Finite Group Databasebeta

← #25074223

Subgroups — #25074223

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145903C211yesmaximal, characteristic
3#19145153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17#14583631—21no—
18#14583625—21no—
19#14583623C2211yescharacteristic
20#14583616—22no—
21#14583609C2211yescharacteristic
22#14583606C2211yescharacteristic
23#14583591—21no—
24#14583588—21no—
25#14583490—22no—
26#14583472—21no—
27#14583454C2211yescharacteristic
28#14583447C2211yescharacteristic
29#14583446C2211yescharacteristic
30#14583436—21no—
31#14583428—21no—
32#14583379—21no—
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583295C2211yescharacteristic
35#14583271C2211yescharacteristic
36#14583250C2211yescharacteristic
37#14583180C2211yescharacteristic
38#14583179C2211yescharacteristic
39#14583177—21no—
40#14583134—21no—
41#14583132—21no—
42#14583127—22no—
43#14583120—21no—
44#14583119—21no—
45#14583110C2211yescharacteristic
46#14583109C2211yescharacteristic
47#14583096C2211yescharacteristic
48#14583092—21no—
49#14583091C2211yescharacteristic
50#14582990—22no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582897—21no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#556C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#459C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621900—21no—
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74#13063354—44no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621883—22no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324—22no—
86#13063324D411yescharacteristic
87#13063321D411yescharacteristic
88#13063320—22no—
89#13063320—22no—
90#13063318—22no—
91#13063317—22no—
92#13063317—21no—
93#13063316—22no—
94#13063316—21no—
95#13063316—21no—
96#13063314—21no—
97#13063312—21no—
98#13063311—22no—
99#13063311—21no—
100#13063310—22no—
101#13063309—22no—
102#13063307—22no—
103#13063307—22no—
104#13063305—21no—
105#13063305D412yes—
106#13063304—21no—
107#13063303—22no—
108#13063302—22no—
109#13063301—21no—
110#13063301—21no—
111#13063300D411yescharacteristic
112#13063298—21no—
113#13063296—21no—
114#13063296—21no—
115#13063296D411yescharacteristic
116Q8×Dic43—21no—
117Q8×Dic43—21no—
118Q8×Dic43D411yescharacteristic
119C4×Dic86—22no—
120C4×Dic86—21no—
121C4×Dic86C2311yescharacteristic
122#13063290—21no—
123#13063290D411yescharacteristic
124#13063290D412yes—
125C4×D172—22no—
126C4×D172—21no—
127C4×D172C2311yescharacteristic
128D4×Dic43—21no—
129D4×Dic43—21no—
130D4×Dic43—21no—
131C4×C22⋊D43—21no—
132(C22⋊D43)⋊C4—22no—
133(C22⋊D43)⋊C4—22no—
134#13063283—21no—
135#13063283—21no—
136#13063282—22no—
137#13063281—22no—
138C2×C4⋊Dic43—21no—
139C4⋊C4×D43—21no—
140C4⋊C4×D43—21no—
141C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
142C42×D43—21no—
143C42×D43C2311yescharacteristic
144#13063259—21no—
145#13063258—21no—
146#13063256—22no—
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic43⋊C8—21no—
150Dic43⋊C8—21no—
151#13063250—22no—
152#13063250—21no—
153#13063248—21no—
154#13063247—21no—
155#13063246—21no—
156#13063246—21no—
157#13063246—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C2×D8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#126×C43—22no—
165#124×C43—21no—
166C22⋊Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43—21no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×D4×C43C2311yescharacteristic
170#117×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#102×C43—21no—
174#102×C43—22no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—41no—
188C22×Dic43—22no—
189C22×Dic43—41no—
190Q8×D43—22no—
191Q8×D43—22no—
192#10621900—42no—
193#10621900—42no—
194#10621898—42no—
195#10621898—42no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic86C2×D412yes—
210SD16×C43—42no—
211D8×C43—81no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—22no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D412yes—
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C42×C43—22no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—41no—
230C22⋊Dic43—41no—
231#10621885—42no—
232#10621883—44no—
233#10621883—42no—
234#10621882—81no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—22no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—21no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—22no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270Dic172—42no—
271#10621872—42no—
