1721no—
700C4#135×D4311yescharacteristic
701C4#137×D4311yescharacteristic
702C4#1458370611yescharacteristic
703C4#1458371511yescharacteristic
704C2—82no—
705C2—862no—
706C2#452×D4311yescharacteristic
707C2#1914391411yescharacteristic
708C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1630C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583447C22
hypercenter#1630D43
hypocenterC43#18667
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145939C2semidirect
4. #19144401C2semidirect
5. #19133875C2semidirect
6. #19133874C2semidirect
7. #19133782C2semidirect
8. #19133781C2semidirect
9. #19133752C2semidirect
10. #19133751C2semidirect
11. #19133714C2semidirect
13. #19133048C2semidirect
14. Q8⋊C8×D43C2semidirect
15. C43×#1630C2semidirect
361. #1630D43semidirect
425. C43#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484522
#191459392
#191451522
#191444012
#191338752
#191338742
#191337822
#191337812
#191337522
#191337512
#191337142
#191332692
#191330482
Q8⋊C8×D432
C43×#16302
#1866743