Finite Group Databasebeta

← #25074229

Subgroups — #25074229

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145904C211yesmaximal, characteristic
3#19145156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17#14583631—21no—
18#14583625—21no—
19#14583623C2211yescharacteristic
20#14583616—22no—
21#14583609C2211yescharacteristic
22#14583606C2211yescharacteristic
23#14583591—21no—
24#14583588—21no—
25#14583490—22no—
26#14583472—21no—
27#14583454C2211yescharacteristic
28#14583450C2211yescharacteristic
29#14583446C2211yescharacteristic
30#14583436—21no—
31#14583428—21no—
32#14583379—21no—
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583272C2211yescharacteristic
35#14583251C2211yescharacteristic
36#14583247C2211yescharacteristic
37#14583178—21no—
38#14583176C2211yescharacteristic
39#14583136—21no—
40#14583134—21no—
41#14583129—22no—
42#14583124—21no—
43#14583123—21no—
44#14583106C2211yescharacteristic
45#14583100C2211yescharacteristic
46#14583099C2211yescharacteristic
47#14583095C2211yescharacteristic
48#14583094C2211yescharacteristic
49#14583093—21no—
50#14582986—22no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582899—21no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#556C2211yescharacteristic
65C43×#498C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74#13063357—44no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—22no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324—22no—
86#13063324D411yescharacteristic
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063321D411yescharacteristic
89#13063320—22no—
90#13063320—22no—
91#13063318—22no—
92#13063317—22no—
93#13063317—21no—
94#13063316—22no—
95#13063316—21no—
96#13063316—21no—
97#13063314—21no—
98#13063314—21no—
99#13063311—22no—
100#13063311—21no—
101#13063310—22no—
102#13063309—22no—
103#13063307—22no—
104#13063307—22no—
105#13063305—21no—
106#13063305D412yes—
107#13063304—21no—
108#13063303—22no—
109#13063302—22no—
110#13063301—21no—
111#13063301—21no—
112#13063300—21no—
113#13063300—21no—
114#13063300D411yescharacteristic
115#13063298—21no—
116#13063296D411yescharacteristic
117Q8×Dic43—21no—
118Q8×Dic43—21no—
119Q8×Dic43D411yescharacteristic
120C4×Dic86—22no—
121C4×Dic86—21no—
122C4×Dic86C2311yescharacteristic
123#13063290—21no—
124#13063290D411yescharacteristic
125#13063290D412yes—
126C4×D172—22no—
127C4×D172—21no—
128C4×D172C2311yescharacteristic
129D4×Dic43—21no—
130#13063287—21no—
131#13063287—21no—
132C4×C22⋊D43—21no—
133(C22⋊D43)⋊C4—22no—
134(C22⋊D43)⋊C4—22no—
135#13063283—21no—
136#13063283—21no—
137#13063282—22no—
138#13063281—22no—
139C2×C4⋊Dic43—21no—
140C4⋊C4×D43—21no—
141C4⋊C4×D43—21no—
142C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
143C42×D43—21no—
144C42×D43C2311yescharacteristic
145#13063258—21no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic43⋊C8—21no—
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063249—21no—
151#13063248—22no—
152#13063247—21no—
153#13063247—21no—
154#13063245—21no—
155#13063245—21no—
156#13063245—21no—
157#13063245—22no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic43—21no—
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#126×C43—22no—
164#124×C43—21no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#117×C43—21no—
170#107×C43—21no—
171#106×C43—22no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C22×Dic43—22no—
186#10621902—42no—
187#10621902—42no—
188Q8×D43—22no—
189Q8×D43—22no—
190#10621898—42no—
191#10621898—42no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—41no—
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—41no—
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic86C2×D412yes—
210Q16×C43—42no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—22no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D412yes—
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—22no—
224C22⋊C4×C43—21no—
225C42×C43—22no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—21no—
230#10621885—42no—
231#10621884—42no—
232#10621882—81no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—41no—
240(C2×D43)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—22no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—22no—
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268D344—81no—
269#10621873—44no—
270#10621873—42no—
271#10621872—42no—
272C8×D43—42no—
273C8×D43—81no—
