Finite Group Databasebeta

← #25074220

Subgroups — #25074220

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145903C211yesmaximal, characteristic
3#19145152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17#14583632—21no—
18#14583626—21no—
19#14583622C2211yescharacteristic
20#14583620—22no—
21#14583619C2211yescharacteristic
22#14583610C2211yescharacteristic
23#14583584—21no—
24#14583583—21no—
25#14583495—22no—
26#14583472—21no—
27#14583454C2211yescharacteristic
28#14583447C2211yescharacteristic
29#14583446C2211yescharacteristic
30#14583434—21no—
31#14583431—21no—
32#14583380—21no—
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583297C2211yescharacteristic
35#14583249C2211yescharacteristic
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583180C2211yescharacteristic
38#14583179C2211yescharacteristic
39#14583177—21no—
40#14583134—21no—
41#14583132—21no—
42#14583125—22no—
43#14583120—21no—
44#14583119—21no—
45#14583110C2211yescharacteristic
46#14583109C2211yescharacteristic
47#14583096C2211yescharacteristic
48#14583092—21no—
49#14583091C2211yescharacteristic
50SD16×Dic43—22no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582897—21no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#459C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621900—21no—
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74#13063354—44no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—22no—
85#13063324D411yescharacteristic
86#13063321D411yescharacteristic
87#13063320—22no—
88#13063320—22no—
89#13063318—22no—
90#13063318—22no—
91#13063316—21no—
92#13063316—21no—
93#13063315—22no—
94#13063315—22no—
95#13063313—21no—
96#13063312—21no—
97#13063312—21no—
98#13063311—22no—
99#13063311—21no—
100#13063310—22no—
101#13063308—22no—
102#13063307—22no—
103#13063307—22no—
104#13063305—21no—
105#13063305—21no—
106#13063304—21no—
107#13063301—21no—
108#13063301—22no—
109#13063301D412yes—
110#13063300D411yescharacteristic
111#13063298—21no—
112#13063296—21no—
113#13063296—21no—
114#13063296D411yescharacteristic
115Q8×Dic43D411yescharacteristic
116Q8×Dic43D412yes—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86C2311yescharacteristic
120#13063290—22no—
121#13063290—21no—
122#13063290—21no—
123#13063290—21no—
124#13063290D411yescharacteristic
125C4×D172C2311yescharacteristic
126D4×Dic43—21no—
127D4×Dic43—21no—
128#13063287—22no—
129#13063287—21no—
130C4×C22⋊D43—22no—
131C4×C22⋊D43—22no—
132C4×C22⋊D43—21no—
133#13063284—22no—
134#13063284—21no—
135#13063283—22no—
136#13063283—21no—
137#13063283—21no—
138C4⋊C4×D43—21no—
139C4⋊C4×D43—21no—
140C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
141C42×D43—21no—
142C42×D43C2311yescharacteristic
143#13063259—21no—
144#13063258—21no—
145#13063257—22no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic43⋊C8—21no—
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063250—21no—
151#13063249—22no—
152#13063248—21no—
153#13063247—21no—
154#13063246—21no—
155#13063246—21no—
156#13063246—21no—
157#13063246—22no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C2×SD16×C43—22no—
162C2×D8×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164#127×C43C2311yescharacteristic
165#125×C43—21no—
166C22⋊Q8×C43—21no—
167C22⋊Q8×C43—22no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×D4×C43—21no—
170C4×D4×C43C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#102×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D412yes—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—41no—
189C22×Dic43—41no—
190Q8×D43—22no—
191Q8×D43—22no—
192#10621900—42no—
193#10621900—42no—
194#10621898—42no—
195#10621898—42no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210SD16×C43—44no—
211SD16×C43—42no—
212D8×C43—81no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—22no—
217C4⋊C4×C43—22no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C43—22no—
224C22⋊C4×C43—21no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—41no—
231C22⋊Dic43—41no—
232#10621885—42no—
233#10621883—42no—
234#10621882—81no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D412yes—
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—22no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—22no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270Dic172—42no—
271#10621872—42no—
272C8×D43—42no—
