Finite Group Databasebeta

← #25074231

Subgroups — #25074231

Order 11008.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148458C211yesmaximal, characteristic
2#19145913C211yesmaximal, characteristic
3#19145179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133044C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583632—21no—
17#14583626—21no—
18#14583622C2211yescharacteristic
19#14583620—22no—
20#14583619C2211yescharacteristic
21#14583610C2211yescharacteristic
22#14583584—21no—
23#14583583—21no—
24#14583495—22no—
25#14583472—21no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583454C2211yescharacteristic
28#14583446C2211yescharacteristic
29#14583434—21no—
30#14583431—21no—
31#14583380—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583304C2211yescharacteristic
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583249C2211yescharacteristic
36#14583205—21no—
37#14583204—21no—
38#14583191C2211yescharacteristic
39#14583186C2211yescharacteristic
40#14583185C2211yescharacteristic
41#14583184C2211yescharacteristic
42#14583183—21no—
43#14583137—22no—
44#14583129—21no—
45#14583127—21no—
46#14583105C2211yescharacteristic
47#14583104C2211yescharacteristic
48#14583098—21no—
49Q16×Dic43—22no—
50#14582940—21no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582906—21no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#494C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×Q8×D43D411yescharacteristic
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—22no—
81#13063324D411yescharacteristic
82#13063321D411yescharacteristic
83#13063320—22no—
84#13063320—22no—
85#13063318—22no—
86#13063318—22no—
87#13063316—21no—
88#13063316—21no—
89#13063316—21no—
90#13063315—22no—
91#13063315—22no—
92#13063313—21no—
93#13063312—21no—
94#13063311—22no—
95#13063311—21no—
96#13063310—22no—
97#13063308—22no—
98#13063307—22no—
99#13063307—22no—
100#13063305—21no—
101#13063305—21no—
102#13063305—21no—
103#13063304—21no—
104#13063301—21no—
105#13063301—22no—
106#13063301—21no—
107#13063301D412yes—
108#13063300D411yescharacteristic
109#13063298—21no—
110#13063296D411yescharacteristic
111Q8×Dic43—21no—
112Q8×Dic43D411yescharacteristic
113Q8×Dic43D412yes—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117#13063290—22no—
118#13063290—21no—
119#13063290—21no—
120#13063290—21no—
121#13063290—21no—
122#13063290D411yescharacteristic
123C4×D172C2311yescharacteristic
124#13063287—22no—
125#13063287—21no—
126C4×C22⋊D43—22no—
127C4×C22⋊D43—22no—
128C4×C22⋊D43—21no—
129#13063284—22no—
130#13063284—21no—
131#13063283—22no—
132#13063283—21no—
133#13063283—21no—
134#13063283—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
138C42×D43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063259—22no—
141#13063258—21no—
142#13063257—21no—
143#13063256—21no—
144#13063256—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148Dic43⋊C8—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063249—22no—
152#13063249—21no—
153#13063249—22no—
154#13063248—21no—
155#13063248—21no—
156#13063245—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—22no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43—21no—
163C22⋊Q8×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—22no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D412yes—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—22no—
181C22×C4×C43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185Q8×D43—22no—
186Q8×D43—22no—
187#10621898—42no—
188#10621898—42no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203Q16×C43—44no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—21no—
223#10621883—81no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—41no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—41no—
238C4⋊Dic43C2×D412yes—
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—41no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—41no—
257C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263#10621873—81no—
264#10621872—42no—
265C8×D43—42no—
266C8×D43—81no—
267C23×C43—21no—
268C22×D43—21no—
269C22×D43#12011yescharacteristic
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—42no—
273Q8×C43—42no—
274D4×C43—21no—
275D4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—82no—
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—81no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43#12011yescharacteristic
296C2×Dic43#12011yescharacteristic
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298D172—21no—
299D172—21no—
300D172—42no—
301C4×D43—21no—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—41no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—41no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—81no—
308C4×D43—82no—
309C4×D43#13512yes—
310C4×D43#13712yes—
311Dic86—21no—
312Dic86—21no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315Dic86—42no—
316Dic86—42no—
317Dic86—41no—
318Dic86—41no—
319C8×C43—22no—
320C8×C43—41no—
321C8×C43—41no—
322C43⋊C8—41no—
323C43⋊C8—41no—
324C43⋊C8—41no—
325#18669—431nomaximal, Sylow
326C22×C43—41no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43C2×#12011yescharacteristic
330C2×D43—21no—
331C2×D43—21no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43#45212yes—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—42no—
341C4×C43—81no—
342C4×C43C2×#13511yescharacteristic
343C4×C43C2×#13711yescharacteristic
344C4×C43#57711yescharacteristic
345C4×C43#57811yescharacteristic
346Dic43—21no—
347Dic43—21no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—42no—
351Dic43—41no—
352Dic43—81no—
353Dic43#45212yes—
354#3507—431no—
355#3246—431no—
356#3170—431no—
357#3078—431no—
358#1650—431no—
359#1650—431no—
360#1643—431no—
361#1643—431no—
362#1638—431no—
363#1638—431no—
364#1632—431no—
365#1632D4311yescharacteristic, complemented
366#1550—431no—
367#1492—431no—
368C2×Q8⋊C8—431no—
369C2×C43—81no—
370C2×C43C2×#45211yescharacteristic
371C2×C43#301311yescharacteristic