274C23×C43—21no—
275C22×D43—21no—
276C22×D43—41no—
277C22×D43#12011yescharacteristic
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43—41no—
283Q8×C43—41no—
284D4×C43—21no—
285D4×C43—21no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—42no—
298C22⋊D43—81no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—82no—
304C2×Dic43#12011yescharacteristic
305C2×Dic43#12011yescharacteristic
306C2×Dic43#12011yescharacteristic
307D172—21no—
308D172—21no—
309D172—42no—
310D172—42no—
311D172—41no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—82no—
316C4×D43—21no—
317C4×D43—21no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—81no—
323C4×D43—82no—
324C4×D43—82no—
325C4×D43#13512yes—
326C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
327Dic86—21no—
328Dic86—21no—
329Dic86—42no—
330Dic86—42no—
331Dic86—42no—
332C8×C43—22no—
333C8×C43—41no—
334C8×C43—41no—
335C43⋊C8—41no—
336C43⋊C8—41no—
337C43⋊C8—41no—
338#18668—431nomaximal, Sylow
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43C2×#12011yescharacteristic
343C2×D43—21no—
344C2×D43—21no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—81no—
349C2×D43—81no—
350C2×D43—81no—
351C2×D43#44912yes—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—42no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—81no—
358C4×C43C2×#13511yescharacteristic
359C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C43#57711yescharacteristic
361C4×C43#57811yescharacteristic
362Dic43—21no—
363Dic43—21no—
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366Dic43—42no—
367Dic43—41no—
368Dic43#44912yes—
369#3507—431no—
370#3245—431no—
371#3167—431no—
372#3037—431no—
373#1652—431no—
374#1652D4311yescharacteristic, complemented
375#1644—431no—
376#1644—431no—
377#1628—431no—
378#1628—431no—
379#1622—431no—
380#1622—431no—
381#1550—431no—
382#1492—431no—
383C2×Q8⋊C8—431no—
384C2×C43—81no—
385C2×C43C2×#44911yescharacteristic
386C2×C43#301311yescharacteristic
387C2×C43#301811yescharacteristic
388D43—22no—
389D43—81no—
390D43—161no—
391C2×#137—861no—
392#559—861no—
393#557—861no—
394#556—431no—
395#556—862no—
396#556C2×D4311yescharacteristic
397#554—431no—
398#554—431no—
399#552—861no—
400#552—861no—
401#539—862no—
402#536—861no—
403#533—431no—
404#532—431no—
405#532—431no—
406#529—861no—
407#529—861no—
408#520—861no—
409C2×C4×Q8—431no—
410#498C2×D4311yescharacteristic
411#492—431no—
412#487—431no—
413#486—431no—
414#474—431no—
415#474—861no—
416#474C2×D4311yescharacteristic
417#466—861no—
418#466—861no—
419#465—862no—
420#464—861no—
421#464—861no—
422#462—431no—
423#462C2×D4311yescharacteristic
424#460—431no—
425#460—431no—
426#459—431no—
427#459—431no—
428#459—861no—
429C4×SD16—862no—
430#423—431no—
431C2×C4⋊C8—431no—
432#417—861no—
433C2×C4×C8—431no—
434#333—431no—
435#333—431no—
436#332—431no—
437#332C2×D4311yescharacteristic
438Q8⋊C8—431no—
439Q8⋊C8—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
442D4⋊C8—431no—
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
446C43#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—861no—
448C2×#41—861no—
449C22×Q8—431no—
450#137—1724no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—861no—
453C2×SD16—861no—
454C2×SD16—862no—
455C2×SD16—861no—
456C2×D8—861no—
457C2×D8—861no—
458C2×M16—861no—
459C22×C8—861no—
460C22×C8—861no—
461C4⋊Q8—431no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—862no—
464C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466#127—431no—
467#127—431no—
468#126—22no—
469#126—862no—
470#126—862no—
471#126—862no—
472#125—861no—
473#125—862no—
474#125—861no—
475#125—862no—
476#125—861no—
477#124—21no—
478#124—861no—
479#124—861no—
480#124—862no—
481#124—861no—
482#123—862no—
483#123—862no—
484#123—862no—
485#123—862no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—432no—
488C22⋊Q8—862no—
489C22⋊Q8—861no—
490C22⋊Q8—862no—
491C22⋊Q8—861no—
492C22⋊Q8—861no—
493C22⋊Q8—861no—
494#121—431no—
495#121—431no—
496#121—861no—
497#121—861no—
498#121—861no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—431no—
501C4×Q8—431no—
502C4×Q8—432no—
503C4×Q8—431no—
504C4×Q8—861no—
505C4×Q8—862no—
506C4×Q8—861no—
507C4×Q8—861no—
508C4×Q8—861no—
509C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
510C4×D4—431no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—862no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—862no—
