Finite Group Databasebeta

← #25074213

Subgroups — #25074213

Order 11008.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148462C211yesmaximal, characteristic
2#19145155C211yesmaximal, characteristic
3#19144396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133870C212yesmaximal, complemented
5#19133779C212yesmaximal, complemented
6#19133752C212yesmaximal, complemented
7#19133715C212yesmaximal, complemented
8#19133270C211yesmaximal, characteristic
9#19133050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634C2212yes—
13#14583628C2212yes—
14#14583623—21no—
15#14583622—22no—
16#14583610—21no—
17#14583587—22no—
18#14583498—22no—
19#14583475—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583435—22no—
22#14583379—21no—
23C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
24#14583295C2211yescharacteristic
25#14583273C2211yescharacteristic
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583203—22no—
29#14583191C2212yes—
30#14583181C2212yes—
31#14583130—22no—
32C4×#10621884—22no—
33#14582942—21no—
34#14582923C2211yescharacteristic
35#14582907—21no—
36C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
37#14582644C2212yes—
38#14582642C2212yes—
39Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
41#14582629C2212yes—
42#14582629C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#533C2211yescharacteristic
45C43×#477—21no—
46C43×#477C2212yes—
47C43×#467—22no—
48C43×#462—21no—
49C43×#462C2212yes—
50C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53C2×#10621884—22no—
54C2×#10621877—21no—
55C22×C43⋊C8—21no—
56#13063325—22no—
57#13063325C2311yescharacteristic
58#13063322C2311yescharacteristic
59#13063320—24no—
60#13063320—24no—
61#13063316—22no—
62#13063316—24no—
63#13063314—22no—
64#13063313—22no—
65#13063313—21no—
66#13063310—24no—
67#13063309—24no—
68#13063305—22no—
69#13063305—22no—
70#13063301—24no—
71#13063299—21no—
72#13063299D412yes—
73Q8×Dic43—22no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—22no—
77C4×Dic86D412yes—
78C4×Dic86C2312yes—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—22no—
81C4×D172D412yes—
82#13063287—22no—
83(C22⋊D43)⋊C4—24no—
84#13063283—24no—
85#13063283—22no—
86C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C2×C4×Dic43—21no—
90#13063258—22no—
91#13063256—22no—
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
95#13063249—22no—
96#13063248—22no—
97#13063248—22no—
98#13063245—22no—
99C4×C43⋊C8—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C43—22no—
103C22×C8×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#125×C43—21no—
109#125×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43D412yes—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43C2312yes—
118#117×C43—21no—
119#117×C43—21no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121#107×C43—22no—
122C4⋊C8×C43—21no—
123C4⋊C8×C43C2312yes—
124#103×C43—22no—
125#103×C43—22no—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—22no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—21no—
136#10621898—42no—
137#10621898—42no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172C2×D412yes—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—24no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86C2×D412yes—
148Q16×C43—82no—
149C2×C8×C43—22no—
150C2×C8×C43—81no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—41no—
161C4⋊C4×C43—41no—
162C4⋊C4×C43C2×D412yes—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—41no—
165C42×C43—22no—
166C42×C43—41no—
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2411yescharacteristic
171#10621884—44no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic43—24no—
178C4⋊Dic43—24no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186C4×Dic43—24no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—22no—
189#10621877—42no—
190C2×C43⋊C8—21no—
191C2×C43⋊C8—21no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C2×C43⋊C8—42no—
194C23×C43#12011yescharacteristic
195C22×D43—22no—
196Q8×C43—22no—
197Q8×C43—22no—
198Q8×C43—42no—
199Q8×C43—41no—
200Q8×C43—41no—
201Q8×C43—81no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#13512yes—
213C2×C4×C43#13712yes—
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D43—44no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—81no—
223D172—42no—
224D172—41no—
225D172—41no—
226D172—41no—
227D172—41no—
228C4×D43—44no—
229C4×D43—84no—
230Dic86—22no—
231Dic86—22no—
232Dic86—41no—
233Dic86—41no—
234Dic86—42no—
235C8×C43—42no—
236C43⋊C8—22no—
237C43⋊C8—41no—
238C43⋊C8—42no—
239#18667—431nomaximal, Sylow
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43#45212yes—
243C22×C43C2×#12011yescharacteristic
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—42no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43—81no—
253C4×C43—81no—
254C4×C43#45212yes—
255C4×C43C2×#13511yescharacteristic
256C4×C43C2×#13711yescharacteristic
257C4×C43#57711yescharacteristic
258C4×C43#57811yescharacteristic
259Dic43—42no—
260Dic43—42no—
261Dic43—42no—
262#3507—431no—
263#3249D4311yescharacteristic, complemented
264#3167—431no—
265#3078—431no—
