Finite Group Databasebeta

← #25074217

Subgroups — #25074217

Order 11008.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148460C211yesmaximal, characteristic
2#19145940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145154C211yesmaximal, characteristic
4#19144400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133875C212yesmaximal, complemented
6#19133784C212yesmaximal, complemented
7#19133755C212yesmaximal, complemented
8#19133718C212yesmaximal, complemented
9#19133270C211yesmaximal, characteristic
10#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634C2212yes—
13#14583627C2212yes—
14#14583622—21no—
15#14583621—22no—
16#14583609—21no—
17#14583590—22no—
18#14583496—22no—
19#14583473—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583433—22no—
24#14583380—21no—
25#14583297C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583206—22no—
30#14583195—21no—
31#14583195C2212yes—
32#14583194C2212yes—
33#14583184C2212yes—
34#14583140—22no—
35#14583128—22no—
36#14583110—21no—
37#14583110C2212yes—
38C4×#10621873—22no—
39#14582939—21no—
40#14582923C2211yescharacteristic
41#14582908—21no—
42#14582644C2212yes—
43#14582642C2212yes—
44#14582631C2212yes—
45#14582631C2212yes—
46C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
49C43×Q8⋊C8C2212yes—
50C43×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C2×Dic172—22no—
53C2×#10621873—22no—
54C2×#10621877—21no—
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063325C2311yescharacteristic
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063323—22no—
61#13063322C2311yescharacteristic
62#13063320—24no—
63#13063319—24no—
64#13063317—21no—
65#13063317—22no—
66#13063317—21no—
67#13063315—24no—
68#13063314—22no—
69#13063313—22no—
70#13063313—21no—
71#13063310—24no—
72#13063308—24no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304D412yes—
77#13063303—24no—
78#13063301—22no—
79#13063301—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299D412yes—
82C4×Dic86—22no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86C2312yes—
87#13063290—22no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—22no—
90C4×D172D412yes—
91#13063287—22no—
92C4×C22⋊D43—24no—
93#13063284—21no—
94#13063284—21no—
95#13063283—22no—
96#13063282—24no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98#13063259—22no—
99#13063258—22no—
100#13063257—22no—
101#13063256—22no—
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
104#13063250—22no—
105#13063250—22no—
106#13063250—22no—
107#13063249—22no—
108#13063249—22no—
109#13063247—22no—
110C22×Q8×C43D411yescharacteristic
111C22×C8×C43—21no—
112C22×C8×C43—21no—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43D412yes—
116C4×Q8×C43C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
119C2×C42×C43—21no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C43—21no—
122C4⋊C8×C43C2312yes—
123C4×C8×C43—21no—
124C4×C8×C43C2311yescharacteristic
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43—22no—
129C2×Q8×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—22no—
136#10621898—42no—
137#10621898—42no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172C2×D412yes—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—24no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86C2×D412yes—
148C2×C8×C43—21no—
149C2×C8×C43—21no—
150C2×C8×C43—22no—
151C2×C8×C43—42no—
152C2×C8×C43—81no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43C2×D412yes—
157C42×C43—22no—
158C42×C43—22no—
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—41no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179C4⋊Dic43C2×D412yes—
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—24no—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—41no—
186Dic43⋊C4—41no—
187C4×Dic43—24no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—41no—
190#10621877—42no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192Dic172—82no—
193#10621873—44no—
194C23×C43#12011yescharacteristic
195C22×D43—22no—
196Q8×C43—22no—
197Q8×C43—22no—
198Q8×C43—42no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—81no—
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#13512yes—
210C2×C4×C43#13712yes—
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D43—44no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—41no—
219C2×Dic43—41no—
220D172—42no—
221D172—41no—
222D172—41no—
223D172—41no—
224D172—41no—
225C4×D43—44no—
226C4×D43—84no—
227Dic86—22no—
228Dic86—22no—
229Dic86—41no—
230Dic86—41no—
231Dic86—42no—
232Dic86—41no—
233Dic86—41no—
234Dic86—81no—
235C8×C43—22no—
236C8×C43—41no—
237C8×C43—42no—
238C43⋊C8—42no—
239#18667—431nomaximal, Sylow
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43#45212yes—
243C22×C43C2×#12011yescharacteristic
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—42no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43#45212yes—
253C4×C43C2×#13511yescharacteristic
254C4×C43C2×#13711yescharacteristic
255C4×C43#57711yescharacteristic
256C4×C43#57811yescharacteristic
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260Dic43—81no—
261Dic43—81no—
262#3507—431no—
263#3249—431no—
264#3167—431no—
265#3078—431no—
266#1653—432no—
267#1640—432no—
268#1636—432no—
269#1630—432no—
270#1547—431no—
271#1493—431no—
272C2×Q8⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
273C2×C43—22no—