517C4×D4—862no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4C22×D4311yescharacteristic
520#117—21no—
521#117—862no—
522#117—862no—
523#117—861no—
524#117—861no—
525C2×C4⋊C4—431no—
526C2×C4⋊C4—861no—
527C2×C4⋊C4—861no—
528C2×C4⋊C4—861no—
529C2×C42—431no—
530C2×C42—861no—
531#107—21no—
532#107—861no—
533#106—22no—
534C4⋊C8—431no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8—861no—
537C4⋊C8—861no—
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—862no—
542#103—861no—
543#102—21no—
544#102—861no—
545#102—861no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548#102—862no—
549#102—861no—
550C4×C8—431no—
551C4×C8—861no—
552C4×C8C22×D4311yescharacteristic
553#41—1722no—
554#41—1722no—
555#41—1722no—
556#41—1722no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—431no—
560C2×Q8—432no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—862no—
564C2×Q8—862no—
565C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
566C2×D4—431no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—861no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—1721no—
575C2×D4D4×D4311yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—431no—
578C22×C4—431no—
579C22×C4—431no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—862no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—862no—
584C22×C4—861no—
585C22×C4—1721no—
586Q16—42no—
587Q16—1722no—
588SD16—1724no—
589SD16—1722no—
590SD16—1722no—
591D8—3441no—
592D8—3441no—
593M16—1722no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—861no—
598C2×C8—861no—
599C2×C8—861no—
600C2×C8—3441no—
601C2×C8—1722no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—431no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—862no—
617C4⋊C4—862no—
618C4⋊C4—862no—
619C4⋊C4—862no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D4312yes—
625C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—1721no—
638C22⋊C4—1721no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—431no—
642C42—431no—
643C42—431no—
644C42—861no—
645C42—861no—
646C42—862no—
647C42—862no—
648C42—861no—
649C42C23×D4311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—431no—
652C23—861no—
653C23—1721no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—861no—
661Q8—861no—
662Q8—1722no—
663Q8—1722no—
664Q8—1722no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—861no—
668D4—861no—
669D4—3442no—
670D4—3441no—
671D4—1722no—
672D4—1722no—
673D4—1722no—
674D4—1722no—
675D4—1721no—
676D4—1721no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—431no—
687C2×C4—432no—
688C2×C4—432no—
689C2×C4—431no—
690C2×C4—431no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—862no—
697C2×C4—3441no—
698C2×C4—3442no—
699C2×C4—3442no—
700C2×C4—3442no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1722no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—1721no—
712C8—1721no—
713C8—1721no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—432no—
718C22—861no—
719C22—861no—
720C22—3441no—
721C22—3441no—
722C22—3441no—
723C22—1721no—
724C22—1721no—
725C22—1721no—
726C22#120×D4311yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—432no—
734C4—861no—
735C4—861no—
736C4—1721no—
737C4—1722no—
738C4—1721no—
739C4—1721no—
740C4#135×D4311yescharacteristic
741C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
742C4#1458370611yescharacteristic
743C4#1458371511yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—862no—
746C2—3441no—
747C2—6881no—
748C2#449×D4311yescharacteristic
749C2#1914391411yescharacteristic
750C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1652C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145904C2
hypercenter#1652D43
hypocenterC43#18668
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148450C2semidirect
3. #19145156C2semidirect
4. #19144068C2semidirect
5. #19133862C2semidirect
6. #19133808C2semidirect
7. #19133807C2semidirect
8. #19133706C2semidirect
9. #19133705C2semidirect
10. #19133670C2semidirect
11. #19133669C2semidirect
12. #19133284C2semidirect
13. #19133044C2semidirect
14. Q8⋊C8×D43C2semidirect
15. C43×#1652C2semidirect
374. #1652D43semidirect
446. C43#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484502
#191459042
#191451562
#191440682
#191338622
#191338082
#191338072
#191337062
#191337052
#191336702
#191336692
#191332842
#191330442
Q8⋊C8×D432
C43×#16522
#1866843