372C2×C43#301811yescharacteristic
373D43—22no—
374D43—81no—
375#559—861no—
376#557—861no—
377#556—431no—
378#556—431no—
379#556—862no—
380#554—431no—
381#554C2×D4311yescharacteristic
382#552—861no—
383#552—861no—
384#539—862no—
385#536—861no—
386#533—431no—
387#533—431no—
388#532—431no—
389#529—861no—
390#529—861no—
391#520—861no—
392C2×C4×Q8—431no—
393#500—431no—
394#494C2×D4311yescharacteristic
395#487—431no—
396#487—431no—
397#479—861no—
398#479—861no—
399#477—431no—
400#477C2×D4311yescharacteristic
401#476—431no—
402#476C2×D4311yescharacteristic
403#475—431no—
404#475—431no—
405#475—861no—
406#467—862no—
407#465—861no—
408#465—861no—
409#461—431no—
410#461—431no—
411#460—861no—
412C4×Q16—862no—
413#428—861no—
414#423—431no—
415C2×C4⋊C8—431no—
416#419—861no—
417C2×C4×C8—431no—
418#333—431no—
419#333C2×D4311yescharacteristic
420#332—431no—
421#332—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
426D4⋊C8—431no—
427D4⋊C8—431no—
428D4⋊C8—431no—
429D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
430C43#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—861no—
432C22×Q8—431no—
433C2×Q16—22no—
434C2×SD16—861no—
435C2×SD16—861no—
436C2×M16—861no—
437C22×C8—861no—
438C22×C8—861no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—431no—
441C4⋊Q8—431no—
442C4⋊Q8—862no—
443C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
445#127—431no—
446#126—862no—
447#126—862no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#125—21no—
451#125—861no—
452#125—861no—
453#125—861no—
454#125—862no—
455#125—862no—
456#124—861no—
457#124—861no—
458#124—862no—
459#124—861no—
460#123—862no—
461#123—862no—
462#123—862no—
463#123—862no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—432no—
467C22⋊Q8—861no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474#121—431no—
475#121—431no—
476#121—861no—
477C4×Q8—431no—
478C4×Q8—432no—
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—431no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—862no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—431no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4C22×D4311yescharacteristic
498#117—861no—
499#117—862no—
500#117—861no—
501#117—862no—
502#117—861no—
503#117—861no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—431no—
506C2×C4⋊C4—861no—
507C2×C4⋊C4—861no—
508C2×C42—431no—
509C2×C42—861no—
510#107—21no—
511#107—861no—
512#107—862no—
513#106—21no—
514#106—861no—
515#106—861no—
516#106—861no—
517C4⋊C8—431no—
518C4⋊C8—431no—
519C4⋊C8—861no—
520C4⋊C8—861no—
521C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—861no—
525#103—861no—
526#103—862no—
527#103—861no—
528#103—861no—
529#103—862no—
530#103—861no—
531#102—21no—
532#102—861no—
533C4×C8—431no—
534C4×C8—861no—
535C4×C8C22×D4311yescharacteristic
536#41—1722no—
537#41—1722no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—431no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—862no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
547C2×Q8D4×D4312yes—
548C2×D4—431no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4—861no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4D4×D4311yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—431no—
557C22×C4—431no—
558C22×C4—431no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—862no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563Q16—44no—
564SD16—3441no—
565SD16—3441no—
566M16—1722no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—861no—
571C2×C8—861no—
572C2×C8—861no—
573C2×C8—3441no—
574C2×C8—1722no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—431no—
583C4⋊C4—432no—
584C4⋊C4—431no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—1721no—
600C4⋊C4—1721no—
601C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—1721no—
615C42—21no—
616C42—431no—
617C42—431no—
618C42—431no—
619C42—861no—
620C42—861no—
621C42—862no—
622C42—862no—
623C42—862no—
624C42—861no—
625C42—1721no—
626C42C23×D4311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—431no—
629C23—861no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—861no—
635Q8—861no—
636Q8—1722no—
637Q8—1722no—
638Q8—1721no—
639Q8—1721no—
640Q8—1721no—
641Q8—1721no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—861no—
645D4—861no—
646D4—3441no—
647D4—1722no—
648D4—1722no—
649D4—1722no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—431no—
659C2×C4—432no—
660C2×C4—432no—
661C2×C4—431no—
662C2×C4—431no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—862no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—3441no—
670C2×C4—3442no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—1721no—
683C8—1721no—
684C8—1721no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—432no—
689C22—861no—
690C22—861no—
691C22—1721no—
692C22—1721no—
693C22—1721no—
694C22#120×D4311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—432no—
702C4—861no—
703C4—861no—
704C4—3441no—
705C4—1721no—
706C4—1721no—
707C4—1721no—
708C4—1722no—
709C4#135×D4311yescharacteristic
710C4#137×D4311yescharacteristic
711C4#1458370811yescharacteristic
712C4#1458371211yescharacteristic
713C2—81no—
714C2—862no—
715C2—3441no—
716C2#452×D4311yescharacteristic
717C2#1914391111yescharacteristic
718C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1632C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583446C22
hypercenter#1632D43
hypocenterC43#18669
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145179C2semidirect
4. #19144401C2semidirect
5. #19133854C2semidirect
6. #19133853C2semidirect
7. #19133803C2semidirect
8. #19133802C2semidirect
9. #19133766C2semidirect
10. #19133765C2semidirect
11. #19133726C2semidirect
12. #19133282C2semidirect
14. Q8⋊C8×D43C2semidirect
15. C43×#1632C2semidirect
365. #1632D43semidirect
430. C43#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484582
#191459132
#191451792
#191444012
#191338542
#191338532
#191338032
#191338022
#191337662
#191337652
#191337262
#191332822
#191330442
Q8⋊C8×D432
C43×#16322
#1866943