273C8×D43—81no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43—41no—
276C22×D43—21no—
277C22×D43#12011yescharacteristic
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—42no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—21no—
283D4×C43—42no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—82no—
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—42no—
299C22⋊D43—42no—
300C22⋊D43—81no—
301C22⋊D43—82no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—41no—
307C2×Dic43—82no—
308C2×Dic43#12011yescharacteristic
309C2×Dic43#12011yescharacteristic
310C2×Dic43#12011yescharacteristic
311D172—21no—
312D172—21no—
313D172—42no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—42no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—81no—
321C4×D43—82no—
322C4×D43#13512yes—
323C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86—41no—
327Dic86—41no—
328Dic86—42no—
329Dic86—42no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332C8×C43—22no—
333C8×C43—41no—
334C8×C43—41no—
335C43⋊C8—41no—
336C43⋊C8—41no—
337C43⋊C8—41no—
338#18668—431nomaximal, Sylow
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—81no—
343C22×C43—81no—
344C22×C43—81no—
345C22×C43C2×#12011yescharacteristic
346C2×D43—21no—
347C2×D43—21no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43#44912yes—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—42no—
357C4×C43C2×#13511yescharacteristic
358C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C43#57711yescharacteristic
360C4×C43#57811yescharacteristic
361Dic43—21no—
362Dic43—21no—
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365Dic43—42no—
366Dic43—41no—
367Dic43—81no—
368Dic43#44912yes—
369#3507—431no—
370#3245—431no—
371#3167—431no—
372#3037—431no—
373#1652—431no—
374#1652—431no—
375#1644—431no—
376#1644—431no—
377#1628—431no—
378#1628—431no—
379#1622—431no—
380#1622D4311yescharacteristic, complemented
381#1550—431no—
382#1492—431no—
383C2×Q8⋊C8—431no—
384C2×C43—81no—
385C2×C43—161no—
386C2×C43C2×#44911yescharacteristic
387C2×C43#301311yescharacteristic
388C2×C43#301811yescharacteristic
389D43—22no—
390D43—81no—
391C2×#137—861no—
392#559—861no—
393#557—861no—
394#556—431no—
395#556—431no—
396#556—862no—
397#554—431no—
398#554C2×D4311yescharacteristic
399#552—861no—
400#552—861no—
401#539—862no—
402#536—861no—
403#533—431no—
404#532—431no—
405#532—431no—
406#529—861no—
407#529—861no—
408#520—861no—
409C2×C4×Q8—431no—
410#498—431no—
411#492C2×D4311yescharacteristic
412#487—431no—
413#486—431no—
414#474—431no—
415#474—431no—
416#474—861no—
417#466—861no—
418#466—861no—
419#465—862no—
420#464—861no—
421#464—861no—
422#462—431no—
423#462—431no—
424#460—431no—
425#460C2×D4311yescharacteristic
426#459—431no—
427#459—861no—
428#459C2×D4311yescharacteristic
429C4×SD16—862no—
430#423—431no—
431C2×C4⋊C8—431no—
432#417—861no—
433C2×C4×C8—431no—
434#333—431no—
435#333C2×D4311yescharacteristic
436#332—431no—
437#332—431no—
438Q8⋊C8—431no—
439Q8⋊C8—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
442D4⋊C8—431no—
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
446C43#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—861no—
448C2×#41—861no—
449C22×Q8—431no—
450#137—1724no—
451C2×Q16—861no—
452C2×Q16—861no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—861no—
456C2×D8—21no—
457C2×D8—861no—
458C2×M16—861no—
459C22×C8—861no—
460C22×C8—861no—
461C4⋊Q8—431no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—431no—
464C4⋊Q8—862no—
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466#127—431no—
467#127C22×D4311yescharacteristic
468#126—862no—
469#126—862no—
470#126—862no—
471#126—862no—
472#125—21no—
473#125—861no—
474#125—861no—
475#125—862no—
476#125—862no—
477#124—861no—
478#124—861no—
479#124—861no—
480#124—862no—
481#124—861no—
482#123—862no—
483#123—862no—
484#123—862no—
485#123—862no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—22no—
488C22⋊Q8—432no—
489C22⋊Q8—861no—
490C22⋊Q8—861no—
491C22⋊Q8—861no—
492C22⋊Q8—861no—
493C22⋊Q8—862no—
494#121—431no—
495#121—431no—
496#121—861no—
497#121—861no—
498#121—861no—
499C4×Q8—431no—
500C4×Q8—432no—
501C4×Q8—431no—
502C4×Q8—431no—
503C4×Q8—861no—
504C4×Q8—861no—
505C4×Q8—861no—
506C4×Q8—861no—
507C4×Q8—862no—
508C4×Q8—861no—
509C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
