Finite Group Databasebeta

← #25074227

Subgroups — #25074227

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145905C211yesmaximal, characteristic
3#19145155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133866C212yesmaximal, complemented
6#19133810C212yesmaximal, complemented
7#19133706C212yesmaximal, complemented
8#19133668C212yesmaximal, complemented
9#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358—21no—
13#14583634—21no—
14#14583628—21no—
15#14583623C2212yes—
16#14583622—22no—
17#14583610C2212yes—
18#14583587—22no—
19#14583498—22no—
20#14583475—21no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583435—22no—
24#14583379—21no—
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
26#14583295C2211yescharacteristic
27#14583273C2211yescharacteristic
28#14583249C2211yescharacteristic
29#14583247C2211yescharacteristic
30#14583180—21no—
31#14583180C2212yes—
32#14583135—22no—
33#14583130—22no—
34#14583122—22no—
35#14583110C2212yes—
36#14583100C2212yes—
37#14583095—21no—
38#14583095C2212yes—
39C4×#10621884—22no—
40#14582901—21no—
41C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
42#14582629C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44#14582626C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#333C2212yes—
50C43×#332C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C22×Dic86D411yescharacteristic
54#13063358—44no—
55C2×Dic172—22no—
56C2×#10621873—22no—
57C2×#10621884—22no—
58C2×D344—22no—
59C22×C43⋊C8—21no—
60#13063325—22no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063325C2311yescharacteristic
63#13063322D411yescharacteristic
64#13063322C2311yescharacteristic
65#13063320—24no—
66#13063320—24no—
67#13063316—24no—
68#13063316—22no—
69#13063314—22no—
70#13063313—22no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063310—24no—
74#13063309—24no—
75#13063305—22no—
76#13063305—22no—
77#13063301—24no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299D412yes—
82Q8×Dic43—22no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86D412yes—
87C4×Dic86C2312yes—
88C4×D172—22no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172C2312yes—
93#13063287—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—24no—
95#13063283—24no—
96#13063283—22no—
97C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D43—22no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101#13063259—22no—
102#13063256—22no—
103#13063250—22no—
104#13063249—22no—
105#13063247—22no—
106#13063247—22no—
107#13063247—22no—
108#13063245—22no—
109C4×C43⋊C8—21no—
110C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×M16×C43—21no—
113C22×C8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
116#125×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43D412yes—
119C4×Q8×C43—21no—
120C4×Q8×C43D412yes—
121#117×C43—21no—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C43—21no—
124C4⋊C8×C43—21no—
125C4⋊C8×C43C2312yes—
126C4⋊C8×C43C2312yes—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—41no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—21no—
136#10621898—42no—
137#10621898—42no—
138#10621898—42no—
139#10621898—42no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172C2×D412yes—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×C4×D43—41no—
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86C2×D412yes—
155M16×C43—42no—
156C2×C8×C43—22no—
157C2×C8×C43—22no—
158C2×C8×C43—81no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43C2×D412yes—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C42×C43—22no—
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2411yescharacteristic
171#10621884—44no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic43—24no—
180C4⋊Dic43—24no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187Dic43⋊C4—24no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190C4×Dic43—24no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—22no—
193C2×C43⋊C8—21no—
194C2×C43⋊C8—21no—
195C2×C43⋊C8—42no—
196Dic172—44no—
197D344—82no—
198#10621873—44no—
199C23×C43#12011yescharacteristic
200C22×D43—22no—
201C22×D43—41no—
202Q8×C43—42no—
203Q8×C43—41no—
204Q8×C43—41no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#13512yes—
214C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D43—44no—
219C22⋊D43—82no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—81no—
226D172—22no—
227D172—22no—
228D172—42no—
229D172—41no—
230D172—41no—
231D172—41no—
232D172—41no—
233D172—42no—
234D172—81no—
235C4×D43—42no—
236C4×D43—42no—
237C4×D43—84no—
238C4×D43—82no—
239Dic86—22no—
240Dic86—22no—
241Dic86—42no—
242Dic86—42no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245C8×C43—42no—
246C8×C43—42no—
247C43⋊C8—22no—
248C43⋊C8—41no—
249#18668—431nomaximal, Sylow
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43#44912yes—
253C22×C43C2×#12011yescharacteristic
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—81no—
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—42no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43#44912yes—
266C4×C43C2×#13511yescharacteristic
267C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C43#57711yescharacteristic
269C4×C43#57811yescharacteristic
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273Dic43—81no—
274#3507—431no—
275#3245—431no—
276#3167—431no—
277#3037—431no—
278#1652—432no—
279#1644—432no—
280#1628—432no—
281#1622—432no—
282#1550D4311yescharacteristic, complemented
283#1492—431no—
284C2×Q8⋊C8—431no—
285C2×C43—22no—
