Finite Group Databasebeta

← #25074221

Subgroups — #25074221

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145902C211yesmaximal, characteristic
3#19144063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133862C212yesmaximal, complemented
5#19133806C212yesmaximal, complemented
6#19133702C212yesmaximal, complemented
7#19133664C212yesmaximal, complemented
8#19133285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063355—21no—
13#14583634—21no—
14#14583628—21no—
15#14583623C2212yes—
16#14583622—22no—
17#14583610C2212yes—
18#14583587—22no—
19#14583498—22no—
20#14583475—21no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583435—22no—
23#14583379—21no—
24C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
25#14583179—21no—
26#14583176C2212yes—
27#14583133—22no—
28#14583118—22no—
29#14583106C2212yes—
30#14583096C2212yes—
31#14583094—21no—
32#14583091C2212yes—
33#14582923C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14582900—21no—
36#14582648C2212yes—
37#14582645C2212yes—
38#14582631C2212yes—
39#14582631C2212yes—
40#14582628C2212yes—
41#14582628C2212yes—
42C43×#533C2211yescharacteristic
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#498C2211yescharacteristic
45C43×#492C2211yescharacteristic
46C43×#487C2211yescharacteristic
47C43×#486C2211yescharacteristic
48C43×#465—22no—
49C4×SD16×C43—22no—
50C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53#13063355—44no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621877—21no—
58C22×C43⋊C8—21no—
59#13063325—22no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063322D411yescharacteristic
62#13063320—24no—
63#13063320—24no—
64#13063316—24no—
65#13063316—22no—
66#13063314—22no—
67#13063313—22no—
68#13063313—21no—
69#13063310—24no—
70#13063309—24no—
71#13063305—22no—
72#13063305—22no—
73#13063301—24no—
74#13063299—21no—
75#13063299D412yes—
76Q8×Dic43—22no—
77C4×Dic86—22no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86D412yes—
81C4×Dic86C2312yes—
82C4×D172—22no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172C2312yes—
85#13063287—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—24no—
87#13063283—24no—
88#13063283—22no—
89C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
90C2×Dic43⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D43—22no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93#13063258—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
98#13063249—22no—
99#13063246—22no—
100#13063246—22no—
101#13063245—22no—
102C2×#41×C43—21no—
103C2×SD16×C43—22no—
104C22×C8×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#127×C43C2311yescharacteristic
109#125×C43—21no—
110#124×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43D412yes—
113#121×C43—21no—
114#121×C43—21no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43D412yes—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119#117×C43—21no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121#106×C43—22no—
122#103×C43—22no—
123#102×C43—22no—
124C4×C8×C43—21no—
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C4×C8×C43C2311yescharacteristic
127#41×C43—42no—
128#41×C43—42no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43C2×D412yes—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—41no—
136C22×C4×C43—41no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—22no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143#10621898—42no—
144#10621898—42no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172C2×D412yes—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—24no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86C2×D412yes—
155SD16×C43—44no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—42no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43C2×D412yes—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—41no—
169C22⋊C4×C43—41no—
170C42×C43—22no—
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2411yescharacteristic
175#10621885—44no—
176#10621883—44no—
177#10621882—82no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic43—24no—
184C4⋊Dic43—24no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189Dic43⋊C4—24no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192C4×Dic43—24no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—22no—
195#10621877—42no—
196C2×C43⋊C8—22no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—81no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43#12011yescharacteristic
201C22×D43—22no—
202Q8×C43—42no—
203Q8×C43—41no—
204Q8×C43—41no—
205Q8×C43—41no—
206Q8×C43—41no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—41no—
209D4×C43—41no—
210D4×C43—41no—
211D4×C43—41no—
212D4×C43—82no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—82no—
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#13512yes—
224C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D43—44no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—81no—
234D172—22no—
235D172—22no—
236D172—42no—
237D172—81no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—42no—
240C4×D43—84no—
241Dic86—22no—
242Dic86—22no—
243Dic86—42no—
244Dic86—42no—
245C8×C43—22no—
246C8×C43—41no—
247C43⋊C8—42no—
248C43⋊C8—42no—
249#18668—431nomaximal, Sylow
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—81no—
253C22×C43—81no—
254C22×C43—81no—
255C22×C43#44912yes—
256C22×C43C2×#12011yescharacteristic
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—42no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43#44912yes—
267C4×C43C2×#13511yescharacteristic
268C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C43#57711yescharacteristic
270C4×C43#57811yescharacteristic