272C8×D43—42no—
273C8×D43—81no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43—41no—
276C22×D43—21no—
277C22×D43#12011yescharacteristic
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—41no—
282D4×C43—21no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—42no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—42no—
299C22⋊D43—42no—
300C22⋊D43—81no—
301C22⋊D43—82no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—41no—
307C2×Dic43—82no—
308C2×Dic43—82no—
309C2×Dic43#12011yescharacteristic
310C2×Dic43#12011yescharacteristic
311C2×Dic43#12011yescharacteristic
312D172—21no—
313D172—21no—
314D172—42no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—21no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—81no—
322C4×D43—82no—
323C4×D43#13512yes—
324C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
325Dic86—21no—
326Dic86—21no—
327Dic86—42no—
328Dic86—42no—
329Dic86—42no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332C8×C43—41no—
333C8×C43—41no—
334C8×C43—41no—
335C43⋊C8—22no—
336C43⋊C8—41no—
337C43⋊C8—41no—
338#18668—431nomaximal, Sylow
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—81no—
343C22×C43—81no—
344C22×C43—81no—
345C22×C43C2×#12011yescharacteristic
346C2×D43—21no—
347C2×D43—21no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43#44912yes—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—42no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43C2×#13511yescharacteristic
358C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C43#57711yescharacteristic
360C4×C43#57811yescharacteristic
361Dic43—21no—
362Dic43—21no—
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365Dic43—42no—
366Dic43—41no—
367Dic43—81no—
368Dic43#44912yes—
369#3507—431no—
370#3245—431no—
371#3167—431no—
372#3037—431no—
373#1652—431no—
374#1652—431no—
375#1644—431no—
376#1644—431no—
377#1628—431no—
378#1628D4311yescharacteristic, complemented
379#1622—431no—
380#1622—431no—
381#1550—431no—
382#1492—431no—
383C2×Q8⋊C8—431no—
384C2×C43—81no—
385C2×C43—161no—
386C2×C43C2×#44911yescharacteristic
387C2×C43#301311yescharacteristic
388C2×C43#301811yescharacteristic
389D43—22no—
390D43—81no—
391C2×#137—861no—
392#559—861no—
393#557—861no—
394#556—431no—
395#556—862no—
396#556C2×D4311yescharacteristic
397#554—431no—
398#554—431no—
399#552—861no—
400#552—861no—
401#539—862no—
402#536—861no—
403#533—431no—
404#532—431no—
405#532—431no—
406#529—861no—
407#529—861no—
408#520—861no—
409C2×C4×Q8—431no—
410#498—431no—
411#492—431no—
412#487—431no—
413#486C2×D4311yescharacteristic
414#474—431no—
415#474—431no—
416#474—861no—
417#466—861no—
418#466—861no—
419#465—862no—
420#464—861no—
421#464—861no—
422#462—431no—
423#462—431no—
424#460—431no—
425#460C2×D4311yescharacteristic
426#459—431no—
427#459—861no—
428#459C2×D4311yescharacteristic
429C4×SD16—862no—
430#423—431no—
431C2×C4⋊C8—431no—
432#417—861no—
433C2×C4×C8—431no—
434#333—431no—
435#333—431no—
436#332—431no—
437#332C2×D4311yescharacteristic
438Q8⋊C8—431no—
439Q8⋊C8—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
442D4⋊C8—431no—
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
446C43#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—861no—
448C2×#41—861no—
449C22×Q8—431no—
450#137—1724no—
451C2×Q16—861no—
452C2×Q16—861no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—861no—
455C2×SD16—862no—
456C2×D8—21no—
457C2×D8—861no—
458C2×M16—861no—
459C22×C8—861no—
460C22×C8—861no—
461C4⋊Q8—431no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—431no—
464C4⋊Q8—862no—
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466#127—431no—
467#127C22×D4311yescharacteristic
468#126—22no—
469#126—862no—
470#126—862no—
471#126—862no—
472#125—861no—
473#125—862no—
474#125—861no—
475#125—862no—
476#125—861no—
477#124—21no—
478#124—861no—
479#124—861no—
480#124—862no—
481#124—861no—
482#123—862no—
483#123—862no—
484#123—862no—
485#123—862no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—432no—
488C22⋊Q8—862no—
489C22⋊Q8—861no—
490C22⋊Q8—862no—
491C22⋊Q8—861no—
492C22⋊Q8—861no—
493C22⋊Q8—861no—
494#121—431no—
495#121—431no—
496#121—861no—
497#121—861no—
498#121—861no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—431no—
501C4×Q8—431no—
502C4×Q8—432no—
503C4×Q8—431no—
504C4×Q8—861no—
505C4×Q8—862no—
506C4×Q8—861no—
507C4×Q8—861no—
508C4×Q8—861no—
509C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