510C4×D4—21no—
511C4×D4—431no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—862no—
517C4×D4—862no—
518C4×D4—862no—
519C4×D4C22×D4311yescharacteristic
520#117—861no—
521#117—862no—
522#117—861no—
523#117—862no—
524#117—861no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—431no—
527C2×C4⋊C4—861no—
528C2×C4⋊C4—861no—
529C2×C42—431no—
530C2×C42—861no—
531#107—861no—
532#107—861no—
533#106—862no—
534C4⋊C8—431no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8—861no—
537C4⋊C8—861no—
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
540#103—861no—
541#103—862no—
542#103—861no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—861no—
546#102—862no—
547#102—861no—
548#102—861no—
549#102—861no—
550C4×C8—431no—
551C4×C8—861no—
552C4×C8C22×D4311yescharacteristic
553#41—1722no—
554#41—1722no—
555#41—1722no—
556#41—1722no—
557C2×Q8—431no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—862no—
561C2×Q8—862no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
565C2×Q8D4×D4312yes—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—431no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—861no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—1721no—
575C2×D4D4×D4311yescharacteristic
576C22×C4—22no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—431no—
579C22×C4—431no—
580C22×C4—431no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—862no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4—861no—
585C22×C4—1721no—
586Q16—1722no—
587Q16—1722no—
588SD16—44no—
589SD16—42no—
590SD16—1722no—
591D8—81no—
592D8—3441no—
593M16—1722no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—861no—
598C2×C8—861no—
599C2×C8—861no—
600C2×C8—3441no—
601C2×C8—1722no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—431no—
608C4⋊C4—432no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—862no—
617C4⋊C4—862no—
618C4⋊C4—862no—
619C4⋊C4—862no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—1721no—
638C22⋊C4—1721no—
639C42—21no—
640C42—431no—
641C42—431no—
642C42—431no—
643C42—861no—
644C42—861no—
645C42—862no—
646C42—862no—
647C42—862no—
648C42—861no—
649C42C23×D4311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—41no—
652C23—431no—
653C23—861no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—861no—
658Q8—861no—
659Q8—1722no—
660Q8—1722no—
661Q8—1721no—
662Q8—1721no—
663Q8—1721no—
664Q8—1721no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—861no—
673D4—861no—
674D4—3441no—
675D4—3442no—
676D4—1722no—
677D4—1722no—
678D4—1722no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—431no—
687C2×C4—432no—
688C2×C4—432no—
689C2×C4—431no—
690C2×C4—431no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—862no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—3441no—
698C2×C4—3442no—
699C2×C4—3442no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—1721no—
712C8—1721no—
713C8—1721no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—432no—
721C22—861no—
722C22—861no—
723C22—1721no—
724C22—1721no—
725C22—1721no—
726C22#120×D4311yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—432no—
733C4—861no—
734C4—861no—
735C4—3441no—
736C4—1721no—
737C4—1721no—
738C4—1721no—
739C4—1722no—
740C4#135×D4311yescharacteristic
741C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
742C4#1458370511yescharacteristic
743C4#1458371511yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—161no—
746C2—862no—
747C2—3441no—
748C2#449×D4311yescharacteristic
749C2#1914390511yescharacteristic
750C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1622C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145903C2
hypercenter#1622D43
hypocenterC43#18668
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148458C2semidirect
3. #19145152C2semidirect
4. #19144062C2semidirect
5. #19133868C2semidirect
6. #19133867C2semidirect
7. #19133810C2semidirect
8. #19133809C2semidirect
9. #19133704C2semidirect
10. #19133703C2semidirect
11. #19133664C2semidirect
12. #19133282C2semidirect
13. #19133044C2semidirect
14. Q8⋊C8×D43C2semidirect
15. C43×#1622C2semidirect
380. #1622D43semidirect
446. C43#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484582
#191459032
#191451522
#191440622
#191338682
#191338672
#191338102
#191338092
#191337042
#191337032
#191336642
#191332822
#191330442
Q8⋊C8×D432
C43×#16222
#1866843