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273Dic43—42no—
274#3507—431no—
275#3245—431no—
276#3167D4311yescharacteristic, complemented
277#3037—431no—
278#1652—432no—
279#1644—432no—
280#1628—432no—
281#1622—432no—
282#1550—431no—
283#1492—431no—
284C2×Q8⋊C8—431no—
285C2×C43—22no—
286C2×C43—161no—
287C2×C43C2×#44911yescharacteristic
288C2×C43#301311yescharacteristic
289C2×C43#301811yescharacteristic
290D43—82no—
291C2×#137—861no—
292#559—861no—
293#557—861no—
294#556—432no—
295#556—862no—
296#554—432no—
297#552—862no—
298#539—862no—
299#536—861no—
300#533C2×D4311yescharacteristic
301#532—431no—
302#532C2×D4311yescharacteristic
303#529—862no—
304#520—861no—
305C2×C4×Q8—431no—
306#498C2×D4311yescharacteristic
307#492C2×D4311yescharacteristic
308#487C2×D4311yescharacteristic
309#486C2×D4311yescharacteristic
310#474—432no—
311#474—861no—
312#466—862no—
313#465—22no—
314#464—862no—
315#462—432no—
316#460—432no—
317#459—432no—
318#459—861no—
319C4×SD16—22no—
320#423—431no—
321C2×C4⋊C8—431no—
322#417—861no—
323C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
324#333—432no—
325#332—432no—
326Q8⋊C8—432no—
327Q8⋊C8—432no—
328D4⋊C8—432no—
329D4⋊C8—432no—
330C43#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C2×#41—861no—
333C22×Q8—431no—
334#137—1724no—
335C2×Q16—862no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—862no—
338C2×D8—862no—
339C2×M16—861no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—861no—
342C4⋊Q8—431no—
343C4⋊Q8—862no—
344C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
347#127—431no—
348#127C22×D4311yescharacteristic
349#126—864no—
350#126—864no—
351#125—21no—
352#125—862no—
353#125—864no—
354#124—21no—
355#124—862no—
356#124—862no—
357#124—861no—
358#123—864no—
359#123—864no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—864no—
364C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—432no—
368#121—861no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—432no—
371C4×Q8—432no—
372C4×Q8—862no—
373C4×Q8—862no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8C22⋊D4312yes—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—432no—
380C4×D4—862no—
381C4×D4—864no—
382C4×D4—862no—
383C4×D4—861no—
384#117—21no—
385#117—862no—
386#117—864no—
387C2×C4⋊C4—431no—
388C2×C4⋊C4—862no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C42—861no—
391C2×C42C22×D4311yescharacteristic
392#107—862no—
393#106—22no—
394C4⋊C8—432no—
395C4⋊C8—432no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8—861no—
398#103—22no—
399#103—862no—
400#102—22no—
401#102—862no—
402#102—862no—
403#102—862no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D4311yescharacteristic
406C4×C8C22×D4311yescharacteristic
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—1722no—
410#41—1722no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—432no—
414C2×Q8—861no—
415C2×Q8—861no—
416C2×Q8—862no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—432no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4—861no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—864no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4D4×D4311yescharacteristic
433C22×C4D4×D4311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
435Q16—1724no—
436SD16—44no—
437SD16—1724no—
438D8—3442no—
439M16—1722no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—862no—
444C2×C8—862no—
445C2×C8—3441no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—432no—
454C4⋊C4—432no—
455C4⋊C4—864no—
456C4⋊C4—864no—
457C4⋊C4—864no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C42—22no—
472C42—864no—
473C42—862no—
474C42—862no—
475C42D4×D4311yescharacteristic
476C42D4×D4311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C42C23×D4311yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—862no—
481C23#1306329311yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—862no—
488Q8—862no—
489Q8—1722no—
490Q8—1722no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—82no—
497D4—862no—
498D4—862no—
499D4—3441no—
500D4—1724no—
501D4—1722no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—3444no—
513C2×C4—3441no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4—1722no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4#1306329311yescharacteristic
518C2×C4#1306329311yescharacteristic
519C2×C4#1306329311yescharacteristic
520C2×C4#1306334612yes—
521C2×C4#1306335212yes—
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—1722no—
528C8—1722no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—1722no—
535C22—1722no—
536C22—1722no—
537C22#1458304312yes—
538C22C2×#1306329311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—1722no—
546C4—1722no—
547C4—1722no—
548C4#1458304312yes—
549C4C2×#1306334611yescharacteristic
550C4C2×#1306335211yescharacteristic
551C4#1458370611yescharacteristic
552C4#1458371311yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—161no—
555C2—3442no—
556C2C2×#1458304311yescharacteristic
557C2#1914390611yescharacteristic
558C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3167C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145902C2
hypercenter#3167D43
hypocenterC43#18668
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148462C2semidirect
3. #19144063C2semidirect
4. #19133862C2semidirect
5. #19133806C2semidirect
6. #19133702C2semidirect
7. #19133664C2semidirect
8. #19133285C2semidirect
9. #19133047C2semidirect
10. C2×#14582631C2semidirect
11. C43×#3167C2semidirect
276. #3167D43semidirect
330. C43#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484622
#191459022
#191440632
#191338622
#191338062
#191337022
#191336642
#191332852
#191330472
C2×#145826312
C43×#31672
#1866843