286C2×C43C2×#44911yescharacteristic
287C2×C43#301311yescharacteristic
288C2×C43#301811yescharacteristic
289D43—82no—
290D43—161no—
291C2×#137—861no—
292#559—861no—
293#557—861no—
294#556—432no—
295#556—862no—
296#554—432no—
297#552—862no—
298#539—862no—
299#536—861no—
300#533C2×D4311yescharacteristic
301#532—431no—
302#532—431no—
303#529—862no—
304#520—861no—
305C2×C4×Q8—431no—
306#498—431no—
307#492—431no—
308#487—431no—
309#486—431no—
310#474—432no—
311#474—861no—
312#466—862no—
313#465—862no—
314#464—862no—
315#462—432no—
316#460—432no—
317#459—432no—
318#459—861no—
319C4×SD16—862no—
320#423C2×D4311yescharacteristic
321C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
322#417—861no—
323C2×C4×C8—431no—
324#333C2×D4312yes—
325#332C2×D4312yes—
326Q8⋊C8—432no—
327Q8⋊C8—432no—
328D4⋊C8—432no—
329D4⋊C8—432no—
330C43#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—861no—
332C2×#41—861no—
333C22×Q8—431no—
334#137—1724no—
335C2×Q16—862no—
336C2×SD16—862no—
337C2×SD16—862no—
338C2×D8—862no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—861no—
342C4⋊Q8—431no—
343C4⋊Q8—431no—
344C4⋊Q8—862no—
345C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
347#127—431no—
348#127—431no—
349#126—864no—
350#126—864no—
351#125—21no—
352#125—862no—
353#125—864no—
354#124—862no—
355#124—862no—
356#124—861no—
357#124—861no—
358#123—864no—
359#123—864no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—864no—
364C22⋊Q8D17212yes—
365#121—432no—
366#121—861no—
367#121—861no—
368#121—861no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—432no—
371C4×Q8—432no—
372C4×Q8—862no—
373C4×Q8—862no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8D17212yes—
377C4×D4—432no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—864no—
380C4×D4—862no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4—861no—
384#117—21no—
385#117—862no—
386#117—864no—
387C2×C4⋊C4—431no—
388C2×C4⋊C4—862no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C42—861no—
391C2×C42C22×D4311yescharacteristic
392#107—862no—
393#106—862no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8C22×D4312yes—
397C4⋊C8C22×D4312yes—
398#103—862no—
399#103—862no—
400#102—862no—
401#102—862no—
402#102—862no—
403#102—862no—
404C4×C8—431no—
405C4×C8—431no—
406C4×C8—861no—
407#41—1722no—
408#41—1722no—
409#41—1722no—
410#41—1722no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—432no—
413C2×Q8—861no—
414C2×Q8—861no—
415C2×Q8—862no—
416C2×Q8—862no—
417C2×Q8—861no—
418C2×Q8C2×D17212yes—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4—1721no—
427C22×C4—864no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—1721no—
432C22×C4C2×D17211yescharacteristic
433C22×C4D4×D4311yescharacteristic
434C22×C4D4×D4311yescharacteristic
435Q16—1724no—
436SD16—1724no—
437SD16—1724no—
438D8—3442no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—861no—
444C2×C8—861no—
445C2×C8—1722no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—432no—
452C4⋊C4—432no—
453C4⋊C4—864no—
454C4⋊C4—864no—
455C4⋊C4—864no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4C2×D17212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—864no—
465C22⋊C4—864no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C42—22no—
472C42—864no—
473C42—862no—
474C42—862no—
475C42C2×D17211yescharacteristic
476C42D4×D4311yescharacteristic
477C42D4×D4311yescharacteristic
478C42C23×D4311yescharacteristic
479C23—862no—
480C23—1721no—
481C23#1306329511yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—862no—
486Q8—862no—
487Q8—1721no—
488Q8—1721no—
489Q8—1722no—
490Q8—1722no—
491D4—862no—
492D4—862no—
493D4—3441no—
494D4—3442no—
495D4—1722no—
496D4—1724no—
497D4—1722no—
498D4—1721no—
499D4—1721no—
500D4—1721no—
501D4—1721no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—3444no—
511C2×C4—3442no—
512C2×C4—3441no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4—1722no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4#1306329511yescharacteristic
518C2×C4#1306329511yescharacteristic
519C2×C4#1306329511yescharacteristic
520C2×C4#1306334812yes—
521C2×C4#1306335212yes—
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C22×D17211yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—862no—
528C8—1721no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—3441no—
532C22—3441no—
533C22—3441no—
534C22—1722no—
535C22—1722no—
536C22—1722no—
537C22#1458304712yes—
538C22C2×#1306329511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—3441no—
545C4—1722no—
546C4—1722no—
547C4—1722no—
548C4#1458304712yes—
549C4C2×#1306334811yescharacteristic
550C4C2×#1306335211yescharacteristic
551C4#1458370911yescharacteristic
552C4#1458371511yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—3442no—
555C2—6881no—
556C2C2×#1458304711yescharacteristic
557C2#1914391211yescharacteristic
558C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1550C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145905C2
hypercenter#1550D43
hypocenterC43#18668
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148462C2semidirect
3. #19145155C2semidirect
4. #19144069C2semidirect
5. #19133866C2semidirect
6. #19133810C2semidirect
7. #19133706C2semidirect
8. #19133668C2semidirect
9. #19133045C2semidirect
10. C2×#14582629C2semidirect
11. C43×#1550C2semidirect
282. #1550D43semidirect
330. C43#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484622
#191459052
#191451552
#191440692
#191338662
#191338102
#191337062
#191336682
#191330452
C2×#145826292
C43×#15502
#1866843