266#1653—432no—
267#1640—432no—
268#1636—432no—
269#1630—432no—
270#1547—431no—
271#1493—431no—
272C2×Q8⋊C8—431no—
273C2×C43—22no—
274C2×C43C2×#45211yescharacteristic
275C2×C43#301311yescharacteristic
276C2×C43#301811yescharacteristic
277D43—82no—
278#559—432no—
279#557—432no—
280#556—862no—
281#556—861no—
282#554—861no—
283#552—862no—
284#539—862no—
285#536—861no—
286#533C2×D4311yescharacteristic
287#533C2×D4311yescharacteristic
288#532—431no—
289#529—862no—
290#520—861no—
291C2×C4×Q8—431no—
292#498—431no—
293#492—431no—
294#487—431no—
295#486—431no—
296#479—862no—
297#477—21no—
298#477—432no—
299#477C2×D4312yes—
300#475—432no—
301#467—22no—
302#465—862no—
303#462—21no—
304#462C2×D4312yes—
305C4×SD16—862no—
306#428—861no—
307#423—431no—
308C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
309#419—861no—
310C2×C4×C8—431no—
311#332—432no—
312#331—432no—
313Q8⋊C8—432no—
314Q8⋊C8—432no—
315Q8⋊C8—432no—
316Q8⋊C8—432no—
317C43#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—861no—
319C22×Q8—431no—
320C2×Q16—22no—
321C2×SD16—862no—
322C2×M16—861no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—861no—
325C4⋊Q8—431no—
326C4⋊Q8—862no—
327C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
331#127—431no—
332#126—864no—
333#126—864no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—864no—
337#125—862no—
338#124—862no—
339#124—862no—
340#124—861no—
341#123—864no—
342#123—864no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—862no—
347C22⋊Q8—862no—
348C22⋊Q8—864no—
349C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
350#121—432no—
351#121—861no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—432no—
356C4×Q8—432no—
357C4×Q8—862no—
358C4×Q8—862no—
359C4×Q8—861no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8C22×D4312yes—
362C4×D4—432no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—864no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—861no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—862no—
370#117—864no—
371C2×C4⋊C4—431no—
372C2×C4⋊C4—862no—
373C2×C4⋊C4—861no—
374C2×C42—861no—
375C2×C42C22×D4311yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—862no—
378#106—862no—
379#106—862no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—432no—
382C4⋊C8—861no—
383C4⋊C8C22×D4312yes—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—862no—
387#103—862no—
388#103—862no—
389#102—862no—
390C4×C8—431no—
391C4×C8—431no—
392C4×C8—861no—
393#41—1722no—
394#41—1722no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—432no—
399C2×Q8—861no—
400C2×Q8—861no—
401C2×Q8—862no—
402C2×Q8—862no—
403C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—861no—
408C22×C4—864no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
415Q16—82no—
416SD16—1724no—
417M16—1722no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—861no—
421C2×C8—861no—
422C2×C8—862no—
423C2×C8—1722no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—432no—
436C4⋊C4—432no—
437C4⋊C4—864no—
438C4⋊C4—864no—
439C4⋊C4—864no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—864no—
448C22⋊C4—864no—
449C22⋊C4—864no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C42—22no—
453C42—41no—
454C42—864no—
455C42—862no—
456C42—862no—
457C42D4×D4311yescharacteristic
458C42D4×D4311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
460C42C23×D4311yescharacteristic
461C23—862no—
462C23#1306329311yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—81no—
469Q8—862no—
470Q8—862no—
471Q8—1722no—
472Q8—1721no—
473Q8—1721no—
474D4—1722no—
475D4—1724no—
476D4—1721no—
477D4—1721no—
478D4—1721no—
479D4—1721no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—3444no—
491C2×C4—3441no—
492C2×C4—1722no—
493C2×C4—1724no—
494C2×C4#1306329311yescharacteristic
495C2×C4#1306329311yescharacteristic
496C2×C4#1306329311yescharacteristic
497C2×C4#1306334812yes—
498C2×C4#1306335712yes—
499C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—862no—
504C8—1721no—
505C8—1722no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—1722no—
509C22—1722no—
510C22—1722no—
511C22#1458306012yes—
512C22C2×#1306329311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—1722no—
521C4—1722no—
522C4—1722no—
523C4#1458306012yes—
524C4C2×#1306334811yescharacteristic
525C4C2×#1306335711yescharacteristic
526C4#1458371011yescharacteristic
527C4#1458371411yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—3442no—
530C2C2×#1458306011yescharacteristic
531C2#1914390711yescharacteristic
532C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3249C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#3249D43
hypocenterC43#18667
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144396C2semidirect
4. #19133870C2semidirect
5. #19133779C2semidirect
6. #19133752C2semidirect
7. #19133715C2semidirect
9. #19133050C2semidirect
10. C2×#14582629C2semidirect
11. C43×#3249C2semidirect
263. #3249D43semidirect
317. C43#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484622
#191451552
#191443962
#191338702
#191337792
#191337522
#191337152
#191332702
#191330502
C2×#145826292
C43×#32492
#1866743