274C2×C43C2×#45211yescharacteristic
275C2×C43#301311yescharacteristic
276C2×C43#301811yescharacteristic
277D43—82no—
278#559—432no—
279#557—432no—
280#556—861no—
281#556—862no—
282#554—861no—
283#552—862no—
284#539—862no—
285#536—861no—
286#533—431no—
287#533—431no—
288#532—431no—
289#529—862no—
290#520—861no—
291C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
292#498—431no—
293#492—431no—
294#487—431no—
295#486—431no—
296#479—862no—
297#477—432no—
298#477—432no—
299#477—861no—
300#475—432no—
301#467—862no—
302#465—862no—
303#462—432no—
304#462—861no—
305C4×SD16—862no—
306#428—861no—
307#423—431no—
308C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
309#419—861no—
310C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
311#332—432no—
312#331—432no—
313Q8⋊C8—432no—
314Q8⋊C8—432no—
315Q8⋊C8C2×D4312yes—
316Q8⋊C8C2×D4312yes—
317C43#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—861no—
319C22×Q8D17211yescharacteristic
320C2×Q16—862no—
321C2×SD16—862no—
322C2×M16—861no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C4⋊Q8—431no—
326C4⋊Q8—431no—
327C4⋊Q8—431no—
328C4⋊Q8—431no—
329C4⋊Q8—431no—
330C4⋊Q8—862no—
331#127—431no—
332#126—864no—
333#126—864no—
334#125—862no—
335#125—864no—
336#125—861no—
337#125—861no—
338#124—862no—
339#124—862no—
340#124—861no—
341#123—864no—
342#123—864no—
343C22⋊Q8—432no—
344C22⋊Q8—864no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8—862no—
347C22⋊Q8—861no—
348C22⋊Q8—861no—
349C22⋊Q8—861no—
350#121—432no—
351#121—861no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—432no—
355C4×Q8—862no—
356C4×Q8—862no—
357C4×Q8—861no—
358C4×Q8—861no—
359C4×Q8—861no—
360C4×Q8D17212yes—
361C4×Q8C22×D4312yes—
362C4×D4—432no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—864no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—861no—
367#117—864no—
368#117—862no—
369#117—861no—
370#117—861no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—862no—
373C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D4311yescharacteristic
376#107—862no—
377#107—862no—
378#106—862no—
379#106—862no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—432no—
382C4⋊C8—861no—
383C4⋊C8C22×D4312yes—
384#103—862no—
385#103—862no—
386#103—862no—
387#103—862no—
388#103—862no—
389#102—862no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8C22×D4311yescharacteristic
392C4×C8C22×D4311yescharacteristic
393#41—1722no—
394#41—1722no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—432no—
399C2×Q8—861no—
400C2×Q8—861no—
401C2×Q8—861no—
402C2×Q8—861no—
403C2×Q8C2×D17212yes—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—861no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—864no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4C2×D17211yescharacteristic
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415Q16—3442no—
416SD16—1724no—
417M16—1722no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8—862no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—432no—
428C4⋊C4—432no—
429C4⋊C4—864no—
430C4⋊C4—864no—
431C4⋊C4—864no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—1721no—
443C4⋊C4—1721no—
444C4⋊C4C2×D17212yes—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—864no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—1721no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—864no—
455C42—862no—
456C42—1721no—
457C42C2×D17211yescharacteristic
458C42D4×D4311yescharacteristic
459C42D4×D4311yescharacteristic
460C42C23×D4311yescharacteristic
461C23—862no—
462C23#1306329511yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—862no—
467Q8—862no—
468Q8—3441no—
469Q8—1722no—
470Q8—1721no—
471Q8—1721no—
472Q8—1721no—
473Q8—1721no—
474D4—1722no—
475D4—1724no—
476D4—1721no—
477D4—1721no—
478D4—1721no—
479D4—1721no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—3444no—
491C2×C4—1721no—
492C2×C4—1721no—
493C2×C4—1724no—
494C2×C4#1306329511yescharacteristic
495C2×C4#1306329511yescharacteristic
496C2×C4#1306329511yescharacteristic
497C2×C4#1306334712yes—
498C2×C4#1306335812yes—
499C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
501C2×C4C22×D17211yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—41no—
504C8—42no—
505C8—1722no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—1722no—
509C22—1722no—
510C22—1722no—
511C22#1458306312yes—
512C22C2×#1306329511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—3441no—
519C4—3441no—
520C4—1722no—
521C4—1722no—
522C4—1722no—
523C4#1458306312yes—
524C4C2×#1306334711yescharacteristic
525C4C2×#1306335811yescharacteristic
526C4#1458370511yescharacteristic
527C4#1458371211yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—3442no—
530C2C2×#1458306311yescharacteristic
531C2#1914391511yescharacteristic
532C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×Q8⋊C8C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D43
hypocenterC43#18667
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145940C2semidirect
4. #19144400C2semidirect
5. #19133875C2semidirect
6. #19133784C2semidirect
7. #19133755C2semidirect
8. #19133718C2semidirect
10. #19133051C2semidirect
11. C2×C43×Q8⋊C8C2semidirect
272. C2×Q8⋊C8D43semidirect
317. C43#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484602
#191459402
#191451542
#191444002
#191338752
#191337842
#191337552
#191337182
#191332702
#191330512
C2×C43×Q8⋊C82
#1866743