510C4×D4—431no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—862no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—862no—
517C4×D4—862no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4C22×D4311yescharacteristic
520#117—21no—
521#117—862no—
522#117—862no—
523#117—861no—
524#117—861no—
525C2×C4⋊C4—431no—
526C2×C4⋊C4—861no—
527C2×C4⋊C4—861no—
528C2×C4⋊C4—861no—
529C2×C42—431no—
530C2×C42—861no—
531#107—861no—
532#107—861no—
533#106—862no—
534C4⋊C8—431no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8—861no—
537C4⋊C8—861no—
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
540#103—861no—
541#103—862no—
542#103—861no—
543#102—21no—
544#102—22no—
545#102—21no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548#102—861no—
549#102—861no—
550C4×C8—431no—
551C4×C8—861no—
552C4×C8C22×D4311yescharacteristic
553#41—1722no—
554#41—1722no—
555#41—1722no—
556#41—1722no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—431no—
559C2×Q8—432no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—862no—
563C2×Q8—862no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—431no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—861no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—1721no—
575C2×D4D4×D4311yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—431no—
578C22×C4—431no—
579C22×C4—431no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—862no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—862no—
584C22×C4—861no—
585C22×C4—1721no—
586Q16—1722no—
587Q16—1722no—
588SD16—42no—
589SD16—1724no—
590SD16—1722no—
591D8—81no—
592D8—3441no—
593M16—1722no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—861no—
598C2×C8—861no—
599C2×C8—861no—
600C2×C8—3441no—
601C2×C8—1722no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—431no—
606C4⋊C4—431no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—862no—
617C4⋊C4—862no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D4312yes—
625C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—1721no—
638C22⋊C4—1721no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—431no—
642C42—431no—
643C42—431no—
644C42—861no—
645C42—861no—
646C42—862no—
647C42—862no—
648C42—861no—
649C42C23×D4311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—41no—
652C23—431no—
653C23—861no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—861no—
659Q8—861no—
660Q8—1722no—
661Q8—1722no—
662Q8—1722no—
663Q8—1721no—
664Q8—1721no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—861no—
673D4—861no—
674D4—3441no—
675D4—3442no—
676D4—1722no—
677D4—1722no—
678D4—1722no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—431no—
686C2×C4—432no—
687C2×C4—432no—
688C2×C4—431no—
689C2×C4—431no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—862no—
696C2×C4—3441no—
697C2×C4—3442no—
698C2×C4—3442no—
699C2×C4—3442no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—862no—
712C8—1721no—
713C8—1721no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—432no—
721C22—861no—
722C22—861no—
723C22—1721no—
724C22—1721no—
725C22—1721no—
726C22#120×D4311yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—432no—
733C4—861no—
734C4—861no—
735C4—3441no—
736C4—1721no—
737C4—1722no—
738C4—1721no—
739C4—1721no—
740C4#135×D4311yescharacteristic
741C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
742C4#1458370911yescharacteristic
743C4#1458371311yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—161no—
746C2—862no—
747C2—3441no—
748C2#449×D4311yescharacteristic
749C2#1914390811yescharacteristic
750C2#1914394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1628C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145903C2
hypercenter#1628D43
hypocenterC43#18668
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148450C2semidirect
3. #19145153C2semidirect
4. #19144062C2semidirect
5. #19133866C2semidirect
6. #19133865C2semidirect
7. #19133812C2semidirect
8. #19133811C2semidirect
9. #19133702C2semidirect
10. #19133666C2semidirect
11. #19133665C2semidirect
12. #19133284C2semidirect
13. #19133044C2semidirect
14. Q8⋊C8×D43C2semidirect
15. C43×#1628C2semidirect
378. #1628D43semidirect
446. C43#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484502
#191459032
#191451532
#191440622
#191338662
#191338652
#191338122
#191338112
#191337022
#191336662
#191336652
#191332842
#191330442
Q8⋊C8×D432
C43×#16282
#1866843